精品解析：四川省内江市威远中学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

威远中学校初2027届七年级下学期半期学情调研 数 学 （考试时间：120分钟 ； 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x=﹣2是方程ax=3的解，则a值是（　　） A. B. C. ﹣ D. ﹣ 4. 若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 无法确定 5. 解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列做法正确的是（ ） A. 由去括号、移项、合并同类项，得 B. 由去分母，得 C 由去括号，得 D. 由移项，得 7. 不等式组的所有整数解是( )． A. 、 B. 、 C. 0、 D. 、、 8. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（ ） A. B. C D. 10. 已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 11. 深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____ 14. 若关于x、y的方程xm-1－2y3+n5是二元一次方程，则m___，n____ 15. 如果解与的解相同，则a的值是__． 16. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 三、解答题（本大题共七小题，共56分．） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 19. 甲乙两人同时解关于，的方程组，甲看错了，求得的解为；乙看错了，求得的解为，求原方程组的解． 20. 已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”． 例如：，，且是方程的解，此方程为“合并式方程”． 请根据上述定义解答下列问题： （1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； （2）关于的一元一次方程是“合并式方程”，求n的值． 21. 阅读理解： 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1． 观察数轴，得到不等式解集为：或 （1）根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______； （2）不等式的解集为______； （3）已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值． 22. 更好地保护环境，某垃圾处理厂决定购买、两种型号垃圾处理设备共20台，每台型设备10万元，每台型设备8万元，已知1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨． （1）求、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾多少吨？ （2）经预算，垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案所需资金最少，最少资金是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 威远中学校初2027届七年级下学期半期学情调研 数 学 （考试时间：120分钟 ； 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程）依次进行判断即可得． 【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、是一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的定义，深刻理解一元一次方程的定义是解题关键． 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，解题的关键是根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变逐项判定． 【详解】解：A、若，则，故不合题意； B、若，则，故符合题意； C、若，则，故不合题意； D、若，则，故不合题意， 故选：B． 3. 已知x=﹣2是方程ax=3的解，则a值是（　　） A. B. C. ﹣ D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】x=﹣2代入方程ax=3， ﹣2a=3． 解得a=﹣， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键． 4. 若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：方程组两方程相加得： 4（x+y）=2+2a， 即x+y=（1+a）， 由x+y=0， 得到（1+a）=0， 解得：a=-1． 故选：A． 5. 解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题关键．分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． 详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， 将不等式①②的解来表示在同一条数轴上， 故选：C． 6. 下列做法正确的是（ ） A. 由去括号、移项、合并同类项，得 B. 由去分母，得 C. 由去括号，得 D. 由移项，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】、 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得；故此选项正确，符合题意； 、由去分母，得，故原选项错误，不符合题意； 、由去括号，得，故原选项错误，不符合题意； 、由移项，得，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 不等式组的所有整数解是( )． A. 、 B. 、 C. 0、 D. 、、 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可得解． 【详解】解：解得：x>-2， 解得：x≤， ∴其解集为-2<x≤， 所以整数解是-1，0； 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，能求出不等式组的解集，是解此题的关键． 8. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组． 9. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了售卖问题．熟练掌握总价与单价和数量的等量关系列不等式，是解题的关键．根本总价与单价和数量的关系列不等式即可． 【详解】解：进价200元/罐，在进价基础上提价30%售卖，售出的数量为x，总销售额多于13万元， 列方程为． 故选：B． 10. 已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ， ∴； 故选A． 11. 深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：要从乙施工队借调名工人到甲施工队， 借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人． 根据题意得：． 故选：B． 12. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，可得到的范围是解本题的关键． 【详解】解：解不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴得到整数解为，，， ∴m的范围为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得． 【详解】根据题意知：（﹣2）2﹣2x≥0， ﹣2x≥﹣4， 解得：x≤2． 故答案为：x≤2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式． 14. 若关于x、y的方程xm-1－2y3+n5是二元一次方程，则m___，n____ 【答案】 ①. 2 ②. -2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，含未知数项的次数为一次，求出m、n的值. 【详解】解： 因为关于x、y的方程xm-1-2y3+n=5是二元一次方程， 所以 ， 解得m=2，n=-2． 故答案为2，-2. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是明确二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程. 15. 如果的解与的解相同，则a的值是__． 【答案】4 【解析】 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：解方程， 解得， ∵的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴， 故答案为：4． 16. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解是，得从而得到，将方程组两式相加，得比较系数解得即可． 本题考查了方程组解的应用，比较系数法解题，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：根据方程组的解是， 得， 故， 将方程组两式相加， 得， 比较系数，得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共七小题，共56分．） 17 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号解方程的基本步骤解答即可； （2）根据解方程组的基本步骤解答即可． 本题考查了解方程，解方程组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：． 【小问2详解】 解： 得：， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤解答即可． （2）根据解不等式组的基本步骤解答即可． 本题考查了解不等式，不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 将不等式的解集在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解： 解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 将不等式①②的解集在同一数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为：． 19. 甲乙两人同时解关于，的方程组，甲看错了，求得的解为；乙看错了，求得的解为，求原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】将代入得，，求得 ；将代入得，，求得 ，构造新方程组是计算即可． 本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：由题意知：将代入得，， 将代入得，， 方程组是 得，  将代入得，  原方程组的解是 20. 已知，为有理数，且，若关于一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”． 例如：，，且是方程的解，此方程为“合并式方程”． 请根据上述定义解答下列问题： （1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； （2）关于一元一次方程是“合并式方程”，求n的值． 【答案】（1）一元一次方程不是“合并式方程”，详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：一元一次方程不是“合并式方程”， 理由如下：，把代入方程的左右两边，左边， 左边右边， 不是方程的解， 一元一次方程不是“合并式方程”； 【小问2详解】 解：一元一次方程是“合并式方程” 是方程的解 ， 解得， 的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解得定义以及“合并式方程”的定义是解题的关键． 21. 阅读理解： 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1． 观察数轴，得到不等式的解集为：或 （1）根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______； （2）不等式的解集为______； （3）已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值． 【答案】（1）小于； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据甲同学提供的方法，解答即可； （2）将不等式转化为或，解答即可； （3）先解得方程组的解，后代入不等式，解不等式即可． 本题考查了绝对值的化简，解不等式，解方程组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离小于1， 不等式的解集为：． 故答案为：小于，． 【小问2详解】 解：表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离大于1， 得到不等式的解集为：或，即或． 故答案为：或． 【小问3详解】 解：∵， ∴，即：， ∵， ∴，即，表示的意义：数轴上，数表示的点与数表示的点的距离小于4， 不等式的解集为：， ∵是整数， ∴的最小值为． 22. 为更好地保护环境，某垃圾处理厂决定购买、两种型号垃圾处理设备共20台，每台型设备10万元，每台型设备8万元，已知1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨． （1）求、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾多少吨？ （2）经预算，垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案所需资金最少，最少资金是多少？ 【答案】（1）、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨 （2）方案一：购买台型设备，2台型设备；方案二：购买台型设备，1台型设备；方案三：购买台型设备 （3）当购买台型设备，2台型设备时，花费最少，为万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键． （1）设、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨，根据1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨，列出方程组进行求解即可； （2）设购买型设备台，根据垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，列出不等式组进行求解即可； （3）分别求出几种方案所需费用，比较即可． 【小问1详解】 解：设、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨，由题意，得： ， 解得：， 答：、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨； 【小问2详解】 设购买型设备台，则购买型设备台， 由题意，得：，解得：， ∵为正整数， ∴可以取，此时， ∴共有2种购买方案： 方案一：购买台型设备，2台型设备； 方案二：购买台型设备，1台型设备； 方案三：购买台型设备； 【小问3详解】 方案一需花费：（万元）； 方案二需花费：（万元）； 方案三需花费：（万元）； 故当购买台型设备，2台型设备时，花费最少，为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$