轴对称图形、折叠问题与平行线的性质综合、画轴对称图形专项训练-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦轴对称概念识别、折叠与平行线性质综合应用及作图实践，形成从概念到应用再到操作的递进训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称图形|6题（3例+3变式）|现实图形轴对称识别（校徽、图标等）|从具体图形抽象轴对称概念，强化图形观察能力| |折叠与平行线综合|8题（4例+4变式）|长方形/纸带折叠角度计算，结合平行线性质|轴对称性质与平行线性质融合，培养推理意识| |画轴对称图形|6题（3例+3变式）|网格作图、最短路径及面积计算|从概念应用到动手操作，发展空间观念与应用意识|

轴对称图形、折叠问题与平行线的性质综合、画轴对称图形专项训练 轴对称图形、折叠问题与平行线的性质综合、画轴对称图形专项训练 考点目录 轴对称图形 折叠问题与平行线的性质综合 画轴对称图形 考点一 轴对称图形 例1．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）校徽，不仅仅是一个简单的图案，它承载的是学校的文化、精神以及历史的传承．下列校徽上的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 例2．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）下列国产软件图标属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形沿竖直中线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项符合题意； C、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 例3．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】 解：B，C，D不是轴对称图形，A是轴对称图形， 故选：A． 变式1．（2026·重庆沙坪坝·一模）为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 变式2．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 变式3．（25-26七年级下·重庆·期中）下列新能源车标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，根据轴对称图形的定义判断选择即可． 【详解】 解：新能源车标中不是轴对称图形的是． 考点二 折叠问题与平行线的性质综合 例1．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点C、D的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点的对应点分别是、，交于，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠得，则，，求得，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：由折叠得， ， ∴，， ， ， ． 例2．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠得出，，推出与之间的关系，再结合列式计算即可． 【详解】解：由折叠可知，， ． 由折叠可知，， ． ， ， 解得． 例3．（25-26七年级下·辽宁辽阳·期中）如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 【答案】 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 例4．（25-26七年级下·浙江台州·期中）如图是将一个长方形纸条先沿折叠，再沿折叠所得．若，则________． 【答案】 【分析】由折叠可得，，然后根据以及求解即可． 【详解】解：如图， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴，即 变式1．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如图，一张四边形纸片，，点E，F分别在，上，把纸片沿折叠，折叠后点C，D分别到了点，处．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠可知，，再根据已知条件和平行线的性质求出和，从而求出答案即可． 【详解】解：如图所示： 由折叠可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 变式2．（25-26七年级下·福建漳州·期中）如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，．从而可利用x表示出，再根据，列出等式，解出x即可． 【详解】解：设， ∵， ∴ 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∵长方形纸片， ∴， ∴， 解得：， ∴． 变式3．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数为_____． 【答案】 【分析】折叠得到，平行得到，，再利用平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图， 由折叠可知， ∵对边平行的纸带， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 变式4．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，则________ 度，_______ 度． 【答案】 120 45 【分析】由折叠性质和平行可得，从而求得，再由与即可求解． 【详解】解：由折叠可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 考点三 画轴对称图形 例1．（25-26七年级下·山东济南·期中）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为_____________； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)8 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【详解】（1）解：； （2）解：如图所示： （3）解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 例2．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）分别确定、、关于的对称点、、，再顺次连接即可； （2）由对称可得，则，当、、三点共线时，的值最小，所以连接交于，则即为所求； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，连接交于，则即为所求； （3）． 例3．（25-26七年级下·山东济南·阶段检测）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 【答案】(1)见解析；8； (2)见解析 (3)见解析 【分析】（）分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接； （）两个三角形都可以是以为底的三角形，根据同底等高即可知面积相等，所以只需要作同高，根据平行线间的距离相等，过作的平行线交于即可； （）的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点． 【详解】（1）关于直线成轴对称的如图所示： 分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接； ∵ ∴ ∴． （2）解：过作的平行线交于，点即为所求作的图 （3）解：的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点． 变式1．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，在正方形网格中，点，，均是格点．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）； (1)如图1，画出关于直线对称的图形： (2)如图2，方格纸上有两条线段，请在图2中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（画出所有符合条件的线段）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，线段、、即为所求． 变式2．（25-26八年级下·上海·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (1)在图中作出关于轴的轴对称图形； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）按照作轴对称图形的方法作出即可； （2）利用网格用梯形面积减去两个小三角形面积即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：的面积为： ． 变式3．（25-26八年级下·广西南宁·开学考试）如图，点A，B，C均在小正方形的顶点上，小正方形的边长为1． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的，并求的面积； (2)在直线l上找一点P，使的值最小． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析 【分析】（1）根据成轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与直线l的交点即为点P． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可知：的面积； （2）解：如图，点P即为所求； 2 学科网（北京）股份有限公司 $轴对称图形、折叠问题与平行线的性质综合、画轴对称图形专项训练 轴对称图形、折叠问题与平行线的性质综合、画轴对称图形专项训练 考点目录 轴对称图形 折叠问题与平行线的性质综合 画轴对称图形 考点一 轴对称图形 例1．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）校徽，不仅仅是一个简单的图案，它承载的是学校的文化、精神以及历史的传承．下列校徽上的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）下列国产软件图标属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列图形是几款常用AI软件的图标，其中轴对称图形是（颜色除外）（　　） A． B． C． D． 变式1．（2026·重庆沙坪坝·一模）为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级下·重庆·期中）下列新能源车标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 考点二 折叠问题与平行线的性质综合 例1．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点C、D的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点的对应点分别是、，交于，若，则（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级下·辽宁辽阳·期中）如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 例4．（25-26七年级下·浙江台州·期中）如图是将一个长方形纸条先沿折叠，再沿折叠所得．若，则________． 变式1．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如图，一张四边形纸片，，点E，F分别在，上，把纸片沿折叠，折叠后点C，D分别到了点，处．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级下·福建漳州·期中）如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数为_____． 变式4．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，则________ 度，_______ 度． 考点三 画轴对称图形 例1．（25-26七年级下·山东济南·期中）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为_____________； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 例2．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)求的面积． 例3．（25-26七年级下·山东济南·阶段检测）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 变式1．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，在正方形网格中，点，，均是格点．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）； (1)如图1，画出关于直线对称的图形： (2)如图2，方格纸上有两条线段，请在图2中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（画出所有符合条件的线段）． 变式2．（25-26八年级下·上海·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (1)在图中作出关于轴的轴对称图形； (2)求的面积． 变式3．（25-26八年级下·广西南宁·开学考试）如图，点A，B，C均在小正方形的顶点上，小正方形的边长为1． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的，并求的面积； (2)在直线l上找一点P，使的值最小． 2 学科网（北京）股份有限公司 $