专题01平行线的性质与判定大题专项训练（推理填空型问题 重难点培优28题）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

专题01 平行线的性质与判定大题专项训练 （推理填空型问题 重难点培优28题） 一、解答题 1．如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H．已知，．试说明：． 解：因为________  （________）， ________， 所以________． 又因为________， 所以__________． 所以（_____________________）． 2．已知：如图，直线，被直线所截，，，说明：． 解：因为与直线相交于点E，， 所以________． 因为， 所以________， 所以________________（________________）（填推理的依据）． 3．推理填空： 如图：若， 则______ ______（______ ） 若， 则____________（______ ） 当____________时， （______ ） 当____________时，（______） 4．完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 5．如图，，，求的度数．请把下列推理的过程和依据补充完整． 解：_______（   ）， _______， 且（   ）， （   ）， （   ）， ∴（   ）． ， _______°． 6．如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 7．如图，点在同一条直线上，．如果，那么．请将下面的说理过程补充完整． （已知）， ________( )， ________( )． （已知）， ( )． 8．在下面的括号内填写依据． 已知：如图，O是直线上的一点，是的平分线，是的平分线．请说明的理由． 理由：因为是的平分线，是的平分线，（已知） 所以（   ）， （   ）． 所以（   ）． 所以（两角和的定义）． 所以（   ）． 9．如图，直线、相交于点O，，作射线，平分，且在的内部． 求证：平分． 证明：∵平分，（ ） （ ） （ ） 即 （ ） = （ ） 平分（ ）． 10．填空，完成下列说理过程： 如图，，，平分，若，求的度数． 解：（已知） ___________． ，（已知） ___________． ． ，（已知） ．（等量代换） 平分， ______________________（___________） ___________ 11．如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）． 解：（   ）， _______°． _______，， ________． ∵直线交于点O（已知）， （   ）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 12．如图，已知，求证：，以下是小明不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：如图、过点作， （______）， ， （______）， ______（两直线平行，内错角相等）， ______． 13．如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为点H．若，，直线与平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （垂直的定义）， 又（已知）， ∴－∠______＝______（等式的性质）． ∴∠______＝______（______）． 又（已知）， （______）． （______）． 14．如图，直线、相交于点O，，是的角平分线． (1)直接写出的余角：______； (2)若，求的度数．下面是小林的解答过程，请你补全解答过程． 解：∵， ∴______， ∵， ∴______， ∵平分， ∴__________________． ∵， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴____________． (3)若，求的度数（用含α的代数式表示）． 15．已知点是直线上的一点，平分． (1)如图1，若，求的度数；完成下面的解答过程： 解：， ___________． ． ___________． 是直线上的一点． ___________． 平分． ．（理由：___________） ___________． (2)如图2，若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 16．完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 17．已知，如图，点A、O、B，在同一条直线上，平分，． (1)求证：是的平分线，请将下列证明过程补充完整． 证明：∵， ∴_______，______． 又∵平分， ∴______． ∴________． ∴是的平分线． (2)图中的补角是________， 的补角是________， 的余角是________． 18．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)试问与的关系． 解：（1）平分， 直线，相交于点O 又平分 （________的定义） （2）直线，相交于点O （________） 又平分 （________） 19．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图， 已知直线，，那么，，各是多少度? 解：（                         ） （                        ） （            ） （                         ） （                         ） 20．如图所示，，平分，点，，在同一条直线上，试说明．请你阅读下面的说理过程，并在括号内填上推理的依据． 理由： 因为是的平分线，点，，在同一条直线上(________)， 所以(___________)． 因为(________)， 所以． 因为(________)， 所以(________)． 21．请根据条件进行推理，并在下列解答中填空． 如图，直线，交于点，平分，于点，，求的度数． 解：直线，交于点（已知） （    ） 又平分（已知） _____（    ） （已知） （    ） 22．如图，为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线． (1)根据题意，补全下列说理过程： 因为与互补 所以______ 又因为______ 所以____________．根据______________________________． (2)若，求的度数． 23．完成下面的证明，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是的平分线，过点E作OD的平行线EF交OC于点F．证明：． 证明：∵， ∴， ． ∵OD是的平分线， ∴， ∴． ∵，， ∴． 24．如图，是直线上一点，平分，且． (1)请写出图中所有与互补的角______； (2)求证：平分． 下面给出平分的证明过程，请你将过程补充完整． 证明：平分， ______（角平分线的定义）． 是直线上一点， ． ， ______－______． ， ， ______（    ）． 平分． 25．已知：如图，，，．求的度数．（请将解答过程补充完整） 解：∵（已知）， ∴（                  ）， 又∵（已知）， ∴（                  ）， ∴________________（内错角相等，两直线平行）， ∴（                  ）， ∵（已知）， ∴________________． 26．如图，，．将求的过程填写完整． 因为，所以___________． 又因为，所以，所以___________． 所以___________． 因为，所以___________． 27．如图，点、、、在正方形网格的格点上，按下述要求画图并回答问题： (1)作射线，过点作射线的垂线，交于点，连接； (2)在（1）中所作图形里，已知，，求的度数． 在下列解答中，填空： 解：， ①__________②__________（同旁内角互补，两直线平行）． ③__________（两直线平行，内错角相等）． ， ④__________°． 28．如图，，平分，，． (1)请你利用直尺和圆规在内作，使等于（保留作图痕迹，不写作法） (2)根据（1）的作图，求的大小． 小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整： 解：∵（已知）， ∴________（________） ∵（已知）， ∴（________） ∴（________）， ∴， ∵平分， ∴（________）， ∴________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平行线的性质与判定大题专项训练 （推理填空型问题 重难点培优28题） 一、解答题 1．如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H．已知，．试说明：． 解：因为________  （________）， ________， 所以________． 又因为________， 所以__________． 所以（_____________________）． 【答案】 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定与对顶角的性质，掌握利用对顶角相等转化角度，得到相等的同位角，从而判定两直线平行是解题的关键． 先利用对顶角相等的性质，将转化为，再结合已知的度数，得到与相等，最后根据同位角相等，两直线平行的判定定理，证明． 【详解】解：（对顶角相等）， ， ， 又， （ 同位角相等，两直线平行）． 2．已知：如图，直线，被直线所截，，，说明：． 解：因为与直线相交于点E，， 所以________． 因为， 所以________， 所以________________（________________）（填推理的依据）． 【答案】；；；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据题中思路解答即可． 【详解】解：因为与直线相交于点E，， 所以． 因为， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；；；；同旁内角互补，两直线平行． 3．推理填空： 如图：若， 则______ ______（______ ） 若， 则____________（______ ） 当____________时， （______ ） 当____________时，（______） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的判定和性质： 根据平行线的判定内错角相等，两直线平行即可得到结论； 根据平行线的判定同旁内角互补，两直线平行即可得到结论； 根据平行线的性质两直线平行，同位角相等即可得到结论； 根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补即可得到结论． 【详解】解：， 内错角相等，两直线平行， 故答案为：，，内错角相等，两直线平行； ， 同旁内角互补，两直线平行， 故答案为：，，同旁内角互补，两直线平行； ， 两直线平行，同位角相等， 故答案为：，，两直线平行，同位角相等； ， ， 故答案为：，，两直线平行，同旁内角互补． 4．完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答． 【详解】证明：， （垂直的定义）． 分别平分和， ∴，（角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 5．如图，，，求的度数．请把下列推理的过程和依据补充完整． 解：_______（   ）， _______， 且（   ）， （   ）， （   ）， ∴（   ）． ， _______°． 【答案】5；对顶角相等；6；已知；6；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；80． 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角的性质；根据对顶角的性质、平行线的判定与性质即可完成． 【详解】解：（对顶角相等）， ， 且（已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ， ． 故答案为：5；对顶角相等；6；已知；6；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；80． 6．如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 【答案】(1)，，同位角相等，两直线平行 (2)，，内错角相等，两直线平行 (3)，同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是做题的关键． （1）根据平行线的判定方法即可得出答案； （2）根据平行线的判定方法即可得出答案； （3）根据平行线的判定方法即可得出答案． 【详解】（1）解：， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． （2）解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，，内错角相等，两直线平行． （3）解：， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行． 7．如图，点在同一条直线上，．如果，那么．请将下面的说理过程补充完整． （已知）， ________( )， ________( )． （已知）， ( )． 【答案】 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等量代换 【分析】本题考查平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由，根据平行线的性质，得，，再根据，等量代换即可使题目得证． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）．      故答案为：，两直线平行同位角相等，，两直线平行内错角相等，等量代换． 8．在下面的括号内填写依据． 已知：如图，O是直线上的一点，是的平分线，是的平分线．请说明的理由． 理由：因为是的平分线，是的平分线，（已知） 所以（   ）， （   ）． 所以（   ）． 所以（两角和的定义）． 所以（   ）． 【答案】角平分线的定义；角平分线的定义；等量代换；垂直的定义； 【分析】此题考查了角平分线的定义和垂直的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．首先根据角平分线的定义得到，然后利用角的和差计算求解即可． 【详解】解：因为是的平分线，是的平分线，（已知） 所以（角平分线的定义）， （角平分线的定义）． 所以（等量代换）． 所以（两角和的定义）． 所以（垂直的定义）． 9．如图，直线、相交于点O，，作射线，平分，且在的内部． 求证：平分． 证明：∵平分，（ ） （ ） （ ） 即 （ ） = （ ） 平分（ ）． 【答案】已知；角平分线的定义；；垂直的定义；对顶角相等；；等量代换；角平分线的定义． 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差，对顶角相等，掌握知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义，角的和差，对顶角相等等知识，逐个分析求解即可． 【详解】证明：平分（已知）． （角平分线的定义）． ，（已知）． （垂直的定义）， （等式的基本性质）． 即（角的和差的定义 ）． （对顶角相等）， （等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 故答案为：已知；角平分线的定义；；垂直的定义；对顶角相等；；等量代换；角平分线的定义． 10．填空，完成下列说理过程： 如图，，，平分，若，求的度数． 解：（已知） ___________． ，（已知） ___________． ． ，（已知） ．（等量代换） 平分， ______________________（___________） ___________ 【答案】；；；；角平分线定义； 【分析】本题考查直角的定义、余角的性质和角平分线的定义，解题的关键是先找准相等的余角，再利用角平分线的倍数关系逐步推导． 先利用直角的定义和余角的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后通过角的差的运算求出的度数． 【详解】解：（已知）， ， （已知）， ， ， （已知）， （等量代换）， 平分， （角平分线定义）， ． 11．如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）． 解：（   ）， _______°． _______，， ________． ∵直线交于点O（已知）， （   ）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 【答案】已知，，，，对顶角相等，，． 【分析】本题考查了角平分线的性质，角的和差等相关问题，解题关键在于熟练掌握其相关知识点．根据角的和差关系进行作答即可． 【详解】解：（已知）， ， ， ， 直线交于点O（已知）， （对顶角相等）， 平分（已知）， （角平分线定义）， 即， 故答案为：已知，，，，对顶角相等，，． 12．如图，已知，求证：，以下是小明不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：如图、过点作， （______）， ， （______）， ______（两直线平行，内错角相等）， ______． 【答案】两直线平行，内错角相等 ；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；，两直线平行，内错角相等；． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 利用两直线平行，内错角相等，平行公理推论即可． 【详解】证明：如图、过点作， （两直线平行，内错角相等 ）， ， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， 故答案为：两直线平行，内错角相等 ；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；，两直线平行，内错角相等；． 13．如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为点H．若，，直线与平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （垂直的定义）， 又（已知）， ∴－∠______＝______（等式的性质）． ∴∠______＝______（______）． 又（已知）， （______）． （______）． 【答案】2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据等式的性质得到，根据对顶角相等得到，进而得到，再根据平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． 又（已知）， （等式的性质）， （对顶角相等）， 又（已知）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 14．如图，直线、相交于点O，，是的角平分线． (1)直接写出的余角：______； (2)若，求的度数．下面是小林的解答过程，请你补全解答过程． 解：∵， ∴______， ∵， ∴______， ∵平分， ∴__________________． ∵， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴____________． (3)若，求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】(1)， (2)90；52；；；52；；14 (3) 【分析】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、互为余角的定义，掌握它们的概念是解题的关键． （1）根据互为余角的定义得是的余角，再根据对顶角的性质得，则是的余角； （2）先计算出，再根据角平分线的定义得，然后根据计算，最后根据对顶角的性质可得答案； （3）根据对顶角的性质得，则，再根据角平分线的定义得，再根据解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是的余角， ∵， ∴是的余角， 综上所述，的余角有，； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴． 故答案为：90；52；；；52；；14； （3）解：， ， ， ， 平分， ， ． 15．已知点是直线上的一点，平分． (1)如图1，若，求的度数；完成下面的解答过程： 解：， ___________． ． ___________． 是直线上的一点． ___________． 平分． ．（理由：___________） ___________． (2)如图2，若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)，角平分线定义， (2) 【分析】（1）由垂直定义及互余定义求出，再由平角定义及角平分线定义得到即可得到答案； （2）由（1）的求解过程，同理即可得到的度数（用含的式子表示）． 【详解】（1）解：， ． ． ． 是直线上的一点． ． 平分． ．（理由：角平分线定义） ． 故答案为：，角平分线定义，； （2）解：， ， ， ， 是直线上的一点， ， 平分， ． 【点睛】本题考查几何图形中求角度，涉及垂直定义、互余定义、平角定义及角平分线定义，数形结合，准确表示图中各个角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键． 16．完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，．试说明：． 解：， ________°， 即________°． ，且， ， ________， （________________）． 【答案】90  90  4  同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，再根据等角的余角相等得到，最后根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：， ， 即． ，且， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 17．已知，如图，点A、O、B，在同一条直线上，平分，． (1)求证：是的平分线，请将下列证明过程补充完整． 证明：∵， ∴_______，______． 又∵平分， ∴______． ∴________． ∴是的平分线． (2)图中的补角是________， 的补角是________， 的余角是________． 【答案】(1)；；； (2)，，和 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，补角和余角的定义，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得，然后根据等角的余角相等逐步推理证明，即可求证是的平分线； （2）根据补角和余角的定义进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， 又∵平分， ∴． ∴． ∴是的平分线． 故答案为：；；；； （2）解：∵， ∴的补角是； ∵， ∴， ∴的补角是； ∵，， ∴， ∴的余角是和 ． 故答案为：，，和 ． 18．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)试问与的关系． 解：（1）平分， 直线，相交于点O 又平分 （________的定义） （2）直线，相交于点O （________） 又平分 （________） 【答案】(1)，，角平分线 (2)，同角的补角相等，等量代换 【分析】此题考查了角平分线的定义，平角的定义，同角的补角相等， （1）根据角平分线的定义和平角的定义求解即可； （2）首先根据同角的补角相等得到，然后等量代换求解即可． 【详解】（1）解：平分， 直线，相交于点O 又平分 （角平分线的定义）； （2）解：直线，相交于点O （同角的补角相等） 又平分 （等量代换）． 19．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图， 已知直线，，那么，，各是多少度? 解：（                         ） （                        ） （            ） （                         ） （                         ） 【答案】已知；对顶角相等；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，结合证明过程写出依据即可． 【详解】解：（已知） （对顶角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；对顶角相等；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 20．如图所示，，平分，点，，在同一条直线上，试说明．请你阅读下面的说理过程，并在括号内填上推理的依据． 理由： 因为是的平分线，点，，在同一条直线上(________)， 所以(___________)． 因为(________)， 所以． 因为(________)， 所以(________)． 【答案】已知，角平分线的定义，已知，平角的定义，等式的性质 【分析】本题考查角平分线的定义、平角的定义及等式的性质，关键是结合已知条件，利用几何定义和等式变形逐步推导角度关系． 【详解】解：因为是的平分线，点，，在同一条直线上(已知)， 所以(角平分线的定义)． 因为(已知)， 所以． 因为(平角的定义)， 所以(等式的性质)． 故答案为：已知，角平分线的定义，已知，平角的定义，等式的性质． 21．请根据条件进行推理，并在下列解答中填空． 如图，直线，交于点，平分，于点，，求的度数． 解：直线，交于点（已知） （    ） 又平分（已知） _____（    ） （已知） （    ） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义，垂直的定义，角的和差，解题的关键是掌握以上性质和定义． 根据对顶角相等得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直得出直角，最后利用角的和差进行求解即可． 【详解】解：直线，交于点（已知） （对顶角相等） 又平分（已知） （角平分线定义） （已知） （垂直定义） ． 22．如图，为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线． (1)根据题意，补全下列说理过程： 因为与互补 所以______ 又因为______ 所以____________．根据______________________________． (2)若，求的度数． 【答案】(1)，，，，同角的补角相等； (2)． 【分析】本题考查了补角的定义和角平分线的定义，解题关键是熟练运用相关知识建立角之间的联系． （1）由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到； （2）首先根据角平分线的性质可得，然后计算出，进而得到． 【详解】（1）解：与互补， ， ， ,根据同角的补角相等； （2）是的平分线， ， ， ， 是的平分线， ． 23．完成下面的证明，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是的平分线，过点E作OD的平行线EF交OC于点F．证明：． 证明：∵， ∴， ． ∵OD是的平分线， ∴， ∴． ∵，， ∴． 【答案】见解析 【分析】由两直线平行，内错角相等，根据可得到；由两直线平行，同位角相等，根据可得到．由是的平分线，根据角的平分线的定义得到，从而得到，最后根据等角的补角相等得到． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵是的平分线， ∴（角的平分线的定义）， ∴． ∵，， ∴（等角的补角相等）． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等． 24．如图，是直线上一点，平分，且． (1)请写出图中所有与互补的角______； (2)求证：平分． 下面给出平分的证明过程，请你将过程补充完整． 证明：平分， ______（角平分线的定义）． 是直线上一点， ． ， ______－______． ， ， ______（    ）． 平分． 【答案】(1)和 (2)，，，，等角的余角相等 【分析】本题考查了角平分线，互余、互补，角的和差，数形结合是解题的关键． （1）结合图形找到与和为的角； （2）根据证明过程逐一回答即可． 【详解】（1）解：如图，是直线上一点， ，即与互补， ， ，， 平分， ， ， ，即与互补， 与互补的角有和． 故答案为：和． （2）证明：平分， ．（角平分线定义） 是直线上一点， ． ， ． ， ， ，（等角的余角相等） 平分． 故答案为：，，，，等角的余角相等． 25．已知：如图，，，．求的度数．（请将解答过程补充完整） 解：∵（已知）， ∴（                  ）， 又∵（已知）， ∴（                  ）， ∴________________（内错角相等，两直线平行）， ∴（                  ）， ∵（已知）， ∴________________． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质以及已知条件得出，即可证明，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴ 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；． 26．如图，，．将求的过程填写完整． 因为，所以___________． 又因为，所以，所以___________． 所以___________． 因为，所以___________． 【答案】；；； 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，可得，然后根据内错角相等，两直线平行，可得，最后根据两直线平行，同旁内角互补，可得，结合，即可求得． 【详解】解：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以． 故答案为：；；；． 27．如图，点、、、在正方形网格的格点上，按下述要求画图并回答问题： (1)作射线，过点作射线的垂线，交于点，连接； (2)在（1）中所作图形里，已知，，求的度数． 在下列解答中，填空： 解：， ①__________②__________（同旁内角互补，两直线平行）． ③__________（两直线平行，内错角相等）． ， ④__________°． 【答案】(1)见解析 (2)，；；18.4 【分析】本题考查了垂线的作法及射线的特征，以及平行线的判定与性质． （1）根据射线的特征做出射线即可；取格点E，过点和点E作直线，则直线是射线的垂线即可；用连接，得线段即可； （2）根据平行线的判定与性质结合所给过程解答即可． 【详解】（1）解：如图，射线，直线，线段即为所求， （2）解：， （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ， ． 故答案为：，；；18.4． 28．如图，，平分，，． (1)请你利用直尺和圆规在内作，使等于（保留作图痕迹，不写作法） (2)根据（1）的作图，求的大小． 小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整： 解：∵（已知）， ∴________（________） ∵（已知）， ∴（________） ∴（________）， ∴， ∵平分， ∴（________）， ∴________． 【答案】(1)见解析 (2)；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；． 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质与判定，角平分线的定义； （1）根据要求作出图形； （2）利用平行线的判定和性质解决问题即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∵平分， ∴（角平分线的定义）， ∴ 故答案为：；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $