试卷10 2026春河北期末王朝霞一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第4步·做模拟 试卷10 2026春河北期末玉朝霞一模 七年级数学 根据河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心牛静 乔真真 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知a<b,下列不等式中一定成立的是 ( A.a+1>b+1 B.a-2>b-2 C.3a >3b D.-3a>-3b 2.学校园艺社计划在校园角落搭建一个三角形的多肉植物种植园，用于展示不同品种的多肉 T 植物.已知现有的两段围栏长度分别为6m和11m,需要采购第三段围栏来完成搭建，下列 选项中符合三角形三边关系的围栏长度是 ( A.4m B.7m C.17m D.18m 线 3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 要答 桶 A B D 4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.a(x-y）=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x2-x=x(x-1) 2x+5y=10,① 5.嘉淇在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用①×a+②×b消去y, 5x-3y=-1② 则a,b的值可能是 ( A.a=3,b=-5 B.a=5,b=2 C.a=-5,b=2 D.a=3,b=5 6.中国科学院团队突破传统认知，首次制备出单原子层超薄金属，厚度仅为头发丝直径的二十 万分之一.数据二十万分之一用科学记数法表示为 ( A.2×109 B.2×10-5 C.5×106 D.5×10-5 7.跨学科物理当光线从空气斜射入液体中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射 现象.如图，MN∥EF,光线AB从空气斜射入某液体中时发生了折射，沿BC射到底部C处，射 线BD是光线AB的延长线.已知∠1=56°，∠2=41°，则∠DBC的度数为 ( /A 夺 A.30 空气 M B.25 液体 C.20° D.15 E 河北专版数学七年级下册冀教第1页共6页 x-4≤2(x-1), 8.不等式组 x+3 的所有整数解的和为 2>x+1 A.-3 B.-2 c.-1 D.3 9.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转(0°<α<90°)得到△DBE,其中点A的对应点为点D,点C的对应点 为点E,且旋转后DE∥BC.已知BE平分∠ABC,∠BDE=75°，则∠ABD的度数为 A.30° B.35° C.40° D.45° D C D 第9题图 第12题图 10.数学文化情境共买牛《九章算术》记载：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百 七十，盈三十.问：家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190钱，那么还缺少 330钱；如果每9家共出270钱，又多了30钱.问：共有多少户人家？每头牛的价钱是多少钱？设每头牛 的价钱为x钱，共有y户人家，则可列方程组为 () 19 7x+330=y, 19 190 19 7y+330=x, > x-330=y, 7y-330=x, A. B C D 27 9x-30=y 270 y-30=x 27 270 9 9x+30=y 9 y+30=x 11.甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“(x+15)(x-*)”时，得到了各不相同的四个结果.甲：x2-120x- 2025;乙：x2+120x-2025;丙：x2-160x+2025;丁：x2+160x+2025.已知四位同学中只有1人计算正 确，且“*”处的数字是正数，则计算结果正确的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A,BC的平分线与 ∠ACD的平分线交于点A2,·,∠An-BC的平分线与LAn-1CD的平分线交于点An,点E为BA延长线上一动 点，连接EC,∠AEC的平分线与∠ACE的平分线交于点M,设∠BAC=.关于结论一、结论二，下列说法正 确的是 结论一：LA,=2 结论二：∠M+∠A,的值为定值，其值是180°. A.只有结论一正确 B.只有结论二正确 C.结论一、结论二都正确 D.结论一、结论二都不正确 E 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，已知∠EBF,点A,C分别在射线BE,BF上，点D为∠EBF内一 点，连接AD,CD,不添加辅助线，请添加一个条件使得AD∥BF,则可 添加的条件为 河北专版数学七年级下册冀教第2页共6页 试卷10 14.如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，若∠BAC=73°，∠C=64°，则∠ABD的度数为 (a+4)cm (a+1)cm (a+4)cm D (a+1)cm 第14题图 第15题图 15.手工课上，小明准备用一张边长为(a+4)cm(a>0)的正方形彩纸制作贺卡.为了让贺卡更 具设计感，他从这张彩纸中剪去一个边长为(a+1)cm的小正方形作为镂空装饰（如图），剩 余部分用于绘制图案和书写祝福.请你计算剩余部分的彩纸面积： 16.若不等式组xa<0, 有三个整数解，则a的取值范围为 1-2x<2-x 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17.(8分)如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'BC.图中标出了点B的对应点B. (1)补全△A'B'C'; (2)请画出△ABC的中线AD; (3)连接AA',BB',则这两条线段之间的数量关系和位置关系分别是 B B 18.（8分)(1)计算：(4x4)3÷(-x)6-（-2x2)3 （2)懈不等式-4≤3并把解突在数轴上表示出来。 试卷10 河北专版数学七年级下册冀教第3页共6页 19.(8分)已知关于x,y的方程组 2x-y=7, 和x+2=1, 有相同的解 2ax by =4 ax +2by =7 (1)求出它们的相同解； (2)求(a-b)的值. 20.(8分)关于x的代数式(ax-3)(2x+1)-4x2+m-1化简后不含有x2项和常数项. (1)求a和m的值； (2)若g+m=-5,求代数式(3n+a+D-a-2的值 21.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. (1)若LB=65°，∠C=45°，求∠DAE的度数； (2)若AD是△ABE的中线，AB=5cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC的周长小4cm, 求AC的长. B 河北专版数学七年级下册冀教第4页共6页 试卷10 22.(9分)先阅读材料，再解答问题： 因式分解：(x-2y)2-2(x-2y)+1. 解：先将x-2y看成一个整体，设x-2y=A, 则原式=A2-2A+1=（A-1)2. 再将x-2y=A代入，得原式=(x-2y-1)2 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是解题过程中常用的一种思想 (1)因式分解：16+8(x-y)+(x-y)2; (2)应用：已知一个长方形的长为xcm,宽为ycm,且满足(x+y)2-2x-2y+1=0,求该长方形的周长 23.(10分)根据以下信息，完成相应任务： 赵县雪花梨是国家地理标志产品，以果肉洁白、清甜多汁闻名.某乡镇为助力农户增收，将赵县雪花梨 背景 加工包装成A,B两种礼盒统一出售，深受市场欢迎. 每件A种礼盒的售价比B种礼盒的售价低20元，且售出25件A种礼盒和15件B种礼盒的总销售额为 信息一 3500元 每件A种礼盒的成本为50元，每件B种礼盒的成本为60元，该乡镇计划为某次展销活动包装A,B两 信息二 种礼盒共100件，总成本不超过5600元. 任务 求每件A,B两种礼盒的售价各是多少 任务二 A种礼盒至少要包装多少件？ 试卷10 河北专版数学七年级下册冀教第5页共6页 24.设题新角度综合与实践了(12分)在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角板 为主题的数学活动 【自主探究】如图1，直角三角板的60°角的顶点G在CD上，∠F=90°，直线AB∥CD, (1)若∠2=65°，则∠1的度数为 (2)求∠2与∠3之间的数量关系； 【探究拓展】(3)将两个直角三角板按图2所示摆放，直线GH∥MN,若直角三角板ABC (LABC=60°，∠C=90°)不动，直角三角板DEF(∠E=45°，∠EDF=90°)绕点D以每秒3°的速 弥 度顺时针旋转，设旋转时间为ts(0<t<120),当旋转到DF∥BC时，t的值是多少？ G B一H 封 D M G D 图1 图2 线 内 不 要 答 题 河北专版数学七年级下册冀教第6页共6页B D 图③ .AB∥CD,∴.ET∥CD∥AB. ∴.LB=∠BET,∠TED=∠D ∴.∠BED=LBET-∠TED=∠B-∠D. 综上所述，当点E在CA的延长线上时，∠BED= ∠D-∠B;当点E在AC的延长线上时，∠BED= ∠B-∠D. (10分) (3)∠BFD=m(n-1) (12分) 2n 【解析】：AB∥CD, ∴.与(1)同理可得∠BMD=∠ABM+∠CDM. .∴.m=∠ABM+∠CDM. ·.·∠ABE=∠EBM,∠CDE=∠EDM. .∴.m=2∠ABE+2∠CDE. ∠ABE+∠CDE=m. 2m. .LABE nLEBF,LCDE nLEDF, ∠ABF=n-1LABE,∠CDF=n-1∠CDE. n 与(1)同理可得∠BFD=∠ABF+∠CDF ∠BFD=n-1∠ABE+n-1∠CDE=n-1. n n n (LABE+LCDE)=n-1×L m(n-1) n×2m= 2n 期末复习第4步·做模拟 试卷102026春河北期末玉朝霞一模 一、选择题 1.D2.B3.D4.D5.D6.C7.D8.A 9.B【解析】根据题意，得LDBE=∠ABC. .∠ABD=∠CBE.BE平分∠ABC,∴.∠ABE= ∠CBE.·.∠ABD=∠ABE=∠CBE..∠DBC=3∠ABD. :DE∥BC,∠BDE=75°，∴.∠DBC=180°-∠BDE= 105°..∠ABD=35°.故选B 10.B 11.A【解析】设“*”处的数字为a.(x+15)(x a)=x2-ax+15x-15a=x2+(15-a)x-15a. a>0,∴.-15a<0.∴.-15a=-2025..a=135. .15-a=-120..(x+15)(x-a)=x2-120x 2025..甲的计算正确.故选A. 12.C【解析】BA,是∠ABC的平分线，CA,是∠ACD 的平分线， 河北专版数学 LABC-/ABC,ZACD-7-ACD. :∠ACD=∠BAC+∠ABC,∠A1CD=∠A,BC+ ∠A1 LACDAC-(LAGD-LABG)= TBAG. LBAC=a.A=2 同理可得4=A=宁×受分A= 1 4-是结论一正确 .EM平分LAEC,CM平分LACE, LMBC=ABc,△MCB=ACE LM-=180-uMBC+∠MCE)=180°-LABC +∠ACE) ∠BAC=LABC+LACB.∠M=180°-BAC 4,-Mc, 2M+2A=180-BMC+BAC=180. 结论二正确.故选C 二、填空题 13.∠B=∠EAD(答案不唯一) 14.137° 15.(6a+15)cm2【解析】根据题意，得(a+4)2- (a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+ 5)=(6a+15)cm2..剩余部分的面积为(6a+ 15)cm2. 16.2<a≤3【解析】解不等式x-a<0,得x<a.解 不等式1-2x<2-x,得x>-1.,该不等式组有 三个整数解，∴.-1<x<a.∴.该不等式组的整数 解为0,1,2..2<a≤3. 三、解答题 17.解：(1)补全△A'B'C如图所示. (3分) B B' 年级下册冀救 28 (2)AD如图所示 (6分) (3)AA'=BB',AA'∥BB1 (8分) 18.解：(1)原式=64x12÷x6-(-8x) (2分) =64x6+8x6=72x6. (4分) (2)去分母，得2(x+5)-24≤3(x-3) 去括号，得2x+10-24≤3x-9. (2分) 移项、合并同类项，得-x≤5. 将未知数的系数化为1，得x≥-5. (3分) 解集在数轴上表示如图所示. (4分) -7-6-5-4-3-2-10 123 19.解：(1)根据题意，得 2x-y=7, (2分) x+2y=1. 解得/x3, y=-1 .它们的相同解为 x=3, y=-1. (4分) (2)把x=3,代入 ax-by=4, y=-1 ax 2by =7, 得60+6=4， 3a-2b=7. 解得01， (7分) b=-2 a-6=1-(-2r2=32=g (8分) 20.解：(1)原式=2ax2+ax-6x-3-4x2+m-1= （2a-4)x2+(a-6)x-4+m. (3分) 根据题意，得2a-4=0,-4+m=0.∴a=2,m=4. (4分) (2)(3n+1)(n+1)-(n-2)2=3m2+3n+n+1 -n2+4n-4=2n2+8n-3. (6分) a=2,m=4,7+mm=2+4n=-5 .原式=2(n2+4n)-3=2×(-5)-3=-13. (8分) 21.解：(1)∠B=65°，∠C=45°，∴.∠BAC=70°. AE平分∠BAC,∠CAB=BAC=35.(3分) ADLBC,LADC=90°. ∴.LCAD=180°-∠ADC-∠C=45° .∠DAE=∠CAD-∠CAE=10°. (5分) (2)AD是△ABE的中线，∴.BD=DE. △ABD的周长比△ADC的周长小4cm, .'.AC+CD AD -(AB BD+AD)=4 cm. .AB=5 cm,CE=3 cm, 29 河北专版数学 ..AC+3+DE AD-5-DE-AD=4. ..AC=6 cm. (9分) 22.解：(1)先将x-y看成一个整体，设x-y=A. .原式=16+8A+A2=(4+A)2 (2分) 再将x-y=A代人，得原式=(4+x-y)2.(4分) (2)先将x+y看成一个整体，设x+y=A. (x+y)2-2x-2y+1=0, .A2-2A+1=(A-1)2=0. 再将x+y=A代人，得(x+y-1)2=0. (6分) .x+y=1. .该长方形的周长为2(x+y)=2cm. (9分) 23.解：任务一：设每件A种礼盒的售价为x元，每件 B种礼盒的售价为y元. 根据题意，得x=20, (3分) 25x+15y=3500. 解得/t80, y=100 答：每件A种礼盒的售价为80元，每件B种礼盒 的售价为100元。 (5分) 任务二：设包装A种礼盒m件. 根据题意，得50m+60(100-m)≤5600.(7分) 解得m≥40.∴.m的最小值为40. 答：A种礼盒至少要包装40件. (10分) 24.解：(1)55 (3分) (2)过点F作FP∥AB,点P在点F的右侧 AB∥CD,.FP∥AB∥CD. ∴∠3=∠EFP,∠2=∠GFP. :LGFP+∠EFP=∠EFG=90°， .∠2+∠3=90°. (7分) (3)根据题意，分两种情况：①当DF在MN上方 时，如图①，延长BC交MN于点T. B 图① :GH∥MN,.∠BTN=∠ABC=60° DF∥BC,.∠FDN=∠BTN=60°. .DF旋转的角度为180°-∠FDN=120° .t=120÷3=40. (10分) ②当DF在MN下方时，如图②，只需要在旋转40s 的基础上再旋转180°即可得到DF∥BC. 年级下册冀教 图② .t=40+180=100. 3 综上所述，当旋转到DF∥BC时，t的值是40或100. (12分) 试卷112026春河北期末玉朝复二模 一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.B6.B7.D8.B 9.D 10.D【解析】设一个三角形的三边长分别为2k, 3k,5k,则2k+3k=5k,不符合三角形的三边关 系.“.小桐的说法错误.设一个三角形的三个内 角的度数分别为x,2x,5x..x+2x+5x=180°. .x=22.5°.∴.5x=112.5°.112.5°>90°，∴.该三 角形是钝角三角形.∴.小颖的说法错误.故选D. 11.A【解析】a=x+2026,b=x+2024,a2+ b2=8, .(x+2026)2+(x+2024)2=8. c=x+2025, .(c+1)2+(c-1)2=8. .c2+2c+1+c2-2c+1=8..c2=3.故选A 12.B【解析】∵x@2=-3,.当x≥0时，x-2=-3. x=-1,不符合题意，舍去.当x<0时，x+2= -3..x=-5,符合题意.若x@2=-3,则x=-5. ①错误。 2@(x-2)≥0，且2>0,2-(x-2)≥0.解得 x≤4.②正确 将1， a@1-(-2@1)=3, y=1 代入方程组，得 -1@b-（2@1)=-1. a@1-(-2+1)=3, 从而得 -1+b-(2-1)=-1. a@1=2 b=1. 当a≥0时，a-1=2.∴.a=3,符合题意 .a+b=4. 当a<0时，a+1=2..a=1,不符合题意，舍去。 ∴a+b=4.③正确.综上所述，正确的个数为2个. 故选B. 河北专版数学 二、填空题 13.-3(答案不唯一) 14.15 15.x2+3x 16.32.5°或122.5°【解析】根据折叠的性质，得 ∠A'=∠A=25°，∠AEF=∠A'EF,∠AFE=∠A'FE. ∠B=90°，.∠C=180°-∠A-∠B=65. E,F分别是边AB,AC上的动点，.当A'F∥BC 时，分两种情况： ①当点A'在AB上方时，如图①，延长A'F交AB于 点H. BC∥A'F,∴.∠A'HE=180°-∠B=90°. .∠AEA'=180°-∠A'-∠A'HE=65. ∴ABF=AEr=325 ②当点A'在AB下方时，如图② :BC∥A'F,.∠AFA'=∠C=65° LAFEAFA325 ∠AEF=180°-∠A-∠AFE=122.5° 综上所述，∠AEF的度数为32.5°或122.5° 图① y 图② 三、解答题 17.解：(1)原式=3+1+4=8. (3分) (2)原式=(m2-1-3)2=(m2-4)2=(m+2)2. (m-2)2 (3分) 3x-2y=11,① (3) 4x-5y=3.② ①×4-②×3，得7y=35.∴y=5. 将y=5代入②，得4x-25=3.x=7. 该方程组的解为 x=7, (3分) y=5. 年级下册冀救 30