试卷6 河北省承德市某重点中学2024-2025学年下学期期末七年级数学试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷6承德市某重点中学 2024一2025学年度第二学期期末七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 战 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列选项中，是二元一次方程的是 ( A.2xy=3 B.2x+y-1 C.y+=-5 D.x-6y=0 2.已知a<b,则一定有-2a☐-2b,“☐”中应填的符号是 ( 毁 A.> B.< C.≥ D.≤ 弥 3.若x二2：是关于，时的方程x+0y=3的一组解，则a的值为 线 y=1 个 A.3 B.-3 C.-1 D.1 4.若某种花粉的直径约为0.00000841m,则数据0.00000841用科学记数法表示为 题 A.8.41×106 B.8.41×106 C.8.41×10-5 D.8.41×10 5.下列运算中，结果正确的是 ( 编 A.4.a3=a2 B.(a3)2=a C.a5÷a2=a3 D.(-3x)2=-9x2 6.对于任何整数a(a≠0)，多项式(3a+5)2-4都能 ( A.被9整除 B.被a整除 C.被a+1整除 D.被a-1整除 7.如图，点E在BA的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是 ( A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠EAD=∠ADC D.∠C+∠ABC=180° A 4 D 第7题图 第9题图 8.对于下列两个自左向右的变形，甲：6x2y=2x3xy;乙：x2-2x+1=x(x-2)+1.下列说法正 确的是 灯 A.甲、乙均是因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解，乙是整式乘法 D.甲是整式乘法，乙是因式分解 9.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则上1= A.459 B.50 C.60 D.75° 河北专版数学七年级 下册冀教第1页共6页 10.下图是2025年1月份的月历，像图中那样，用阴影圈住3个数，若被圈住的3个数的和不大于66，则被圈 住的3个数中，最大的数 ( A.不大于21 B.不大于22 C.不大于23 D.不大于20 日 四 五 六 3 4 56 7 8 91011 12 13 1415161718 19202122232425 262728293031 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，已知直线m平移后得到直线n,∠1=108°，∠2=35°，则∠3的度数为 ( A.989 B.103 C.1079 D.143° 12.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ACB=70°，AD为边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E,交AD于点 F,则∠AFE的度数是 A.60 B.70° C.30° D.50° 二、填空题（共12分） 13.若202323-202321=2024×2023"×2022，则n的值是 14.已知关于x的不等式2x-m<3(x+1)的负整数解只有5个，则m的取值范围是 15.在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫作 “开心三角形”.例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形” (1)若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角为 (2)若△ABC为“开心三角形”，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角为 16.一副直角三角尺按图1所示的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A顺时针转动至图2的位置，在此过程中，若两块三角尺至少有一组边互相平行，解决下列问题： B A B 图1 图2 图3 (1)如图3，当∠EAC= °时，BC∥DE; (2)在旋转过程中，∠EAC其他符合条件的度数为 河北专版数学七年级下册冀救第2页共6页 试卷6 三、解答题（共72分） 17.(本题8分) 按要求解答下列各小题， 4x-3y-10=0, (1)解方程组 3x-y=0; 3x-1<x+1, (2)解不等式组 并求其整数解 2(2x-1)≤5x+1, 18.(本题8分) 发现：两个连续正奇数的平方差能被8整除. 验证： (1)1012-99的结果能被8整除吗？ (2)设n为正整数，写出两个连续奇数的平方差（用含n的式子表示），并说明其能被8整除 延伸： (3)任意两个连续偶数的平方差能被 整除（填最大的数）」 19.(本题8分) 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式， (1)求整式M,P; (2)将整式P因式分解. 3x(x-3) 3x2-4x-20 (x+2)2 P 试卷6 河北专版数学七年级下册冀教第3页共6页 20.(本题8分) 22.(本题10分) 在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根12cm长的木棒，让同学们通过截、拼的方 综合与实践 式，制作一个三角形木框. 根据以下素材，探索完成任务。 (1)小明想把木棒截成三段，第一段长acm,第二段的长比第一段的3倍少2cm,试判断第一 为参加区级运动会，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级(2)班班主任为奖励同学们在选拔赛中的 段的长能否为3cm,并说明理由； 背景 优异表现，让班长小林去奶茶店购买A,B两款奶茶 (2)小亮先把木棒截成如图所示的AB,CD两段，AB=4cm,CD=8cm,现要将木棒CD从P处 截开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形木框，请直接写出所有符合条件的CP的 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A款奶茶 整数长度 素材1 7杯B款奶茶共需168元. B D A款 B款 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料 班长小林用336元购买了A,B两款共四种不同的奶茶（四种都要），其中A款不加料的杯数是购买奶茶 素材3 总杯数的} 问题解决 21.(本题8分)》 任务1 A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元/杯？ 阅读材料，并解决问题： 任务2 在不加料的情况下，若购买A,B两款奶茶（两种都要）刚好花了280元，则有哪几种购买方案？ 分解因式：(a+b)2+2(a+b)+1.解：设a+b=t,则原式=2+2t+1=(t+1)2=(a+b+1)2 任务3 结合素材3，班长小林购买的奶茶中B款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答案） 这样的解题方法叫作换元法，即当复杂的多项式中某一部分重复出现时，我们用其他字母将 其替换，从而简化这个多项式.换元法是一种重要的数学方法，不少问题能用换元法解决， 下面是李想同学应用换元法对多项式(a2-4a)(a2-4a+8)+16进行因式分解的过程： 解：设a2-4a=b, (a2-4a)(a2-4a+8)+16 =b(b+8)+16(第一步) =b2+8b+16(第二步) =(b+4)2(第三步) =（a2-4a+4)2.(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了 .(填字母) A.提公因式法 B.平方差公式法C.完全平方公式法 (2)张老师发现李想同学因式分解的结果有错误，正确的结果为 (3)请你尝试对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解 23.（本题10分) 如图1、图2，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为线段BD上一点 (1)若AE为△ABD的中线，BE=2,AD=7,求△ABD的面积. （2)若AE平分∠BAD,∠CAE=∠CEA. ①∠DAC与∠B相等吗？请说明理由 河北专版数学七年级下册冀教第4页共6页 试卷6 试卷6 河北专版数学七年级下册冀教第5页共6页 ②如图2，F是线段AE上的动点（不与，点A,E重合），过点F作FH⊥AE交射线EC于点H.若 ∠ACB=a,请用含a的代数式表示∠FHE的度数. D B 弥 图1 图2 封 24.（本题12分) 射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1， 线 AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2. 【初步应用】如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射出去.若 被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，求∠2的度数. 【猜想验证】如图2，任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a,b的两次反射后，入射光线 内 m与反射光线n平行，求两平面镜a,b的夹角∠3的度数. 【拓展探究】如图3，有三块平面镜a,b,c,入射光线m与镜面a的夹角∠1=30°，镜面a,b组成 啤 的∠α为120°，镜面b和c连接（连接点可以在b上任意一点，组成的∠B也可以改变）.已知入 不 射光线从镜面a开始反射，经过k(k为正整数，k≤3)次反射，第k次反射的反射光线n由镜面 c反射，当m∥n时，请直接写出镜面b和c组成的∠B(0°到180°之间)的度数 要 入射光线 反射光线 Ai%B 8 图1 图2 图3 答 题 席 河北专版数学七年级下册冀教第6页共6页LCBN+∠BCN=2☑BBC+LPCB)=90+ ∠N=180-(ucBv+∠BC)=90-A (8分) (3)∠A的度数为45°，60°，120°或135°.(12分) 【解析】：点P是∠ABC和LACB的平分线的交 点，点N是∠EBD和LBCF的平分线的交点，∴.由(1) 可知，∠M=A,由2)可知，N=90- .∠MBN=180°-∠M-∠N=90°.分四种情况： ①若2M=3N,则A=90-4解得 A=135.②若∠N=3∠M,则90-3A=3× A.解得LA=45.③若∠MBN=32M,则90 3×2∠A.解得∠A=60°.④若∠MBN=3LN,则 90°=390°-A解得A=120.综上所述， ∠A的度数为45°，60°，120°或135°. 试卷6承德市某重点中学 一、选择题 1.D2.A3.D4.A5.B 6.C【解析】(3a+5)2-4=(3a+5)2-22=(3a +5+2)(3a+5-2)=(3a+7)(3a+3)=3(3a+ 7)(a+1),∴.该多项式能被a+1整除.故选C. 7.B8.B9.D 10.C【解析】设被圈住的3个数中最大的数为x, 则被圈住的另外两个数分别为x-2,x-1.∴x- 2+x-1+x≤66.解得x≤23..被圈住的3个数 中最大的数不大于23.故选C 11.D 12.A【解析】∠BAC=50°，∠ACB=70°， .∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°.BE平分 ABC,∠nBF=ABC=30.A0为边BC上 的高，∠BDF=90°..∠BFD=180°-∠DBF- ∠BDF=60°..∠AFE=∠BFD=60°.故选A. 二、填空题 13.2021 14.2<m≤3【解析】解不等式2x-m<3(x+1), 得x>-m-3.·该不等式的负整数解只有5个， .该不等式的负整数解为-1，-2，-3，-4和-5. .-6≤-m-3<-5.解得2<m≤3. 19 河北专版数学 15.(1)16°【解析】∠A=132°，.∠B+∠C= 180-A=48.24=6>48B与C 互为“开心角”.设最小的内角为x,则x+2x= 48°.x=16°.最小的内角为16. (2)30°或40°【解析】∠A=60°，∠B+∠C= 180°-∠A=120°.2∠A=120°，120°+60°= 180°，.∠A一定不是“开心角”中较小的角.分两 种情况：①当LA为“开心角”中较大的角时，“开 心角”中较小的角为30°.∴这个三角形的三个内 角分别为60°，30°和90°，此时最小的内角为30°. ②当∠B与∠C互为“开心角”时，设“开心角”中较 小的角为y,则y+2y=120°.∴y=40°.此时最小 的内角为40°.综上所述，最小的内角为30°或40°. 16.(1)15 (2)60°，105°或135° 【解析】分三种情况：①如图①，当BC∥AE时， ∠EAC=∠C=60°. D 图① ◇B D A 图② C D B A 图③ ②如图②，当AB∥DE时，∠BAD=∠D=90° :∠DAE=45°，.∠EAB=∠DAE+∠BAD=135° ∠BAC=30°，.∠EAC=∠EAB-∠BAC=105 ③如图③，当AC∥DE时，∠DAC=∠D=90°. ∠DAE=45°，.∠EAC=∠DAC+∠DAE=135° 综上所述，∠EAC其他符合条件的度数为60°， 105°或135°. 年级下册冀救 三、解答题 4x-3y-10=0,① 17.解：(1) 由②，得y=3x.③ 3x-y=0.② 把③代入①，得4x-9x-10=0.解得x=-2. (2分) 把x=-2代人③，得y=-6. .该方程组的解为 x=-2, y=-6. (4分) (2)/3x-1<x+1 2(2x-1)≤5x+1.② 解不等式①，得x<1. 解不等式②，得x≥-3. (2分) .该不等式组的解集为-3≤x<1. .该不等式组的整数解为-3，-2，-1和0.(4分) 18.解：(1).1012-992=(101+99)×(101-99)= 200×2=400,400÷8=50, .1012-99的结果能被8整除. (3分) (2)两个连续奇数的平方差为(2n+1)2-(2n-1)2. .(2n+1)2-(2n-1)2=(2+1+2n-1)(2n+ 1-2n+1)=4n2=8n,且n为正整数， .两个连续奇数的平方差能被8整除. (6分) (3)4 (8分) 19.解：(1).3x(x-3)+M=3x2-4x-20, .M=3x2-4x-20-3x(x-3)=3x2-4x-20 3x2+9x=5x-20. (2分) P=3x2-4x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+ 4x+4=4x2-16. (4分) (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2) (8分) 20.解：(1)第一段的长不能为3cm. (1分) 理由：当第一段的长为3cm时，第二段的长为 3×3-2=7(cm),则第三段的长为12-3-7= 2(cm). 3+2<7, .第一段的长不能为3cm. (5分) (2)所有符合条件的CP的整数长度为3cm,4cm, 5 cm. (8分) 21.解：(1)C (2分) (2)(a-2)4 (4分) (3)设x2-2x=m. (x2-2x-1)(x2-2x+3)+4 =(m-1)(m+3)+4 河北专版数学 =m2+3m-m-3+4 =m2+2m+1 =(m+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4. (8分) 22.解：任务1设A款奶茶的销售单价为x元/杯，B 款奶茶的销售单价为y元/杯 2x+3y=76, 根据题意，得{ 4x+7y=168 解得/x14, y=16. 答：A款奶茶的销售单价为14元/杯，B款奶茶的 销售单价为16元/杯. (4分) 任务2设购买A款奶茶a杯，购买B款奶茶b杯. 根据题意，得14a+16b=280. a=20-9 a=12或a=4, 6=7 b=14 共有两种购买方案 方案一：购买A款奶茶12杯，购买B款奶茶7杯； 方案二：购买A款奶茶4杯，购买B款奶茶14杯. (8分) 任务3班长小林购买的奶茶中B款加料的奶 茶买了7杯. (10分) 【解析】一杯A款加料奶茶的价格为14+2= 16(元)，与一杯B款不加料奶茶的价格相同， .设班长小林购买的奶茶中A款不加料的奶茶 买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶一 共买了n杯，则B款加料的奶茶买了3m-m-n= (2m-n)杯. 根据题意，得14m+16n+(16+2)(2m-n)= 336..n=25m-168..2m-n=168-23m.n, 2m-n均为正数， :25m-168>0.解得6 168-23m>0. 5 m<7 23m为正整数，m=7.168-23m= 168-23×7=7..班长小林购买的奶茶中B款 加料的奶茶买了7杯 23.解：(1).BE=2,AE为△ABD的中线， .∴.BD=2BE=4. AD=7,AD为BC边上的高， 六SAMB=2BD:AD=2×4×7=14. (3分) 21 (2)①LDAC=∠B. (4分) 理由：AE平分∠BAD, 年级下册冀救 20 ☑HE=LDME=Ba0 .'∠CAE=∠DAC+∠DAE,∠CEA=∠BAE+∠B, ∠CAE=∠CEA, .∠DAC=∠B. (7分) ②AD为边BC上的高，.∠ADC=∠ADB=90° .∠B=∠DAC=180°-∠ADC-∠ACB=90°-&. ∴.∠BAD=180°-∠ADB-∠B=ax. AE平分LBAD,LBME=BMD= 1 ∠FEH=∠B+∠BAE=90°-a+2a=90°- 20. FH⊥AE,.∠EFH=90° ∠FHE=180-∠EFH-LFEH=a (10分) 24.解：【初步应用】如图①，根据题意，得∠4=∠1= 50° ∠7=180°-∠1-∠4=80°. m∥n,.∠2=180°-∠7=100. (4分) 6 6 图① 【猜想验证】m∥n,.∠7+∠2=180°.∠4= 3180-47)=90-27,5=3180 2)=90-2,24+25=(90-47jt 0-72=180-21+2)=90 .∠3=180°-∠4-∠5=90° (8分) 【拓展探究】120°或150° (12分) 【解析】分两种情况：①当=3时，如图② ∠BEG=∠1=30°，.∠FEG=180°-∠1- ∠BEG=120°. .∠B=∠a=120°，.∠CGH=∠BGE=180°- ∠B-∠BEG=30° .∠EGH=180°-∠BGE-∠CGH=120° 过点G作GM∥EF.EF∥HK,∴.GM∥EF∥HK, .∠FEG+∠EGM=180°，∠MGH+∠GHK=180° 河北专版数学 ∴.LFEG+∠EGH+∠GHK=∠FEG+∠EGM+ ∠MGH+∠GHK=360°. .∠GHK=360°-∠FEG-∠EGH=120°. .∠GHC=∠DHR=2(180°-∠GHK)=30. ∴.L3=∠BCD=180°-∠GHC-∠CGH=120°. A e E B D G C 图② E B CH 图③ ②当k=2时，如图③，延长AB,DC交于点G :EF∥HK,.由【猜想验证】可知LG=90°. :∠ABC=∠a=120°， .∠GBC=180°-∠ABC=60°. ∴.Lp=∠BCD=∠G+∠GBC=150°. 综上所述，∠β的度数为120°或150°. 试卷7滦南县 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.A 8.B【解析】如图，过点E作EF∥CD.AB∥CD, .AB∥CD∥EF.∴.∠A+∠AEF=180°，∠CEF+ ∠DCE=180°.∠DCE=120°，∴.∠CEF=60°. .∠AEF=LCEF+∠AEC=60°+25°=85°. .∠A=180°-∠AEF=95°.故选B. A B 9.D 七年级下册冀救