试卷5 河北省衡水市某重点中学2024-2025学年下学期期末七年级数学教学质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

PBC-ABC-20 .∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC=70°. ③当CP⊥AB时，设CP交AB于点I,如图②，则 ∠BIC=90°. D 图② :∠ABC=40°，BP平分∠ABC, 1 六LABP=2ABC=20 .∠BPC=∠ABP+∠BIC=110°. 综上所述，∠BPC的度数为70°或110°. 试卷5衡水市某重点中学 一、选择题 1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.A8.D 9.B【解析】y+2ab=a2+b2,.y=a2+b2- 2ab=(a-b)2.x=a-b+2,∴.a-b=x-2. ∴y=(a-b)2=(x-2)2=x2-4x+4.故选B. 10.D 【解析】解不等式7-2x≤1，得x≥3.关于x 的不等式组<m,,的整数解共有4个，该 17-2x≤1 不等式组的解集为3≤x<m..该不等式组的整 数解为3,4,5,6..m的取值范围为6<m≤7.故 选D 11.D 12.C【解析】过点C作CG∥EF.EF∥MN,∴.CG∥ EF∥MN..∠DCG=∠EPC.∠EPC=30°， .∠DCG=30°，∠HCP=∠CHE-∠EPC=∠CHE -30°.：∠ACH=∠DCB,∠ACH+∠HCP+ ZDC8=180,∠DGB=2180-∠BCP）- 21s0-(2c5-30)1=10s”-74cis LNGG -LDCB-LDCG-75-ZGME. :cG/MN,∠ABM=∠BcG=75°-2CE. 分两种情况：①当LCHE=80°时，如图①所示.此 时☑ABM=75°-0HB=75-×80=35 ②当LCHF=80°时，如图②所示..∠CHE= 180-∠CHF=100.此时∠ABM=75°-2CHE= 2×100°=25 75°- 河北专版数学 综上所述，∠ABM的度数为25°或35°.故选C. 天花板 E F D A 镜面 B…G VEMAMAKKM7F21AH1418 水平桌面 图① 天花板 E H 上D 镜面 G B 水平桌面 图② 二、填空题 13.4 14.7或9 15.0,1【解析】根据题意，得不等式组 32+23x>3, 解得-1<x≤1.∴.该不等 1(2)2+2(-2x)≥0. 式组的整数解为0,1. 16.①②④【解析】∠DGE=40°，.∠CGE=180 -∠DGE=140°.FQ平分LBFE,GH平分LCGE, ∠BFQ=35°，.∠EFQ=∠BFQ=35°，∠BFE= 2BFO0CCHLECHCCE-70 AB∥CD,.∠BPG=∠CGH=70°..LBFE= ∠BPG..EF∥GH.②正确.EF∥GH,.∠H= ∠EFQ.∠AFH=LBFQ=∠EFQ,∴.∠H= ∠AFH.①正确.'∠HFE+∠EFQ=180°， .∠HFE=180°-∠EFQ=145°.过点E作EM∥ AB交HG于点M.AB∥CD,.EM∥AB∥CD. ∴.∠MEG=∠DGE=40°，∠FEM=∠BFE=70°. .∠GEF=∠FEM+∠MEG=110°..∠HFE≠ ∠GEF.③错误.∠DGH=180°-∠CGH=110°.④ 正确.综上所述，正确的有①②④。 三、解答题 2x+1≤3x+2,① 17.解：x+1<1-+3.② 2<6 解不等式①，得x≥-1. (2分) 解不等式②，得x<4. (4分) .该不等式组的解集为-1≤x<4. (5分) 解集在数轴上表示如下. (7分) -2-1012345 年级下册冀教 18.解：(1)∠ABC=36°，∠ACB=70°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=74°.(2分) :AE平分BAC,LBAE=BAC=37.（4分) (2)AD是BC边上的高，.∠ADB=90° .∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB=54°.(6分) ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=17°. (8分) 19.解：AE∥BD. (2分) 理由：∠CDB=60°，∠ABD=120°， ∴.∠CDB+∠ABD=180°..AB∥CD. (4分) ∵∠ACD=80°，.∠CAB=180°-∠ACD=100°. ∠EAC=40°，∠BAE=∠CAB-∠EAC=60° (6分) .·.∠BAE+∠ABD=180° ∴.AE∥BD. (8分) 20.解：(1)(mx-2)(2x+1)+x2+n=2mx2+mx- 4x-2+x2+n=(2m+1)x2+(m-4)x+n-2. (2分) 该代数式化简后不含x的项和常数项， 1 2m+1=0,解得m=2' (5分) n-2=0. n=2. (2)m2025n2026=m225n2025.n=(mn)2025.n= 12025 (日×2x2=-2 (8分) 21.解：【任务一】设每个A种徽章的价格为x元，每 个B种徽章的价格为y元 2x+3y=130, 根据题意，得、 (3分) 4x+5y=230. 解得/x=20, y=30. 答：每个A种徽章的价格为20元，每个B种徽章 的价格为30元. (5分) 【任务二】设购进B种徽章m个，则购进A种徽章 (60-m)个. 根据题意，得20(60-m)+30m≤1400.(7分) 解得m≤20. 答：最多购进B种徽章20个， (9分) 22.解：(1).la-bl+1b-cl=0, ∴.a-b=0,b-c=0. (2分) .∴.a=b=c. .△ABC为等边三角形， (4分) (2)N=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c).(6分) a,b,c是△ABC的三边长， 河北专版数学 ..a+c>b,b+c>a. .a-b+c>0,a-b-c<0. .N<0. .N的符号为负号 (9分) 23.解：(1)-x2+14x+10=-(x2-14x+49)+49+ 10=-(x-7)2+59. (x-7)2≥0，.-(x-7)2+59≤59. .代数式的最大值是59，这时相应的x的值是7. (3分) (2).a2+b2=-2a+46-5, a2+b2+2a-46+5=0. .(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0. .(a+1)2+(b-2)2=0. (5分) ∴.a+1=0,b-2=0. ∴.a=-1,b=2. .b=21=2 1 (7分) (3)M>N. (8分) 理由：M=2(3x2+3x+1),N=4x2+2x-3, .M-N=2(3x2+3x+1)-(4x2+2x-3)=6x2 +6x+2-4x2-2x+3=2x2+4x+5=2(x2+2x +1)+3=2(x+1)2+3. 2(x+1)2≥0，.2(x+1)2+3>0. .M>N. (11分) 24.解：(1)140°∠A=2∠M (2分) 【解析】·BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, .LPBGARC,LPCB-ACB.P 180-(LPBC+PCB)=180°-2（∠ABC+ AcB)=180-180-LA）=90+34 ∠A=100°，.∠P=140°. :BM平分∠ABC,CM平分∠ACD,.∠MBC= 3ABC,∠McD=iACn.LM=∠NCD LMBC-(ACD-LABC)-A.A-2LM. (2)∠EBC=180°-∠ABC,∠FCB=180° LACB, .∠EBC+∠FCB=(180°-∠ABC)+(180°- ∠ACB)=360°-（∠ABC+∠ACB)=360°- (180°-∠4)=180°+∠A. (5分) BN平分LEBC,CN平分∠FCB, ∴∠cBN=Bc,∠BCN=P0B 七年级下册冀救 18 LCBN+∠BCN=2☑BBC+LPCB)=90+ ∠N=180-(ucBv+∠BC)=90-A (8分) (3)∠A的度数为45°，60°，120°或135°.(12分) 【解析】：点P是∠ABC和LACB的平分线的交 点，点N是∠EBD和LBCF的平分线的交点，∴.由(1) 可知，∠M=A,由2)可知，N=90- .∠MBN=180°-∠M-∠N=90°.分四种情况： ①若2M=3N,则A=90-4解得 A=135.②若∠N=3∠M,则90-3A=3× A.解得LA=45.③若∠MBN=32M,则90 3×2∠A.解得∠A=60°.④若∠MBN=3LN,则 90°=390°-A解得A=120.综上所述， ∠A的度数为45°，60°，120°或135°. 试卷6承德市某重点中学 一、选择题 1.D2.A3.D4.A5.B 6.C【解析】(3a+5)2-4=(3a+5)2-22=(3a +5+2)(3a+5-2)=(3a+7)(3a+3)=3(3a+ 7)(a+1),∴.该多项式能被a+1整除.故选C. 7.B8.B9.D 10.C【解析】设被圈住的3个数中最大的数为x, 则被圈住的另外两个数分别为x-2,x-1.∴x- 2+x-1+x≤66.解得x≤23..被圈住的3个数 中最大的数不大于23.故选C 11.D 12.A【解析】∠BAC=50°，∠ACB=70°， .∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°.BE平分 ABC,∠nBF=ABC=30.A0为边BC上 的高，∠BDF=90°..∠BFD=180°-∠DBF- ∠BDF=60°..∠AFE=∠BFD=60°.故选A. 二、填空题 13.2021 14.2<m≤3【解析】解不等式2x-m<3(x+1), 得x>-m-3.·该不等式的负整数解只有5个， .该不等式的负整数解为-1，-2，-3，-4和-5. .-6≤-m-3<-5.解得2<m≤3. 19 河北专版数学 15.(1)16°【解析】∠A=132°，.∠B+∠C= 180-A=48.24=6>48B与C 互为“开心角”.设最小的内角为x,则x+2x= 48°.x=16°.最小的内角为16. (2)30°或40°【解析】∠A=60°，∠B+∠C= 180°-∠A=120°.2∠A=120°，120°+60°= 180°，.∠A一定不是“开心角”中较小的角.分两 种情况：①当LA为“开心角”中较大的角时，“开 心角”中较小的角为30°.∴这个三角形的三个内 角分别为60°，30°和90°，此时最小的内角为30°. ②当∠B与∠C互为“开心角”时，设“开心角”中较 小的角为y,则y+2y=120°.∴y=40°.此时最小 的内角为40°.综上所述，最小的内角为30°或40°. 16.(1)15 (2)60°，105°或135° 【解析】分三种情况：①如图①，当BC∥AE时， ∠EAC=∠C=60°. D 图① ◇B D A 图② C D B A 图③ ②如图②，当AB∥DE时，∠BAD=∠D=90° :∠DAE=45°，.∠EAB=∠DAE+∠BAD=135° ∠BAC=30°，.∠EAC=∠EAB-∠BAC=105 ③如图③，当AC∥DE时，∠DAC=∠D=90°. ∠DAE=45°，.∠EAC=∠DAC+∠DAE=135° 综上所述，∠EAC其他符合条件的度数为60°， 105°或135°. 年级下册冀救期末复习第3步·练真题 试卷5衡水市某重点中学 2024一2025学年第二学期期末七年级数学教学质量检测 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如图，已知四条线段a,b,m,n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，则该线段是 A.a B.6 C.m D.n 救 挡板 1.身的ǜ 线 D 内 第1题图 第4题图 第8题图 不 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( 题 A.a(x-y）=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.xy-y3=y(x+y)(x-y) 桶 3.某品牌手机处理器采用了5nm工艺制作，5nm=0.000000005m.把数据0.000000005用科 学记数法表示为 ) A.0.5×109 B.5×10-8 C.5×109 D.0.5×108 4.用不等式的基本性质说明图中从左至右的变化中所体现的数学事实，正确的是 A.如果a>b,那么a+c>b+c B.如果a<b,那么a+c<b+c C.如果a>b,那么ac>bc D.如果a>b,那么“>b C 5.一个三角形的一个外角为80°，则这个三角形是 ( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 6.若m为正整数，则(m3+m+…+m)m的值为 ( m个m A.2m" B.m3+m C.mm D.mim ax +by =3, 7.已知{ x=1, =- 是方程组 的解，则a2-b2的值是 ( bx-ay =-2 A.-6 B.6 C.36 D.-36 班 8.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，且SABEF=24cm2,则△ABC的面 积为 ( A.12 cm2 B.48 cm2 C.72 cm2 D.96 cm2 河北专版数学七年级 下册冀教第1页共6页 9.已知x=a-b+2,y+2ab=a2+b2,用含x的式子表示y是 A.x-4 B.x2-4x+4 C.x2+4x+4 D.x2-2x+4 10.若关于x的不等式组 (x<m, 7-2x≤1 的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( A.7<m<8 B.6≤m<7 C.7<m≤8 D.6<m≤7 11.端午节前夕，某食品加工厂准备把所生产的粽子装入A,B两种不同型号的包装盒中，A种包装盒每盒可 装6个粽子，B种包装盒每盒可装8个粽子.若将所生产的120个粽子全部装人这两种包装盒中（两种包 装盒都使用且装满)，最多需要两种包装盒共 () A.16个 B.17个 C.18个 D.19个 12.如图，在“光的反射”活动课中，小明同学将支架平面镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN 的角度（∠ABM)可调节，激光笔与水平天花板（直线EF)的夹角∠EPC=30°，激光笔发出的光束DC射到 平面镜AB上，由光的反射定律可推出∠ACH=∠DCB.若要求反射光束CH与天花板的夹角的度数为 80°，则∠ABM的度数为 天花板下 () A.25° B.35 D 镜面 C.25°或35° B I N D.25°或20 水平桌面 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若(a2)=a8,则？= 14.已知一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为 15.对于实数a,b,定义一种运算“A”:aAb=ad2+2ab,那么不等式组{ 3Ax>3, 的整数解为 (-2)Ax≥0 H 16.如图，已知AB∥CD,点E在AB,CD之间，点F,G分别在AB,CD上，连接EF, EG,∠BFE的平分线FQ的反向延长线与LCGE的平分线交于点H,GH交AB 于点P,∠BFQ=35°，∠DGE=40°，有下列结论：①∠H=∠AFH,②EF∥ GH,③∠HFE=∠GEF,④∠DGH=110°.其中正确的有 .(填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 2x+1≤3x+2, x+11-+3. 2 6 河北专版数学七年级下册冀救第2页共6页 试卷5 18.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠ACB=70°，AE平分∠BAC,AD是BC边上的高. (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数 B 19.(本小题满分8分) 健康骑行越来越受到大家的喜欢.图中是一辆自行车的侧面抽象示意图，∠CDB=60°， ∠ABD=120°，∠ACD=80°，∠EAC=40°，请你判断AE与BD的位置关系，并说明理由. E 20.（本小题满分8分) 已知关于x的代数式(mx-2)(2x+1)+x2+n化简后不含x2的项和常数项. (1)分别求m,n的值； (2)求m2n5n226的值、 试卷5 河北专版数学七年级下册冀教第3页共6页 21.（本小题满分9分) 【背景】某校举办了以“绘哈尔滨冰雕之美”为主题的绘画比赛，并购买A,B两种徽章作为 奖品， 【信息一】已知购买2个A种徽章和3个B种徽章共需130元； 【信息二】购买4个A种徽章和5个B种徽章共需230元. 【任务一】分别求出每个A种徽章与每个B种徽章的价格； 【任务二】若学校计划购进A,B两种徽章共60个，且总费用不超过1400元，则最多购进B种 徽章多少个？ 22.（本小题满分9分) 已知a,b,c是△ABC的三边长 (1)若a,b,c满足1a-bl+Ib-cl=0,试判断△ABC的形状； (2)若N=(a-b)2-c2,判断N的符号. 河北专版数学七年级下册冀教第4页共6页 试卷5 23.（本小题满分11分) 我们把形如a2+2ab+b2及a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时， 关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，运用完全平方公式把一个多项式进行局部因式 分解可以解决代数式的最小（或最大）值问题： 例如：x2+4x+5=(x2+4x+4)+1=(x+2)2+1. .(x+2)2≥0，.(x+2)2+1≥1. .代数式x2+4x+5的最小值是1，这时相应的x的值是-2. (1)求代数式-x2+14x+10的最值，并直接写出相应的x的值； (2)若a与b满足a2+b2=-2a+4b-5,求b的值； (3)若M=2(3x2+3x+1),N=4x2+2x-3,试比较M,N的大小，并说明理由. 试卷5 河北专版数学七年级下册冀教第5页共6页 24.(本小题满分12分) 【观察】(1)如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.若∠A=100°，则∠P= 如图2，BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD,则∠A与∠M的数量关系是 【探索】(2)如图3，BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB.请探索∠A与∠N之间的数量关系. 【应用】(3)如图4，点P是∠ABC和LACB的平分线的交点，点N是△ABC两外角∠EBD和∠BCF 的平分线的交点，延长BP,NC交于点M.在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， 直接写出∠A的度数， 弥 B P 封 图1 图2 图3 图4 线 内 不 要 答 题 烯 河北专版数学七年级下册冀教第6页共6页