精品解析： 河北省秦皇岛市海港区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

海港区2023—2024学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 一、选择题（本大题有10个小题，共27分．1－7小题每题3分，8－10小题每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 8 C. D. 6 2. 若，则下列不等式变形错误是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条. A. B. C. D. 5. 某病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 能判定的条件是（ ） A B. C. D. 7. 如图，中，D为中点，E为中点．若面积为8，则面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，与交于点O，且O为中点，，下列说法： 与面积相等； 是的外角； 是的中线； 中，正确个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 幂的乘方运算、法则推导过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） 甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则； 丙：第三步的依据是乘法的意义．下列判断正确的是：（ ） A. 甲、乙、丙都对 B. 甲、乙，丙都错 C. 只有丙错 D. 只有乙错 10. 如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连结．关于的形状变化情况，下列说法正确的是（ ） A. 钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形 B 钝角三角形→直角三角形→钝角三角形 C. 钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形 D. 以上说法都不对 二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共33分．） 11. 因式分解：______；______；______． 12. 方程组的解是，则______，______． 13. 已知不等式组的解集为，写出符合条件的a的一个值是______． 14. x的2倍与8的倒数的差是非负数，可列不等式______． 15. 如图，是的平分线，交于点E，若，则______． 16. 某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果嘉琪有42元钱，那么她最多可以购买该商品______件． 17. 如图，在中，，，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转过程中，点B的对应点为，旋转角为，当时，旋转角为______． 18. 如图，现有边长分别为a、b的正方形卡片（）各10张，长为a、宽为b的长方形卡片15张，从这三种卡片中分别取若干张直接拼成一个正方形，当拼成的正方形面积最大时，正方形边长为__________． 三、解答题（本大题共6个小题，共40分） 19. 解不等式组并将它的解集表示在如图所示的数轴上． 20. 先化简再求值：，其中 21. 如图，中，为钝角． （1）画出的高线； （2）P为边上一点，且P点到直线的距离为线段的长度，请画出P点； 22. 如图，是一张纸片，把沿折叠，点C落在点处． （1）若，判断与的位置关系并说明理由； （2）若与不平行，，则______． 23. 某商店卖A型笔和B型笔，若买1支A型笔和2支B型笔需要12元；买2支A型笔和3支B型笔需要19元． （1）求A型笔和B型笔的单价； （2）嘉嘉买10支笔花费不到40元，求她最少买几支A型笔？ 24. 如图1，，于点D，C为射线上一点，连结是角平分线． （1）如图1，点E在点D左侧 若，求度数； 设，则度数为__________（用含x的代数式表示） （2）的取值范围是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海港区2023—2024学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 一、选择题（本大题有10个小题，共27分．1－7小题每题3分，8－10小题每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 8 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂． 根据运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：． 2. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质． 根据不等式的性质，对各选项进行分析判断即可． 详解】解：∵， ∴，，，， ∴选项、、不符合题意，选项D符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题关键． 根据相关运算法则判断即可． 【详解】解：A：，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：与不是同类项，已是最简结果，故该选项不合题意； D：，故该选项符合题意．   故选：D ． 4. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】设木条的长度为，则，即， 故她应该选择长度为的木条. 故选 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 5. 某病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n第一个不为0的数前面0的个数，据此即可解答． 【详解】解：． 故选：D 6. 能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定条件，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：A、由可以得到，故本选项不符合题意； B、由可以得到，故本选项符合题意； C、由，可以得到，故本选项不符合题意； D、由，可以得到，故本选项不符合题意， 故选：B． 7. 如图，中，D为中点，E为中点．若面积为8，则面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．利用三角形中线的性质计算即可． 【详解】解：面积为8，D为中点， ， E为中点， ， 故选C． 8. 如图，与交于点O，且O中点，，下列说法： 与面积相等； 是的外角； 是的中线； 中，正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，三角形外角的性质，三角形的中线．根据平行线间距离处处相等，可判断；根据外角的定义及性质可判断；根据三角形中线的定义可判断． 【详解】解：， 点A与点D到边的距离相等， 与面积相等，故正确； 不是的外角，故错误； O为中点， 是的中线，故错误； ， ，故正确； 综上可知，正确的有2个， 故选B． 9. 幂的乘方运算、法则推导过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） 甲：第一步依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则； 丙：第三步的依据是乘法的意义．下列判断正确的是：（ ） A. 甲、乙、丙都对 B. 甲、乙，丙都错 C. 只有丙错 D. 只有乙错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方、同底数幂的乘法、乘法的意义，根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则、乘法的意义逐步判断即可得出答案． 【详解】解：由推导过程可得： 第一步是依据乘方的意义，第二步是依据同底数幂的乘法法则，第三步是依据乘法的意义， 故甲、乙、丙都对， 故选：A． 10. 如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连结．关于的形状变化情况，下列说法正确的是（ ） A. 钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形 B. 钝角三角形→直角三角形→钝角三角形 C. 钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形 D. 以上说法都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，根据点C运动路线，分段进行讨论即可． 【详解】解：点C从点B出发后至前，，是钝角三角形； 当点C运动至时，，是直角三角形； 点C继续向右运动，由小变大， 当时，是锐角三角形； 当时，是直角三角形； 当时，是钝角三角形； 因此变化情况为：钝角三角形→直角角三形→锐角三角形→直角三角形→钝角三角形， 故选D． 二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共33分．） 11. 因式分解：______；______；______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查因式分解，分别利用提取公因式法，完全平方公式，提取公因式与平方差公式，进行因式分解即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；． 12. 方程组的解是，则______，______． 【答案】 ①. -2， ②. 0. 【解析】 【分析】将代入方程组求解即可. 【详解】解：将代入方程组得， 解得：a=﹣2，b=0. 故答案为（1）﹣2；（2）0. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点即可. 13. 已知不等式组的解集为，写出符合条件的a的一个值是______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数．根据不等式组的解及解集可得出a的范围，在范围内选取任一个符合条件的数即可． 【详解】解：不等式组的解集为， ， a的值可以是3． 故答案为：3．（答案不唯一） 14. x的2倍与8的倒数的差是非负数，可列不等式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，x的2倍与8的倒数的差表示为，非负数大于等于0，由此列不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 如图，是的平分线，交于点E，若，则______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由两直线平行，同位角相等，可得，再由角平分线的定义得，再次利用平行线的性质，可得． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， ， 故答案为：70． 16. 某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果嘉琪有42元钱，那么她最多可以购买该商品______件． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，先判断能购买的商品是否超过4件，再设她购买了x件该商品，根据总费用不超过42元列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【详解】解：， 嘉琪购买的商品超过了4件， 设她购买了x件该商品，则： ， 解得， x是正整数， x最大取9， 即她最多可以购买该商品9件， 故答案为：9． 17. 如图，在中，，，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转过程中，点B的对应点为，旋转角为，当时，旋转角为______． 【答案】70或250##250或70 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的判定，三角形内角和定理．当时，或时，，画出图形，即可求解． 【详解】解：中，，， ， 当时，分两种情况： 当时，，此时； 当时，，此时； 故答案为：70或250． 18. 如图，现有边长分别为a、b的正方形卡片（）各10张，长为a、宽为b的长方形卡片15张，从这三种卡片中分别取若干张直接拼成一个正方形，当拼成的正方形面积最大时，正方形边长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，设拼成的正方形的边长为，则拼成的正方形的面积为：，结合，，，求出m和n的取值，即可求解． 【详解】解：边长为a的正方形卡片面积为，边长为b的正方形卡片面积为，长为a、宽为b的长方形卡片面积为， 设拼成的正方形的边长为， 则拼成的正方形的面积为：， 需要个边长为a的正方形卡片，个边长为b的正方形卡片，个长为a、宽为b的长方形卡片， 边长分别为a、b的正方形卡片（）各10张，长为a、宽为b的长方形卡片15张， ，，， m可能取的值为1，2，3，n可能取的值为1，2，3， 当时，，不合题意； ， 为了让拼成的正方形的面积最大，取，，此时，符合题意； 当拼成的正方形面积最大时，正方形边长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共40分） 19. 解不等式组并将它的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得 解不等式，得 则不等式组的解集为 表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 先化简再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，先计算多项式乘多项式，平方差、完全平方式、再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 21. 如图，中，为钝角． （1）画出的高线； （2）P为边上一点，且P点到直线的距离为线段的长度，请画出P点； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，点到直线的距离，掌握三角形的高的定义是解题的关键． （1）分别过点B，C向对边作垂线即可； （2）过点A作的垂线，与的交点即为点P． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 22. 如图，是一张纸片，把沿折叠，点C落在点处． （1）若，判断与的位置关系并说明理由； （2）若与不平行，，则______． 【答案】（1），理由见解析 （2）100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，折叠的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质及折叠前后对应角相等是解题的关键． （1）由可得，由折叠得，等量代换可得，即可证明； （2）由折叠得，，结合，，，即可推出． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， 由折叠得， ， ； 【小问2详解】 解：由折叠得，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：100． 23. 某商店卖A型笔和B型笔，若买1支A型笔和2支B型笔需要12元；买2支A型笔和3支B型笔需要19元． （1）求A型笔和B型笔的单价； （2）嘉嘉买10支笔花费不到40元，求她最少买几支A型笔？ 【答案】（1）A型笔和B型笔的单价分别为2元，5元 （2）她最少买4支A型笔 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设A型笔和B型笔的单价分别为x元，y元，根据题干描述列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买m支A型笔，则购买支B型笔，根据花费不到40元列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【小问1详解】 解：设A型笔和B型笔的单价分别为x元，y元， 由题意得， 解得， 答：A型笔和B型笔的单价分别为2元，5元； 【小问2详解】 解：设购买m支A型笔， 由题意得：， 解得， m是整数， m的最小值为4， 即她最少买4支A型笔． 24. 如图1，，于点D，C为射线上一点，连结是的角平分线． （1）如图1，点E在点D左侧 若，求度数； 设，则度数为__________（用含x的代数式表示） （2）的取值范围是__________． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，三角形内角和定理，角平分线的定义．掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得出，由得，进而计算出，则；设，则，，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）当点D，E重合时，，度数最小；由三角形内角和定理判断出，，结合即可求出的最大值，由此可解． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， 在中，， ； 设， 由得， ， 平分， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点D，E重合时，，度数最小； 三角形内角和为，， ，即， ， 又， ，即， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $