试卷2 河北省石家庄市新华区2024-2025学年下学期期末七年级数学学业质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷2石家庄市新华区 2024一2025学年第二学期期末七年级数学学业质量检测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如图，已知某一平面内有一条直线a,若在同一平面内画一条直线b,使b∥a,且直线a与b之 间的距离为1cm,则这样的直线b一共有 ( A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 A 2cm 载 D 3 cm 弥 a B 5cm 线 1cm 不 第1题图 第3题图 第8题图 2.已知a<b,若-3a□-3b一定成立，则“□”中应是 ( 题 A.> B.< C.≥ D.≤ 3.图中是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线，∥L,的是 桶 A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠2=∠1 D.∠4=∠3 4.计算a3÷a=a,则“？”表示的数是 A.2 B.4 C.-3 D.-4 都是0 都是0 5.对于小数0.0…0568，它的小数点后面共有7位数字，则0.0…0568用科学记数法表示为 ( A.5.68×10-8 B.5.68×10-7 C.5.68×106 D.5.68×105 6.可以用来说明命题“如果a2<b2,那么a<b”是假命题的反例是 ( ) A.a=1,b=3 B.a=2,b=-3 C.a=-2,b=2 D.a=- 7.图中有A,B,C,D四张卡片，每张卡片上分别写有一个关于x,y的二元一次方程.若取两张卡 x=-3, 片，联立得到的二元一次方程组的解为 则所取的两张卡片是 y=5, A B C D x+y=2 x-y=8 2x-y=-11 3x+2y=-1 迎 A.A和B B.A和C C.C和D D.A和D 8.如图，将四根长度分别为1cm,2cm,3cm,5cm的木条钉成一个四边形木架，为使其稳定，则 新增木条BD的长度范围是 ( ) A.1cm<BD<5 cm B.4 cm<BD<6 cm C.4cm<BD<5 cm D.无法确定 河北专版数学七年级下册冀教第1页共6页 9.如图，小华作业本中的一元一次不等式组被“ ”遮挡了一部分，已知这个不等式组的解集是-3< x<2,则被“ ■”遮挡的不等式可以是 () 解一元一次不等式组 x-1<1, A.-2x+3>0 B.x-3<0 C.2x+3≥0 D.-x-3<0 10.若3m+3m+30= 27,其中m,n为整数，则n与m的关系为 1 A.n+3m+1=0 B.n+3m-1=0 C.n-3m+1=0 D.n-3m-1=0 11.已知代数式4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值可能为 () A.-6 B.-12 C.6 D.0 12.如图，射线CB∥射线OA,∠C=∠OAB=120°，点E,F在射线CB上（，点E在，点F的左侧)，且满足OB平分 ∠AOF,OE平分∠C0F.若∠0EC=∠0BA,则∠0FC= () A.15° B.30° C.45° D.60° 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：6ab-6b2= 14.已知mn=9,m-n=-8,则m2-5mn+n2的值为 15.如图，AD是△ABC的中线，△ACD的周长为13cm,AB-AC=3cm,则△ABD的周长为 cm. B D 第15题图 第16题图 16.某班级组织联欢活动前，为了布置教室，准备了一些如图所示的A,B,C三种卡片，其中A,B两种卡片都 是正方形，C种卡片是长方形，a>b.现在需要用这些卡片拼出一个长、宽分别为5a+8b和6a+b的大长 方形，那么所准备的C种卡片要有 张 三、解答题（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分) (1)解不等式2“。 x+1,并把解集在数轴上表示出来； -3 -2-1012 河北专版数学七年级下册冀救第2页共6页 试卷2 x-y=12, (2)解方程组 18.(本小题满分5分) 将下面的说理过程补充完整， 已知：如图，AB/∥CE,∠ADE+∠BCE=180° 请说明DE∥BC的理由. 解：：AB∥CE(已知)， .∠ADE=∠ .∠ADE+∠BCE=180°（已知）， .∠E+∠ =180°( ∴.DE∥BC( 19.(本小题满分5分) 如图，BD为△ABC的一条角平分线，∠A=90°，E为边AB上一点 (1)若DE∥BC,利用直尺和圆规，在图中找出点E的位置；（不写作法和理由，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，若DE平分∠ADB,求∠ABC的度数. B 20.(本小题满分6分) (1)计算：xy2.(x2y)2-2x·(xy)4; 试卷2 河北专版数学七年级下册冀教第3页共6页 (2)先化简，再求值：a(1-a)+(a+2)(a-2),其中a=2 1 (1)设任意偶数为2n(n为整数)，请用含n的式子表示上述规律】 (2)琪琪的发现是否正确？请你根据(1)中列出的式子，通过代数推理说明琪琪的发现是否正确. 21.(本小题满分6分) 如图，在△ABC中，AC边上的高BD与∠ACB的平分线CE交于点F,已知LA的度数比LABC的 度数大10°，∠BFC=115°，求∠A的度数. 23.(本小题满分8分) 嘉淇所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A,B两种款式的礼品作为奖品.若在某商店购买15个 A款礼品、10个B款礼品，共需230元；若购买10个A款礼品、15个B款礼品，共需270元. (1)该商店A款礼品和B款礼品的销售单价各是多少？ (2)嘉淇计划购买A,B两款礼品共20个，若购买礼品总费用不超过200元，且购买A款礼品的数量不多 于12个，有哪几种购买方案？最少费用为多少元？ 22.(本小题满分7分) 观察(2+3)2-22=(5+2)×(5-2)=7×3： (4+3)2-42=(7+4)×(7-4)=11×3; (6+3)2-62=(9+6)×(9-6)=15×3. 探究请你根据上面等式的规律，在横线上填写合适的数： (+3)2-82=(+8)×(-8)=×3: ( +3)2-102=( +10)×( -10)= ×3. 说理琪琪同学根据上面的等式，发现“比任意一个偶数大3的奇数与这个偶数的平方差都 能被3整除”. 河北专版数学七年级下册冀教第4页共6页 试卷2 试卷2 河北专版数学七年级下册冀教第5页共6页 24.(本小题满分9分) 背景图1是两个直角三角形纸板，其中∠A=∠D=90°，∠ACB=30°，∠D0E=∠E=45°，现 固定三角形纸板ABC,将三角形纸板ODE按图2的方式摆放，使点A与点O重合，边AC与边 0E重合.将△0DE绕，点0逆时针旋转，旋转角为α(0°<<180°). B E C 弥 A(0) E D D A(O 图1 图2 图3 封 计算如图3，当AE⊥BC时，求出旋转角aα的度数. 操作当△ODE的一边与△ABC的边BC平行时，在备用图1至备用图3中，画出三种相应的 图形，并直接写出对应旋转角α的度数。 线 B B B 内 A(0) A(0) A(O) 备用图1 备用图2 备用图3 探究当0°<a<45°时，如图4，连接BD,直接写出∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数. 入 E A(0) 图4 要 答 题 烯 河北专版数学七年级下册冀教第6页共6页M D ⊙ (3):∠BPC=138°，.∠PBC+∠PCB=180°- ∠BPC=42° :BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的“邻BC三分 线”， LPBC=ABC,∠PCB-ACB 1 (6分) LPC+PCB(ABC+LACB)=42 .∠ABC+∠ACB=126°. .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=54°. (9分) 22.解：(1)a2+3a+25a+1 (2分) (2)当a=3时，S1=32+3×3+2=20,S2=5×3 +1=16. (5分) (3)S1>S2 (6分) 理由：S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+ 1=(a-1)2,且a>1, .a-1≠0..(a-1)2>0.S1>S2 (9分) 23.解：(1)设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个 160x+40y=5600, 根据题意，得 (2分) x+y=120. 解得 x=40, y=80. 答：A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个。 (5分) (2)设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批 发了(200-m)个B种头盔 根据题意，得(80-60)(40+m)+(50-40)(80 +200-m)≥3960. (8分) 解得m≥36. 答：A种头盔第二次最少批发36个 (11分) 24.解：(1)25 (2分) (2)DE平分LMDF. (3分) 理由： FE平分∠DFP,.∠PFE=∠DFE=60° ∴.∠DFP=120° MN∥PQ,∴.∠MDF=180°-∠DFP=60°. '∠EDF=30°，∴.∠MDE=∠MDF-∠EDF=30° ∠MDE=∠EDF..DE平分∠MDF. (6分) (3)如图，过点F作FG∥DE. 河北专版数学 M N G… F(C) B P D ∠GFD=∠EDF=30° (8分) .∠AFG=∠AFB-∠GFD=15° ∵MW∥PQ,∴.FG∥MW. .∠FAM=180°-∠AFG=165°. (12分) 试卷2石家庄市新华区 一、选择题 1.B2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.C 9.D m 10.A【解析】3”+3”+3 27 .3×3”= (3-3)m,即3*1=33m..n+1=-3m,即n+3m+ 1=0.故选A. 11.B【解析】4x2+x+9可以用完全平方公式 进行因式分解， ∴.4x2+x+9=(2x)2±12x+32=（2x±3)2 .k=±12.故选B. 12.B【解析】.CB∥0A,∠C=∠0AB=120°， ∴.LAOC=∠ABC=60°，∠0EC=∠E0A,∠0FC= ∠AOF.∴.∠AOC+∠0AB=180°.∴.0OC∥AB. .∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB. .·∠OEC=∠OBA,∠OEC=∠EOA=∠EOB+ ∠A0B, ∴.∠AOB=∠COE. OB平分∠A0F,0E平分∠C0F, ∴.∠COE=∠E0F=∠FOB=∠AOB=15°. .∠0FC=∠AOF=2LAOB=30°.故选B. 二、填空题 13.6b(a-b) 14.37 15.16【解析】AD是△ABC的中线，∴.BD=CD. C△ABD=AB+AD+BD,C△ACD=AD+CD+ AC=13 cm,AB -AC=3 cm,.CAABD=16 cm. 16.53【解析】：(5a+8b)(6a+b)=30a2+5ab+ 48ab+862=30a2+53ab+8b2,∴.所准备的C种 卡片要有53张. 三、解答题 17.解：(1)去分母，得2x+1≤3(x+1). 去括号，得2x+1≤3x+3. 年级下册冀救 移项、合并同类项，得-x≤2. 将未知数的系数化为1，得x≥-2. (2分) 解集在数轴上表示出来如图所示 (3分) -3-2-1012 3 x-y=12,① 由②，得3x+2y=66.③ ③-①×3，得5y=30.解得y=6. (2分) 将y=6代人①，得x=18. x=18, .原方程组的解为 y=6. (3分) 18.解：E两直线平行，内错角相等BCE等量代 换同旁内角互补，两直线平行 （每空1分，共5分) 19.解：(1)如图所示.（作法不唯一） (2分) (2)BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD DE平分∠ADB,.∠ADE=∠BDE. DE∥BC,.∠BDE=LCBD. ∴.∠ABD=∠BDE=∠ADE. ∠ABD+∠BDE+∠ADE=180°-∠A=90°， .∠ABD=∠BDE=∠ADE=30° .∠ABC=∠ABD+∠CBD=60° (5分) 20.解：(1)原式=x3y4-2x3y4=-xy4 (2分) (2)原式=a-a2+a2-4=a-4. (2分) 当a=时，原式-号4=7 (4分) 21.解：BD⊥AC,.∠BDC=90° ∠BFC=115°，∴.∠ECD=∠BFC-∠BDC=25° ,CE平分LACB,.∠ACE=∠BCE=25°. .LACB=50°. (2分) ∠A=∠ABC+10°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∠ABC+10°+∠ABC+50°=180°. .∠ABC=60°..∠A=∠ABC+10°=70°.(6分) 22.解：探究811111910131323 (2分) 说理(1)(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)×(2n +3-2n)=(4n+3)×3. (3分) 河北专版数学 (2)琪琪的发现正确 (4分) :左边=(2n+3)2-(2n)2=4n2+12n+9- 4n2=12n+9, 右边=(4n+3)×3=12n+9, 左边=右边. :琪琪的发现正确 (7分) 23.解：(1)设A款礼品的销售单价为x元/个，B款礼 品的销售单价为y元/个 根据题意，得 15x+10y=230, 10x+15y=270. 解得/t6 y=14 答：该商店A款礼品的销售单价为6元/个，B款 礼品的销售单价为14元/个 (4分) (2)设购买A款礼品m个，则购买B款礼品(20- m)个. 根据题意，得 6m+14(20-m)≤200， (m≤12. 解得10≤m≤12. :m为正整数，.m可取10,11,12，相应的(20- m)为10,9,8. (6分) .共有3种购买方案： 方案1：购买A款礼品10个，B款礼品10个，费用 为10×6+10×14=200（元）； 方案2：购买A款礼品11个，B款礼品9个，费用 为11×6+9×14=192（元）； 方案3：购买A款礼品12个，B款礼品8个，费用 为12×6+8×14=184（元）. 184<192<200,∴.最少费用为184元.(8分) 24.解：计算AE⊥BC,∠ACB=30°， .∠CAE=180°-90°-∠ACB=60°， 即ax=60° (2分) 操作如图①②③所示 (5分) B E A(0) A(0)@ D 图① 图② D E B A(O) 图③ 旋转角a的度数为15°，105°或150°. (7分) 年级下册冀救 12 探究∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°.(9分) 【解析】当0°<a<45°时，：∠DBC+∠C= ∠CAD+∠ADB,∠CAE+∠BDE+∠CAD+∠ADB +∠E=180°，.∠CAE+∠BDE+∠DBC+∠C+ ∠E=180°..∠BDE+∠CAE+∠DBC=180°- ∠C-∠E=105. 试卷3邢台市 一、选择题 1.A2.C3.D4.A5.B6.B7.D8.A 9.C10.D 11.B【解析】由∠1=90°，无法判定AB∥CD,A不 符合题意.∠1=∠2，.AB∥CD.B符合题意. ∠1=∠3，∴.AC∥BD.C不符合题意.∠2= ∠4，∴.AC∥BD.D不符合题意.故选B. 12.C【解析】由题意知，每盒白色乒乓球为x元，每 盒黄色乒乓球为y元.∴.“x-y=-2”说明每盒白 色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元.故选C. 二、填空题 13.m 14.3b<2a 15.-1【解析】 x+2y=k,① 2x+y=1.② ①+②，得3x+3y=k+1. k+1 .x+y= 3 x+2y=k, 方程组 的解满足x,y互为相反数， 2x+y=1 即x+y=0, :牛1=0，解得k=-1. 3 16.2【解析】如图，连接AE,BF,CD. D B 点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点， ..AD =DF,BE ED,EF FC. .SAADC=S△cDP,S△AED=SAABE,SAEBF=S△BFC, SABEF=SAEFD=SAAED=SACDF ∴.△ABC被分为7个面积相同的三角形，中间阴 影部分的三角形面积是△ABC面积的号 △ABC的面积是14，∴.阴影部分的面积是14 ×7=2. 13 河北专版数学 三、解答题 17.解：(1)补全平移后的船帆A'B'C如图所示 (3分) A A C B B (2)6 (7分) 【解析】由图可知，m=4,n=2. .m+n=4+2=6. 18.解：(1)2=2,2=3， .2+y=2.2y=2×3=6. (4分) (2).·2=2,2y=3, .8.4=(23).(22)y=(2)3.(2)2=23×32=8× 9=72 (8分) 1-x>0,① 19.解：x+2 3 -1≤x.② 解不等式①，得x<1. (3分) 解不等式②，得x≥2 1 “原不等式组的解集为- 2sx<1. (8分) 20.解：(1)① (3分) (2)原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y) =(4x+4y)(2x-2y) =8(x+y)(x-y). (8分) 21.解：(1)嘉嘉的消元过程有误，淇淇的消元过程 正确. (3分) (2)①-②，得-3x=3. 解得x=-1 (6分) 把x=-1代人①，得-1-3y=5. 解得y=-2. 原方程组的解是 x=-1, y=-2. (9分) 或由②，得3x+(x-3y)=2③.把①代入③，得 3x+5=2.解得x=-1. (6分) 把x=-1代入①，得-1-3y=5.解得y=-2. x=-1, 原方程组的解是 y=-2. (9分) 七年级下册冀救