专项5 三角形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项5三角形 根据河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，下面是小云同学的折纸示意图，则AD是△ABC的高的图形是 C(B') C'D ① ② ③ A.① B.② c.③ D.以上都不是 2.〔朝霞原创)〕小明制作了一个底部支架为三角形的风筝，三根竹条首尾顺次连接构成该三 角形.已知其中两根竹条的长度分别为6dm和10dm,则第三根竹条的长度不可能是 ( A.7 dm B.12 dm C.15 dm D.18 dm 3.教材P131第4题改编△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足∠A:∠B:∠C=5:6:12,则这 个三角形是 ) 期 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 4.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角 复习 形的 ( A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 2步 C.三条中线的交点 D.任意一点 ·攻专 B D 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.〔石家庄市〕如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ( A.180 B.360 C.270 D.540° 6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，使两条斜边互相平行，则∠1的度数为 A.459 B.50 C.75 D.60 7.如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，DF⊥AE于点F.当∠ADF=70°，∠C=65°时， ∠B的度数为 ( ) A.15 B.20 C.25° D.30 河北专版数学 七年级下册冀教 19 8.〔石家庄市〕题目：“如图，在一副直角三角板①和②中，∠C=∠0=90°，∠A=30°，∠D=45°， 将①固定不动，将②的顶点0与①的顶点A重合.若②的一条直角边(0D或OE)与边 AC的夹角为40°，求②的另一条直角边与边AB的夹角度数.”嘉嘉给出的答案为20 或100°，而淇淇说：“嘉嘉考虑得不周全，还有另一个不同的值.”下列判断正确的是 ( A.淇淇说得对，另一个值是80° B.淇淇说得不对，答案就是20°或100 C.嘉嘉求的结果不对，答案应是20°或110° ① ② D.两人都不对，答案应该有4个不同的值 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.〔廊坊市〕如图，直线AB,CD分别经过线段MN的两端点，∠BMN=100°，∠MNC=70°，则 AB,CD相交所成的锐角的度数为 B M 100% 4 K70° D N D 第9题图 第11题图 10.已知等腰三角形两边长分别是2,4，则该等腰三角形的周长为 11.〔扬州市〕如图，在△ABC中，已知点D,E分别为BC,AD的中点，EF=2FC,且△ABC的面 积为18，则△BEF的面积为 复 12.设题新角度阅读理解题了若一个三角形的两个锐角分别为∠α与∠B,且2∠-∠B=90°，则 第 我们称这个三角形是差余三角形，∠α叫作三角形的差余角 步 (1)若一个三角形的三个内角分别为20°，55°和105°，则这个三角形 (选填“是” 或“不是”)差余三角形 专 (2)在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=28°，D是边BC上一点.若△ACD是差余三角 形，则∠ADC的度数是 三、解答题（共24分） 13.〔承德市〕(8分)如图，在△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，AD平分∠BAC (1)在图中画出△ABC中AB边上的高CE,并延长CE交DA的延长线于点F; (2)求∠EFA的度数 20 河北专版数学七年级下册冀教 14.(6分)如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），CD与BE交 于点0 (1)若CD是中线，BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为 (2)若∠ABC=64°，CD是高，求∠B0C的度数. 15.(10分)在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,点E是线段AC上的动点（不与点D重 合)，过点E作EF∥BC交射线BD于点F,∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G. (1)如图，点E在线段AD上运动 ①若∠ABC=40°，∠C=60°，则LA的度数是 ,∠EFB的度数是 ②探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由. (2)若点E在线段DC上运动，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系， D 期末复习第2步·攻专 B 备用图 河北专版数学七年级下册冀教 2114.(x+4)2 三、解答题 15.解：(1)原式=x2(x-y)-4(x-y) =(x-y)(x2-4) (3分) =(x-y)(x+2)(x-2). (5分) (2)原式=3x(x2-4x+4) (3分) =3x(x-2)2. (5分) 16.解：(1)10a+8 (2分) (2)对任意“好数”m,m2-64一定为20的倍数. (3分) 理由：m2-64=(10a+8)2-64=(10a+8+8) (10a+8-8)=20a(5a+8): (6分) 根据题意，得0<a≤9，且a为整数 .m2-64一定为20的倍数 (8分) 17.解：(1)原式=x2+4x+4-4+3 =(x+2)2-1 =（x+2+1)(x+2-1) =(x+3)(x+1). (4分) (2)有. (5分) 原式=x2+10x+25+3=(x+5)2+3. (x+5)2≥0，.(x+5)2+3≥3. .多项式x2+10x+28的最小值为3. (8分) 此时(x+5)2=0.x=-5. .多项式x2+10x+28有最小值，最小值为3，此 时x=-5. (10分) 专项5三角形 一、选择题 1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C 8.D【解析】根据题意，分四种情况：①如图①，当 边OE与边AC夹角为40°，且边OE在边AC下方 时，∠D0C=∠D0E-∠C0E=90°-40°=50°. ∴.∠D0B=∠D0C+∠CAB=50°+30°=80°，即边 OD与边AB的夹角度数为80°. A(0 E 图① 河北专版数学 ②如图②，当边0E与边AC夹角为40°，且边0E在 边AC上方时，∠DOB=∠D0E+∠COE+∠CAB= 90°+40°+30°=160°，即边0D与边AB的夹角度 数为160° A(O) 图② ③如图③，当边0D与边AC夹角为40°，且边0D在 边AC下方时，∠EOB=∠DOE+∠DOC-∠CAB= 90°+40°-30°=100°，即边0E与边AB的夹角度 数为100°. A(O D 图③ ④如图④，当边0D与边AC夹角为40°，且边0D在 边AC上方时，∠C0E=∠D0E-∠D0C=90°-40°= 50°. .∠E0B=∠C0E-∠CAB=50°-30°=20°，即边 0E与边AB的夹角度数为20°. A(0) B E 图④ 综上所述，答案应该有4个不同的值.故选D. 二、填空题 9.30°10.1011.6 12.(1)是 (2)93°【解析】∠B=90°，∠C=28°，.∠A= 180°-∠B-∠C=62°.点D在边BC上，.△ACD 是钝角三角形.：△ACD是差余三角形，2LC= 56°，.2∠DAC-∠C=90°..∠DAC=59° .∠ADC=180°-∠DAC-∠C=93°. 七年级下册冀救 三、解答题 13.解：(1)如图所示. (4分) B- (2)∠B=20°，∠ACB=40°， .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=120° AD是∠BAC的平分线， 六.∠BAD=2BAG=60 (6分) .LFAE=∠BAD=60°. :CE为△ABC中AB边上的高， .LFEA=90° .∠EFA=180°-∠FAE-∠FEA=30. (8分) 14.解：(1)1 (2分) (2)·CD是△ABC的高， .∠CDB=90°. ∠ABC=64°，BE平分LABC EABG 32 ∠B0C=∠CDB+LABE=122° (6分) 15.獬：(1)①80°20° (4分) ②∠BGE=90-3A (5分) 理由：：∠BGE是△EGF的一个外角， ∴.LBGE=LEFG+∠FEG. EF∥BC, .LC=LCEF,∠EFG=∠CBD. ∠ABC+∠C=180°-∠A, .∠ABC+∠CEF=180°-∠A. BD平分LABC,EG平分LCEF, ∴∠CB0=ABC,ZFEG=-CR 1 LEFG*LFEG-LCBDLFEG-LABC* <0BF-3×180-A)=90-A,即 ∠BGR=90-A (8分) ()nG-A (10分) 【解析】如图，设GE与BC交于点H. A B 5 河北专版数学 :EH是LCEF的平分线， ∴.∠FEH=∠HEC. EF∥BC, .∴.∠FEH=∠EHC. ∴.∠HEC=∠EHC. ∠EHC=180°-∠C 2 BG平分∠ABC, LC8D-ABC 六∠BCE=∠EHC-∠CBD=180°-LC 2 )乙4BC=180°-∠C-∠ABC=1A 2 专项6一元一次不等式和一元一次不等式组 一、选择题 1.D2.A3.C4.B5.C 6.A【解折】根据题意，得42<1-x 解得x<-2. -3<-2,.x的值可以是-3. 故选A, 7.A【解析】解不等式2x+a<x+4,得x<-a+4. 不等式2x+a<x+4的正整数解有2个，.2< -a+4≤3.解得1≤a<2.故选A. -3≥18， 8.B【解析】根据题意，得 2 后--3<1 解得42≤x<90. ∴.x的值不能是90.故选B. 9.D【解析】设甲将数字3抄成了数字a. 62.① x-7<2(x-a).② 解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x>2a-7. 此不等式组无解， .2a-7≥2. 解得a≥4.5. 甲可能将数字3抄成了数字5. 故选D. 二、填空题 x+3≥0，（答案不唯一） 10. x-1<0 11.15 七年级下册冀救