专项4 因式分解-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

8.A9.A 10.A【解析】设正方形纸片A的边长为a,正方形 纸片B的边长为b,则正方形纸片A的面积为a2, 正方形纸片B的面积为b2 :题图2中阴影部分的面积可以表示为a2 62, a2-b2=2. 题图3中阴影部分的面积可以表示为(a+b)2 -a2-b2=2ab, ∴.2ab=6..ab=3. ∴.题图4中阴影部分的面积可以表示为(2a+ b)2-3a2-2b2=4a2+4ab+b2-3a2-2b2=a2- b2+4ab=2+12=14.故选A. 二、填空题 1.号 12.4.5×1012 13.+20xy(或-20xy) 14.8 15.22【解析】根据题意， 得x+)(任+2 =(x+1)(x-1)-(x+2)(x (x-3)(x-1) -3)=27.∴.x=22 16.(1)6(2)5x2+26x-24 【解析】(1)根据题意，得(x-m)(5x-4)=5x2- 34x+24 .5x2-4x-5mx+4m=5x2-34x+24, 即5x2-(4+5m)x+4m=5x2-34x+24. ..4+5m=34..m=6 (2),m=6,∴.原式化简的正确结果为(x+6)(5x -4)=5x2-4x+30x-24 =5x2+26x-24. 三、解答题 17.解：(1)原式=4x+x4-x (2分) =4x4 (4分) (2)原式=a2-2a+1+a2-2a+6a-12-a2-3a (2分) =a2-a-11. (4分) 18.解：小丽说得对。 (1分) 理由：原式=(x2+4+4y2+y2-x2-5y2)÷ 2x=4xy÷2x=2y (3分) 化简结果中不含x, 这道题与x的取值无关 小丽说得对。 (5分) 当y=-5时，原式=2×(-5)=-10 (6分) 河北专版数学 19.解：【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2 (2分) 【应用】(1)原式=20222-(2022+2)×(2022- 2)=20222-20222+4=4. (5分) (2)原式= 1-+北-+-1+×…× 1-北+0-00+0) ×31 4 111 =2×10 11 二20 (8分) 专项4因式分解 一、选择题 1.C2.A3.B4.D 5.C【解析】x2-8x+16=（4-x)2,x<4, .该正方形的边长为(4-x)cm. ∴.该正方形的周长为4(4-x)=(16-4x)cm. 故选C. 6.D7.A 8.C【解析】原式=m2(n2-a2)-b2(n2-a2)=(m2 -b2)(n2-a2)=(m+b)(m-b)(n+a)(n-a). m+b,m-b,n+a,n-a分别对应速、度、国、中， ∴他们交流的内容可能是中国速度.故选C. 9.A 10.C【解析】a2+2b2+c2-2b(a+c)=0, .a2+2b2+c2-2ab-2bc=0. ∴.(a-b)2+(b-c)2=0. (a-b)2≥0，(b-c)2≥0， .a-b=0,b-c=0. ∴.a=b=c.∴.△ABC为等边三角形.故选C. 二、填空题 11.4a2+4a+1(答案不唯一) 12.3520m【解析】S阴影=S大圆-9S小圆=πR2- 9mr2=T(R2-92)=T(R+3r)(R-3r)= T（67.6+3×10.8)(67.6-3×10.8)= 3520m(mm2). 13.1【解析】.m+2n=1, A=2m-1×22=2m-1+2m=21-1=20=1,B=3m2 +6mm+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m +2n)=3. .A8=13=1. 七年级下册冀救 14.(x+4)2 三、解答题 15.解：(1)原式=x2(x-y)-4(x-y) =(x-y)(x2-4) (3分) =(x-y)(x+2)(x-2). (5分) (2)原式=3x(x2-4x+4) (3分) =3x(x-2)2. (5分) 16.解：(1)10a+8 (2分) (2)对任意“好数”m,m2-64一定为20的倍数. (3分) 理由：m2-64=(10a+8)2-64=(10a+8+8) (10a+8-8)=20a(5a+8): (6分) 根据题意，得0<a≤9，且a为整数 .m2-64一定为20的倍数 (8分) 17.解：(1)原式=x2+4x+4-4+3 =(x+2)2-1 =（x+2+1)(x+2-1) =(x+3)(x+1). (4分) (2)有. (5分) 原式=x2+10x+25+3=(x+5)2+3. (x+5)2≥0，.(x+5)2+3≥3. .多项式x2+10x+28的最小值为3. (8分) 此时(x+5)2=0.x=-5. .多项式x2+10x+28有最小值，最小值为3，此 时x=-5. (10分) 专项5三角形 一、选择题 1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C 8.D【解析】根据题意，分四种情况：①如图①，当 边OE与边AC夹角为40°，且边OE在边AC下方 时，∠D0C=∠D0E-∠C0E=90°-40°=50°. ∴.∠D0B=∠D0C+∠CAB=50°+30°=80°，即边 OD与边AB的夹角度数为80°. A(0 E 图① 河北专版数学 ②如图②，当边0E与边AC夹角为40°，且边0E在 边AC上方时，∠DOB=∠D0E+∠COE+∠CAB= 90°+40°+30°=160°，即边0D与边AB的夹角度 数为160° A(O) 图② ③如图③，当边0D与边AC夹角为40°，且边0D在 边AC下方时，∠EOB=∠DOE+∠DOC-∠CAB= 90°+40°-30°=100°，即边0E与边AB的夹角度 数为100°. A(O D 图③ ④如图④，当边0D与边AC夹角为40°，且边0D在 边AC上方时，∠C0E=∠D0E-∠D0C=90°-40°= 50°. .∠E0B=∠C0E-∠CAB=50°-30°=20°，即边 0E与边AB的夹角度数为20°. A(0) B E 图④ 综上所述，答案应该有4个不同的值.故选D. 二、填空题 9.30°10.1011.6 12.(1)是 (2)93°【解析】∠B=90°，∠C=28°，.∠A= 180°-∠B-∠C=62°.点D在边BC上，.△ACD 是钝角三角形.：△ACD是差余三角形，2LC= 56°，.2∠DAC-∠C=90°..∠DAC=59° .∠ADC=180°-∠DAC-∠C=93°. 七年级下册冀救期末复习第2步·攻专项 专项4因式分解 根据河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.〔朝霞原创〕在用提公因式法对多项式3a2-9a进行因式分解时，嘉嘉和淇淇对该多项式 的公因式判断产生了分歧，请从下列四个选项中帮他们选出正确的公因式 A.3 B.a C.3a D.3a2 2.〔金华市〕把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是a-b,则另一个因式是 ) A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 3.老师在课堂上布置了下图所示的题目，小亮马上发现其中有一道题目错了，错误的题目 是 ( A.① 下列各式用平方差公式分解因式： B.② ①x2-y2; ②-x2-y2; C.③ ③-x2+y2; ④4m2-25n2. D.④ 4.对于算式20253-2025的结果，下列说法不正确的是 复 A.能被2025整除 B.能被2024整除 第 C.能被2026整除 D.能被2023整除 2步 5.〔烟台市〕已知正方形的面积是(x2-8x+16)cm(x<4),则该正方形的周长是( 攻 A.(4-x)cm B.(x-4)cm C.(16-4x)cm D.(4x-16)cm 项 6.〔石家庄市)以下因式分解不正确的是 A.15x3y-12x2y3=3x2y2(5x-4y) B.9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y） c-s+好- D.3x+12x3=3x(1+2x)(1-2x) 7.已知M=9x2+4y+13,N=8x2-y2+6x,则M-N的值为 ( A.非负数 B.正数 C.负数 D.不能确定 8.〔朝霞原创〕假期期间，嘉嘉和淇淇专注于密码的实践学习.在他们的交流记录中，有这样 一条信息：m2n2-a2m2+b2a2-bn2.在他们的密码手册中，m+n,m+b,m-b,bm,n+a, n-a,an分别对应下列七个字：发、速、度、展、国、中、望.现将该条信息中的整式进行因 式分解，那么他们交流的内容可能是 ( ) A.发展中国 B.中国展望 C.中国速度 D.发展速度 16 河北专版数学七年级下册冀教 9.〔邯郸市〕若4x2+mx+1=（2x-1)2成立，有下列说法： ①从左到右的变形是因式分解； ②从左到右的变形是整式乘法； ③m=4. 其中正确的说法是 A.① B.② c.③ D.①③ 10.〔天津市〕已知a,b,c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,此三角形的 形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.设题新角度开放性试题了请写出一个多项式，要求：①该多项式有一项是4a2;②该多项式 能利用完全平方公式进行因式分解.符合要求的多项式可以是 12.教材P119第5题改编如图，圆形工件中大圆的半径R为67.6mm,九个小 圆的半径r都为10.8mm,则图中阴影部分的面积是 mm2(结果 保留π) ○ 13.〔石家庄市)已知m+2n=1,A=2m-1×22m,B=3m2+6mn+6n,则A8的值为 14.甲、乙两个同学对多项式x2+mx+n进行因式分解时，甲看错了n,分解结果为(x+3)(x+ 期 5),乙看错了m,分解结果为(x+2)(x+8),则多项式x2+mx+n因式分解的正确结果为 习第 三、解答题（共28分）】 2步 15.(10分)因式分解： ·攻专项 (1)x2(x-y)+4(y-x); (2)3x3-12x2+12x. 河北专版数学七年级下册冀教 1 16.设题新角度代数推理了(8分)正整数m是一个两位数，若m个位上的数字为8，则称m为 “好数” (1)若“好数”m十位上的数字为a,则m可以表示为 (2)在(1)的条件下，对任意“好数”m,请判断m2-64是否一定为20的倍数，并说明理由. 17.（10分)对于二次三项式x2+2ax+a2,可以直接用公式法分解因式为(x+a)的形式， 但对于二次三项式x2+2ax-3a就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+ 2ax-3a2中先加上一项ad2,再减去ad2这项，使整个式子的值不变，于是有： x2+2ax-3a2 =x2+2ax-3a2+a2-a2 =x2+2a+a2-4a2 期末复习第 =(x+a)2-(2a)2 =(x+3a)(x-a). 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫作添（拆）项法 2步 (1)请用上述方法把x2+4x+3分解因式. 攻专 (2)多项式x2+10x+28有最小值吗？如果有，求出最小值和此时x的值 18 河北专版数学七年级下册冀教