专项3 整式的乘法-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项3 整式的乘法 根据河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.跨学科化学了氧气是由氧元素组成的一种单质，氧原子的半径约为0.000000000074m 0.000000000074用科学记数法表示为a×10,则 () A.a=0.74,b=10 B.a=7.4,b=11 C.a=0.74,b=-10 D.a=7.4,b=-11 2.〔秦皇岛市)下列运算正确的是 A.a8÷a4=a2 B.（a2b)3=a2b C.a2+a2=2a2 D.(a3)2=a 3.20242-2025×2023的计算结果是 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.〔上海市〕下列各式中，能用完全平方公式计算的是 A.(x-y)(x+y) B.(2x-y)(x+y) C.(x-y)(2x-y) D.(x-y)(-x+y) 5.〔承德市〕(-a+1)(a+1)(a2-1)等于 ( A.a4-1 B.a+1 C.-a+2a2-1 D.1-a 6.教材P92第5题改编某活动中心的场地为长方形，原来长am,宽bm.现在要把四周都 期 向外扩展，长增加3m,宽增加2m,那么这个场地的面积增加了 ) 复 A.6m2 B.（3a-2b)m2 C.(2a+3b+6)m2 D.(3a+2b+6)m2 第 7.若a2+b2=10,(a-b)2=4,则(a+b)2的值是 ( ) 2 步 A.3 B.4 C.9 D.16 攻 8.数学课上，老师讲了单项式乘多项式.放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： 专 项 -7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2y☐，☐的地方被墨水弄污了.☐内应填写 ( A.+21xy B.-21xy C.-3 D.-10xy 9,设题新角度过程性学习了幂的乘方运算法则推导过程如下： (a")r=ama…am （第一步) n个am n个m =am+m+…+玩 (第二步) =amn (第三步) 甲、乙、丙三位同学关于该运算的叙述如下，甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步 的依据是同底数幂的乘法法则；丙：第三步的依据是乘法的意义.下列判断正确的是 ( A.甲、乙、丙都对 B.甲、乙、丙都错 C.只有丙错 D.只有乙错 河北专版数学七年级下册冀教 13 10.〔昆明市〕图1是正方形纸片A,B,将B放置在A内部（如图2），其阴影部分的面积为2； 将正方形纸片A,B并列放置后构造成新正方形（如图3），其阴影部分的面积为6；若将 3个正方形纸片A和2个正方形纸片B按图4的方式并列放置，构造成新正方形（图3、 图4中正方形纸片A,B均无缝隙、不重叠)，则图4中阴影部分的面积为 ( ) A.14 B.12 B B A C.24 D.22 B A 二、填空题（每小题3分，共18分） 图 图2 图3 图4 11.计算：(-5)1-（2025-π)°= 12.〔朝霞原创〕由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1.25×10 亿次/s,则该超级计算机1h可运算 亿次.（用科学记数法表示） 13.小华在利用完全平方公式计算时，发现结果“4x2●+25y2”中少了一项，则缺少的这 项是 14.已知m+2n-3=0,则2m.4"的值为 15.〔保定市)对于有理数a,b,cd,规定一种运算ab 40 c d =ad-bc,如 2（-2) =4×(-2)-0× 2=-8.若 (x+1)(x+2) =27,则x= (x-3)(x-1) 16.〔邯郸市〕小轩计算一道整式乘法的题：(x+m)(5x-4),由于小轩将第一个多项式中的 “+m”抄成“-m”,得到的结果为5x2-34x+24. (1)m= 习 (2)这道题的正确结果是 2步 三、解答题（共22分） 攻 17.（8分)计算：(1)(-2x2)2+x3x-x5÷x; 项 (2)(a-1)2+(a+6)(a-2)-a(a+3) 14 河北专版数学七年级下册冀教 18.教与学情境课堂讨论了(6分)课堂上，张老师在黑板上布置了一道题，小丽和小刚展开了下面 的讨论： 先化简，再求值：[(x+2y)2+(x+y)(y-x)-5y]÷2x,其中y=-5. f 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案. 小刚 这道题与x的取值无关，是可以计算的。 小丽 根据上述情境，你认为谁说得对？请说明理由并求出代数式的值 19.〔邢台市〕(8分)【探究】如图1，在边长为a的大正方形纸片中裁下一个边长为b的小正 期 方形(a>b)得到阴影部分，再把阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示.通过观察比 较图1与图2中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： 复习第 (用含a,b的等式表示) 2步 ·攻专项 图1 图2 【应用(1)计算：20222-2024×2020； 2计算1-21-1-动x…×-g-0) 河北专版数学七年级下册冀教 15.∠A0F=180°-∠D0F-∠B0D=57° OF平分LAOE, .∠E0F=∠A0F=57°.故选A. 5.D6.D 7.B【解析】如图，过点C作MN∥AB. M A B AB∥DE,∴.MN∥AB∥DE .∠ABC+∠MCB=180°，∠CDE+∠NCD=180°， :∠ABC=135°，∠CDE=120° ∠MCB=180°-∠ABC=45°， ∠NCD=180°-∠CDE=60°. .∠BCD=180°-∠MCB-∠NCD=75°.故选B. 8.D【解析】由折叠的性质可知，∠BEC=∠BEC, ∠B'CE=∠BCE,∠CB'E=∠B=90°..∴.∠B'CB= 2∠BCE.,AB'∥EC,∴.∠B'EC=∠AB'E=B. ∴.LB'CE=180°-∠CB'E-∠B'EC=90°-B. ∠BCD=90°，∴.∠B'CD+∠B'CB=90°，即a+ 2090-B=90B=45+2若LDCB增大了 10°，且保持AB'∥EC不变，则∠AB'E增大了5°.故 选D 二、填空题 9.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条 直线平行 10.30 11.①②④【解析】由题意可知，∠B=∠C=45°， ∠CAB=∠EAD=90°，∠E=60°，∠D=30°. .∠1+∠2=∠CAB=90°，∠2+∠3=∠EAD= 90°，∴.∠1=∠3.①正确 若∠2=30°，则∠1=60°..∠1=∠E..AC∥DE. ②正确 若BC∥AD,则LB=∠3=45° 2=90°-∠3=45°.③错误 若∠4=45°，则LC=∠4.∴.AC∥DE. ∴.∠BFE=∠CAB=90°，即AB⊥DE.④正确 综上所述，正确的有①②④. 三、解答题 12.解：∠MBC角平分线的定义∠CBA 两直线平行，同位角相等等量代换 同位角相等，两直线平行 (每空1分，共6分) 河北专版数学 13.解：(1)△A'B'C如图所示 (5分) A (2)16 (7分) (3)4 (9分) 14.解：【探究发现】LAEC=∠BAE+∠DCE.(2分) 【解析】过点E作EF∥AB,点F在点E左侧， ∴.∠BAE=∠AEF .AB∥CD,.EF∥CD. .∠C=∠CEF. .·∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠DCE 【变式拓展】有变化，∠AEC=∠DCE-∠BAE. (4分) 理由：过点E作EF∥AB,点F在点E右侧. .∠AEF=180°-∠BAE. .AB∥CD,∴.EF∥CD. ∴.∠CEF=180°-∠DCE. .∠AEC=∠AEF-∠CEF=180°-∠BAE- (180°-∠DCE)=∠DCE-∠BAE. (7分) 【学科融合】，AB∥CF, .∠C0A=L0AB=62°. .DECF,∴.∠C0D=∠ODE=20°. (9分) 根据题意，分两种情况：①当DE在CF下方时，如 图①，∠A0D=∠C0A-∠C0D=62°-20°=42 ②当DE在CF上方时，如图②，∠AOD=∠COA+ ∠C0D=62°+20°=82° 综上所述，∠A0D的度数为42°或82°. （12分) D D 图① 图② 专项3整式的乘法 一、选择题 1.D2.C3.B4.D5.C6.C 7.D【解析】.(a-b)2=4,.a2-2ab+b2=4. a2+b2=10,.2ab=6. .(a+b)2=a2+2ab+b2=16.故选D. 年级下册冀救 8.A9.A 10.A【解析】设正方形纸片A的边长为a,正方形 纸片B的边长为b,则正方形纸片A的面积为a2, 正方形纸片B的面积为b2 :题图2中阴影部分的面积可以表示为a2 62, a2-b2=2. 题图3中阴影部分的面积可以表示为(a+b)2 -a2-b2=2ab, ∴.2ab=6..ab=3. ∴.题图4中阴影部分的面积可以表示为(2a+ b)2-3a2-2b2=4a2+4ab+b2-3a2-2b2=a2- b2+4ab=2+12=14.故选A. 二、填空题 1.号 12.4.5×1012 13.+20xy(或-20xy) 14.8 15.22【解析】根据题意， 得x+)(任+2 =(x+1)(x-1)-(x+2)(x (x-3)(x-1) -3)=27.∴.x=22 16.(1)6(2)5x2+26x-24 【解析】(1)根据题意，得(x-m)(5x-4)=5x2- 34x+24 .5x2-4x-5mx+4m=5x2-34x+24, 即5x2-(4+5m)x+4m=5x2-34x+24. ..4+5m=34..m=6 (2),m=6,∴.原式化简的正确结果为(x+6)(5x -4)=5x2-4x+30x-24 =5x2+26x-24. 三、解答题 17.解：(1)原式=4x+x4-x (2分) =4x4 (4分) (2)原式=a2-2a+1+a2-2a+6a-12-a2-3a (2分) =a2-a-11. (4分) 18.解：小丽说得对。 (1分) 理由：原式=(x2+4+4y2+y2-x2-5y2)÷ 2x=4xy÷2x=2y (3分) 化简结果中不含x, 这道题与x的取值无关 小丽说得对。 (5分) 当y=-5时，原式=2×(-5)=-10 (6分) 河北专版数学 19.解：【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2 (2分) 【应用】(1)原式=20222-(2022+2)×(2022- 2)=20222-20222+4=4. (5分) (2)原式= 1-+北-+-1+×…× 1-北+0-00+0) ×31 4 111 =2×10 11 二20 (8分) 专项4因式分解 一、选择题 1.C2.A3.B4.D 5.C【解析】x2-8x+16=（4-x)2,x<4, .该正方形的边长为(4-x)cm. ∴.该正方形的周长为4(4-x)=(16-4x)cm. 故选C. 6.D7.A 8.C【解析】原式=m2(n2-a2)-b2(n2-a2)=(m2 -b2)(n2-a2)=(m+b)(m-b)(n+a)(n-a). m+b,m-b,n+a,n-a分别对应速、度、国、中， ∴他们交流的内容可能是中国速度.故选C. 9.A 10.C【解析】a2+2b2+c2-2b(a+c)=0, .a2+2b2+c2-2ab-2bc=0. ∴.(a-b)2+(b-c)2=0. (a-b)2≥0，(b-c)2≥0， .a-b=0,b-c=0. ∴.a=b=c.∴.△ABC为等边三角形.故选C. 二、填空题 11.4a2+4a+1(答案不唯一) 12.3520m【解析】S阴影=S大圆-9S小圆=πR2- 9mr2=T(R2-92)=T(R+3r)(R-3r)= T（67.6+3×10.8)(67.6-3×10.8)= 3520m(mm2). 13.1【解析】.m+2n=1, A=2m-1×22=2m-1+2m=21-1=20=1,B=3m2 +6mm+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m +2n)=3. .A8=13=1. 七年级下册冀救