试卷9 2026春河北期末王朝霞二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

A,F,G三点共线，.∠DGF=∠DAG..∠B= ∠DAG..MA=MB.设MA=MB=x.在Rt△ACM 中，由勾股定理，得MA2=AC2+MC,则x2=62+ (8-x)2解得x= 4MB=25 2 MF=ME, MF=ME-MB-BE-9 4 (3)△CFG面积的最大值为16. (11分) 【解析】过点C作CW⊥FG于点N: FG=BE=4,为定值， .当FG上的高线CN最大时，△CFG的面积 最大 CN≤CF, ∴当点N和点F重合，且△DFG在AB右侧时，CW 最大，连接CD,如图② F(N) 图② E为BC的中点，DE⊥BC, ∴.CD=BD=5. DF⊥FG, 此时C,D,F三点共线. ·.CN=CF=CD+DF=8. SAcrG=7CF-FG=16. ∴.△CFG面积的最大值为16. 试卷9 2026春河北期末玉朝金二模 一、选择题 1.A2.D3.A4.B5.D6.A7.B8.C 9.B【解析】原五边形纸片的内角和为(5-2)× 180°=540°.根据题意，分两种情况：①当剪痕经 过原五边形的另一顶点时，得到的新多边形为四 边形，内角和为(4-2)×180°=360°.540°- 360°=180°，.新的多边形内角和减少了180°.②当 剪痕经过原五边形的边时，得到的新多边形为五 边形，内角和仍为540°.综上所述，嘉嘉的说法错 误.不管多边形的边数如何变化，多边形的外角和 始终为360°.淇淇的说法正确.故选B. 10.A 11.D 【解标】解不等式2红-a<8,得<生8解 29 河北专版数学 不等式分}石得x子：不等式组有且只 有4个整数解，：不等式组的解集为≤< a+8,整数解为2,3,4,5.5<a+8≤6.解 2 2 得2<a≤4.故选D. 12.B【解析】∠DBC=45°，DE⊥BC,.∠DBE= ∠BDE=45°.∴.BE=DE.BD2=BE2+DE2= 2BE2..BD=√2BE.①正确.DE⊥BC,BF⊥CD, .∠BEH=∠DEC=∠BFC=90°..∠BHE+ ∠HBE=∠HBE+∠C=90°..∠C=∠BHE..四边 形ABCD是平行四边形，∴.LA=∠C.∴.∠A=∠BHE. ②正确.∠C+∠CDE=90°，∴.∠CDE=∠HBE, BE=DE,∠BEH=∠DEC=90°，.△BHE≌ △DCE.∴.BH=CD=AB.③正确.根据已知条件 无法证明△BCF与△DCE全等.④错误.综上所 述，正确的结论是①②③，共3个.故选B. 二、填空题 13.等腰三角形的底角都是直角或饨角14.-3 15.11【解析】去分母，得5x-4=m-(x-3). :关于的方程台”写一1有增根。 ∴x-3=0.解得x=3. 把x=3代人整式方程，得5×3-4=m.∴.m=11. 16.√2+√6-1【解析】如图，以AB为边在AB右 侧作等边三角形ABG,连接FG,CG,CG交AB于 点0. G B D 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2, .∠CAB=∠CB0=45°，AB=NAC2+BC2=2W2 :D是BC的中点，.BD=BC=1.:△AEF和 △ABG都是等边三角形，∴.AE=AF,AB=AG=BG, LEAF=∠BAG=60°.∴.∠BAE=∠GAF.∴.△BAE≌ △GAF.∴.BE=FG=1.AC=BC,AG=BG,.CG 垂直平分AB..O为AB的中点，∠A0G=∠BOC= 90°.∴.∠0AC=∠0CA=L0BC=∠0CB=45°. 0C=0A=24B=V2.:AG=AB=22, 、年级下册北师 .0G=√AG2-0A2=√6..CG=0C+0G= √2+√6.CF+FG≥CG,即CF≥CG-1,.当 点F在线段CG上时，CF取得最小值，此时CF= CG-1=√2+√6-1. 三、解答题 17.解：()原式=x1-)÷+1-2x (x+1)2x(x+1) =x1-x(x+1) (x+1)21-x (4分) Γx+1 （2)方程两边同乘2(x-3),得x-2=2x-6. 解得x=4. (3分) 检验，当x=4时，2(x-3)≠0. 原分式方程的根为x=4. (4分) 18.解：(1)x≥1 (2分) (2)x≤4 (4分) (3)解集表示在数轴上如图所示， (6分) -3-2-10123 A (4)1≤x≤4 (8分) 19.解：(1)如图，△AB,C即为所求。 (3分) (2)如图，△A,B,C2即为所求 (6分) 个y B A C> 0 B2 (3)(-2,0) (8分) 20.解：(1)DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE,AD=BD AD=3, ∴.AB=AD+BD=6. :△ABC的周长为16， .AC+BC=16-AB=10. ∴.CAAEC=AC+CE+AE=AC+BC=10.(4分) (2)证明：，DE是AB的垂直平分线， .DE⊥AB 河北专版数学 ∴.∠ADE=∠ACB=90°. '∠DAE=∠CAE, ..DE =CE .点E在线段CD的垂直平分线上. (8分) 21.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,AB=CD..∠MAE=∠AEB, ∠NCF=∠CFD. ,AE平分∠MAB,CF平分∠NCD,.∠MAE= ∠BAE,∠NCF=∠DCF. .LAEB=∠BAE,∠CFD=∠DCF.∴.AB=BE, CD =DF...BE DF. (3分) .AF=AD+DF,CE=BC+BE, ∴.AF=CE. ∴.四边形AECF为平行四边形 (4分) (2)如图所示，AH即为所求 (6分) 0 H E B C 米 (3).AHLBC,AE =10,AH=6, .在Rt△AEH中，由勾股定理，得 EH=√AE2-AH2=8. (7分) 设BE=AB=x,则BH=EH-BE=8-x. 在Rt△ABH中，AB2=B+A,即x2=(8-x)2 +6.解得x= 25 ·DF=BB=25 六Samr=2AH-DF= 75 4 (9分) 22.解：(1)设乙队每天能完成绿化的面积是xm2,则 甲队每天能完成绿化的面积是1.5xm2 根据题意，得360-360 153. 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的根，且符合题意】 .1.5x=60. 答：甲队每天能完成绿化的面积是60m2,乙队每 天能完成绿化的面积是40m2. (5分) (2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作 1200-60m天. 40 入年级下册北师 30 根据题意，得700m+500×1200-60m ≤14500. 40 解得m≥10..m的最小值是10. 答：至少安排甲队工作10天， (10分) 23.解：(1)原式=(ab+a)+(b+1) =a(6+1)+(b+1) =(a+1)(b+1). (3分) (2)这个三角形为等腰三角形， (4分) 理由如下：a2+c2+ab-bc-2ac=0, .(a2+c2-2ac)+(ab-bc）=0. ∴.(a-c)2+b(a-c)=0. .(a-c)(a-c+b)=0. (6分) a,b,c是三角形的三边长，.a+b>c,即a+b -c>0 ∴a-c=0..a=c. “这个三角形为等腰三角形 (8分) (3)S的最小值为6. (10分) 【解析】根据题意可知，ab=a+b+5. .'.S=2a2+3ab+b2+5a-b =2a2+3a+3b+15+b2+5a-b =2a2+8a+b2+2b+15 =2(a2+4a)+(b2+2b+1)+14 =2(a+2)2+(b+1)2+6. 2(a+2)2≥0，(b+1)2≥0， .2(a+2)2+(b+1)2+6≥6. ∴.当且仅当a=-2,b=-1时，S取得最小值，为6. 24.解：(1)15 (2分) 【解析】四边形ABCD是长方形，.∠ABC= ∠BAD=90°.由折叠的性质，得AD'=AD,∠D'AE= ∠DAE=∠DA0AD=2MB,AD'=2MB, 作点A关于BC的对称点F,连接D'F.AB=BF, D'F AD'=2AB..AF 2AB..AF D'F= AD'..△AD'F为等边三角形.∠ADF=60°. .LAD'B=30°..∠BAD'=90°-∠AD'B=60° .∠DAD'=∠BAD-∠BAD'=30°..∠D'AE=15°. (2)四边形ABCD是长方形， AD∥BC.∠DAE=∠AFC 由折叠的性质，得AD=AD',∠D'AE=∠DAE= 15° ∴LD'AE=∠AFC.∴.AD'=D'F. ..AD D'F. (6分) .四边形ADFD'是平行四边形 ∠DFC=∠DAD'=30°. (8分) 河北专版数学 八 84-25成25 (11分) 【解析】根据题意，得AH=HD=AE=EB=1, ∠ADC=∠B=90°，EG∥BC,HF∥CD,FH=AB= AD=2..∠AHF=∠ADC=90°，∠AEG=∠B= 90°..HF垂直平分线段AD,EG垂直平分线段 AB.由折叠的性质，得AB'=AB=2,B'M=BM, ∠AB'M=∠B=90°. 分两种情况讨论： ①当点B'在FH上时，连接B'D,如图①. H A G B B M F 图① HF垂直平分线段AD,∴.AB=BD=AB=AD, .△AB'D是等边三角形，B'H=√AB2-AH= √3..B'F=FH-B'H=2-√3，LB'AD=60. ∠AB'H=90°-∠BAD=30° ∠AB'M=90°，.∠FB'M=180°-∠AB'H- ∠AB'M=60°..∠FMB'=90°-∠FB'M=30° .BM=B'M=2B'F=4-2√3. ②当点B在EG上时，如图②，过点B'作B'Q⊥BC 于点Q,连接BB H A ò B B FM Q 图② 与①同理，可得△ABB为等边三角形.BB= AB=2,∠ABB=60°..∠B'BQ=∠ABC- ABB-301.-BM. .∠BB'M=∠B'BQ=30°..∠B'MQ=∠B'BQ+ ∠BB'M=60°..∠MB'Q=90°-∠B'MQ=30°. .B'M=2MQ.在Rt△B'MQ中，B'Q2+MQ2= Br=(2M0月，六M0=5.BM=BM= 3 2M0=2W3 3 综上所述，BM的长为4-2W3或25 31 年级下册北师期末复习第4步·做模拟 试卷9 2026春河北期末玉朝霞二模 八年级数学 根据新教材及河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心陶清闫晶晶 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列各式中，属于分式的是 A.0+b B.5+y x2 a-b √7 C.3+1 2.在平面直角坐标系中，将点A(3,-4)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后， 救 得到的点的坐标为 弥 A.(5,-7) B.(5,-1) C.（1,-7) D.(1,-1) 线 3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.m2-n2=(m+n)(m-n) B.(m+1)(m-1)=m2-1 答 C.m2-3m-4=m(m-3)-4 D.m-1-m-) 4.日常生活情境绿植装饰架了嘉淇想在空地上搭建一个三角形绿植装饰架（如图1），其正面抽象 桶 示意图如图2所示.已知M,N分别为左右两侧框架AB,AC的中点，最下层支撑板BC的长度 为160cm,则中间层支撑板MN的长度为 A.75 cm B.80 cm C.85 cm D.90 cm 41 图1 图2 第4题图 第5题图 5.如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.添加下列条件，不能判 定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=CD,∠BAE=∠DCF B.AD=BC,∠DAE=∠BCF C.AB=CD,BE=DF D.AD=BC,BE=EF 6.设题新角度过程性学习了嘉淇解一道分式方程的部分过程如图所示，其中符号所表示的内容 正确的是 xx-2=2. 解方程2x1二是 ( 超 A.☆表示2x-1 解：方程两边都乘☆，得 B.☐表示x-2 x-(▣)=2（△）. C.△表示1-2x 解得x=O D.O表示1 检验：… 河北专版数学八年级下册北师 第1页共6页 7.如图，在△ABC中，AC=5,BC=8,∠ACB=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转60得到△DEC.下列结论错 误的是 A.CD=5 B.BC⊥DE C.B,E两点之间的距离为8 D.A,C,E三点共线 B C 第7题图 第8题图 第12题图 8.如图，在△ABC中，点0到三边的距离相等.若∠AC0+∠CA0=45°，则∠B的度数为 A.809 B.859 C.90 D.959 9.活动课上，小明拿剪刀从五边形纸片的一个顶点开始沿直线裁剪，剪掉一个角，得到了一个新的多边形， 以下是嘉嘉和淇淇关于新的多边形内角和与外角和的判断，则下列说法一定正确的是 ( 嘉嘉：新的多边形的内角和增加了180°； 淇淇：新的多边形的外角和不变，还是360°. A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 10.草原天路横跨张北、沽源、尚义、崇礼和万全五县区，以其优美的自然风光吸引了众多的旅客前来游玩 嘉淇一家计划自驾去草原天路旅行，经调查，他们从家到草原天路桦皮岭入口的路程为200k.若嘉淇一家 上午9点从家出发，先以60km/的速度匀速行驶了一段时间后，为了确保在3h内到达草原天路桦皮岭 入口，又以80kmh的速度匀速行驶完剩余的路程，则嘉淇一家以60kmh的速度最多行驶多长时间？设 嘉淇一家以60km/h的速度匀速行驶了xh,则可列不等式为 A.60x+80(3-x)≥200 B.60x+80(3-x)≤200 C.80x+60(3-x)≥200 D.80x+60(3-x)≤200 2x-a<8, 11.若关于x的不等式组{11、1有且只有4个整数解，则a的取值范围是 ( 2x-2 6 A.-2<a≤4 B.-2≤a<4 C.2≤a<4 D.2<a≤4 12.如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE,BF相交于点H,BF与AD 的延长线相交于点G.下面给出四个结论：①BD=√2BE;②LA=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE. 其中正确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 3.用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”时，第一步应先假设： 14.已知一次函数y1=-2x+b和y2=x+3,当x>-2时，y1<y2,当x<-2时，y1>2,则b的值为 15若关于：的方程严。一1有地根则的信为 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,D为BC中点.将BD绕，点B在平 面内旋转，点D的对应点为点E,连接AE,以AE为边在AE右侧作等边三角形 AEF,连接CF,则CF的最小值为 河北专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） .(8分计第产2121月 2哪方程：2263=1 -3(x-2)≤4-x,① 18.(8分)解不等式组 x-1s1+2@ 请结合题意完成本题的解答： (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； -3-2-101234 (4)原不等式组的解集为 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分别是 A(1,3),B(4,4),C(2,1) (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A,B,C1,请画出平移后的△AB,C1; (2)把△ABC绕原点0旋转180°后得到对应的△A,B2C2,请画出旋转后的△A,B,C2; (3)观察图形可知，△ABC1与△AB2C2关于点 成中心对称（填坐标）. 个y A 试卷9 河北专版数学八年级下册北师第3页共6页 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接 CD,AE. (1)若△ABC的周长是16，AD的长是3，求△AEC的周长； (2)若∠DAE=∠CAE,求证：点E在线段CD的垂直平分线上. D B 21.(9分)如图，已知平行四边形ABCD,∠MAB的平分线AE交CB的延长线于点E,∠NCD的平分 线CF交AD的延长线于点F. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)尺规作图：过点A作AH⊥CB;(保留作图痕迹，不写作法) (3)在(2)的条件下，若AE=10,AH=6,求△CDF的面积. M o B 22.（10分)某单位为美化环境，计划对面积为1200m的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程 队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在 独立完成面积为360m的区域的绿化时，甲队比乙队少用3天 (1)甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ (2)若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的绿化费用为500元，要使这次 的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？ 河北专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷9 23.设题新角度阅读理解题了(10分)【阅读材料，掌握知识】 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式不能直接用上述两种方法进行分解 某数学小组对分解因式的题目进行了如下探究： 分解因式：3x2+3xy-5x-5y 解法一：3x2+3y-5x-5y=(3x2+3xy)-(5x+5y)=3x(x+y）-5(x+y)=(x+y)(3x-5); 解法二：3x2+3xy-5x-5y=(3x2-5x)+(3xy-5y)=x(3x-5)+y(3x-5)=(3x-5)(x+y) 小结：当项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式 法、公式法达到因式分解的目的，这就是分组分解法， 【理解知识，尝试应用】 (1)分解因式：ab+a+b+1. 【提炼思想，拓展应用】 (2)已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a2+c2+ab-bc-2ac=0,试判断这个三角形的形状，并说 明理由. (3)若a,b为实数且满足ab-a-b-5=0,S=2a2+3ab+b2+5a-b,直接写出S的最小值. 试卷9 河北专版数学八年级下册北师第5页共6页 24.设题新角度综合与实践了(11分)在综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题 开展数学活动 (1)观察发现 如图1，四边形ABCD是长方形，AD=2AB,点E是CD边上一点，连接AE,沿AE折叠△ADE, 使点D的对应点D'落在BC上，则∠D'AE= 0 (2)探究迁移 如图2，在图1的条件下，延长BC与AE的延长线相交于点F,连接DF.试说明四边形ADFD' 弥 是平行四边形，并求出∠DFC的度数. D D E 封 B D'C 图1 图2 (3)拓展应用 如图3，四边形ABCD是边长为2的正方形，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，连接 线 EG,FH.点M是BC边上一点，连接AM,将△ABM沿AM折叠，使点B的对应点B'落在HF或 EG上，则BM= D 内 E B M C F 图3 要 答 河北专版数学八年级下册北师第6页共6页