试卷8 2026春河北期末王朝霞一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第4步·做模拟 试卷8 2026春河北期末玉朝霞一模 g 八年级数学 根据新教材及河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心闫晶晶陶清 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.跨学科英语在英语中，单词“L0VE”表示“爱”，其四个字母分别为L,0,V,E.下列英文字母 图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 T E A B C D 封 2.若a<b,则下列不等式中一定成立的是 ( A.-a<-b B.a2+1<b2+1 、1 C. 不 7b D.a-3<b+1 a 3.下列命题中，其逆命题是假命题的是 ( 题 A.全等三角形的对应角相等 B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 桶 C.等腰三角形的两个底角相等 D.直角三角形的两个锐角互余 4.如图，在△ABC中，AB>BC>AC,点P在AB上，使得PA+PC=AB.下列描述正确的是( A.P是AC的垂直平分线与AB的交点 B.P是BC的垂直平分线与AB的交点 C.P是∠ACB的平分线与AB的交点 D.P是AB的垂直平分线与AB的交点 D P 7 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AD=BC,∠A=75°，∠ABD=∠CBD,则下列说法不正确 的为 ( ) A.∠ADB=67.5° B.∠C=105 C.∠CDB=459 D.BC=CD 6.如图，直线y=x+b(k>0)经过点P(-1,1).当kx+b≥-x时，x的取值范围为 A.x≤-1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x>-1 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是( 超 A.DE⊥AB B.AD=BD C.DE=DC D.∠BDE=∠BAC 8.数学课上，老师布置了一道练习题，让同学们对整式-2x3+12x2-18x进行因式分解.小明、小 华、小丽三名同学的解题过程如下： 小明：原式=-2x(x2-6x+9)=-2x(x-3)2. 河北专版数学八年级下册北师第1页共6页 小华：原式=2x(-x2+6x-9)=2x(3-x)2. 小丽：原式=-2x(x2-6x+9)=-2x(3-x)2. 下列说法正确的是 A.只有小明的结果正确 B.小华、小丽的结果正确，小明的结果错误 C.小明、小丽的结果正确，小华的结果错误 D.三名同学的结果都正确 9.数学文化情境《四元玉鉴》了《四元玉鉴》是我国古代数学著作之一，该书记载了“买椽多少”的（椽，装于屋 顶以支持屋顶材料的木杆)问题 问题：“六贯二百一十钱，倩人去 大意：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每 买几株椽，每株脚钱三文足，无钱 株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰 准与一株椽.” 好等于一株椽的价钱.试问：6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是 A.6210 *-= B.6210 =3 C.6210 D.6210 x-1 3x-1 3(x-1) 10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=12,D为BC边上一点，连接AD,且AD=AC.若CD=2,则BD的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 A→P B D EQ←C 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，O是平行四边形ABCD的对称中心，过点O的两条直线与对角线AC将平行四边形分成阴影和空白 部分.若∠ABC=135°，AB=2,BC=3√2，则阴影部分的面积为 ( A.3 B.32 C.6 12.如图，在□ABCD中，AB=6cm,BC=16cm,∠ABC的平分线交AD于点F,点E是BC的中点，点P以1cm/s 的速度从点A出发，沿AD向点F运动，点Q同时以2cms的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动 到点F时停止运动，点Q也同时停止运动.当以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的 时间为 () C2:或片 14 A.2s B.5s D.5s或 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 3.设题新角度开放性试题请写出一个最简分式，要求该分式含有字母x且在实数范围内不论x取何值，分 式都有意义.你所写的分式是 .（写出一个即可) 14.已知m(m+n)=12,n(m+n)=24,则m+n= 15.下图是测量一颗玻璃球体积的过程： (1)将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中，如图1； (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满，如图2； 河北专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷8 (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，如图3 根据以上过程，设这样一颗玻璃球的体积为acm3,则a的取值范围是 图1 图2 图3 16.数学思想分类讨论了在△ABC中，CA=CB,∠A<30°，将一块足够大的直 角三角尺PMN(∠M=90°，∠MPN=30°)按图中所示放置，顶点P在线 段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C,斜边PN交AC于点D. C30 在点P滑动的过程中，若存在某一时刻△PCD是以∠CPD为其中一个 A B 底角的等腰三角形，则此时∠APD与∠PCB的数量关系为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1.(8分1搬分式方程：是=.3 2x-7<3(x-1),① (2)解不等式组： +31-号② 4 18.(8分)(1)化简：0-1÷a2-2a+1 a a2 (2)将(1)中的化简结果记作M,将M中的分子与分母同时加上1后得到N.问：当a>1时，N 的值与M的值相比变大了还是变小了？试说明理由. 试卷8 河北专版数学八年级下册北师第3页共6页 19.(8分)A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，解答下列各小题 A 你的边数比我的多x条. 我的内角和比你的多360°. B (1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并 说明理由 (2)设A的边数为n(n>3),淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”判断淇淇的说法是否 正确，并说明理由. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系内，每个小正方形的边 个y 长均为1个单位长度，△AB0的三个顶点的坐标分别 为A(-1,3),B(-4,0),0(0,0).解答下列问题 (1)将△AB0向上平移2个单位长度、向右平移5个单 位长度后得到△AB,O1,请画出△A,B,O1; B 0 (2)将△AB0绕原点0按顺时针方向旋转90°后得到 △A,B20,请画出△A,B20; (3)在图中添加一个点P,使以A,B,O,P四个点为顶点 的四边形是一个中心对称图形，则点P的坐标为 （写出一个即可) 21.(9分)在密码学中，有时会利用整式的特殊结构设计加密算法.已知某加密规则涉及两个核 心整式A和B,如表所示加密过程中生成两个新式子：C=A-2B,D=合其中C称为“校验 码”，D称为“密钥因子” (1)将整式A进行因式分解； (2)在某次通信中，已知“校验码”C=12,“密钥因子”D=8,试求m和n的值. A 2m2-2n2 B m-n 河北专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷8 22.（10分)学完“平行四边形的判定”后，为帮助同学们深化知识的综合运用，数学老师在数学活动课上设计 了如下题目： 如图1，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,分别交AD,BC于点E,F.求证：四边形 EBFD是平行四边形 A 图1 图2 小组讨论中，小明和小丽分别提出了下面的证明思路： 小明：通过△ABE≌△CDF证明四边形EBFD是平行四边形 小丽：通过∠EBC=∠DFC证明四边形EBFD是平行四边形 (1)请你按照小明或小丽的思路完成证明过程， (2)小华在完成该题后，继续进行探究：连接AF,CE,分别交BE,DF于点G,H,得到四边形EGFH(如图2). 他认为四边形EGFH是平行四边形.请你帮小华完成证明， 23.（10分)保定驴肉火烧是河北保定的经典特色美食.春节前市场对鲜驴肉的需求激增，经调查，每千克鲜 驴肉春节前的进价比春节后多20元，春节前用1800元购进鲜驴肉的质量是春节后用1000元购进鲜 驴肉质量的1.5倍.根据以上信息，解答下列问题： (1)春节后每千克鲜驴肉的进价是多少元？ (2)如果某店在春节前和春节后共购进鲜驴肉500kg(春节前、后的购买量均大于0kg),且总采购费用 不超过56000元.设春节前购进鲜驴肉mkg ①求m的取值范围. ②按照春节前每千克144元、春节后每千克120元的价格将鲜驴肉全部售出，那么该店春节前购进多少 千克鲜驴肉获得的利润最大？最大利润是多少？ 试卷8 河北专版数学八年级下册北师第5页共6页 24.设题新角度综合与实践了(11分)以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三 角形纸板开展探究活动.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,取AB,BC的中点D,E, 将△ABC沿DE剪开，得到四边形ACED和△DEB,将△DEB绕点D按顺时针方向旋转得到 △DFG 【操作发现】 (1)如图1，若FG交BC于点M,则MF ME(选填“>”“<”或“=”). 【深入探索】 弥 (2)在(1)的条件下，同学们发现将△DEB旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段MF的 长度 ①如图1，若FG∥AD,求MF的长； ②如图2，若A,F,G三点共线，则MF的长为 封 【拓展延伸】 (3)连接CF,CG.在旋转的过程中，请直接写出△CFG面积的最大值， 线 D D B C B E G G 图 图2 备用图 内 些 不 要 答 题 河北专版数学八年级下册北师第6页共6页(2)多项式-x2-4x+12有最大值 (6分) -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-(x+ 2)2+16. (8分) (x+2)2≥0， .-(x+2)2≤0. .-(x+2)2+16≤16. 当x=-2时，多项式-x2-4x+12取得最大值， 最大值为16. (11分) 24.解：(1)40 (2分) (2)证明：由旋转可知∠B=∠D. :∠AFB=∠HFD, .180°-∠AFB-∠B=180°-∠HFD-∠D. ∴.∠FAB=∠FHD. .·∠GHC=∠FHD ∴.LFAB=∠GHC. .∠FAB为旋转角， ∴.∠GHC始终与旋转角α相等 (5分) (3)①50或65 (7分) 【解析】将△ABC绕点A逆时针旋转，得到 △ADE,.∴.∠AEG=∠ACB..·∠AGE=∠CGH, ∴∠CHG=∠CAE=a.AB=AC,∠BAC=80°， C乙ACB=LABC=)180°-LBAC)=50 当△CHG为等腰三角形时，分三种情况： I.当HG=HC时，∠HGC=∠ACB=50°. ∴.∠CHG=180°-∠HGC-∠ACB=80°，即旋转 角α为80°，不符合题意. Ⅱ.当CG=HG时，∠CHG=∠ACB=50°，即旋转 角a为50°. Ⅲ.当cG=CH时，4CHG=Lc6H=号(180°- ∠ACB)=65°，即旋转角a为65° 综上所述，当△CHG为等腰三角形时，旋转角α 等于50°或65°. ②LBME+∠BAC=180° (8分) 理由如下： ·将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE, .AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE ·AB=AC, ..AD =AE. .△ABD≌△ACE .'.∠ABD=∠ACE ·.:∠ACE+∠ACM=180°， .∠ABD+∠ACM=180° ,四边形ABMC的内角和为360° .∠BME+∠BAC=360°-180°=180°.(11分) 河北专版数学 期末复习第4步·做模拟 试卷82026春河北期末玉朝度一模 一、选择题 1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.C9.D 10.B【解析】过点A作AE⊥BC于点E,如图. DE .LAEB=90° ∠ABC=60°， .∠BAE=90°-∠ABC=30° ..BE-TAB=6. AD=AC,AE⊥BC,CD=2, ..CE=DE=1. ..BD BE -DE=5. 故选B. 11.A【解析】过点A作AELCB交CB的延长线于点 E,如图. E B ∠ABC=135°， ∴.∠ABE=180°-∠ABC=45°. .∠ABE=∠BAE=45. ..AE BE. 由勾股定理，得AB2=AE2+BE2=2AE2 .2AE2=22 AE=√2 .SBARCD=BC·AE=3√2×√2=6. O是口ABCD的对称中心， 阴彩部分的面积为×6=3故选A 12.C【解析】四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC..∠AFB=∠CBF BF平分LABC,∠ABF=∠CBF ∴.∠AFB=∠ABF..AF=AB=6cm, 点E是BC的中点，CE=方BC=8cm 点P运动到点F的时间为6÷1=6(s),点Q运动 到点E的时间为8÷2=4(s). AD∥BC,.当以P,Q,E,F为顶点的四边形是 平行四边形时，PF=QE. 分两种情况：①当0≤t<4时，AP=tcm,CQ= 2t cm,PF=(6-t)cm,QE =(8-2t)cm. ∴.6-t=8-2.解得t=2. 年级下册北师 26 ②当4≤t≤6时，AP=tcm,CQ=-2tcm,则PF= (6-t)cm,QE=(2t-8)cm. 6-t=21-8.獬得1=3 综上所述，当以P,Q,E,F为顶点的四边形是平 行四边形时，运动的时间为25或号故选C。 二、填空题 13. 1。(答案不唯一） x2+2 14.±6 15.40<a<50【解析】由题意，得 4a<500-300,解得40<a<50, 5a>500-300. 16.2LAPD-∠PCB=90°或2LAPD=∠PCB 【解析】由题可知，当△PCD是以LCPD为其中一 个底角的等腰三角形时，分两种情况： ①当LCPD=∠PCD=30°时，如图①. M 30°D A B 图① .∠CDP+∠CPD+∠PCD=180°， ∴.∠CDP=180°-2∠CPD=120°. ,'∠CDP=∠A+∠APD, .∠A=120°-∠APD. ·.·CA=CB .∠B=∠A=120°-∠APD .∠APC=∠PCB+∠B, .∠APD+30°=∠PCB+120°-∠APD. .·.2∠APD-∠PCB=90°. ②当LCPD=∠CDP=30°时，如图②. M 30° B 图② .∠A=∠CDP-∠APD=30°-∠APD. ·.·CA=CB .·.∠B=∠A=30°-∠APD ·.'∠APC=∠PCB+∠B, ∴.∠APD+30°=∠PCB+30°-∠APD ∴.2LAPD=∠PCB. 综上所述，∠APD与∠PCB的数量关系为2LAPD -∠PCB=90°或2LAPD=∠PCB. 三、解答题 17.解：(1)方程的两边都乘x(x+1),得2(x+1)=3x. 27 河北专版数学 解这个方程，得x=2. (3分) 检验：当x=2时，x(x+1)≠0. .原分式方程的根是x=2. (4分) (2)解不等式①，得x>-4. (2分) 解不等式②，得x≤-1. .原不等式组的解集为-4<x≤-1. (4分) 18.解：(1)原式=a-1÷(a-12 a a2 =a-1a2 a(a-1)2 a-1' (3分) (2)N的值与M的值相比变小了， (4分) 理由：根据题意，得M= a-T,N=-a+ a-1+1s a+1 (5分) a N-M=a+1-_a a a-l =(a+10(a-)。a2 a(a-1) a(a-1) =a2-1-2 aa-1) 1 a(a-1) .a>1, .a-1>0. 1 .a(a-10 <0. .W<M..N的值与M的值相比变小了.(8分) 19.解：(1)嘉嘉的说法不正确 (1分) 理由：多边形的外角和始终为360°，与多边形的 边数无关。 (3分) (2)淇淇的说法正确 (4分) 理由：由题可知，A的内角和为180°(n-2),B的 内角和为180°(n+x-2). ∴.180°(n+x-2)-180°(n-2)=360°. (6分) x=2. .无论n取何值，x的值始终不变。 (8分) 20.解：(1)如图，△AB,0即为所求. (3分) 个y 0 A2 八年级下册北师 (2)如图，△A,B,0即为所求 (6分) (3)(-3,-3)[或(3,3)，(-5,3)] (8分) 21.解：（1)由题可知，A=2m2-2n2=2(m2-n2)= 2(m+n)(m-n). (3分) (2):C=A-2B,D= B .C=2(m+n)(m-n)-2(m-n)=2(m-n)(m +n-1), D=2(m+mm-n》=2(m+n). (6分) m -n .C=12,D=8, .2(m-n)(m+n-1)=12,2(m+n)=8. ∴.m+n=4,m-n=2. .m=3,n=1. (9分) 22.解：(1)按照小明的思路 证明：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AD=BC, AD∥BC. BE平分∠ABC,DF平分LADC, ∠ABE=2ABC,2CDF=2ADC .∠ABE=∠CDF .△ABE≌△CDF..AE=CF. ∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF. .四边形EBFD是平行四边形. (5分) 或按照小丽的思路 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠ABC=∠ADC .∠ADF=∠DFC. .·BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, LEBC=3ABC,∠ADr=1 ADC. .∠EBC=∠ADF. .∠EBC=∠DFC. .BE∥DF. .四边形EBFD是平行四边形 (5分 (2)证明：，四边形EBFD是平行四边形， .BE∥DF,DE=BF. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC. ..AD-DE BC -BF,EAE CF. .四边形AFCE是平行四边形 .GF∥EH. .四边形EGFH是平行四边形， (10分) 23.解：(1)设春节后每千克鲜驴肉的进价是x元，则 春节前每千克鲜驴肉的进价是(x+20)元， 河北专版数学 八 根据题意，得1800=1000×1.5， x+20 解得x=100. 经检验，x=100是原方程的根，且符合题意 答：春节后每千克鲜驴肉的进价是100元.(3分) (2)①，该肉店在春节前和春节后共购进鲜驴肉 500kg,且春节前购进鲜驴肉mkg, .春节后购进鲜驴肉(500-m)kg 根据题意，得(100+20)m+100(500-m)≤56000. 解得m≤300. 0<m<500, .m的取值范围为0<m≤300. (6分) ②设购进的鲜驴肉全部售出后可获得的总利润 为w元，则0=[144-(100+20)]m+(120- 100)(500-m)=4m+10000. .4>0, .w随m的增大而增大。 .当m=300时，w取得最大值，最大值为4×300 +10000=11200. 答：该肉店春节前购进300kg鲜驴肉获得的利润 最大，最大利润是11200元. (10分) 24.解：（1)= (2分) (2)①如图①，记DG交BC于点O. .B M G 图① D,E分别为AB,BC的中点， .DE是△ABC的中位线. .AC=6,BC=8 .DE-TAC-3.BE-CE-2BG-4. 在Rt△DEB中，由勾股定理，得 BD=DE2+BE2 =5. 由旋转的性质可知，DG=BD=5,∠DGF=∠B. FG∥AD, ∴.LDGF=∠BDG,∠BMG=∠B. .∠DGF=∠BMG,∠BDG=∠B. .0D=0B,0G=OM. ..MB=OM+OB=OG+OD=DG=5. ∴.ME=MB-BE=5-4=1. MF=ME,∴.MF=1. (6分) ® (8分) 【解析】由旋转的性质可知，DG=BD=5,∠DGF= ∠B.D为AB的中点，AD=BD.AD=DG. 年级下册北师 28 A,F,G三点共线，.∠DGF=∠DAG..∠B= ∠DAG..MA=MB.设MA=MB=x.在Rt△ACM 中，由勾股定理，得MA2=AC2+MC,则x2=62+ (8-x)2解得x= 4MB=25 2 MF=ME, MF=ME-MB-BE-9 4 (3)△CFG面积的最大值为16. (11分) 【解析】过点C作CW⊥FG于点N: FG=BE=4,为定值， .当FG上的高线CN最大时，△CFG的面积 最大 CN≤CF, ∴当点N和点F重合，且△DFG在AB右侧时，CW 最大，连接CD,如图② F(N) 图② E为BC的中点，DE⊥BC, ∴.CD=BD=5. DF⊥FG, 此时C,D,F三点共线. ·.CN=CF=CD+DF=8. SAcrG=7CF-FG=16. ∴.△CFG面积的最大值为16. 试卷9 2026春河北期末玉朝金二模 一、选择题 1.A2.D3.A4.B5.D6.A7.B8.C 9.B【解析】原五边形纸片的内角和为(5-2)× 180°=540°.根据题意，分两种情况：①当剪痕经 过原五边形的另一顶点时，得到的新多边形为四 边形，内角和为(4-2)×180°=360°.540°- 360°=180°，.新的多边形内角和减少了180°.②当 剪痕经过原五边形的边时，得到的新多边形为五 边形，内角和仍为540°.综上所述，嘉嘉的说法错 误.不管多边形的边数如何变化，多边形的外角和 始终为360°.淇淇的说法正确.故选B. 10.A 11.D 【解标】解不等式2红-a<8,得<生8解 29 河北专版数学 不等式分}石得x子：不等式组有且只 有4个整数解，：不等式组的解集为≤< a+8,整数解为2,3,4,5.5<a+8≤6.解 2 2 得2<a≤4.故选D. 12.B【解析】∠DBC=45°，DE⊥BC,.∠DBE= ∠BDE=45°.∴.BE=DE.BD2=BE2+DE2= 2BE2..BD=√2BE.①正确.DE⊥BC,BF⊥CD, .∠BEH=∠DEC=∠BFC=90°..∠BHE+ ∠HBE=∠HBE+∠C=90°..∠C=∠BHE..四边 形ABCD是平行四边形，∴.LA=∠C.∴.∠A=∠BHE. ②正确.∠C+∠CDE=90°，∴.∠CDE=∠HBE, BE=DE,∠BEH=∠DEC=90°，.△BHE≌ △DCE.∴.BH=CD=AB.③正确.根据已知条件 无法证明△BCF与△DCE全等.④错误.综上所 述，正确的结论是①②③，共3个.故选B. 二、填空题 13.等腰三角形的底角都是直角或饨角14.-3 15.11【解析】去分母，得5x-4=m-(x-3). :关于的方程台”写一1有增根。 ∴x-3=0.解得x=3. 把x=3代人整式方程，得5×3-4=m.∴.m=11. 16.√2+√6-1【解析】如图，以AB为边在AB右 侧作等边三角形ABG,连接FG,CG,CG交AB于 点0. G B D 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2, .∠CAB=∠CB0=45°，AB=NAC2+BC2=2W2 :D是BC的中点，.BD=BC=1.:△AEF和 △ABG都是等边三角形，∴.AE=AF,AB=AG=BG, LEAF=∠BAG=60°.∴.∠BAE=∠GAF.∴.△BAE≌ △GAF.∴.BE=FG=1.AC=BC,AG=BG,.CG 垂直平分AB..O为AB的中点，∠A0G=∠BOC= 90°.∴.∠0AC=∠0CA=L0BC=∠0CB=45°. 0C=0A=24B=V2.:AG=AB=22, 、年级下册北师