试卷7 河北省教育发达地区优质真题河北模式改编卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

_2 CS2o23Saew0=3×750=500(m2》 .SGCDPO SOPOND SONCO0 500 +750 1 250 (m2),SBAMND SOAMOP+SOPOND =200+ 500=700(m2), 1 SADCO=SECDPO 625 m,SAADM=7AMND 350m2. ·Sa0w=23gNao0=150m2, SAMQD SGAMOP SOMBQO SONCQO SOPOND SADCO-SAADM-SABOM=625 m2. 试卷7教育发达地区优质真题河北模式改编卷 一、选择题 1.B2.C3.D4.D5.D6.C 7.B【解析】：四边形ABCD为平行四边形，AC= 6..AO-AC-3,BD-2B0.ACLBD,AB-5, B0=√AB2-A02=4..BD=8.故选B. 8.D9.B10.D11.C 12.C【解析】过点A作AC⊥x轴于点C. 0B=AB=2,∠AB0=120°， ∠0AB=∠B0A=2180-∠AB0)=30, ∠ABC=180°-∠AB0=60°. ∠ACB=90°，∴∠BAC=30°. CAB1GB3. .0A=2AC=2W3. 将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋 转60°，360°÷60°=6，∴.以每6次旋转为一个循 环组依次循环.：100÷6=16…4，.第100次 旋转后，点A的坐标与第4次旋转后点A的坐标 相同.4×60°=240°，240°+30°=270°，.第4 次旋转后，点A在y轴的负半轴上.：OA= 2√3，.此时点A的坐标为(0，-2√3)，即第100 次旋转后，点A的坐标为(0，-2√3).故选C 二、填空题 13.七二1（答案不唯一） 14.54°【解析】∠A=24°，AB=AC, ABc=1C=2180-A）=78 由折叠的性质可得，∠BED=∠C=78°. ,∠BED=∠A+∠ADE, .∠ADE=∠BED-∠A=54°. 河北专版数学 15.√3-1【解析】如图，延长AD交BC于点E. y B E AB=CA,BD=CD,AD垂直平分BC. ∴.AE⊥BC,BE=CE.BC=2,∴.BE=CE=1. :AB=2,BD=√2，AE=√AB2-BE2=√3， DE=√BD2-BE2=1..AD=AE-DE=√3-1. 16,号或5【解析】设点P的运动时间为1s,则AP= 2t,BQ=t. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√AC2+BC2=10. 点D,E分别为AC,BC的中点， .DE是△ABC的中位线. .DE-AB=5.DE//AB. 当PQ=DE时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形是 平行四边形. 分两种情况：①当点P在点Q的左边时，PQ=AB -AP-BQ=10-3t. 10-3=5解得：=} ②当点P在点Q的右边时，PQ=AP+BQ-AB= 3t-10. .3t-10=5.解得t=5. 综上所述，在第9或5s时，以点DE,P,Q为顶 点的四边形是平行四边形 三、解答题 17.解：(1)方程的两边都乘(x+1)(x-1),得2+ x(x+1)=(x+1)(x-1). 解这个方程，得x=-3. (3分) 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0. .原分式方程的根为x=-3. (4分) 2(x+1)>x-1,① (2x+5>3x.② 02 解不等式①，得x>-3. (2分) 解不等式②，得x<1. .原不等式组的解集为-3<x<1. (4分) 18.解：(1)原式=1-1 Γx-3x+3 =(x+3)-(x-3) (x-3)(x+3) x+3-x+3 (x-3)(x+3) 、年级下册北师 24 6 =(x-3(x+3 (3分) (2)不能为0. (4分) 3x+2 理由如下：原式=x2- 3x x+2 x(x-1) x(x-1) 2x-2 x(x-1) 2(x-1) x(x-1) x 2≠0，且x≠0， 结果不能为0. (8分) 19.解：(1)设此四边形的四个内角的度数为x,2x, 3x,6x. ∴x+2x+3x+6x=180°×(4-2). ∴x=30°，则该四边形最大内角的度数为6× 30°=180° 此多边形不是四边形 (4分) (2)将四边形各内角的度数之比1：2：3：6改 为1：2：3：4. 设此四边形的四个内角的度数为x,2x,3x,4x. 根据题意，得x+2x+3x+4x=180°×(4-2) .x=36°. 2×36°=72°，3×36°=108°，4×36°=144°， ∴.该四边形四个内角的度数分别为36°，72°，108° 和144°.（答案不唯一） (8分) 20.解：(1)如图.（画法不唯一） (3分) A E B (2)由(1)可知，∠AEB= 2∠ABC 四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD,AB=CD=3. .∠AEB=∠EBC,∠ABE=∠F. 1 六LEBC=2LABC, ∴BE为∠ABC的平分线 ∴LABE=∠EBC (6分) ∴.∠EBC=∠F. ..BC=CF=5. ..DF=CF-CD=2. (8分) 25 河北专版数学 21.解：(1)如图. (3分) 2 6 4 32 B 01 (2)四边形A4,C,C的面积为5×7- 2×6×2- 3×1×3-3×6×2-×1×3=20.（6分） (3)点D的坐标为(-11,0)或(9,0). (8分) 22.解：(1)设每张A种纪念卡的价格为x元，则每张 B种纪念卡的价格为学元。 根据题意，得300=200 4 +7. 5 解得x=25. 经检验，x=25是原方程的根，且符合题意. 答：每张A种纪念卡的价格为25元. （5分) (2)设该游客购买m张A种纪念卡，则购买(m+ 5)张B种纪念卡 根据题意，得25m+号×25(m+5)≤60 解得m≤11。 m为整数， .m的最大值为11. 答：该游客最多购买11张A种纪念卡.（10分) 23.解：(1)选择方法一： x2+4x-12=x2+4x+4-4-12=(x+2)2- 16=(x+2+4)(x+2-4)=(x+6)(x-2). (5分) [或选择方法二： x2+4x-12=x2-4+4x-8=(x2-4)+(4x- 8)=(x+2)(x-2)+4(x-2)=(x-2)(x+6). (5分) 或选择方法三： x2+4x-12=x2-2x+6x-12=(x2-2x)+(6x -12)=x(x-2)+6(x-2)=(x-2)(x+6). (5分)] 入年级下册北师 (2)多项式-x2-4x+12有最大值 (6分) -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-(x+ 2)2+16. (8分) (x+2)2≥0， .-(x+2)2≤0. .-(x+2)2+16≤16. 当x=-2时，多项式-x2-4x+12取得最大值， 最大值为16. (11分) 24.解：(1)40 (2分) (2)证明：由旋转可知∠B=∠D. :∠AFB=∠HFD, .180°-∠AFB-∠B=180°-∠HFD-∠D. ∴.∠FAB=∠FHD. .·∠GHC=∠FHD ∴.LFAB=∠GHC. .∠FAB为旋转角， ∴.∠GHC始终与旋转角α相等 (5分) (3)①50或65 (7分) 【解析】将△ABC绕点A逆时针旋转，得到 △ADE,.∴.∠AEG=∠ACB..·∠AGE=∠CGH, ∴∠CHG=∠CAE=a.AB=AC,∠BAC=80°， C乙ACB=LABC=)180°-LBAC)=50 当△CHG为等腰三角形时，分三种情况： I.当HG=HC时，∠HGC=∠ACB=50°. ∴.∠CHG=180°-∠HGC-∠ACB=80°，即旋转 角α为80°，不符合题意. Ⅱ.当CG=HG时，∠CHG=∠ACB=50°，即旋转 角a为50°. Ⅲ.当cG=CH时，4CHG=Lc6H=号(180°- ∠ACB)=65°，即旋转角a为65° 综上所述，当△CHG为等腰三角形时，旋转角α 等于50°或65°. ②LBME+∠BAC=180° (8分) 理由如下： ·将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE, .AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE ·AB=AC, ..AD =AE. .△ABD≌△ACE .'.∠ABD=∠ACE ·.:∠ACE+∠ACM=180°， .∠ABD+∠ACM=180° ,四边形ABMC的内角和为360° .∠BME+∠BAC=360°-180°=180°.(11分) 河北专版数学 期末复习第4步·做模拟 试卷82026春河北期末玉朝度一模 一、选择题 1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.C9.D 10.B【解析】过点A作AE⊥BC于点E,如图. DE .LAEB=90° ∠ABC=60°， .∠BAE=90°-∠ABC=30° ..BE-TAB=6. AD=AC,AE⊥BC,CD=2, ..CE=DE=1. ..BD BE -DE=5. 故选B. 11.A【解析】过点A作AELCB交CB的延长线于点 E,如图. E B ∠ABC=135°， ∴.∠ABE=180°-∠ABC=45°. .∠ABE=∠BAE=45. ..AE BE. 由勾股定理，得AB2=AE2+BE2=2AE2 .2AE2=22 AE=√2 .SBARCD=BC·AE=3√2×√2=6. O是口ABCD的对称中心， 阴彩部分的面积为×6=3故选A 12.C【解析】四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC..∠AFB=∠CBF BF平分LABC,∠ABF=∠CBF ∴.∠AFB=∠ABF..AF=AB=6cm, 点E是BC的中点，CE=方BC=8cm 点P运动到点F的时间为6÷1=6(s),点Q运动 到点E的时间为8÷2=4(s). AD∥BC,.当以P,Q,E,F为顶点的四边形是 平行四边形时，PF=QE. 分两种情况：①当0≤t<4时，AP=tcm,CQ= 2t cm,PF=(6-t)cm,QE =(8-2t)cm. ∴.6-t=8-2.解得t=2. 年级下册北师 26期末复习第3步·练真题 王发 试卷7 教育发达地区优质真题河北模式改编卷 八年级数学 根据新教材及河北省新中考考情编写 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.推进垃圾分类，践行低碳生活 以下四类生活垃圾分类标志的图案中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 牧 A B 弥 封 2.分式2 a一有意义，则a的取值范围是 线 A.a≠0 B.a<2 C.a≠2 D.a≠-2 不 3.如图，从电线杆离地面4m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索与地面的夹角为30°，那么钢 题 索的长为 A.4m B.6m C.4√3m D.8m y 辐 4m -2-1012 30° 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 4.已知m>n,则下列结论一定正确的是 ( A.m-2<n-2 B.m+2<n+2 c-肾>- D.1-m<1-n 5.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+ ∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角（∠A,∠B,∠C)中有两个直 角，不妨设∠A=∠B=90°.步骤的正确顺序为 ( A.③②① B.①③② C.②③① D.③①② 6.如图，四边形OABC是等腰梯形，AB∥OC,A0=BC,O是坐标原点，A,C的坐标分别是(1,2)， (3,0),则点B的坐标是 ( A.（3,2) B.(2,3) C.（2,2) D.无法确定 灯 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.已知AB=5,AC=6,ACLBD,则BD的 长为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 8.已知关于x的不等式(m-3)x>(m-3)的解集在数轴上如图所示，则m的值可以是（ A.5 B.4 C.3 D.2 河北专版数学 八年级下册 北师 第1页共6页 9.学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在选择地砖时选中了一款正八边形地砖.我 们在学完“设计美丽的镶嵌图案”后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地砖进行搭配，使其 能密铺地面，则可以选择 ( A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 10.小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目：若多项式x2-4( )可以因式分解，则括号里填什么？小 亮不能填的整式是 A.x B.x-1 C.y2 D.2y 11.下图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程 有甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路 嘉嘉：600_400=20. 600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m 求甲队每天修路的长度 洪淇：400.600 yy+20 下列判断正确的是 A.嘉嘉所设的未知量是甲队每天修路的长度 B.淇淇所设的未知量是乙队每天修路的长度 C.甲队每天修路的长度是40m D.乙队每天修路的长度是40m 12.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点O在原点处，顶点B在x轴上，已知OB=AB=2, ∠AB0=120°.将等腰三角形0AB绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，第100次旋转后，点A的坐标为() A.(3,√3) 个 B.(-3,-√3) C.(0,-2√3) D.(0,-√3) 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.请你写出一个满足下列两个特点的分式： ①这个分式中只含有字母x;②当x=1时，分式的值是0. 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AC上一点，连接BD,将△BCD沿BD折叠，点C落在AB上的点E处 若∠A=24°，则∠ADE的度数为 D 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D,E分别为AC,BC的中点，动点P从点A出发，以每秒 2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动.若P,Q同 时出发，到达终点即停止运动，则在第 s时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形 河北专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2(x+1)>x-1, 17.(8分)(1)解方程：2，+ “2-1+x-1=1; (2)解不等式组：x+5 2>3x 18.(g分)定义新运算：对丁两个代数式以，1+0，N0),规定M※N=77例如※2-分 11 Γ36 (1)化简：(3+x)※(x-3): 2)十之※二的结果能否为零？若能，请计算此时x的值若不能，请写出理国 19.(8分)小明和小军在一起探讨有关“多边形内角和”的问题，小明给小军出了这样一道题：一 个四边形各内角的度数比为1：2：3：6，求该四边形各内角的度数.小军认为该四边形各内 角的度数之比设置不合理 (1)请通过计算说明不合理之处； (2)请你对题目中的数据进行修改，使数据合理，并进行解答. 试卷7 河北专版数学八年级下册北师第3页共6页 20.(8分)如图，已知平行四边形ABCD 22.（10分)白洋淀苇编是享誉中外的民间工艺，被列入河北省非物质文化遗产名录.某文创店将苇编与 (1)利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作：在边AD上确定点E,使LAEB=∠ABC(不写作 2025年河北省旅游产业发展大会吉祥物相结合，制作了A,B两种纪念卡.已知每张B种纪念卡的价格是每 法，保留作图痕迹)； 张A种纪念卡价格的号，用300元购买B种纪念卡的数量比用200元购买A种纪念卡的数量多7张」 (2)在(1)的基础上，延长BE交CD的延长线于点F,若AB=3,BC=5,求DF的长 (1)求每张A种纪念卡的价格； D (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种纪念卡，且购买B种纪念卡的数量比A种纪念卡的数量多 5张，求该游客最多购买多少张A种纪念卡。 21.(8分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-4,-2),C(0,-3).△AB,C,是△ABC平 23.(11分)小华认为多项式x2-2-8不能因式分解，小明认为可以，并且给出了三种因式分解的方法： 移后得到的图形，已知点A的对应点A,的坐标为(5,2). 方法一：x2-2x-8=x2-2x+1-1-8=(x2-2x+1)-9=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+ (1)请你作出△ABC平移后得到的△AB,C1; 2)(x-4). (2)连接AA1,CC1,计算四边形AA,C,C的面积； 方法二：x2-2x-8=x2-4-2x-4=(x2-4)+(-2x-4)=(x+2)(x-2)-2(x+2)=(x+2)(x-2- (3)若x轴上有一点D,使得△ABD的面积等于四边形AA,C,C面积的一半，请你直接写出点D 2)=(x+2)(x-4). 的坐标. 方法三：x2-2x-8=x2+2x-2x-2x-8=x2+2x-4x-8=(x2+2x)+（-4x-8)=x(x+2)-4(x+ 2)=(x+2)(x-4). (1)请你用以上三种方法中的任意一种对x2+4x-12进行因式分解. (2)小明认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解问题，还可以求这些多项式的最值，如：x2- 3 2x-8=(x-1)2-9,因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2-9≥-9.因此多项式x2-2x-8的最小值是-9.借助 小明的做法，判断多项式-x2-4x+12是否有最值.如果有，请你求出x为何值时取到最值：如果没有，请 5678x 说明理由. 河北专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷7 试卷7 河北专版数学八年级下册北师第5页共6页 24.（11分)综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°.将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D,E分 别是，点B,C的对应点)，旋转角为α(0°<α<80°).设AD与BC相交于点F,DE分别交BC,AC 于点H,G. 【特殊位置】 (1)如图1，当旋转到ADLBC时，同学们发现∠GHC等于旋转角，都为 度 弥 【探究规律】 (2)如图2，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，同学们发现∠GHC始终与旋转角α相等，请证 明这一结论 【拓展延伸】 封 (3)①在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，当△CHG为等腰三角形时，旋转角a等于 度； ②如图3，连接BD,EC并延长，交于点M,请判断∠BME与∠BAC的关系，并说明理由 线 F H D 内 图1 图2 图3 不 要 答 题 河北专版数学八年级下册北师第6页共6页