试卷4 河北省涞源县2024-2025学年下学期期末八年级数学义务教育质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选

期末复习第3步·练真题 王食 试卷4涞源县 2024一2025学年度第二学期期末八年级数学义务教育质量检测试卷 根据新教材修订 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下列四幅 有关“二十四节气”的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 救 A B C D 线 2.将不等式x≥2表示在数轴上，正确的是 内 不 0 1 0 1 01 A B 题 3.下列命题为假命题的是 A.若a>b,则a+2>b+2 桶 B若a>b,则-号<分 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若2a>2b,则a>b 4.下列因式分解正确的是 A.ax+ay+a=a(x+y) B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y） C.4x2+9=(2x+3)2 D.x2-x-6=(x+2)(x-3) 5.图中是一块三角形的草坪（△ABC),现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪 三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( A.△ABC三条边的垂直平分线的交点处 B.△ABC三个内角的平分线的交点处 C.△ABC三条边上的高的交点处 B D.△ABC三条中线的交点处 6.用反证法证明命题“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角”时，首先应假设这 个三角形中 A.一个外角大于其中一个与它不相邻的内角 B.一个外角小于或等于其中一个与它不相邻的内角 树 C.一个外角小于与它相邻的内角 D.一个外角大于与它相邻的内角 7.已知实数满足m2-m-2=0,则2m3-3m2-3m+2025= A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 河北专版数学 八年级 下册北师 第1页 共6页 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN,若MF∥AD,FN∥DC, 则∠D的度数为 A.85 B.80° C.75 D.70° 709 A G D F 120° M B A 第8题图 第10题图 第11题图 9.岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的某中学的师生们走进其 中一探究竟.甲、乙两同学分别从距离活动地点12km和5km的两地同时出发参加活动，甲同学的速度 是乙同学速度的1.5倍.乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.设乙同学的速度是xkmh,则下列方 程正确的是 （) A品+ D.1.5xx4 12-5=60 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以顶点A,C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于 点M和点N,作直线MN分别与BC,AC交于点E和点F,连接BF;以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别 交AB,AC于点H和点C,再分别以点H,C为圆心，大于)HC的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP. 若射线AP恰好经过点E,则下列结论不正确的是 ( 1 A.∠C=30 B.AP垂直平分线段BFC.CE=√3BE D.S△BEr= 11.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC,交BC于点E,交AC于点F,∠BCD=60°，AD= 2AB,连接OE.下列说法正确的有 ①SEARCD=AB·BD;②CA平分LBCD;③AB=DE;④SACDE=SABOC- A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④ 2.数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题.例如我们可以从“图 形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式x+1>2(2x-1)时，我们可以令y1=x+1,y2=2(2x 1)=4x-2,在平面直角坐标系中分别画出函数y1=x+1和函数y2=4x-2的图象，如图所示，观察图象 可知当x<1时，y1>y2,即x+1>2(2x-1),所以原不等式的解集为x<1.请你用以上方法解决下面的问 题：已知关于x的不等式x+b>3x的解集是x<1,则下列选项中可能是一次函数y=kx+b的图象的是 y2=4x-2 y1=x+1 D 河北专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若分式+的值为0，则：的值为 14.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是 边形. A 15.若点P(2-m,7-2m)在第二象限，则整数m的值为 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AB和BC上，且AD= D M 4,CE=3,连接DE,M,N分别是AC,DE的中点，连接MN,则MN的长 B 为 E 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) (1)求证：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除； (2)解分式方程：1+2x +32. 3x-5<x+1,① 18.(本题6分)解不等式组 62“.@ 并把不等式①②的解集表示在同一数轴上. 6 -4-3-2-1 23 4 19体题9分凭化简-小：兰：兰，袋后育从22中法-个合道的整数作为 x的值代入求值. 试卷4 河北专版数学八年级下册北师第3页共6页 20.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,0), B(0,1),C(-2,3). B 5-4-3-2-10 234 (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C,已知点A的对应点A的坐标为(1，-3)，请画出 △AB,C1,线段AA的长为 (2)将△ABC绕坐标原点0按顺时针方向旋转90°得到△A,B,C2,请画出△AB,C2; (3)若将△AB,C,绕点P旋转可得到△AB,C1,则点P的坐标为 21.(本题9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC的垂直平分线交AC于点E,交AB于点F,点 D恰好为BF的中点 (1)求证：BC=AF; (2)若∠A=34°，求∠ACB的度数 E B D 22.(本题9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD,E为CD的中点，过 点C作CF∥BD交BE的延长线于点F,连接DF交AC于点G (1)求证：四边形DBCF是平行四边形； (2)若∠A=30°，AC=4W3,CF=6,求AD的长 河北专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷4 23.(本题10分)某校组织八年级学生参加“马兰花开遍太行山”文艺汇演活动，需租借男、女生两种汉服。 已知租借一套女生汉服的价格比租借一套男生汉服的价格多5元，用640元租借女生汉服的数量和用 600元租借男生汉服的数量相同 (1)租借一套女生汉服的价格是多少元？ (2)商家推出了打折优惠活动：女生汉服以9折租售，男生汉服以8折租售.学校计划租借男、女生汉服共 100套，且要求女生汉服的数量不少于男生汉服数量的2倍.请你帮助学校设计花费最少的租借方案，并 求出最少费用. 试卷4 河北专版数学八年级下册北师第5页共6页 24.(本题12分)如图，已知点A(a,0),B(b,0),且满足(3a+b)2+b-31=0.将线段AB先向上 平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段CD,连接AC,BD (1)请求出点A和点B的坐标 (2)点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动.设运动时间为ts,问：是 否存在这样的t的值，使得四边形OMDB的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请 说明理由. (3)在(2)的条件下，点M从点O出发的同时，点N从点B出发，并以每秒2个单位长度的速度 弥 沿x轴向左运动，射线DN交y轴于点E,连接MD.设运动时间为ts,问：SawD-SAOEN的值是否 会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由， y个 y个 封 AO B B 备用图 线 内 不 要 答 题 烯 河北专版数学八年级下册北师第6页共6页:a>b>0且a+b=10, .a>10-a..∴.a>5. a是整数， ∴.a-5为正整数 ∴.(9a+10)2-(100-9a)2是20的倍数，即【发 现】中的结论正确 (9分) 22.解：(1)50 (3分) (2)如图，点P在点P1或P2处 (9分) A .N B 23.解：(1)设A型机器人模型的单价是x元/台，则 B型机器人模型的单价是(x-200)元/台。 根据题意，得2000、1200 xx-2001 解得x=500. 经检验，x=500是原方程的根，且符合题意 ∴.x-200=300. 答：A型机器人模型的单价是500元/台，B型机器 人模型的单价是300元/台. (4分) (2)设购买A型和B型机器人模型共花费w元，购 买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型 (40-m)台 由题可知，40-m≤3m.解得m≥10. 根据题意，得0=500×0.8m+300×0.8(40- m)=160m+9600. (8分) 160>0,w随m的增大而增大。 ∴.当m=10时，w取得最小值，最小值为160×10 +9600=11200.∴.40-m=30 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型 30台时花费最少，最少花费是11200元.(10分) 24.解：(1)BC=2DEDE∥BC (2分) (2)证明：延长ED到点P,使DP=ED,连接BP, 如图①. D c 图① :点D为AB边的中点，.BD=AD. ∠BDP=∠ADE,.△BDP≌△ADE 河北专版数学 ∴.BP=AE,∠P=∠AED. .BP∥AE. (4分) 又DE∥BC, .四边形BCEP是平行四边形。 ..CE=BP=AE. 点E为AC边的中点 (6分) (3)证明：过点E作EN∥AD交BD于点M,交CD 于点N,连接CM,如图②. A 图② AD∥BC,.AD∥EN∥BC. ,点E是AB边的中点， .与(2)同理，可得M,N分别为BD,CD的中点. .EM是△ABD的中位线 .AD=2EM,AD∥EM. (8分) .∠BCD=90°，∴.∠MNC=180°-∠BCD=90°. ∴.MN垂直平分线段CD..DM=CM. M是BD的中点，.BM=DM. .BM CM. .∴.∠MBC=∠MCB. (10分) .BG=FG. .∴.∠GFB=∠GBF. ..∠MCB=∠GFB. ∴.CM∥EF. ∴.四边形CFEM是平行四边形， ..CF=EM...AD 2CF. (12分) 试卷4涞源县 一、选择题 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.A9.B 10.C【解析】由作图步骤可知，MN垂直平分线段 AC,AE平分∠BAC. ..EA=EC,∠BAE=∠CAE..∴∠CAE=∠C. ∠ABC=90°，.LC+∠CAE+∠BAE=90° ∴.LC=∠CAE=∠BAE=30°.A正确. ..AC 2AB. AF=FC,∴AB=AF AE平分∠BAC,∠ABC=90°，MNLAC, ..BE =EF. ∴.AP垂直平分线段BF.B正确 LABC=90°，∠BAE=30°，.AE=2BE. AE=CE,∴.CE=2BE.C错误， 年级下册北师 1 1。 1 .AF=FC,SARG=S SAABC-D 正确.故选C. 11.D【解析】：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,AB∥CD,BC=AD,AB=CD,OB=OD. ∴LCED=∠ADE. DE平分∠ADC,∠CDE=∠ADE..∠CED= ∠CDE.∴.CE=CD. :∠BCD=60°，.△DCE是等边三角形 ∴.DE=CD,∠CED=∠CDE=6O°. ∴.AB=DE.③正确 .AD=2AB,AB=CD=CE,..BC =2CE. ∴.BE=CE=DE..∠EBD=∠EDB :∠EBD+∠EDB=∠CED,∴.2LEDB=60°. ∠EDB=30°. .∴∠ABD=∠BDC=60°+30°=90°..BD⊥AB. ∴.SGARCD=AB·BD.①正确， 在AC上取一点G,连接DG,使CD=DG,则有 ACD=∠CGD.:∠CGD=∠CAD+∠ADG, .∠ACD=∠CAD+∠ADG,即LACD>∠CAD. .AD∥BC,.∠ACB=∠CAD .∴∠ACD>∠ACB.②错误. ,E是BC的中点，O是BD的中点， ∴.OE是△BCD的中位线， .0E∥CD.∴.SACDE=SAocD- 0B=OD,.SABOC=S△ocD .S△cDE=SABOC-④正确. 综上所述，说法正确的有①③④.故选D 12.C【解析】当x=1时，y=3x=3,.直线y=3x 过点(1,3). .不等式kx+b>3x的解集是x<1, .当x<1时，一次函数y=x+b的图象在直线 y=3的上方.四个选项中，只有C选项符合条件 故选C 二、填空题 13.114.八15.3 16.】【解折】连接CD,设CD的中点为F,连接FN, FM,如图所示. B E 河北专版数学 ∠B=90°，.AB⊥BC.M,N分别是AC,DE的 中点，.FN是△CDE的中位线，FM是△ACD的 中位线FN∥BC,FN=CE= 2 2FM/∥AB,Fw =D=2:FMLFN.在R△FMN中，由勾股 定理，得MW=VFNP+mF=MN的长为 三、解答题 17.解：(1)证明：(n+7)2-(n-5)2 =(n+7+n-5)[n+7-(n-5)] =(2n+2)×12 =24(n+1). (2分) :n为自然数，∴.n+1为正整数 .该代数式能被24整除。 (4分) (2)方程的两边都乘x(x+3),得x+3+2x2= 2x(x+3). 解这个方程，得x=号 (2分) 检验：将=号代人+3)，得+3)0 所以：=子是原方程的根。 (4分) 18.解：解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥-2. 所以不等式组的解集为-2≤x<3. (4分) 把不等式①②的解集表示在同一数轴上如图 所示 (6分) -4-3-2-1012 含4 19.解：原式=-2×x(x-)_ x-1(x-22x-2 (4分) 要使分式有意义，x不能取0,1,2. -2<x≤2，且x为整数，x可取-1. 当=1时原式=2号 1 (9分) 20.解：(1)所画△ABC1如图所示. (2分) 个Y 3 B 5 10 入年级下册北师 18 √34 (3分) (2)所画△A,B,C2如图所示， (6分) (3)(4,1) (9分) 21.解：(1)证明：如图，连接CF. C A B 点D恰好为BF的中点，DF=DB. CD⊥AB,∴.CD垂直平分BF.∴.CF=BC EF垂直平分AC,.AF=CF.BC=AF.(4分) (2)连接CF.AF=CF ∴.∠A=∠ECF=34. .∠CFD=∠A+∠ECF=68° CF=CB,.∠CFD=∠B=68°. .∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-34°-68°= 78°. (9分) 22.解：(1)证明：E为CD中点，.CE=DE CF∥BD,∠CFE=∠DBE,∠FCE=∠BDE △CEF≌△DEB..CF=DB. :CF∥DB,∴四边形DBCF是平行四边形.(4分) (2),四边形DBCF是平行四边形，.CF=BD=6. ∠ACB=90°，∠A=30°， AB=2BC..在Rt△ACB中，由勾股定理，得 AC2+BC=AB2,即(4√3)2+BC=(2BC)2 .BC=4 .AB=8..AD=AB-BD=8-6=2 (9分) 23.解：(1)设租借一套女生汉服的价格是x元，则租 借一套男生汉服的价格是(x-5)元. 根据题意，得640-600 25解得x=80. 经检验，x=80是所列方程的根，且符合题意、 答：租借一套女生汉服的价格是80元. (4分) (2)设总花费为w元，租借女生汉服m套，则租借 男生汉服(100-m)套 2 根据题意，得m≥2(100-m).解得m≥66宁 (6分) 根据题意，得w=80×0.9m+(80-5)×0.8(100 -m)=12m+6000. ∵12>0，∴w随着m的增大而增大 .当m=67时，0有最小值，0最小=12×67+ 6000=6804 此时，100-m=33. 19 河北专版数学 八 答：学校租借女生汉服67套，男生汉服33套时， 花费最少，最少费用为6804元 (10分) 24.解：(1)(3a+b)2+b-3引=0，(3a+b)2≥0， 1b-3引≥0， 3a+b=0,,a=-1, b-3=0. b=3. 点A(-1,0)、点B(3,0). (3分) (2)存在 (4分) 过点D作DH⊥OB,交OB的延长线于点H. 由题意得，点C(0,2)、点D(4,2). ∴.CD=4,DH=2,0B=3. 设点M的坐标为(0，t),连接MD,OD ..OM=t. S四边形OMDB=S△0BD+S△OMD=9, “20B:DH+20M-CD=9,即 1 1 ×3×2+2× 4=9. t=3. (7分) (3)不变 (8分) 分两种情况：①当点N在线段B0上时，OM=t, 0N=3-2t. 过点D作DH⊥OB,交OB的延长线于点H,连接 OD,如图① y个 AON BH 图① S△EwD-S△OEN=S四边形OMDN,S四边形OMDN=S△OND+ SAOMD SAFMD-SAOEN SAOND SAOM=ON-DH 20n.c0=×3-20×2+7×4=3.(10分) ②当点N在线段B0的延长线上时，OM=t,ON= 2t-3.过点D作DH⊥OB,交OB的延长线于点H, 连接OD,如图②. M E BH 图② 年级下册北师 .SAEMD-S△oEN=S△EwD+S△oED-(S△oEN+ S)CD.M-DH-ON= 3×4×t-x2x2-3)=3, 综上所述，SAEMD-SAOEN的值不变，为3.(12分) 试卷5成安县 一、选择题 1.B2.D3.D 4.B【解析】△ABC绕点A逆时针旋转0°，得到 △ADE, .AB=AD,∠BAD=70°. 点D在线段BC的延长线上， LB=LADB=(180-ZBAD)=55". 故选B. 5.C6.C7.C 8.C【解析】△ABC是等边三角形，∠A=∠B= ∠C=60°，AB=BC=AC. DE⊥AC,.∠AED=90°..∠ADE=90°-∠A= 30°.A正确。 ∵AE=2,∴.AD=2AE=4.B正确 DE=√AD2-AE2=√42-22=2√3， Se=AE~DE=7×2×2W5=25.C错误. 1 ∵EF∥AB,∴.∠CEF=LA=60°，∠EFC=∠B=60° .△EFC是等边三角形， D为BA的中点， ..AC=AB=2AD=8. ..CE=AC-AE=6. .CAEFC=3×6=18.D正确.故选C 9.A10.D11.C 12.A【解析】根据甲种作图痕迹可知，AC=AD.所 以△ACD为等腰三角形.甲正确.根据乙种作图 痕迹可知，虚线为线段AC的垂直平分线.所以 CD=AD.所以△ACD为等腰三角形.乙正确.根 据丙种作图痕迹可知，∠ACD=∠A.所以CD= AD.所以△ACD为等腰三角形.丙正确.综上所 述，甲、乙、丙都正确.故选A. 二、填空题 13.1314.-2x(x-1)215.1.5 16.6【解析】：△ABC为等边三角形，AB=5,∴.AB= BC=CA=5,∠B=∠BCA=60°.△ABC1是 △ABC沿着BC方向平移得到的， 点B,B1,C,C在同一条直线上， 河北专版数学 ∠AB,C1=60°.BB=3,∴.B,C=BC-BB=2 ∠BCA=∠A,B,C,=60°，∴.△PB,C为等边三角形 PB1=B,C=PC=2.∴.△B,PC的周长等于6. 三、解答题 2x-1_5x+1≤1，① 17.解：(1)3 2 5x-1<3(x+1).② 解不等式①，得x≥-1. (2分) 解不等式②，得x<2. 不等式组的解集为-1≤x<2. (4分) (2)方程的两边都乘(x-1)(x+2),得x(x+2)- (x-1)(x+2)=3. 解这个方程，得x=1. (2分) 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0. 所以原分式方程无解. (4分) 18.解：(1)根据题意，得所捂部分为 g2-x+1+2-1 x+1 x x2+2x+1 名，.子-x+1+x+10(xD x+1 x (x+1)2 =-x+1+龙-1 x+1 龙+1 = x+1 (4分) (2)x2-x-1=0, x2=x+1. x+1==1 (8分) 19.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. ∴.LBA0=∠CE0,∠AB0=∠ECO (3分) O是BC的中点， .B0=C0 ∴.△AB0≌△EC0. (6分) ∴.A0=E0. .四边形ABEC是平行四边形 (8分) 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. .DF=BE, .四边形DFBE是平行四边形 (4分) (2)过点D作DG⊥AB于点G..∠AGD=90. AB=4,E为AB的中点， 服=B=2 ∠A=60°， 六∠1DG=30.A0=24G=70=1 .DG=WAD2-AG2=√J3, 、年级下册北师 20