试卷2 河北省保定市莲池区2024-2025学年下学期期末八年级数学质量检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷2 保定市莲池区 2024一2025学年第二学期期末八年级数学质量检测试题 根据新教材修订 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列四个图形中是中心对称图形的是 牧 B D 弥 封 2.已知a>b,下列说法错误的是 线 内 A.a+5>b+5 B.-a<-b C.a2>b2 D.a-b>0 不 3.一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是 A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知A,B是平面上的两定点，在平面上找一点C使△ABC为等腰直角三角形，且点C为直角 桶 顶点，这样的点C有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 5.用反证法证明“在△ABC中，∠A,∠B的对边分别是a,b,若∠A>∠B,则a>b”的第一步应假设 ( ) A.a<b B.a≤b C.∠A<∠B D.∠A≤∠B 6若关于：的方程写”：0有增根，则m的值是 A.3 B.-2 C.-3 D.5 7.顺次连接平面上A,B,C,D四点，得到一个四边形，从①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C, ④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情 况共有 ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 阁 8.在△ABC中，按图中虚线把度数为50°的∠C剪去，则∠1+∠2等于 灯 A.200 B.210° C.220° B D.230° 河北专版数学八年级下册北师第1页共6页 9.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式组-x+m>nx+4n>0 的整数解为 A.-1 B.-5 C.-4 D.-3 y=-x+m D y=nx 4n 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，在口ABCD中，∠A=45°，AD=4,点M,N分别是边AB,BC上的动点，连接DN,MN,点E,F分别为 DN,MN的中点，连接EF,则EF的最小值为 A.1 B.√2 C.2 D.2√/2 2 11.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长 线上一点，则下列结论：①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的结论有 () A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 12.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=120°，∠BCA=75°，DF=6,E为AC上一点，将△ADE沿着DE翻折， 点A恰好落在边CD上的点F处，连接BF,则BF的长度为 () A.3√6 B.2√6 C.3√3 D.3√6+2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.多项式x2+mx-21因式分解的结果为(x+3)(x-7),则m的值是 14.已知6=2，则6，-a . a+b a+b 15.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA,BC上分别截取线段BE,BF, 使BE=BF,分别以点E,F为圆心，大于2EF的长为半径作弧，在∠ABC内，两弧交 于点P,作射线BP交AD于点M,过点M作MNLAB于点N.若MN=2,AD=4MD,则 AM= 16.如图，在△ABC中，AB=10,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△ABC1, 则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.[(1)题3分，(2)题4分，(3)题5分] (1)因式分解：a2b-6ab+9b; 河北专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷2 4(x+1)≤7x+13,① (2)解不等式组 1-4<8, 并求出它的所有整数解的和； (3)先化简，再求值+。3）片+子其a从-2，-11,2中达取个合适的数代入求值. 18.(6分)数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张不透明的纸片正面分别写出一个关 于x的代数式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式，然后分别翻开纸片 ②，③，发现其上的代数式分别是+4，。书 x2-42-x (1)求纸片①上的代数式. (2)李老师说：“我心里想着一个数x,能使①上的代数式与二相等.”请求出李老师心中想 的数x. ①-②=③ 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,延长AD至点E,连接E0并延长交CB的 延长线于点F,∠DEF=∠EFB,AD=BC. (1)求证：0是线段AC的中点； (2)连接AF,EC,求证：四边形AFCE是平行四边形. 试卷2 河北专版数学八年级下册北师第3页共6页 20.（7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-2,-2),C(-3,-1),请在所给的正方 22.(9分)阅读下列材料，并完成相应的任务 形网格中按要求画图和解答问题： 小明在学习了平行四边形的相关知识后，通过阅读相关资料，发现平行四边形还 (1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得△AB,C,画出△AB,C; 有如下性质：平行四边形的四条边的边长的平方和等于两条对角线的长的平方 (2)画出△ABC关于坐标原点0成中心对称的△A,B,C2; 和，如图1，在口ABCD中，AB2+BC+CD2+AD=AC+BD2 (3)平面内取一点D,若以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点 小明在老师的提示下，对该性质进行了证明 图1 D的坐标： 证明：如图2，过，点A,D作BC的垂线，分别与BC交于点E,与BC的延长线交于点F 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD(依据)，AD=BC,AD∥BC AB=CD=a,AD=BC=b,BE=c, CE =b-c,AB2+BC2+CD+AD2=2a2+262 在Rt△ABE中，AE+BE=AB,AE=d2-c2. 在Rt△ACE中，AC=AE+CE=a2-c2+(b-c)2=a2+b-2bc. … 任务： (1)证明过程中的“依据”是指 21.(10分)荔枝是岭南四大名果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南 (2)请你补全小明的剩余证明过程； 人”的佳句.某超市购进“荔枝王”和“妃子笑”两种荔枝的进货单不慎被污染（如下表） 进货单 (3)如图3，在口ABCD中，AB=号BC,AC=12,BD=16,则口ABCD的周长为 商品 进价（元/箱） 数量/箱 总金额/元 荔枝王 7200 妃子笑 3200 商品采购员王阿姨和仓库管理员张师傅对采购情况回忆如下： 王阿姨：我记得“荔枝王”的进价比“妃子笑”的进价每箱高50%. 张师傅：“荔枝王”比“妃子笑”的数量多40箱 23.（8分)阅读与思考： (1)分别求出“荔枝王”和“妃子笑”的进价 在当今信息化时代，智能手机应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护个人隐私起到了不可或缺的作 (2)若该超市计划再次购进这两种荔枝共100箱，费用不超过5060元，且“荔枝王”的数量需 用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有 大于50箱，则本次进货方案有哪几种？ 必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是将一个多项式分解因式，如多项式 (3)在(2)的条件下且不计损耗，“荔枝王”和“妃子笑”在进价的基础上分别提高30%和25% x2-1因式分解的结果为(x-1)(x+1)或(x+1)(x-1),取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-1=12, 作为售价，哪种方案能够使超市在销售完这批荔枝后获得的利润最大？最大利润是多少？ x+1=14,此时可以得到数字密码1214或1412. (1)根据上述方法，若多项式为x+2x,请你结合个人年龄设置一个锁屏密码，当x= 时，锁屏密 码为； (2)若王老师选取的多项式为x3-x,已知王老师按上述方式设置的手机锁屏密码是6位数字353334，请 尝试分析王老师的年龄是多少岁，并说明理由。 河北专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷2 试卷2 河北专版数学八年级下册北师第5页共6页 24.（12分)认真完成下列数学活动 (1)如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形 【探究延伸】 (2)如图2，△ABC和△ADE为等边三角形，点B,D,E在同一直线上，连接CE. ①求∠BEC的度数； ②试探究线段BE与CE,AE之间的数量关系，并说明理由， 【类比探究】 图 弥 (3)如图3，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，点B,D,E在同一直 线上，AFLDE于点F,连接CE.则∠BEC的度数为 ;线段BE与CE,AF之间的数量关 系为 封 D 图1 图2 图3 线 内 不 要 答 题 河北专版数学八年级下册北师第6页共6页·.:四边形ABPE是平行四边形， ∴.S平行网边形ABPE=2S△ABE,AB∥CP, .S△ABE=S△ABC .四边形ABPE的面积与△ABC的面积之比为 2:1. ②当△PDE为直角三角形时，α，B之间的数量关 系为a=2B. (12分) 【解析】由题意，得AE=AC,∠ADE=∠ACB= ∠AED=B,∠EAC=∠BAD=a. 1 LAEC=LACE=180-LEAC)=(180 a),∠ADB=∠ABD= 2(180°-∠BAD)=2(180 -a). 当△PDE为直角三角形时，分三种情况：I.当 ∠PDE=90°时， LADB=LADE+∠PDE,{180°-a)=B+90. 1 2Q+B=0°.不合题意，舍去 Ⅱ.当LP=90时，∠DEC=∠PDE+∠P,.∠AEC +LAED=LADB-LADE+P.(10-)+ B=2180°-a）-B+90° ∴B=45°.不合题意，舍去 Ⅲ.当∠DEP=90°时，则∠DEC=90°，即∠AEC+ ∠AED=90°. 小2180-a+8=90 .a=2B. 综上所述，当△PDE为直角三角形时，a,B之间 的数量关系为a=2B. 试卷2保定市莲池区 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.D 9.D【解析】：直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0) 的交点的横坐标为-2， ∴.关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集为x< -2. y=nx+4n=(x+4)n,.当x=-4时，y=0,即 直线y=nx+4n与x轴的交点为(-4,0) .nx+4n>0的解集是x>-4..-x+m>nx+ 4n>0的解集是-4<x<-2. .关于x的不等式组-x+m>nx+4n>0的整数解 为-3.故选D. 13 河北专版数学 10.B【解析】如图，连接DM. D c A M B :E,F分别为DN,MN的中点，EF是△DMN的 中位线.BF=DM, 由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短可知，当DMLAB时，DM取得最小 值，即EF取得最小值 在Rt△ADM中，∠A=45°，AD=4, ∴.∠A=∠ADM..AM=DM 由勾股定理，得AMP+DM2=2DMP=AD2. DM=2反EF=DM=V瓦EBF的最小值 是√2.故选B. 11.D【解析】BC=EC,∴∠CEB=∠CBE. ·四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB. .∠CEB=∠EBF.∴∠CBE=∠EBF..BE平分 ∠CBF.①正确！ BC=EC,CF⊥BE,.∠ECF=∠BCF..CF平分 ∠DCB.②正确 DC∥AB,∴.∠DCF=LCFB.LECF=∠BCF, .∠CFB=∠BCF..BF=BC.③正确.设CF交 BE于点O. CF⊥BE,∴.OC=OF.∴.P0垂直平分FC.∴PF= PC.④正确.综上所述，正确的结论有①②③④. 故选D. 12.A【解析】如图，连接AF,过点C作CM⊥AB于点M. M :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AD∥ BC,AD=BC. ∠DAB=120°，∠BCA=75°， .∠BCD=∠DAB=120°，∠ADC=∠ABC=60°， ∠CAD=∠BCA=75°. 由折叠的性质，得AD=FD,AE=EF.△ADF是 等边三角形.∠DAF=60°， .∠EAF=∠CAD-∠DAF=75°-60°=15°. ∴.LEAF=∠EFA=15. .AD FD=6,..BC =AD =6..CMLAB, ∴.∠CMB=∠CMA=90°. ∴.∠BCM=90°-∠ABC=30°. ∴.BM=3.由勾股定理，得CM2+BM=BC,即 CM+32=62..CM=3√3. 年级下册北师 :∠CAB=∠DAB-∠CAD=45°，∠CMA=90°， .AM=CM=3√3..AC=√AM2+CM2=3√6. ,∠AFD=60°，.∠AFC=180°-∠AFD=120° ∴.∠AFC=∠BCD.'AF=BC=AD,CF=CF, ∴.△AFC≌△BCF.∴.AC=BF=3V6.故选A. 二、填空题 13.414号 15.6【解析】由作图步骤可知，BP为LABC的平分线， AD是边BC上的高，AD⊥BC. .MNLAB,.MD MN =2. ..AD=4MD =8...AM=AD-MD=6. 16.25【解析】过点A作ADLAB于点D,如图 A 由旋转的性质，知A,B=AB=10,∠A,BA=30°， S△ABC,=S△ABc 1 ADLA B...AD=2AB=5. Sa4-=ABA0=×10×5=25 S阴影=S△A,BM+S△ABC,-S△MBC ∴.S阴影=SAA.BA=25. 三、解答题 17.解：(1)原式=b(a2-6a+9)=b(a-3)2.(3分) (2)解不等式①，得x≥-3. 解不等式②，得x<2. .不等式组的解集为-3≤x<2. .该不等式组的整数解为-3，-2，-1,0,1. 它的所有整数解的和为-3+(-2)+(-1)+0+ 1=-5 (4分) (3)原式=a+2.a+1(a-D=a+1(2分) a-1a+2 要使分式有意义，则a+2≠0，a+1≠0，a-1≠0， ∴.a不能取-2，-1,1.∴.当a=2时，原式=2+ 1=3. (5分) 18.解：(1)+4+。年=-2 -4+2-中2 ·纸片①上的代数式为-2 +2 (3分) （2)根搭题意，斜子2号 解得x=-1. 经检验，x=-1是该分式方程的根， .李老师心中想的数x为-1 (6分) 河北专版数学 19.证明：(1)，∠DEF=∠EFB,∴.AD∥BC AD=BC,四边形ABCD是平行四边形 .AC,BD互相平分，即O是线段AC的中点. (4分) (2)AD∥BC,.∠EAC=∠FCA. 0是线段AC的中点，.OA=0C. LAOE=LC0F,∴.△OAE≌△OCF.∴.0E=OF .OA=OC,.四边形AFCE是平行四边形. (8分) 20.解：(1)所画△AB,C1如图所示. (2分) （2)所画△A,B2C2如图所示 (4分) 个y B R B (3)(-2,1),(-4,-3)或(0，-1) (7分) 21.解：(1)设“妃子笑”的进价为x元/箱，则“荔枝王” 的进价为(1+50%)x元/箱. 根据题意，得 7200=3200+40. (1+50%)x 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的根，且符合题意. .∴.1.5x=1.5×40=60. 答：“荔枝王”的进价为60元/箱，“妃子笑”的进价 为40元/箱 (3分) (2)设购进“荔枝王”y箱，则购进“妃子笑”(100- y)箱 y>50, 根据题意，得{ 60y+40(100-y）≤5060. 解得50<y≤53. y为正整数，y可取51,52或53. 本次进货方案有3种： 方案一：购进“荔枝王”51箱、“妃子笑”49箱； 方案二：购进“荔枝王”52箱、“妃子笑”48箱； 方案三：购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱. (6分) (3)方案一的利润为60×30%×51+40×25%× 49=1408(元)， 方案二的利润为60×30%×52+40×25%× 48=1416(元)， 、年级下册北师 方案三的利润为60×30%×53+40×25%× 47=1424(元). 1408<1416<1424, ·.方案三能使超市在销售完这批荔枝后获得的 利润最大，最大利润是1424元 (10分) 22.解：(1)平行四边形的对边相等 (2分) (2)补全小明的证明过程如下： AE⊥BC,DF⊥BC,.AE∥DF.AD∥BC,.四 边形AEFD为平行四边形 ∴EF=AD=BC,AE=DF .BE CE=CF+CE,BE=CF. 在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2=a2-c2+(b+ c)2=a2+b2+2bc. ..AC2+BD2=2a2+262=AB2+BC2+CD2+AD2. (7分) (3)28√2 (9分) 【解析】AB=BC,设AB=4,则BC=3x 由(2)得，2(4x)2+2(3x)2=122+162. 解得x=2√2或x=-2√2（不合题意，舍去） .☐ABCD的周长为2(AB+BC)=14x=28√2， 23.解：(1)131315（或1513）（对应答案不唯一） (2分) (2)王老师的年龄是34岁 (3分) 理由：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)=(x+ 1)(x-1)x. :王老师手机的锁屏密码是6位数字353334， .x=34 (8分) 24.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形，.∠A= ∠B=∠C. DE∥BC,∴.∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴LA=∠ADE=∠AED. △ADE是等边三角形 (3分) (2)①，△ABC和△ADE为等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ADE= ∠AED=60° ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= ∠CAE. .△BAD≌△CAE. .∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°. ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60° (6分) ②BE=CE+AE. 理由如下： △BAD≌△CAE,.BD=CE. ,△ADE为等边三角形， ..AE=DE...BE=BD DE=CE +AE (9分) 15 河北专版数学 (3)90°BE=CE+2AF （12分) 【解析】，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，且 ∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠ADE=∠AED=45°，AB=AC,AD=AE,∠BAC -∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. ∴.△ABD≌△ACE. .BD=CE. .∠ADB=180°-∠ADE=135°， .∠AEC=∠ADB=135. .∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°. AD=AE,∠DAE=90°，AF⊥DE,.AF=DF= EF.∴.DE=2AF. BE BD +DE,..BE CE 2AF. 试卷3张家口市桥东区 一、选择题 1.B2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.D 9.B【解析】∠ADB=∠CBD=36°， .AD∥BC. 当CD=AB=3时，无法判定四边形ABCD是平行 四边形；当AD=BC=4时，四边形ABCD是平行四 边形..只有淇淇的回答正确.故选B. 10.A 11.A【解析】连接CF.由作图方法得点E在线段 AC的垂直平分线上.O是AC的中点，.直线 BE为线段AC的垂直平分线..AF=CF.AD∥ BC,∴.∠FAC=LACB.LAOF=∠COB,OA= OC,∴.△AOF≌△C0B. ..AF BC=3...CF=AF=3..'.DF AD-AF= 4-3=1. .在Rt△CDF中，CD=√CF2-DF2= √32-12=2√2.故选A. 12.B【解析】AB=AC,.∠ABC=∠ACB.AD平 分∠EAC,.∠EAC=2LEAD.:∠EAC=∠ABC+ ∠ACB,∴.∠EAD=∠ABC.∴.AD∥BC.甲说法正确. 根据已知条件无法判断∠BAC=∠ADC.乙说法 错误.过点D作DH⊥AC于点H.DM⊥BE,DN⊥BF, BD,AD分别为∠ABC,∠EAC的平分线，·DM= DH=DN,∠DMA=∠DHA=∠DHC=∠DNC= 90°.∴CD平分LACF.丙说法正确.：AD=AD,CD= CD,∴.Rt△ADM≌Rt△ADH,Rt△DHC≌Rt△DNC. S△naC=S△ADm+S△DHc=SAADM+SANC:丁说法 正确.综上所述，说法正确的是甲、丙、丁.故选B. 、年级下册北师