专项7 计算题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项7计算题 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项聚焦期末计算题常考类型，涵盖解不等式（组）、因式分解、解分式方程以及分式 的化简求值等内容，以集中式训练助力学生查漏补缺，强化计算能力， 考点1不等式与不等式组 1.（10分)解不等式（组），并将解集表示在数轴上. 2(x-1)≥x-3, 322-1<1+2 2 (2) 3x+4 5 >x. 2.〔保定市〕(10分)如图，小砾同学利用计算机设计了一个计算程序，输入一个正整数x值， 相应地会输出一个y值 (1)若输入一个正偶数，且输出y的值不大于6，求输入x的值； (2)若输出y的值大于52，求输入x的最小值. 期末复习第 x为奇数 乘2 加15 输出y 2步 输入x x为偶数 乘3 输出y 攻专 图考点2 因式分解 3.〔上海市〕(10分)因式分解： (1)2x3-8x; (2)(a2-4a)2+8(a2-4a)+16. 河北专版数学八年级下册北师 25 4.〔唐山市改编〕(10分)观察下列各式. ①4×1×2+1=(1+2)2；②4×2×3+1=(2+3)2；③4×3×4+1=(3+4)2… (1)根据你发现的规律，写出4×2024×2025+1是哪个数的平方； (2)试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立； (3)利用前面的想律将行+行++1+1因式分解。 图考点3 分式与分式方程 5.（10分)解分式方程： 102-1=0 x+1 x (2)〔保定市〕6r,-、23 x2-42-xx+2 期未复习第2步·攻专项 6（10分流化简，再求值：：9+e+2+22 a-2 其中a是使不等式“2<1成立 的正整数 26 河北专版数学八年级下册北师∴.SACMN=4 SAMBG=8. ,四边形AMCN为平行四边形， .SOAMCN=2S△cww=16. 14.解：(1)等边三角形 (3分) (2)①证明：将BE绕点B逆时针旋转a得到BF, ∴.BF=BE. ,△ABE是等边三角形， ∴.AE=BE,∠AEB=60°..AE=BF =120°，∴.∠FBE=120°. .∠FBE+∠AEB=180°. .BF∥AE. .四边形AFBE为平行四边形. (7分) ②△ACF的面积为4√7-6√3或4√7+6√3. (11分) 【解析】设AC与直线BF交于点G,过点A作AHL BC于点H. 由题可知，分两种情况： I.当BF在∠ABC内部，且BF⊥AC时，如图①. D B H E 图① :△ABE是等边三角形，AHLBC BM=号6E=2HC=BC-BH=4 在Rt△ABH中，由勾股定理，得 AH=√AB2-BH2=2√3 在Rt△ACH中，由勾股定理，得 AC=√AH2+HC2=2√7 SABCAII =AC-BC, 2 .BG=6/21 7 ∴FG=BF-BG=4-6V2I 7 2×2/7×4-6W2 4√7-6√3. Ⅱ.当BF在∠ABC外部，且BF⊥AC时，如图②. A B H 图② 河北专版数学 与I同理得，AC=2√7，BG=62I 7 FG=BF+BG=4+621 7 5g=4c-PG=×27x4+6y2I）月 4√7+6√3. 综上所述，在旋转过程中，当BF⊥AC时，△ACF 的面积为4√7-6√3或4√7+6√3. 专项7计算题 1.解：(1)去分母，得5(3+2x)-10<2(1+2x). 去括号，得15+10x-10<2+4x. 移项，得10x-4x<2+10-15. 合并同类项，得6x<-3. 两边都除以6，得：<号 (3分) 把解集在数轴上表示出来如图所示， (5分) -5-4-3-2-11012345 (2)解不等式2(x-1)≥x-3,得x≥-1. 解不等式3x+4>x,得x<2. 5 .该不等式组的解集为-1≤x<2. (3分) 把解集在数轴上表示出来如图所示， (5分) -4-3-2-1012 3 2.解：(1)根据题意，得3x≤6. 解得x≤2. x为正偶数， ∴x=2 (4分) (2)分两种情况： ①当输人x的值为奇数时，2x+15>52. 解得：>贸 则x的最小值为19. (7分) ②当输人x的值为偶数时，3x>52. 解得：>号 则x的最小值为18. 18<19,输入x的最小值为18. (10分) 3.解：(1)原式=2x(x2-4) (3分) =2x(x+2)(x-2). (5分) (2)原式=(a2-4a+4)2 (3分) =(a-2)4 (5分) 入年级下册北师 6 4.解：(1)根据题意，得4×2024×2025+1= (2024+2025)2=40492 .4×2024×2025+1是4049的平方. (3分) (2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1=(2n+1)2. (5分) .左边=4n2+4n+1=(2n+1)2, 左边=右边 ∴.4n(n+1)+1=(2n+1)2成立 (7分) 12 (3)原式= 2 2+x+22+x+)】 =(x2+2x+1)2 =(x+1)4 (10分) 5.解：(1)方程两边同乘x(x+1),得2x-(x+1)=0. 解这个方程，得x=1. (3分) 检验：当x=1时，x(x+1)≠0. 所以原分式方程的根为x=1. (5分) (2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得6x+2(x+ 2)=3(x-2). 解这个方程，得x=-2. (3分) 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0. 所以原分式方程无解 (5分) 6.解：原式=a-3}。(a+2)2-)+5 a-2 2-a =a-3y 2-a a-24-a2+5 =(a-32 2-a a-2(3+a)(3-a) =a-3 a+3 (5分) :a是使不等式a、1 ≤1成立的正整数， 2 .a≤3且a为正整数 .a的值为1,2或3. 要使分式有意义，则a不能取2,3，-3. (8分) a只能取1.当a=1时，原式=1g 21 (10分) 专项8 实际应用题 1.解：(1)① (1分) 求解过程如下：设乙校教师有x人，则甲校教师有 (1+20%)x人. 根据题意，得30000 30000 =20 (1+20%)x 解得x=250. (3分) 经检验，x=250是原方程的根，且符合题意 则(1+20%)x=300. 答：甲校教师有300人，乙校教师有250人.(5分) 河北专版数学 八 或② (1分) 求解过程如下：设甲校教师有6x人，则乙校教师有 5x人. 根据题意，得30000_30000 5x =20 6x 解得x=50. (3分) 经检验，x=50是原方程的根，且符合题意， 则6x=300,5x=250. 答：甲校教师有300人，乙校教师有250人.(5分) 或③ (1分) 求解过程如下：设甲校教师有x人，则甲校教师人 均捐款3000元，乙校教师人均捐款 30000×1+20%元. 根据题意，得3000×1+20%）_3000-20. x x 解得x=300. (3分) 经检验，x=300是原方程的根，且符合题意， 则30000×1+20%）=120. .30000÷120=250. 答：甲校教师有300人，乙校教师有250人.(5分) (2)设购买B种救灾设备m件，则购买A种救灾设备 (400-m)件. 根据题意，得120(400-m)+160m≤2×30000. 解得m≤300. 答：B种救灾设备最多购买300件。 (10分) 2.解：(1)设每个A种吉祥物玩偶的进价是x元，则每 个B种吉祥物玩偶的进价是(x+20)元 根据题意，得1400-900×2. x+20 解得x=70. (4分) 经检验，x=70是原方程的根，且符合题意。 ∴.x+20=70+20=90. 答：每个A种吉祥物玩偶的进价是70元，每个B种 吉祥物玩偶的进价是90元 (6分) (2)设该特许商品零售店购进m个A种吉祥物玩 偶，则购进(2m+5)个B种吉祥物玩偶。 根据题意，得m≥18， 70m+90(2m+5)≤5450 解得18≤m≤20. (8分) m为正整数， .m的值可以为18,19,20.此时对应2m+5的值 为41,43,45. .该特许商品零售店共有3种进货方案.方案1： 年级下册北师