专项6 平行四边形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

1 1 =2nn+2)nn+2) “左边=右边 1 1-1 n(n+2) 2n-n+2 (6分) (3)由题意，得 1 1 1 2x x+2x+2 x+4 1 1 x+48x+50/x+50 11 1 1 小2x x+50/ x+50 解得x=25. 经检验，x=25是原分式方程的根 (10分) 专项6平行四边形 一、选择题 1.B2.D3.B 4.D【解析】连接BD.P,Q分别是BE,DE的中 点PQ=Bn, ·BD的长是定值，.橡皮筋PQ的长度始终不变 故选D. 5.B6.B 7.A【解析】C(0,2),D(1,0),∴.0D=1,0C=2. 四边形ABCD是平行四边形，BC∥AD,AD= BC.E,F分别为BC,AD的中点，.BE=CE= DF.:BC∥AD,∠OCE=∠OFD,∠OEC= ∠0DF..△0CE≌△0FD.OE=OD=1.过点B 作BGLx轴于点G.∠BGE=∠C0E=90°. .∠BEG=∠CEO,.△BEG≌△CEO..EG= 0E=1,BG=0C=2.∴.0G=0E+EG=2.∴点B 的坐标为(-2，-2).故选A. 8.B【解析】由折叠可得，AD=AF,CD=CF.在 □ABCD中，AD=BC,AB=CD..AF=BC,AB=CF, ,BF=FB,.△ABF≌△CFB.①正确..∠EFB= ∠EBF..FE=BE.AF-FE=BC-BE,即AE=CE. ②正确.∠EAC=∠BECM.LEAC=I80°- LAEC).LEFB-(180-LBEF).LAEC- ∠BEF,∴.∠EFB=∠EAC.BF∥AC.③正确.E不 一定是BC的中点，.BE=CE不一定成立.④错 误.综上所述，正确结论的个数有3个.故选B 二、填空题 9.60°10.20 1.3或9 【解析】：四边形ABDC是平行四边形， ∴.AB∥CD,CD=AB=8cm,BD=AC=6cm. 设运动时间为ts,分两种情况：①如图①，当点F 5 河北专版数学 在AB上，点E在CD上且在点G右边时，四边形 AGEF是平行四边形， G DE 图① .AF=GE..8-t=(8-3)-(2t-6)..t=3, 符合题意 ②如图②，当点F在AB上，点E在CD上且在点G 左边时，四边形AEGF是平行四边形 D 图② 六AF=BG..8-t=2t-6-(8-3.t=19 符合题意综上所述，在第3s或号时，以点A, E,F,G为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题 12.解：点D,E分别是边AB,AC的中点， DE是△ABC的中位线. (2分) ∴.DE∥BC,BC=2DE=2. CF∥BE, .四边形FEBC为平行四边形. (4分) ∴EF=BC=2. .DE=EF+DE=3. (7分) 13.解：(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. DN 20D,BM 20B, .DN BM. ..OD+DN OB BM,ON OM. .四边形AMCN为平行四边形， (3分) (2)①四边形AMCN为平行四边形 (4分) 理：DN=0D,BW-08a>0).0D=0B, .DN BM. ..0B BM=OD+DN,OM ON. 0A=0C, .四边形AMCN为平行四边形 (7分) ②四边形AMCN的面积为16. (9分) 【解析】当n=1时，DN=OD,BM=OB. .OB=OD, .DN=OD=OB=BM. ∴.S△cDN=SACOD=S△cOB=SAMBC=2. 年级下册北师 ∴.SACMN=4 SAMBG=8. ,四边形AMCN为平行四边形， .SOAMCN=2S△cww=16. 14.解：(1)等边三角形 (3分) (2)①证明：将BE绕点B逆时针旋转a得到BF, ∴.BF=BE. ,△ABE是等边三角形， ∴.AE=BE,∠AEB=60°..AE=BF =120°，∴.∠FBE=120°. .∠FBE+∠AEB=180°. .BF∥AE. .四边形AFBE为平行四边形. (7分) ②△ACF的面积为4√7-6√3或4√7+6√3. (11分) 【解析】设AC与直线BF交于点G,过点A作AHL BC于点H. 由题可知，分两种情况： I.当BF在∠ABC内部，且BF⊥AC时，如图①. D B H E 图① :△ABE是等边三角形，AHLBC BM=号6E=2HC=BC-BH=4 在Rt△ABH中，由勾股定理，得 AH=√AB2-BH2=2√3 在Rt△ACH中，由勾股定理，得 AC=√AH2+HC2=2√7 SABCAII =AC-BC, 2 .BG=6/21 7 ∴FG=BF-BG=4-6V2I 7 2×2/7×4-6W2 4√7-6√3. Ⅱ.当BF在∠ABC外部，且BF⊥AC时，如图②. A B H 图② 河北专版数学 与I同理得，AC=2√7，BG=62I 7 FG=BF+BG=4+621 7 5g=4c-PG=×27x4+6y2I）月 4√7+6√3. 综上所述，在旋转过程中，当BF⊥AC时，△ACF 的面积为4√7-6√3或4√7+6√3. 专项7计算题 1.解：(1)去分母，得5(3+2x)-10<2(1+2x). 去括号，得15+10x-10<2+4x. 移项，得10x-4x<2+10-15. 合并同类项，得6x<-3. 两边都除以6，得：<号 (3分) 把解集在数轴上表示出来如图所示， (5分) -5-4-3-2-11012345 (2)解不等式2(x-1)≥x-3,得x≥-1. 解不等式3x+4>x,得x<2. 5 .该不等式组的解集为-1≤x<2. (3分) 把解集在数轴上表示出来如图所示， (5分) -4-3-2-1012 3 2.解：(1)根据题意，得3x≤6. 解得x≤2. x为正偶数， ∴x=2 (4分) (2)分两种情况： ①当输人x的值为奇数时，2x+15>52. 解得：>贸 则x的最小值为19. (7分) ②当输人x的值为偶数时，3x>52. 解得：>号 则x的最小值为18. 18<19,输入x的最小值为18. (10分) 3.解：(1)原式=2x(x2-4) (3分) =2x(x+2)(x-2). (5分) (2)原式=(a2-4a+4)2 (3分) =(a-2)4 (5分) 入年级下册北师 6期末复习第2步·攻专项 专项6平行四边形 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔成都中考)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ) A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD D A 图 图2 第1题图 第2题图 第3题图 2.日常生活情境楼梯扶手了图1是一个楼梯扶手的侧面图，将其抽象成图2所示的平行四边 形ABCD,其中∠B+∠D=120°，则∠A的度数为 ( A.609 B.70° C.110 D.120 3.〔济南市〕如图，在口ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,AE=2,AD=5,则CD 期末复习第 的长为 A.4 B.3 C.2 D.1.5 4.〔河北保定师范附属学校改编〕如图，AC是带有滑道的铁棍，AB,CD是两段横木，E是部分嵌 步 在滑道里的可以滑动的螺钉，BE,DE,PQ是三段橡皮筋，其中P,Q分别是BE,DE的中点. 攻 螺钉E在滑道AC内从上往下滑动时，PQ长度的变化情况为 () 项 A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先变大后变小 D.不变 D C 第4题图 第5题图 5.〔宁波市〕如图，点E是口ABCD的边AD上一点（不与点A,D重合），连接CE,要求用尺规作 AF∥CE,F是边BC上一点.甲作法：以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则 AF∥CE.乙作法：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.在 甲、乙两种作法中，下列说法正确的是 ( A.甲、乙都正确 B.只有甲正确 C.只有乙正确 D.甲、乙都不正确 河北专版数学八年级下册北师 6.〔保定市〕如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,BC的中点，AF为高线，∠DEB=60°，则DE 与CF长度的大小关系是 () A.DE<CF B.DE=CF C.DE>CF D.无法确定 y个 C D E八D B F A 第6题图 第7题图 第8题图 7.〔朝霞原创〕如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点C(0,2),D(1,0)分别在 y轴、x轴上，BC交x轴于点E,AD交y轴于点F.已知E,F分别为BC,AD的中点，则点B的 坐标为 () A.（-2,-2) B.（-1,-2) C.(-2,-1) D.(-1,-1) 8.〔保定市〕如图，将口ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E, 连接BF.有下列结论：①△ABF≌△CFB;②AE=CE;③BF∥AC;④BE=CE.其中正确结论 的个数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.〔朝霞原创〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC,DC∥AB,∠D=2LB,则∠A的度数为 D C D 期末复习第 第9题图 第10题图 第11题图 10.〔福州市改编]如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD 2步 的面积为 11.〔郑州市〕如图，四边形ABDC是平行四边形.AB=8cm,AC=6cm,点G在CD上，CG=3cm, 项 动点E从点B出发，沿折线B→D→C→A→B的方向以2cms的速度运动，动点F从点B出 发，沿折线B→A→C→D→B的方向以1cms的速度运动.若动点E,F同时出发，相遇时 停止运动，则在第 s时，以点A,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题（共27分） 12.(7分)如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接BE,过点C作CF∥BE,交DE 的延长线于点F.若DE=1,求DF的长. 河北专版数学八年级下册北师 23 13.〔邯郸市〕(9分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点0O,M,N分别为射线OB,OD 上的两个动点(，点M,N始终在口ABCD的外面)，连接AM,AN,CM,CN. (1)若DN=2OD,BM=2OB,求证：四边形AMCN为平行四边形 (2)若DN=0D,BM=0B(n>0). 77 ①四边形AMCN为平行四边形吗？请说明理由， ②当n=1时，SaMc=2,直接写出四边形AMCN的面积. B 14.〔郑州市〕(11分)如图，在口ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6.点E在BC边上且BE= 期末复习第 4,连接AE,AC. (1)△ABE的形状为 (2)将BE绕，点B逆时针旋转aα得到BF 2步 ①当a=120°时，连接AF,求证：四边形AFBE为平行四边形； 攻专项 ②在旋转过程中，连接CF,当BFLAC时，请直接写出△ACF的面积. D 24 河北专版数学八年级下册北师