专项4 因式分解-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项4因式分解 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.多项式6ab-cb的公因式是 A.b B.ab C.b2 D.c 2.〔洛阳市〕下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.x2-x-1=x(x-1)-1 C.x2-4x+4=(x-2)2 D.m2-2m-3=mm-2-3 m 3.跨学科物理在物理学中，某串联电路中电压U(单位：V)、电阻R,R2,R,(单位：2)和电流 I(单位：A)有下列关系：U=IR1+IR2+IR.当R1=28.32,R2=61.5,R=10.22,I= 3.1A时，电压为 () A.310V B.300V C.210V D.200V 4.在多项式4x2+1中添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，嘉 嘉和淇淇的做法如下： 期 嘉嘉：添加-4x,得到4x2+1-4x=(2x-1)2 复 淇淇：添加4x,得到4x4+4x2+1=（2x2+1)2. 第 则下列判断正确的是 2 A.只有嘉嘉的做法正确 B.只有淇淇的做法正确 步 攻 C.嘉嘉和淇淇的做法都正确 D.嘉嘉和淇淇的做法都不正确 5.〔朝霞原创〕整数m=20253-2025,下列各数中不能整除m的是 ( 项 A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 6.教与学情境课堂投影右图是投影屏上显示 因式分解：2a(x2-1)-2b(x2-1). 的抢答题，需要回答横线上符号代表的内 解：2a(x2-1)-2b(x2-1) 容.下列回答错误的是 ( =2(x2-1)* 第一步 A.*代表(a-b) =O 第二步 B.O代表(x+1)(x-1) 其中第一步用到的方法是△， C.△代表提公因式法 第二步用到的方法是口· D.口代表公式法 7.〔东莞市〕若a,b,c表示△ABC的三条边长，且满足a2-b2=c(a-b),则△ABC一定是（) A.直角三角形 B.三条边都不相等的三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 16 河北专版数学八年级下册北师 8.〔郑州市〕数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是从给出的三张卡片中任选 两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰· 给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 ( ) A.甲：M-N B.乙：M+N x2+5x+12 5x+13 x2-13 C.丙：N-P D.丁：N+P M N 9.〔秦皇岛市〕已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘 的积为x2-4,乙与丙相乘的积为x2-2x,则甲与丙相乘的积为 A.2x+2 B.x2+2x C.2x-2 D.x2-2x 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.分解因式：4xy2-4xy+x= 11.已知a>b,a>c,若M=a2-ac,N=ab-bc,则M与N的大小关系是M N(选填 “>”“<”或“=”) 12.将(2x)"-81因式分解后得(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n等于 13.〔上海市〕两名学生将一个二次三项式因式分解，一名学生看错了一次项系数，因式分解 的结果为(x+2)(x+3);另一名学生看错了常数项，因式分解的结果为(x-6)(x+1): 这个二次三项式因式分解后正确的结果为 三、解答题（共31分） 14.（6分)因式分解：(1)(a-b)2+4ab; (2)a2(x-y）+b2(y-x). 期末复习第2步·攻专项 15.设题新角度阅读理解题了(8分)阅读材料，解答问题： 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原，得原 式=(x+y+1)2 上述解题过程中用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法 (1)因式分解：(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4; (2)求证：无论n为何值，式子(n2-2n-3)(n2-2n+5)+17的值一定是一个不小于1的数 河北专版数学八年级下册北师 16.〔保定市)(8分)一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整 数称为“对称数”，如101,232,555等都是“对称数” 观察：101-(1+0+1)=99=9×11；232-(2+3+2)=225=9×25； 555-(5+5+5)=540=9×60… 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被 整除. 验证： (1)若一个“对称数”是979，请你通过计算说明“猜想”是正确的； (2)设一个“对称数”的百位数字与个位数字均为a,十位数字为b,请你通过推理说明 “猜想”是正确的， 17.教材P111观察·思考改编(9分)图1是一个边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的 小正方形纸片后余下部分的示意图，我们将其沿虚线剪开后，拼成一个长方形（如图2）. 期末复习第 (1)探究：上述操作能验证的等式是 .(填序号) ①a2+ab=a(a+b);②a2-2ab+b2=(a-b)2;③a2-b2=(a+b)(a-b) (2)应用：利用你从(1)中选出的等式，完成下列各题. 2步 ①若4x2-9y2=12,2x+3y=4,则2x-3y的值为 ·攻专 ②计算中-×-×-)x…-} 图1 图2 18 河北专版数学八年级下册北师=2S=2×号0-E= 阴影部分的面积为S正方形ABGD-S四边形AgED=a -3,。故选c 3 二、填空题 10.乙11.-1 12.27【解析】由平移的性质，得A'B'=AB=9, ∠A'B'C'=∠B=60°.B'C=BC-B'B=9, .A'B=B'C..△A'BC是等边三角形..A'C= B'C=9..△A'B'C的周长为A'B+B'C+A'C= 27. 13.(0,-6)【解析】过点A作AHLy轴于点H. AB=0A,A(W3,3),.0B=20H=6.∴点B(0,6). 将△AB0绕点0逆时针旋转，每次旋转60°， .每旋转6次，△AB0就会回到原位置，：2025 ÷6=337…3,.第2025次旋转结束时，旋转 后的图形与原图形关于原点对称.第2025次 旋转结束时，点B的坐标为(0，-6)： 三、解答题 14.解：(1)(0，-3) (2分) (2)如图，△A,B,C2即为所求 个y 543-211234x (5分) (3)(-1,-2)2 (9分) 15.解：(1)证明：△ACD,△BCE都是等边三角形， ∴.AC=CD,CE=BC,∠ACD=∠ECB=60° .∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB,即∠ACE= ∠DCB..△ACE≌△DCB.AE=BD. (4分) (2)过点B作BH⊥AC交AC的延长线于点H .∠H=90°.：∠ACD=∠ECB=60°，∴.∠BCH= 180°-∠ACD-∠ECB=60°..∠CBH=90°- BCH=30.BC=2 em,..CH=BC=1 em. .BH=√BC2-CH2=√3cm.∵AC=5cm, -sc2lc-gm=×5xV月=55em. 2 (9分) (3)a的值为2. (12分)】 3 河北专版数学 【解析】在题图3中，由题意知，∠ACB'=90°， B'E'=C'E'=2 cm. .∠E'CB'=∠ACB'-∠ACD=30° ∠CE'B′=60°，∴.∠CB'E'=180°-∠CE'B- ∠E'CB'=90°.∴.CE'=2B'E'=4cm. .CC'=CE'-C'E'=2cm,即a的值为2. 专项4因式分解 一、选择题 1.A2.C3.A4.C5.D6.B 7.C【解析】由题可知，a2-b2-c(a-b)=0.(a+ b)(a-b)-c(a-b)=0.∴.(a+b-c)(a-b)=0. a,b,c表示△ABC的三条边长，∴.a+b>c.∴.a- b=0.∴.a=b.∴△ABC一定是等腰三角形.故选C. 8.C【解析】甲：M-N=x2+5x+12-5x-13=x2 -1=(x+1)(x-1).A选项不符合题意. 乙：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+ 25=(x+5)2.B选项不符合题意. 丙：W-P=5x+13-x2+13=-x2+5x+26.不能 进行因式分解.C选项符合题意. 丁：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+5). D选项不符合题意.故选C 9.B【解析】甲、乙、丙均为含x的整式，甲与乙相 乘的积为x2-4=(x+2)(x-2),乙与丙相乘的积 为x2-2x=x(x-2),.甲为x+2,乙为x-2,丙为x. .甲与丙相乘的积为x(x+2)=x2+2x.故选B. 二、填空题 10.x(2y-1)2 11.> 12.4 13.(x-2)(x-3)【解析】设正确的二次三项式为 ax2+bx+c.(x+2)(x+3)=x2+5x+6,该名 学生看错了一次项系数，但常数项和二次项系数 正确，.c=6,a=1.,（x-6)(x+1)=x2-5x- 6,由于该名学生看错了常数项，但一次项系数 和二次项系数正确，∴.b=-5,a=1..正确的二 次三项式为x2-5x+6..x2-5x+6=(x-2)(x -3). 三、解答题 14.解：(1)原式=a2-2ab+b2+4ab (2分) =a2+2ab+b2 =(a+b)2 (3分) (2)原式=(x-y)(a2-b2) (2分) =(x-y)(a+b)(a-b). (3分) 15.解：(1)令a2-4a=A. 原式=(A+2)(A+6)+4 、年级下册北师 =A2+8A+12+4 =（A+4)2 将“A”还原，得原式=(a2-4a+4)2=（a-2)4 (4分) (2)证明：令n2-2n=A 原式=(A-3)(A+5)+17 =2+24-15+17 =A2+2A+2 =(A+1)2+1. 将“A”还原，得原式=(n2-2n+1)2+1=(n- 1)4+1. :无论n为何值，(n-1)4≥0， .(n-1)4+1≥1. .式子(n2-2n-3)(n2-2n+5)+17的值一定 是一个不小于1的数. (8分) 16.解：猜想：9 (2分) 验证： (1)979-(9+7+9)=954=9×106,.将“对 称数”979减去其各位数字之和，所得结果能够被 9整除. (5分) (2)(100a+10b+a)-(a+b+a)=99a+9b= 9(11a+b). a,b为整数， ∴9(11a+b)能被9整除 将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能 够被9整除 (8分) 17.解：(1)③ (2分) (2)①3 (4分) 【解析】4x2-9y2=12, .(2x+3y)(2x-3y）=12 .2x+3y=4, .4(2x-3y）=12 ∴.2x-3y=3. ②原式--》×1+引-x+》 -+-+】 132x4×3x5x…× 99101 =2×2×行x3×4×4 × 100100 2 ×10-8删 (9分) 专项5分式与分式方程 一、选择题 1.B2.D3.C4.A5.D6.A7.D 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义.A选项不符 合题意，当c=0时，A=分B选项不符合腿意 河北专版数学 1+c12+2c2+c 2+c22(2+c)2(2+c)2(2+c) < -2,.c<0,2(2+c)<0. >0..A> 2(2+c) 2C选项符合题意，D选项不符合题意.故选C. 9.A 二、填空题 10.311.412.240a+3006 a+b 13.k>-2且k≠2【解析】去分母，得1+2(x- 2》=-1解得=生2：关于x的分式方程 2+2)的根为正数，+2>0且 2 k+2 2 ≠2.∴.k>-2且k≠2. 三、解答题 14.解：(1)方程两边都乘x-2,得x-1=1+3(x-2). 解这个方程，得x=2. (3分) 检验：当x=2时，x-2=0 因此x=2是原分式方程的增根 所以原分式方程无解。 (4分) (2)方程两边都乘2(x-1),得2x-3=-4(x -1) 解这个方程，得x= Γ6 (3分) 检验：当x=7时，2x-1）≠0， 6 所以x=是原分式方程的根 (4分) 15,解：原式=a+1 a 1 (3分) (a+10(a-1)a-1 当a=√2+1时，原式=- 1 2+1-12 (5分) 16.解：设机器人A每小时搬运xkg化工原料，则机 器人B每小时搬运(x+20)kg化工原料. 根据题意，得800=1000 x+20 解得x=80 (5分) 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意 ∴.x+20=80+20=100. 答：机器人A每小时搬运80kg化工原料，机器人 B每小时搬运100kg化工原料 (8分) 1 17.解：(1) n(n+2)2nn+2 (2分) 1[n+2 (2):右边=2nn+2) n(n+2) 人年级下册北师