专项3 图形的平移与旋转-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项3图形的平移与旋转 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔朝霞原创〕为落实“五育并举”理念，某校开展“家庭劳动实践+学科融合”活动.以下是某 同学在厨房劳动中接触到的四种厨具的示意图，其中示意图属于中心对称图形的是( ) A 2.以下生活现象中，属于旋转变换的是 A.钟表的指针和钟摆的运动 B.在竖直方向上运行的电梯 C.在平直轨道上行驶的火车 D.地下水位线逐年下降 3.将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)向◆平移3个单位长度，再向品平移2个单位 长度到点P'(a,b)的位置.◆，所表示的内容正确的是 ( A.◆表示右，品表示上 B.◆表示左，品表示上 C.◆表示右，品表示下 D.◆表示左，表示下 4.〔邯郸市〕如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 ( ) 期末复习第 A.点A与点A'是对应点 B.BO=B'O 2步 C.AB=A'B' D.∠ACB=∠CA'B' ·攻专 E 图1 图2 第4题图 第5题图 第6题图 5.〔唐山市〕如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，针对四边形ABED与四边形 ACFD,下列说法正确的是 A.周长与面积都相等 B.周长相等，面积不相等 C.周长不相等，面积相等 D.周长与面积都不相等 6.〔烟台市改编〕以图1（点0为圆心，半径为1个单位长度的半圆形）作为“基本图形”，分别经 历如下变换：①只向右平移1个单位长度；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移 1个单位长度；③先绕着点0旋转180°，再向右平移1个单位长度；④只绕着OB的中点旋 河北专版数学八年级下册北师 13 转180°.其中能得到图2的是 A.①②③ B.②③④ C.①3④ D.①② 7.〔天津中考]如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是 点D,E,且点E在BC的延长线上，连接BD.下列结论一定正确的是 ( A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD D 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔张家口市〕如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10,点A,B的 坐标分别为(2,0)，(8,0).将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-5上时，线段 BC扫过的面积为 ( ) A.80 B.88 C.96 D.100 9.如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C'D',则图中阴影部 分的面积为 () c3-5 3 复习第 二、填空题（每小题3分，共12分】 步 10.教与学情境图形旋转数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心0旋 转多少度后和它自身重合？甲同学说45°，乙同学说60°，丙同学说90°，丁同学说135°.以 项 上四名同学的回答中，错误的是 同学 B 0 第10题图 第12题图 第13题图 11.在平面直角坐标系中，点A(m+4,-1)与点B(1,n-3)关于原点对称，则m+n的值为 12.〔郑州市〕如图，在△ABC中，AB=9,BC=13,∠B=60°，将△ABC沿着BC的方向平移得到 △A'B'C',连接A'C.若BB'=4,则△A'B'C的周长为 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(√3,3)，AB=OA.将△AB0绕点0逆时针旋转，每 次旋转60°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为 河北专版数学八年级下册北师 三、解答题（共21分） 14.〔保定市〕(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3), B(4,2),C(2,1) (1)平移△ABC,得到△A,B,C1,已知点A的对应 点A,的坐标为(-1，-1)，则点C的对应点C,的坐 标为 (2)在图中画出△AB,C2,使△A,B2C2与△ABC关 543210 于原点O成中心对称 (3)△AB,C,与△A,B2C2恰好关于点M成中心对 称，则点M的坐标为 ;四边形C2AC4的 面积为 15.设题新角度综合与实践了(12分)问题情境：数学活动课上，老师带领同学们以“三角形的 平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和△BCE是两个等边三角形纸片，其中， AC=5 cm,BC=2 cm. 解决问题：(1)勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放(，点A,C,B在同一条直 线上)，连接AE,BD,发现AE=BD,请你给予证明； (2)如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C按逆时针方向旋 转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积； 拓展延伸：(3)如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：将△BCE沿CD方 向平移acm,得到△B'C'E',连接AB',B'C,当△AB'C恰好是以AB'为斜边的直角三角形 期 时，请你直接写出a的值. 复习第 2步 ·攻专 图 图2 图3 河北专版数学八年级下册北师 15∵DO=DE+EO， ∴BD=DE+CE. (8分) 专项2 不等式与不等式组 一、选择题 1.D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 【解析】解关于 x 的方程 2(x+k)=x+6， ，得 x=6 -2k∴ 关于x的方程 2(x+k)=x+6 的解是非负 数， ∴6-2k≥0. .解得 k≤3. .故选A. 7.D 8.D ① 9.A 【解析 $$\left\{ \begin{array}{l} x - 3 y = 4 m - 1 3 ， \\ x + 5 y = 5 . \textcircled 2 \end{array} \right.$$ ①+②， ，得 2x+ 2y=4m-8.∴x+y=2m-4.∵x+y≤0，∴2m- 4≤0.∴m≤2. .故选A. 10.C 【解析】解不等式 2x-1≥5， ，得 x≥3. .若不等 式组无解，则 2a-1≤3. .解得 a≤2∴ .结论①正 确.若不等式组只有3个整数解，由 x≥3 可知，其 整数解为 3，4，5.∴5<2a-1≤6.∴3<a≤3.5. ∴ .结论 ② 正确.故选C 二、填空题 11.0 $$1 2 . \left\{ \begin{array}{l} x + 1 \ge 1 ， \\ - 2 x \ge - 8 \end{array} \right.$$ 答案不唯一) 13.24 【解析】设该企业的降价幅度为原价的x%. 根据题意，得 900-900×x%≤684. .解得 x≥24. ∴ 该企业给予的降价幅度至少为原价的24%. $$1 4 . \frac { 2 0 } { 7 } \le a < \frac { 1 0 } { 3 }$$ 【解析】根据题意，得 $$a + \frac { 1 } { 2 } a < 5 ，$$ $$a + \frac { 1 } { 2 } a + \frac { 1 } { 2 } \times \frac { 1 } { 2 } a \ge 5 .$$ 解得 $$\frac { 2 0 } { 7 } \le a < \frac { 1 0 } { 3 } .$$ ∴a 的取值范围是 $$\frac { 2 0 } { 7 } \le a < \frac { 1 0 } { 3 } .$$ 三、解答题 15.解：(1)移项、合并同类项，得 -x>1. 两边都除以-1，得 x<-1. (2分) 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -3 -2 0 $$\frac { 1 } { 1 }$$ 1 2 (4分) (2)解不等式 x-3(x-2)≥4， ，得 x≤1 解不等式 $$\frac { 1 + 2 x } { 3 } > x - 1 ，$$ x<4. 所以该不等式组的解集为 x≤1. (2分) 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. -2 -1 0 i 2 3 (4分) 河北专版数学 16.解：(1)由x+y=-3,得x=-y-3. x<4, .-y-3<4. 解得y>-7. (3分) (2)由x-y=1,得x=y+1. .-1<x<3, y+1>-1, y+1<3. 解得-2<y<2. (7分) (3)-6≤a≤6. (10分) 【解析】由-x+y=3,可得x=y-3.x≤3，∴y- 3≤3.解得y≤6.：y≥0，∴y的取值范围是0≤ y≤6.，a=x+y-3=y-3+y-3=2y-6, ..-6≤2y-6≤6..-6≤4≤6. 17.解：(1)设乐乐答对x道题，则答错或不答(20- x)道题， 根据题意，得5x-2(20-x)=86. 解得x=18. 则20-x=2 答：他答对了18道题，答错或不答了2道题.(4分) (2)设乐乐答对m道题，则答错或不答(20-m) 道题。 根据题意，得m≥3(20-m). 解得m≥15. (7分) 设乐乐的成绩为w分. 根据题意，得u=5m-2(20-m)=7m-40. 7>0,u随m的增大而增大..当m=15时， 0有最小值，此时w=7×15-40=65. 答：乐乐的成绩最少为65分 (10分) 专项3图形的平移与旋转 一、选择题 1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.A 8.B【解析】点A,B的坐标分别为(2,0)，(8,0)， .AB=6.∠CAB=90°，BC=10,.CA= √BC2-AB2=8..点C纵坐标为8.将y=8代入 y=x-5,得x-5=8.∴x=13..13-2=11.线段 BC扫过的面积为11×8=88.故选B. 9.C【解析】设B'C'与CD交于点E,连接AE.由旋 转的性质，得∠BAB'=30°，AB'=AB,∠AB'E= ∠B=90°.AB=AD,AB=AD.∠AB'E= ∠ADE=90°，AE=AE,,Rt△AB'E≌Rt△ADE .S△ABE=S△DE,∠B'AE=∠DAE.∠BAD=90°， .∠BAE=∠DAE=30°..AE=2DE..AD= iE-DE=v5EE=90=号a 3a. 、年级下册北师 =2S=2×号0-E= 阴影部分的面积为S正方形ABGD-S四边形AgED=a -3,。故选c 3 二、填空题 10.乙11.-1 12.27【解析】由平移的性质，得A'B'=AB=9, ∠A'B'C'=∠B=60°.B'C=BC-B'B=9, .A'B=B'C..△A'BC是等边三角形..A'C= B'C=9..△A'B'C的周长为A'B+B'C+A'C= 27. 13.(0,-6)【解析】过点A作AHLy轴于点H. AB=0A,A(W3,3),.0B=20H=6.∴点B(0,6). 将△AB0绕点0逆时针旋转，每次旋转60°， .每旋转6次，△AB0就会回到原位置，：2025 ÷6=337…3,.第2025次旋转结束时，旋转 后的图形与原图形关于原点对称.第2025次 旋转结束时，点B的坐标为(0，-6)： 三、解答题 14.解：(1)(0，-3) (2分) (2)如图，△A,B,C2即为所求 个y 543-211234x (5分) (3)(-1,-2)2 (9分) 15.解：(1)证明：△ACD,△BCE都是等边三角形， ∴.AC=CD,CE=BC,∠ACD=∠ECB=60° .∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB,即∠ACE= ∠DCB..△ACE≌△DCB.AE=BD. (4分) (2)过点B作BH⊥AC交AC的延长线于点H .∠H=90°.：∠ACD=∠ECB=60°，∴.∠BCH= 180°-∠ACD-∠ECB=60°..∠CBH=90°- BCH=30.BC=2 em,..CH=BC=1 em. .BH=√BC2-CH2=√3cm.∵AC=5cm, -sc2lc-gm=×5xV月=55em. 2 (9分) (3)a的值为2. (12分)】 3 河北专版数学 【解析】在题图3中，由题意知，∠ACB'=90°， B'E'=C'E'=2 cm. .∠E'CB'=∠ACB'-∠ACD=30° ∠CE'B′=60°，∴.∠CB'E'=180°-∠CE'B- ∠E'CB'=90°.∴.CE'=2B'E'=4cm. .CC'=CE'-C'E'=2cm,即a的值为2. 专项4因式分解 一、选择题 1.A2.C3.A4.C5.D6.B 7.C【解析】由题可知，a2-b2-c(a-b)=0.(a+ b)(a-b)-c(a-b)=0.∴.(a+b-c)(a-b)=0. a,b,c表示△ABC的三条边长，∴.a+b>c.∴.a- b=0.∴.a=b.∴△ABC一定是等腰三角形.故选C. 8.C【解析】甲：M-N=x2+5x+12-5x-13=x2 -1=(x+1)(x-1).A选项不符合题意. 乙：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+ 25=(x+5)2.B选项不符合题意. 丙：W-P=5x+13-x2+13=-x2+5x+26.不能 进行因式分解.C选项符合题意. 丁：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+5). D选项不符合题意.故选C 9.B【解析】甲、乙、丙均为含x的整式，甲与乙相 乘的积为x2-4=(x+2)(x-2),乙与丙相乘的积 为x2-2x=x(x-2),.甲为x+2,乙为x-2,丙为x. .甲与丙相乘的积为x(x+2)=x2+2x.故选B. 二、填空题 10.x(2y-1)2 11.> 12.4 13.(x-2)(x-3)【解析】设正确的二次三项式为 ax2+bx+c.(x+2)(x+3)=x2+5x+6,该名 学生看错了一次项系数，但常数项和二次项系数 正确，.c=6,a=1.,（x-6)(x+1)=x2-5x- 6,由于该名学生看错了常数项，但一次项系数 和二次项系数正确，∴.b=-5,a=1..正确的二 次三项式为x2-5x+6..x2-5x+6=(x-2)(x -3). 三、解答题 14.解：(1)原式=a2-2ab+b2+4ab (2分) =a2+2ab+b2 =(a+b)2 (3分) (2)原式=(x-y)(a2-b2) (2分) =(x-y)(a+b)(a-b). (3分) 15.解：(1)令a2-4a=A. 原式=(A+2)(A+6)+4 、年级下册北师