专项1 三角形的证明及其应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项1三角形的证明及其应用 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔唐山市〕用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”，第一步应假设（ A.∠A=60° B.∠A<60° C.∠A≠609 D.∠A≤609 2.〔济南市〕如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是 ( A.AAS B.SAS C.ASA D.HL B D D 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，AD+CD=BC,则点D在 A.AB的垂直平分线上 B.AC的垂直平分线上 C.BC的中点处 D.∠BAC的平分线上 期 4.如图，在△ABC中，AB=AC=12,∠BAC=120°，点D是边BC的中点，则AD的长是（) A.4 B.6 C.8 D.12 习第 5.在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路AB上(CA≠CB),且到河岸1，L,的 2 距离相等.依据线索，甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P(如图2所示)，则能找到 步 宝藏的是 攻专 图1 图2 A.只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.甲和乙 6,日常生活情境铺设小路现用正边形地砖铺设小路.如图所示，若用3块正n边形地砖围 成的中间区域是一个小正三角形，则的值为 ( ) A.6 B.8 正n边形 正n边形 C.10 D.12 正n边形 河北专版数学八年级下册北师 7.〔郑州市〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P,使得 △PAB为等腰三角形，这样的点P共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 第7题图 第8题图 8.〔高碑店市〕如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,∠A=40°，M,N分别为AB和BC上 的点，将△BMN沿MN折叠，使点B落在AC上的点P处，沿PN将△NPC剪下，若想获得 的△NPC为直角三角形，则∠BMW的大小为多少？对于这个问题，甲给出的答案为30°， 乙给出的答案为50°，丙给出的答案为65°.下列说法正确的是 ( A.只有甲的答案对 B.甲、丙两人的答案合在一起才完整 C.甲、乙两人的答案合在一起才完整 D.甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题： 剪 10.中华优秀传统文化情境藻井“交木如井，画以藻文”，中国古代的匠人们极尽精巧之能事， 复习第 营造出穹顶上的绝美艺术—藻井.图1中藻井的一部分可抽象出图2所示的正八边 形.这个正八边形的每个内角的度数为 2步 ·攻专 0 A B B 图1 图2 D 第10题图 第11题图 第12题图 11.教材P21第4题改编如图，在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ, AQ,BP相交于点O,则∠BOQ= 0 12.〔郑州市改编〕如图，在△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上 一动点，则EC+ED的最小值是 三、解答题（共24分） 13.〔石家庄市改编)（8分)已知一个多边形的边数为 (1)若n=9,求这个多边形的内角和； 8 河北专版数学八年级下册北师 (2)若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值. 14.〔朝霞原创〕(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm. (1)尺规作图：作出AC的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点E(不写作法，保留作图 痕迹)； (2)连接BE,求△ABE的周长。 期 15.〔望都县〕(8分)(1)如图1，△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作BC的平行 复 线分别交AB,AC于点D,E.请写出图1中线段BD,CE,DE之间的数量关系，并说明理由. 第 (2)如图2，若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点O,过点O作BC的平行线交 2 AB于点D,交AC于点E,则BD,CE,DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系 步 A 项 D D 图1 图2 河北专版数学八年级下册北师 9期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 三、解答题 专项1三角形的证明及其应用 13.解：(1)(9-2)×180°=1260°， 一、选择题 .这个多边形的内角和是1260°. (4分) 1.D2.D3.A4.B5.B (2)由题可知，(n-2)×180°=360°×2. 6.D【解析】这些正n边形的每个内角的度数为 .n=6. (8分) ×(360-60)=150这些正n边形的每个外 1 14.解：(1)如图所示 (3分) 2 角的度数为180°-150°=30°..n=360°÷30°= 12.故选D. D 7.D 8.B【解析】AB=AC,∠A=40°，∠C=∠B= E 180°-A=70°.由折叠的性质，得∠BNM= 2 ∠PWM.·△NPC为直角三角形，.分两种情况： (2)由题可知，DE垂直平分线段AC ①当∠PNC=90°时，∠BNP=2∠BNM=180°- 90°=90°..∠BWM=45°..∠BMW=180°-∠B .CE-AE-AG. ∠BWM=65°.②当∠CPN=90°时，∠PNC=90°- .∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm, ∠C=20°..∠BNP=2∠BWM=180°-∠PNC= .'.AB=2BC=8 cm. (5分) 160°，∴.∠BNM=80°..∠BMN=180°-∠B- .AC=√AB2-BC2=4√3cm. ∠BWM=30°.综上所述，∠BMW的大小为65°或 .CE=AE=2√3cm 30°，即甲、丙两人的答案合在一起才完整.故选B. .BE=√CE2+BC2=2√7cm. 二、填空题 .C△ABB=AB+AE+BE=(8+2√3+2√7)cm 9.有两个锐角的三角形是直角三角形 (8分) 10.135 15.解：(1)DE=BD+CE. (1分) 11.60 理由如下： 12.2√5【解析】如图，作点C关于AB的对称点C', :BO,CO分别为LABC和LACB的平分线， 连接DC',交AB于点E',连接EC',BC',则 .∴∠AB0=∠OBC,∠ACO=∠OCB. LABC=∠C'BA,EC=EC',BC=BC'=4.∴.EC+ DE∥BC, ED=EC+ED≥DC'..当点E与点E重合时， .∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB. EC+ED取得最小值，为DC的长.∠ACB= .∠ABO=∠DOB,∠ACO=∠EOC 90°，AC=BC,∴∠ABC=45°.∠CBA=∠ABC= ..BD DO,CE EO. 45°.∠CBC=90°.D是BC边的中点，∴.BD= DE=DO+EO. 2..DC'=JBC2+BD2=√42+22=2√5..EC ·.DE=BD+CE. (4分) (2)BD=DE CE. (5分) +ED的最小值是2√5： 证明：BO,CO分别为LABC和LACF的平分线， .∠AB0=∠OBC,∠AC0=∠OCF. E :DE∥BC, .∠DOB=∠OBC,LEOC=∠OCF ∴.∠ABO=∠D0B,∠ACO=∠EOC. .BD=DO,CE=EO. 河北专版 数学 八年级 下册北师 :D0=DE+E0, 16.解：(1)由x+y=-3,得x=-y-3. .BD=DE CE. (8分) x<4, .-y-3<4 专项2不等式与不等式组 解得y>-7. (3分) 一、选择题 (2)由x-y=1,得x=y+1. 1.D2.A3.A4.C5.C -1<x<3, 6.A【解析】解关于x的方程2(x+k)=x+6,得x=6 y+1>-1, -2k.关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负 y+1<3. 数，.6-2k≥0.獬得k≤3.故选A. 解得-2<y<2. (7分) 7.D8.D (3)-6≤a≤6. (10分) x-3y=4m-13,① 【解析】由-x+y=3,可得x=y-3.x≤3，y- 9.A【解析】 ①+②，得2x+ x+5y=5.② 3≤3.解得y≤6.y≥0，y的取值范围是0≤ 2y=4m-8..x+y=2m-4.x+y≤0，.2m- y≤6.a=x+y-3=y-3+y-3=2y-6, 4≤0..m≤2.故选A. .∴.-6≤2y-6≤6..-6≤a≤6. 17.解：(1)设乐乐答对x道题，则答错或不答(20 10.C【解析】解不等式2x-1≥5，得x≥3.若不等 x)道题 式组无解，则2a-1≤3.解得a≤2.∴.结论①正 根据题意，得5x-2(20-x)=86. 确.若不等式组只有3个整数解，由x≥3可知，其 解得x=18. 整数解为3,4,5..5<2a-1≤6..3<a≤3.5， 则20-x=2. ∴结论②正确.故选C. 答：他答对了18道题，答错或不答了2道题.(4分) 二、填空题 (2)设乐乐答对m道题，则答错或不答(20-m) 11.0 道题 12.x+1≥（答案不唯一） 根据题意，得m≥3(20-m). (-2x≥-8 解得m≥15， (7分) 13.24【解析】设该企业的降价幅度为原价的x%. 设乐乐的成绩为w分 根据题意，得900-900×x%≤684.解得x≥24. 根据题意，得w=5m-2(20-m)=7m-40. .该企业给予的降价幅度至少为原价的24%. 7>0,.0随m的增大而增大.当m=15时， 149≤a<9 【解析】根据题意，得 w有最小值，此时0=7×15-40=65. 1 答：乐乐的成绩最少为65分 (10分) a 2a<5, 1 11 解得20 10 ≤a< 3 专项3图形的平移与旋转 a+2a+2×2a≥5 一、选择题 a的取值范围是20、 10 1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.A 3 8.B【解析】点A,B的坐标分别为(2,0)，(8,0)， 三、解答题 .AB=6.∠CAB=90°，BC=10,.CA= 15.解：(1)移项、合并同类项，得-x>1. √BC2-AB2=8..点C纵坐标为8.将y=8代人 两边都除以-1，得x<-1. (2分) y=x-5,得x-5=8.x=13..13-2=11..线段 不等式的解集在数轴上的表示如图所示 BC扫过的面积为11×8=88.故选B. 32012 (4分) 9.C【解析】设B'C与CD交于点E,连接AE.由旋 (2)解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1. 转的性质，得∠BAB'=30°，AB=AB,∠ABE= 解不等式1+24>x-1,得x<4 ∠B=90°.AB=AD,.AB'=AD.AB'E= 3 ∠ADE=90°，AE=AE,.Rt△AB'E≌Rt△ADE 所以该不等式组的解集为x≤1. (2分) .S△ABE=SAAE,∠B'AE=∠DAE.LBAD=90°， 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示】 .∠BAE=∠DAE=30°..AE=2DE..AD= -2-10123 (4分)】 AF-DE -3DE.DE-AD- 3 3a. 河北专版数学八年级 下册北师