试卷9 2026春河北期末王朝霞二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第4步·做模拟 王朝 试卷9 2026春河北期末玉潮霞二模 七年级数学 根据河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心左梦瑶刘世阳 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.在数学发展历程中，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与数学发现相关的图形中，是轴对 称图形的是 ( 牧 A B 封 2.下列计算正确的是 线 内 A.a3.a2=a% B.（a3)2=a C.a6÷a2=a4 D.(ab)3=ab 3.中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.下图是由“平”字抽象的几何图形，则下列 说法错误的是 题 A.∠BGH与∠DHL是同位角 B.∠AGH与∠DHF是内错角 C.∠AGH与∠EHG是同旁内角 D.∠DHG与∠CHL是对顶角 桶 G A B E D B 第3题图 第5题图 4.我国科研人员实现“人造太阳”关键核心材料制备.研究团队攻克了基带加工过程中的关键 技术难题，成功将哈氏合金轧制成厚度仅0.046mm、宽度12mm、长度超2000m的超长超薄 金属基带，基带表面粗糙度小于20m,光洁如镜，并具有优异的热稳定性和力学性能.已知 1nm=0.000000001m,将20nm用科学记数法表示为2×10"m,则n的值为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图，直线1∥12，直线l分别与直线1，，交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按图中所示的位 置摆放.若∠1=40°，则∠2的度数是 ) A.100 B.110 C.115° D.120 6.下列各图中，a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是 ) 班 b50° 50 甲 A52°781B 507 509 52 A.乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.只有丙 河北专版数学 七年级下册北师第1页 共6页 7.数学兴趣小组的同学在一些小球上分别贴上驴肉火烧、缸炉烧饼、牛肉罩饼、棋子烧饼这四种河北特色 美食的图案，并将这些小球（除图案外无其他差别）放入一个不透明的袋子中，每种图案的小球个数如表 所示.然后他们进行“用频率估计概率”的试验：从袋子中随机取出一个小球，记录图案代表的美食后放 回搅匀，再随机取出一个小球.重复此试验，发现某种图案的小球出现的频率如图所示，则该小球代表的 美食最有可能是 对应的美食 驴肉火烧 缸炉烧饼 牛肉罩饼 棋子烧饼 小球的数量个 4 3 2 1 A.驴肉火烧 B.缸炉烧饼 C.牛肉罩饼 D.棋子烧饼 0.301频牵 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 04 50100150200250300350次数 E D B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，AD,AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F.当∠ADF=70°，∠C=65°时，∠B的度数为 A.15 B.20 C.25° D.30 9.有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方形纸片（如图）各若干张， 若要拼一个边长为3a+2b的大正方形（不重叠，无缝隙），则需要C类纸片的张数为 A.4 B.6 C.9 D.12 10.设题新角度阅读理解题了若在△ABC中，∠B=2∠C,则称△ABC为“可爱三角形”，称∠A为“可爱角”.现有 一个“可爱三角形”为等腰三角形，这个三角形的“可爱角”应该是 () A.45°或36° B.72°或36 C.45°或721 D.36°，45°或72 11.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电 速度会明显降低.下图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y 电池含电率= 电池中的电量、 电池的容量 100%随充电时间x(min)变化的图象.下列说法错误的是 90% A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 80% B.本次充电40min时，汽车电池含电率达到80% C.本次充电持续时间是120min 10% D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70kW·h,则本次充电 040 120 x/min 耗电63kW.h 12.如图，在等边三角形ABC中，AD是角平分线，P为线段AD上一动点，M为AC的中点，连接PM,PC.若PM +PC的最小值为15cm,则AD= A.15cm B.10cm C.7.5 cm D.17.5cm 河北专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷9 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.设题新角度开放性试题了若长度分别为a,4,8的三条线段能组成三角形，则a的值可以是 .(写出一个即可) 14.如果a=2,a=3,那么a2m+n= 15.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上， 则三角形匀质薄板ABC的重心是点 (填字母) 第15题图 第16题图 16.激光位于初始位置时的平面示意图如图所示，其中P,Q是直线1上的两个激光灯，∠APQ= ∠BQP=60°，现激光PA绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒3°的 速度顺时针旋转，设旋转时间为ts(0<t<60).当PA∥QB时，t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1)a(a+2b)-(3a3+6a2b-3a)÷3a; (2)(2m-1)2-(m-1)(-m-1) 18.(8分)如图1，小红发现某地的山从远处看可看作两个三角形，由此她命制了一道数学题目： 如图2，已知AB=CD,AE=BF,CE=DF,试说明：△ACE≌△BDF.请你解答这个题目. c 图1 图2 试卷9 河北专版数学七年级下册北师第3页共6页 19.日常生活情境仰卧起坐(8分)仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动.下面是 21.(9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40° 小美做仰卧起坐某一瞬间的动作（如图1）及其示意图（如图2），AB∥CD,AC∥DE,点F在直线 （1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为F; AC上，∠FAB=110°，∠E=60°，求∠DCE的度数 ②连接AD,作∠ACB的平分线交AD于点E.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，求LDEC的度数. 22.(9分)河北省制香历史悠久，形成了独特的香文化.综合实践小组为探究某种香燃烧时香的剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系，进行了实验.下表为实验时所记录的一些数据.在数据分析时，有 同学发现一个数据y有错误，重新测量后，验证了他的猜想是正确的，并修改了表中这个数据 20.(8分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形， 如图所示.商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘 第1次第2次 第3次 第4次 第5次第6次 停止后，指针正好落在红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的购 燃烧时间x/min 0 6 12 18 30 物券. 香的剩余长度ylcm 20 17 14 10 8 5 (1)某顾客购物消费110元，获得一次转动转盘的机会，他获得50元、20元、10元购物券的概 (1)此项实验中， 是自变量， 是因变量 率分别是多少？ (2)表中第 次数据中y的值是错误的，正确的值是y=」 (2)商畅准备将获得10元购物券的概率高到，且获得其他金额购物券的概率不变，则还 (3)写出y与x之间的关系式，并求出当香的剩余长度为3cm时，燃烧时间为多少. (4)若某同学在测量时，燃烧时间为x,min时，记录对应香的剩余长度为y,cm;燃烧时间为2min时，记录 需要把多少个扇形涂上蓝色？ 对应香的剩余长度为y2cm.当2-x=14时，少-y2的值为 23.设题新角度代数推理了(11分)特殊化是数学中常用的问题解决策略.小华探究了课本中一道题目“两个 相邻整数的‘平均数的平方'与这两个整数的‘平方的平均数'相等吗？若不相等，相差多少？”后，提出问 题：三个连续整数的“平方的平均数”与这三个连续整数的“平均数的平方”相等吗？若不相等，相差多 少？为便于研究，把平方的平均数记为M,平均数的平方记为N. （1)特殊化：为了解决这个问题，小华选取一组特殊的三个连续整数1,2,3进行探究，则M= N= ,M-N= .再选取另一组特殊的三个连续整数进行验证，并写出验证过程 河北专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷9 试卷9 河北专版数学七年级下册北师第5页共6页 (2)一般化：小华由(1)的结果大胆提出猜想：“三个连续整数的‘平方的平均数’与这三个连 续整数的‘平均数的平方'的差是一个定值.”为了探究结论的一般性，她用含a(a是三个连 续整数中间的数)的代数式表示三个连续整数，通过计算推理，验证了猜想的结论是正确 的.请你写出验证的过程 弥 封 24.(11分)如图1，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，过点B作BE⊥AC,垂足为E,连接AD交 线 BE于点F. (1)猜想∠CBE与∠CAD的数量关系，并说明理由 (2)P是射线EB上的点，过点C作CG∥BE交PD的延长线于点G. 内 ①如图2，若点P在EB的延长线上，请说明PE=BE+CG; ②若BE=3,CG=1.5,则PE= E 才 G B D 图1 图2 要 答 题 河北专版数学七年级下册北师第6页共6页因为21、1 3>2>3,所以选择②，猜“不是大于8 的数” (9分) 22.解：(1)18006 (2分) (2)18100 (4分) (3)因为1800÷6-100=200(kmh), 所以动车的平均速度为200kmh. (7分) (4)9900 (9分) 【解析】因为1800÷200=9(h), 所以100×9=900(km). 所以点M表示的实际意义是：当普通列车行驶 9h时，两车之间的距离为900km. 23.解：(1)① (1分) (2)因为长为a、宽为b的长方形的周长为16，面 积为6， 所以2(a+b)=16,ab=6. 所以a+b=8. 所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=6+8+1= 15. (4分) (3)设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别 为m,n. 因为两个正方形的面积和为40，BE=4, 所以m2+n2=40,m-n=4. 所以(m-n)2=m2+n2-2mn=16. 所以mn=12. 所以(m+n)2=m2+n2+2mn=40+2×12=64 所以m+n=8,符合题意 所以(m+n)(m-n)=8×4=32. 所以m2-n2=32. 所以S翻影每分=m2-n2- 2m(m-n)- 1 2n(m- n)=m2-n2-1 1 1 =m-2-×32=16 1 (10分) 24.解：(1)①在运动过程中△APD和△QBE保持 全等 (1分) 理由：根据题意，得AP=BQ=t. 因为∠C=90°，PD⊥AB,QE⊥AB, 29 河北专版数学 所以∠ADP=∠C=∠OEB=90°」 所以∠A+∠APD=∠A+∠B=90° 所以∠APD=∠B.所以△ADP≌△OEB. (4分) ②6.5 (6分) 【解析】由(1)得AP=t=2.5,△ADP≌△QEB.所 以DP=BE. 因为DP:AD:AP=3:4:5,所以DP=2AP9 15,AD=P=2所以服=15.因为AB=10, 所以ED=AB-AD-BE=6.5. (2)根据题意，得当点P运动到点A时，t=8÷3= 景当点P返回到点C时4=8×2÷3=9当点 Q运动到点C时，t=6÷1=6. 所以当△APD和△QBE全等时，分两种情况： ①当点P从点C向点4运动，即01时.则 CP=3L,AP=8-31,BQ=t. 因为△ADP≌△QEB,所以AP=BQ,即8-3t=t. 解得t=2. (9分) ②当点P从点A向点G运动，即管<15时， AP =3t-8,BQ=t. 因为△ADP≌△QEB,所以AP=BQ,即3t-8=t. 解得t=4. 综上所述，当t的值为2或4时，△APD和△QBE 全等 (12分) 试卷92026春河北期末王朝食二模 一、选择题 1.A2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.C 9.D 10.C【解析】设这个“可爱三角形”是△ABC, ∠C=a,∠B=2α.根据题意，分两种情况：①当 ∠A=a时，因为∠A+∠B+∠C=180°，所以+ 2a+a=180°.所以a=45°.所以∠A=45°，即“可 爱角”是45° ②当∠A=2α时，因为∠A+∠B+∠C=180°，所以 2a+2a+a=180°.所以ax=36°.所以∠A=2a= 72°，即“可爱角”是72 年级下册北师 综上所述，这个三角形的“可爱角”是45°或72° 故选C 11.D【解析】由题中图象可知，本次充电开始时汽 车电池内仅剩10%的电量，本次充电40min时， 汽车电池含电率达到80%，本次充电持续时间是 120min.A,B,C正确，不符合题意 因为汽车电池从无电状态到充满电需要耗电 70kW·h,所以从0%到100%的电量变化对应的 耗电量是70kW·h.所以从10%到90%的电量变 化对应的耗电最为70×90%610%=56-h. 100% D错误，符合题意.故选D. 12.A【解析】连接PB,BM.因为△ABC是等边三角 形，AD是角平分线， 所以AD垂直平分BC. 所以PB=PC.所以PM+PC=PM+PB≥BM. 所以当B,P,M三点共线时，PM+PC的值最小， 最小值为线段BM的长 因为PM+PC的最小值为15cm,所以BM=15cm. 因为M是AC边的中点，所以BM是等边三角形 ABC中AC边上的高. 因为Sa=2AD-BC=2BM-AC,BC=AC,所以 AD=BM=15cm.故选A. 二、填空题 13.6(答案不唯一) 14.12 15.D 16.12或48【解析】因为0<t<60,激光PA绕点P 以每秒2°的速度逆时针旋转，所以激光PA旋转 的角度大于0°小于120°，即激光PA始终在1 上方 当PA∥QB时，分两种情况：①当QB在直线I上方 时，如图① 0 图① 河北专版数学 此时∠APQ=60°+2°t,∠BQP=3°t+60°.因为 PA∥QB,所以LAPQ+∠BQP=180°，即60+2t+ 3t+60=180.解得t=12. ②当QB直线下方时，如图②. A B 图② 此时∠APQ=60°+2°t,∠BQP=360°-3°t- 60°=300°-3°t.因为PA∥QB,所以∠APQ= ∠BQP,即60+2t=300-3t.解得t=48. 综上所述，t的值为12或48. 三、解答题 17.解：(1)原式=a2+2ab-(a2+2ab-1) (2分) =a2+2ab-a2-2ab+1 =1. (4分) (2)原式=(2m-1)2+(m-1)(m+1) =4m2-4m+1+(m2-1) (2分) =4m2-4m+1+m2-1 =5m2-4m. (4分) 18.解：因为AB=CD, 所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD. (3分) 因为AE=BF,CE=DF, 所以△ACE≌△BDF (8分) 19.解：因为AB∥CD,∠FAB=110°， 所以∠FCD=∠FAB=110°. (3分) 因为AC∥DE,∠E=60°， 所以∠FCE=∠E=60°. (6分) 所以∠DCE=∠FCD-∠FCE=50°. (8分) 20.解：(1)因为一共有20个相同的区域，其中红色 区域有1个，黄色区域有2个，蓝色区域有4个， 所以包铁得50元购物券的板率为0铁得20元 21 购物券的概率为20=10，获得10元购物券的概 率为品片 (4分) 年级下册北师 30 (2)根据题意，得20× 3 10 -4=2(个). 答：还需要把2个扇形涂上蓝色 (8分) 21.解：(1)①如图所示 (2分) ②如图所示， (4分) (2)因为DF垂直平分线段AB,所以DA=DB. 所以∠DAB=∠B=30° 所以∠ADB=180°-∠DAB-∠B=120° 所以∠ADC=180°-∠ADB=60°. (6分) 因为LACB=40°，CE平分∠ACB, 所以∠DCE=ACB=20 所以∠DEC=180°-∠ADC-∠DCE=100°.(9分) 22.解：(1)燃烧时间x香的剩余长度y (2分) (2)411 (4分) (3)根据题意，燃烧时间x每增加6min,香的剩余 长度y减少3cm. 所以y=20-3×2=-0.5x+20 6 (6分) 当y=3时，-0.5x+20=3. 解得x=34. 所以当香的剩余长度为3cm时，燃烧时间为 34 min. (7分) (4)7 (9分) 【解析】根据题意，当x2-x1=14时，y1-y2= -0.5x1+20-(-0.5x2+20)=0.5(x2-x1)=0.5× 14=7. 23.解：片4号 (3分) 选择三个连续的正整数2,3,4. 所以M=2+32+4-4+9+16_29 3 3 , =32=9 31 河北专版数学 所以M-N=9-9=子〔答案不-）6分) (2)由a是三个连续整数中中间的数，得另外两 个整数分别为a-1,a+1. 所以M=（a-1P+a2+(a+1 =a2-2a+1+a2+a2+2n+1_3a2+2 3 N=a-1+a+a+12 =a2 3 所以M-N=3a+2-a2= 3 所以猜想的结论是正确的。 (11分) 24.解：(1)∠CBE=∠CAD. (1分) 理由：因为AB=AC,D是BC的中点，所以AD⊥BC. 所以∠ADC=90°.所以∠C+∠CAD=90°， 因为BE⊥AC,所以∠BEC=90° 所以∠C+∠CBE=90°.所以∠CBE=∠CAD, (4分) (2)①因为CG∥BE,所以∠P=∠G 因为D是BC的中点，所以BD=CD 因为∠BDP=∠CDG,所以△BDP≌△CDG 所以PB=CG.所以PE=BE+PB=BE+CG. (8分) ②4.5或1.5 (11分) 【解析】由题可知，分两种情况： a.当点P在EB的延长线上，如题图2. 因为PE=BE+CG,BE=3,CG=1.5, 所以PE=4.5. b.当点P在线段BE上时，如图 同(2)①可得△BDP≌△CDG.所以PB=CG=1.5. 所以PE=BE-PB=1.5. 综上所述，PE的长为4.5或1.5. 七年级下册北师