试卷8 2026春河北期末王朝霞一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第4步·做模拟 试卷8 2026春河北期末玉潮贪一模 七年级数学 根据河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心 左梦瑶刘世阳 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.跨学科生物学原绿球藻是一种放氧光合自养原核生物，直径为0.5~0.7m,0.5um= 0.0000005m.将数据0.0000005用科学记数法表示为 A.5×106 B.5×107 C.0.5×106 D.0.5×10- T 2.安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其依据的几何原理是 A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 弥 B.两点之间线段最短 封 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 不要 题 空调 AD 三角形支架 D EF 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 3.宋代诗人邵雍在《山村咏怀》中写有“一去二三里，烟村四五家”，则“一眼望去二三里远，轻雾 笼罩着四五户人家”这个事件是 ( A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不对 4.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上点B处 的视线与他自己身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的夹角为 ∠EDF.已知AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,图中所有的点都在同一平面内.当AC=DF, ∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF,这里判定△ABC≌△DEF的依 据是 ( A.SSS B.SAS C.ASA D.以上都不对 5.下列选项中，可以使等式(x+n)2=x2-mx+9成立的是 A.m=6,n=3 B.m=-6,n=3 C.m=-6,n=-3 D.m=0,n=3 阁 6.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线和高线，则下列结论一定正确的是( 烂 A.AD=CD B.DF=CF C.∠AEB=90 逊 D.L8AE-BAG 7.2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射. 由此，小明在由正方形地砖铺成的地面上设计了一个火箭图案，如图.如果小球（看作一点） 在图中的地板上自由地滚动，并随机停留在某块正方形地砖上，那么小球最终停留在火箭图 河北专版数学七年级下册北师第1页共6页 案（灰色区域）上的概率是 A写 c 42 8.若(x2+ax+2)(x-1)展开后不含x的一次项，则a的值是 A.2 B号 C.1 D.-2 9.在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在图中的平面图形上，调整“镜子门”的位置和角 度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成图中的平面图形.下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是 () M B C D 10.某班开展“用直尺和圆规作一个角的平分线”的探究活动，甲、乙两名同学展示的作图痕迹如图所示.下 列判断正确的是 () A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 北 C D A B 30° VO 乙 第10题图 第11题图 11.西气东输工程肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务.如图，在管道铺设到某段落的B点时，施工 人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线.新的铺设路线在点B的南偏东30°方向上， 且∠B0C=55°，若要使CD段回到最初的铺设方向上，必须保证∠OCD= A.95 B.1059 C.1159 D.1259 12.如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线B→C→D→A做匀速运动，设点P运动的路程为 x,△PAB的面积为y.下列图象能表示y与x之间关系的是 ( y 2 8 8 8 6 6 6 4 2 2 0 12x 04 8 12x 048 12x 0 48 12 B D 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.计算：0.125224×(-8)2025= 14.日常生活情境租赁图书了某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按0.5元 收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）.租金y(元)和租赁天数x(x≥2)之间的关系式 为 河北专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷8 15.如图，点B,C,D分别为∠A0E内部三点，连接0B,OC,0D,0D⊥0A,∠1=∠2，∠3=∠4，∠1= 20°，则∠A0E的补角的度数为 D E B 43 0 C 第15题图 第16题图 16.数学思想分类讨论如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D为斜边AB上不与端 点A,B重合的一动点，过点D作DE⊥AC,垂足为E,将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为点 F,连接BF.若△BFC为等腰三角形，则AE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1)-23+ +2025°+(-2）2； (2)(-2x2)3+x2.x4-（-3x3)2 18.(8分)先化简，再求值：[3x(x+2y)+(x+y)(x-y)-(2x-y)门÷2y,其中x,y满足(x-3)2+ y+11=0. 19.(8分)如图，已知DE∥CF,∠ACF=80°，∠ADE=120°.求∠CAD的度数. 嘉淇使用尺规作出辅助线AB,请你完成下面的推理过程 解：根据作图痕迹可知∠ =∠ACF=80° 所以AB∥CF( 因为DE∥CF, 所以DE∥AB( 所以LBAD+∠ADE=( 因为∠ADE=120°， 所以∠BAD=180°-∠ADE= 0 所以∠CAD=∠BAC-∠ 试卷8 河北专版数学七年级下册北师第3页共6页 20.(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC(其顶点均在格点上) (1)画出△ABC关于直线MW的对称图形△A'B'C'(不写画法)； (2)若网格中的每个小正方形的边长均为1，则△ABC的面积为 (3)在直线MN上找一点P,使△PAB的周长最小 N 21.(9分)现有12张卡片，正面分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字（这些卡片 除正面所标数字外完全相同).现将这些卡片洗匀后背面朝上放置，从中随机抽取一张 (1)P(所抽到的卡片上的数字能被4整除)= (2)为响应“讲好红色故事，传承红色基因”的号召，小红和小明计划结伴开展一次红色研学 之旅.小红想去西柏坡纪念馆，小明想去八路军一二九师纪念馆，为了选择最终目的地，二人 利用前面的卡片进行游戏：一人抽卡片，另一人猜数，若所猜数字与所抽到的卡片上的数字 相符，则猜数的人获胜，否则抽卡片的人获胜（最终目的地选择获胜的人想去的纪念馆）.猜 数的方法有两种： ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数” 如果是小红猜数，那么为了尽可能获胜，小红应该选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由 河北专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷8 22.(9分)一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,AB=10,P,Q分别是边AC,BC上的动 为xh,两车之间的距离为ykm,下图表示y与x之间的关系 点，PDLAB于点D,QELAB于点E,点P,Q同时开始运动，运动的时间是ts(t>0) 【信息读取】 (1)若点P,Q分别从A,B两点同时出发，沿AC,BC向点C匀速运动，运动速度都为每秒1个单 (1)甲、乙两地相距 km,两车出发后 h相遇： 位长度，其中一点到达终点C后，另一点也随之停止运动 (2)普通列车到达终点共需 h,普通列车的平均速度是 km/h; ①在运动过程中△APD和△QBE是否保持全等？判断并说明理由 【解决问题】 ②已知DP:AD:AP=3:4:5,则当t=2.5时，ED= (3)求动车的平均速度： (2)若点P从点C出发沿CA以每秒3个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以 图弥 (4)图中点M表示的实际意义是：当普通列车行驶 h时，两车之间的距离为 km 原来的速度沿AC返回到点C;点Q仍从点B出发沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C匀 ↑ykm 速运动.当其中一点到达点C后，两点均停止运动.当t为何值时，△APD和△OBE全等？ 180 M 18 x/h 备用图 线 内 23.数学思想数形结合(10分)数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与 “形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化 (1)观察图1，它所对应的等式为 ;(填序号) ①(x+Y)2=(x-y)2+4xy ②(x+y)2=x2+2xy+y2 ③x2-y2=(x+y)(x-y) 不 (2)长为a、宽为b的长方形如图2所示，它的周长为16，面积为6，求(a+1)(b+1)的值： (3)将正方形ABCD与正方形AEFG如图3摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG的面积和为40，BE=4 时，求图中阴影部分的面积 试卷8 河北专版数学七年级下册北师第5页共6页 河北专版数学七年级下册北师第6页共6页所以∠AND=180°-∠CND=135° 所以∠DBE=135 所以∠CBF=180°-∠DBE=45° 因为∠BCF=180°-∠ACB=90°， 所以∠F=90°-∠CBF=45°. (8分)] (3)8或4 (11分) 【解析】根据题意，分两种情况：①当∠DBA= 90°，BD=AB时，过点D作DKLBC于点K,如图③. B K D C 图③ 所以∠KBD+∠ABC=90°，∠DKB=∠ACB=90 所以∠BDK+∠KBD=90°.所以∠BDK=∠ABC 所以△BDK≌△ABC.所以DK=BC=4. 1 1 所以Sam=2BC-DK=2×4×4=8, ②当∠BAD=90°，AB=AD时，过点D作DPLAC 交AC的延长线于点P,过点D作DQ⊥BC交BC的 延长线于点Q,如图④， B 图④ 所以CP=DQ,∠PAD+∠CAB=90°，∠P=∠ACB =90° 所以∠PAD+∠PDA=90°.所以∠PDA=∠CAB. 所以△DAP≌△ABC.所以AP=BC=4. 所以CP=AP-AC=2.所以D0=2. 所以Saw=BC-D0 2×4×2=4 综上所述，△BCD的面积为8或4. 河北专版数学 期末复习第4步·做模拟 试卷82026春河北期末朝露一模 一、选择题 1.B2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.A 9.D 10.C【解析】对于甲同学，由作图痕迹可知，OA= OB,OA,OB的垂直平分线交于点P.连接AP,BP 所以OP=AP=BP.因为OP=OP,所以△OAP≌ △OBP.所以∠AOP=∠BOP.所以射线OP为 ∠AOB的平分线.甲同学的作图正确 对于乙同学，由作图痕迹可知，0C=OD,OP垂直 平分CD.所以△OCD是等腰三角形.所以射线 OP是∠AOB的平分线.乙同学的作图正确.故选C. 11.C【解析】如图，过点O作OE∥AB 北 A B个 E 0 由题意得∠ABF=90°，AB∥CD. 所以AB∥OE∥CD 因为∠0BF=30°， 所以∠AB0=∠ABF+∠OBF=120. 所以∠B0E=180°-∠AB0=60°. 因为∠B0C=55°， 所以∠C0E=∠B0C+∠B0E=115. 所以∠0CD=∠C0E=115°.故选C. 12.D【解析】当点P在BC上时，y随x的增大而增 大，当点P与点C重合，即x=4时，y最大，此时y =×4×4=8 当点P在CD上时，y的值不变，恒为8. 当点P在AD上时，y随x的增大而减小，当点P与 点A重合，即x=12时，y最小，此时y=0.综上所 述，D选项中的图象能表示y与x之间的关系.故 选D. 二、填空题 13.-814.y=0.7x-0.4 15,40°【解析】因为∠1=∠2，∠1=20°，所以∠1= ∠2=20°.因为0DL0A,所以∠A0D=90°.所以 年级下册北师 ∠3=∠A0D-∠1-∠2=50°.因为∠3=∠4，所以 ∠3=∠4=50°.所以∠A0E=∠A0D+∠4=140° 所以∠A0E的补角的度数为180°-∠A0E=40°. 16,或}【解析因为DE1C.所以∠DE1=90 由折叠的性质，得∠DEF=∠DEA=90°，AE= EF= AF.所以点A,E,F在同一条直线上，因为 ∠ACB=90°，△BFC为等腰三角形，所以BC= CF=3. 分两种情况：①当点F在线段AC上时，如图①. D EF 图① 此时AF=AC-CF=1.所以AE=】 2 ②当点F在AC的延长线上时，如图②. EC 图② 此时AF=AC+CF=7.所以AE= 2A=7 2 综上所述AE的长为或号 、7 三、解答题 17.解：1原式=-8-1+ 1 (2分) =-7. (4分) (2)原式=-8x6+x6-9x6 (2分) =-16x6 (4分) 18.解：原式=（3x2+6xy+x2-y2-4x2+4xy-y2)÷ 3 =(10y-2y2）÷2y =5x-y (4分) 因为(x-3)2+y+11=0, 所以x-3=0,y+1=0. 所以x=3,y=-1. (6分) 河北专版数学 当x=3,y=-1时，原式=5×3-(-1)=16. (8分) 19.解：BAC内错角相等，两直线平行平行于同 一条直线的两条直线平行180两直线平行， 同旁内角互补60BAD20 (每空1分，共8分) 20.解：(1)△A'B'C如图所示. (3分) p. c' (2)8.5 (5分) (3)点P如图所示. (8分) 21.解：1号 (3分) (2)选择②，猜“不是大于8的数”. (4分) 理由：所抽到的卡片上的数是奇数的结果有6 种：1,3,5,7,9,11；所抽到的卡片上的数是偶数 的结果有6种：2,4,6,8,10,12.所以 P(所抽到的卡片上的数是奇数)=6 1 2=21 风所销到的卡片上的数是祸数)日行所以脂 12 “是奇数”或“是偶数”获胜的概率都为 1 (6分) 所抽到的卡片上的数是大于8的数的结果有4 种：9,10,11,12；所抽到的卡片上的数不是大于8 的数的结果有8种：1,2,3,4,5,6,7,8.所以P(所 41 抽到的卡片上的数是大于8的数)= 12=3 P(所抽到的卡片上的数不是大于8的数)=8 2 子所以猜“是大于8的数”铁胜的概率为？猪 “不是大于8的数获鞋的概率为号 七年级下册北师 28 因为21、1 3>2>3,所以选择②，猜“不是大于8 的数” (9分) 22.解：(1)18006 (2分) (2)18100 (4分) (3)因为1800÷6-100=200(kmh), 所以动车的平均速度为200kmh. (7分) (4)9900 (9分) 【解析】因为1800÷200=9(h), 所以100×9=900(km). 所以点M表示的实际意义是：当普通列车行驶 9h时，两车之间的距离为900km. 23.解：(1)① (1分) (2)因为长为a、宽为b的长方形的周长为16，面 积为6， 所以2(a+b)=16,ab=6. 所以a+b=8. 所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=6+8+1= 15. (4分) (3)设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别 为m,n. 因为两个正方形的面积和为40，BE=4, 所以m2+n2=40,m-n=4. 所以(m-n)2=m2+n2-2mn=16. 所以mn=12. 所以(m+n)2=m2+n2+2mn=40+2×12=64 所以m+n=8,符合题意 所以(m+n)(m-n)=8×4=32. 所以m2-n2=32. 所以S翻影每分=m2-n2- 2m(m-n)- 1 2n(m- n)=m2-n2-1 1 1 =m-2-×32=16 1 (10分) 24.解：(1)①在运动过程中△APD和△QBE保持 全等 (1分) 理由：根据题意，得AP=BQ=t. 因为∠C=90°，PD⊥AB,QE⊥AB, 29 河北专版数学 所以∠ADP=∠C=∠OEB=90°」 所以∠A+∠APD=∠A+∠B=90° 所以∠APD=∠B.所以△ADP≌△OEB. (4分) ②6.5 (6分) 【解析】由(1)得AP=t=2.5,△ADP≌△QEB.所 以DP=BE. 因为DP:AD:AP=3:4:5,所以DP=2AP9 15,AD=P=2所以服=15.因为AB=10, 所以ED=AB-AD-BE=6.5. (2)根据题意，得当点P运动到点A时，t=8÷3= 景当点P返回到点C时4=8×2÷3=9当点 Q运动到点C时，t=6÷1=6. 所以当△APD和△QBE全等时，分两种情况： ①当点P从点C向点4运动，即01时.则 CP=3L,AP=8-31,BQ=t. 因为△ADP≌△QEB,所以AP=BQ,即8-3t=t. 解得t=2. (9分) ②当点P从点A向点G运动，即管<15时， AP =3t-8,BQ=t. 因为△ADP≌△QEB,所以AP=BQ,即3t-8=t. 解得t=4. 综上所述，当t的值为2或4时，△APD和△QBE 全等 (12分) 试卷92026春河北期末王朝食二模 一、选择题 1.A2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.C 9.D 10.C【解析】设这个“可爱三角形”是△ABC, ∠C=a,∠B=2α.根据题意，分两种情况：①当 ∠A=a时，因为∠A+∠B+∠C=180°，所以+ 2a+a=180°.所以a=45°.所以∠A=45°，即“可 爱角”是45° ②当∠A=2α时，因为∠A+∠B+∠C=180°，所以 2a+2a+a=180°.所以ax=36°.所以∠A=2a= 72°，即“可爱角”是72 年级下册北师