试卷7 河北省教育发达地区优质真题河北模式改编卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 廷朝酸 试卷7教育发达地区优质真题河北模式改编卷 七年级数学 根据河北省新中考考情编写 时间：120分钟满分：120分 战 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列事件中，是随机事件的是 A.太阳东升西落 B.任意掷一枚硬币，正面朝上 T C.手可摘星辰 D.在装有3个红球的不透明盒子中摸出一个球是白色 弥 2.2025年5月22日，我国在太阳能电池材料钙钛矿的涂层革新技术方面的研究成果发表在《科 线 学》杂志上，该项技术实现了对钙钛矿薄膜厚度的精准控制，使0.79面积上的钙钛矿薄膜 厚度波动小于3m(0.000003m).数据0.000003用科学记数法表示为 不 答 A.0.3×109 B.3×106 C.3×10 D.3×10° 3.下列计算正确的是 A.m3+m2=m6 B.m6÷m2=m C.（-3m2)3=-9m6 D.2m3.m4=2m 福 4.如图，已知线段AB与线段A'B关于直线I成轴对称，连接AB',A'B,相交于点O,则下列结论 不一定正确的是 A.AB=A'B B.AB'=A'B C.AB'⊥A'B D.AA'∥BB 5.用简便方法计算，将99.9变形正确的是 A.99.92=(100-0.1)2 B.99.92=(100×0.999)2 C.99.92=1002-0.12 D.99.92=(99+0.9)2 6.通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)之间的关系可以用 y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重为3000g,则该 婴儿3个月时的体重是 ( A.3800g B.4400g C.5100g D.5500g 7.如图，在△ABC中，∠B=70°，AD,AE分别为△ABC的角平分线和高线，若AB=AD,则∠C的度数为 逊 A.209 B.259 C.30 B D.40 河北专版数学七年级下册北师第1页共6页 8.下列选项中能直接解释BC-AC<AB的是 4 R A 9.甲、乙两名同学进行一种数学游戏.游戏规则是：两人轮流给△ABC和△A'B'C对应的边或角添加条件， 某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A'B'C全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜.表中记录了两 人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 ①若第3轮甲添加AC=A'C',则乙获胜； 轮次 行动者 添加条件 ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C=∠C'; 1 甲 AB=A'B' ③此游戏最多4轮必分胜负 2 乙 BC=B'C' A.①② B.①③ 3 甲 … C.②③ D.①②③ 10.某公司推出了图1所示的护眼台灯，其侧面示意图如图2所示，其中灯柱BC与底座AB垂直，CD,DE可以 分别绕点C,D调节一定的角度.经使用发现：当∠DCB=140°且ED∥AB时，台灯光线最佳，则此时∠CDE 的度数为 A.140° B.130 C.120° D.1009 E 个路程m 100 P 80 60 A一 0 图1 图2 01234567时间h B 第10题图 第11题图 第12题图 11.骑行是一种健康自然的运动休闲方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，改善人体新陈代谢，助力 提升机体免疫调节能力.上图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶的路程(k)与时间(h)的图象，观察 图象得到下列信息，其中正确的是 ( A.小李的实际骑行时间为6h B.点P表示出发6h时，小李共骑行80km C.3~6h小李骑行的平均速度比0~2h的慢 D.在前3h内，小李骑行的平均速度是15kmh 12.小明在布置汉字文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形ABCD的四条边为边分别向 外作正方形.若“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形ABCD的面积为( B.7 C.14 D.63 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 3.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB上的点D处开沟，能使沟最短，这样做的理由是 D B 第13题图 第14题图 14.如图，已知∠A=∠E,∠BCE=∠AFD,AB=DE,若AE=10,FC=4,则AF的长为 河北专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷7 15.数学小组设计了一个运算程序，如图所示，若输入一个各数位上的数字（数字从1~9中选取） 都不相同的三位数x,则这个运算程序输出的结果一定是 重新排列各数位 上的数字，使其组 最大的数减 差是否是 开始 习输入三位数x 成一个最大的数 去最小的数 重复的数？ 是/输出结束 和一个最小的数 否 16.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，点D是射线AB上一动 点，将△ADC沿AD折叠，得到△ADE.当DE与△ABC的边平行时， ∠ACD的度数为 D C 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17.(8分)化简求值： 【a+36)(a-36)-6(a-6月÷2a,其中a=(m-1八，b= 18.(8分)一个可以自由转动的转盘如图所示. (1)自由转动转盘一次，求指针落在蓝色区域的概率. (2)小颖和小亮用这个转盘做游戏，自由转动转盘一次，如果指针落在红色区域，那么小颖获 胜；如果指针落在蓝色区域，那么小亮获胜（指针落在分界线上，则重转）.这个游戏对双方公 平吗？为什么？ 蓝 120 红 19.(8分)某商场叠放的购物车如图所示，小航尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数 量的关系 可u感B可 下表是小航测得的一些数据 购物车数量辆 1 2 3 4 5 6 车身总长m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 试卷7 河北专版数学七年级下册北师第3页共6页 根据上表回答下列问题： (1)随着购物车数量的增加，车身总长是怎样变化的？ (2)10辆购物车的车身总长大约是多少？50辆购物车的车身总长大约是多少？你是如何估 计的？请写出你估计购物车车身总长的方法 20.(9分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边 形称为格点多边形.下图中四边形ABCD就是一个格，点四边形 (1)图中四边形ABCD的面积为 (2)在方格纸中画一个格点四边形A,B,C,D1,使该四边形A,B,C,D,与原四边形ABCD关于直线 l成轴对称（点A,B,C,D的对应点分别为A,B1,C1,D1); (3)在直线1上找到一点Q,使QC-QD,的值最大（不写作法，保留作图痕迹） 21.(9分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D在BA的延长线上： (1)尺规作图：求作一点P,使得点P到∠DAC的两边的距离相等，且PA=PC(不写作法，保留 作图痕迹)； (2)连接CP,请你判断∠ACP与∠ACB的大小关系，并说明理由. 河北专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷7 22.(9分)三角形具有神奇的魅力，古今中外无数学者从未停止过对它的探索.我国发射的神舟二十号载人 飞船的飞行任务标识就是以三角形为基础，进行了大胆创新.善于学习的小明用等边三角形纸片对该标 识进行了探究 (1)如图1，小明在等边三角形GHⅢ的三条边上分别截取GA=GF=HB=HC=ID=IE,连接AF,BC,DE, 然后剪去△GAF,△HBC和△IDE,得到该标识对应的六边形ABCDEF,连接CF, ①小明发现该六边形ABCDEF (选填“是”或“不是”)轴对称图形，每个内角度数都相等，为 ②请判断CF与HG的位置关系，并说明理由. (2)小明继续探究，如图2，分别以点C、点D为圆心，以大于，CD的长为半径作弧，两弧相交于点J和点 K,作直线JK,交CF于点P,交CD于点M,连接BP.量得PM=5cm,BC=2cm,请直接写出△PBC的面积 G H 图1 图2 23.（10分)阅读材料：古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9， 16,这样的数称为“正方形数”，查阅资料可知第n个“三角形数”可以用n(n+D（n≥1)表示. 2 发现：①1+3=4=22，②3+6=9=32，③6+10=16=42，… 结论：一个大于1的“正方形数”可以看作两个相邻“三角形数”之和 (1)请你写出第④个等式： (2)请你结合材料，用含n(n≥1)的等式表示出上述结论，并通过计算说明其正确性 (3)我们知道2025=452，因此2025是“正方形数”.请直接写出2025可以看作哪两个相邻“三角形数”之和 试卷7 河北专版数学七年级下册北师第5页共6页 24.(11分)综合与实践 在学习全等三角形的过程中，我们探究了一些常见的全等模型，积累了一定的研究经验.下 面是数学活动课上李老师给出的问题，请你解答： 已知在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC边上，连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋 转90°得到线段ED,则∠ADE=90°，且AD=ED.连接EB并延长交AC的延长线于点F,求∠F 的度数 【特殊情形】 图 弥 (1)如图1，当点D与点B重合时，∠F的度数为 【一般情形】 (2)如图2，当点D不与点C,B重合时，求出∠F的度数， ①小明同学想先求出∠CBF=45°，从而给出如下解题思路：过点E作EMLCB交CB的延长线 封 于点M ②小华同学想先求出∠CBE=135°，从而给出如下解题思路：在CA上截取CN=CD,连接DN. 请你选择一名同学的解题思路，写出求解过程 【学以致用】 线 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4.请以AB为直角边在AB右侧构造等腰 直角三角形ABD,连接CD,则△BCD的面积为 B B 内 B(D A 不 图1 图2 图3 备用图 答 题 河北专版数学七年级下册北师第6页共6页因为∠CAB=∠DBA,所以当△ACP与△BPQ全等 时，有以下两种情况： (9分) ①当△ACP≌△BPQ时，AP=BQ,AC=BP,即3t= xt,7=10-3t.所以t=1,x=3. ②当△ACP≌△BQP时，AP=BP,AC=BQ,即3t= 10-3t,7=xt. 所以x=21 5 t=3 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x=3,t=1 或x=215 56=3 (11分) 试卷7教育发达地区优质真题河北模式改编卷 一、选择题 1.B2.B3.D4.C5.A6.C 7.C【解析】因为AB=AD,所以L∠ADB=∠B=70°. 所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=40°. 因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2LBAD=80°. 所以∠C=180°-∠BAC-∠B=30°.故选C. 8.B9.D 10.B【解析】过点C作CF∥AB,点F在点C左侧 因为ED∥AB,所以CF∥AB∥ED. 因为LABC=90°， 所以LBCF=180°-∠ABC=90°. 因为∠DCB=140°， 所以∠DCF=∠DCB-∠BCF=50°. 所以∠CDE=180°-∠DCF=130°.故选B. 11.B【解析】根据题意，点P表示出发6h时，小李 共骑行80km.B正确.小李的实际骑行时间为6 -1=5(h).A不正确.36h小李骑行的平均速度 为(80-30)÷(6-3)=0(kmh,0-2h小李骑 行的平均速度为30÷2=15(kmA).因为9> 15,所以3~6h小李骑行的平均速度比0~2h的 快.C不正确.在前3h内，小李骑行的平均速度 是30÷3=10(kmh).D不正确.故选B. 12.A【解析】设AB=CD=a,AD=BC=b. 因为“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积 之和为18， 河北专版数学 所以3a+3b+3a+3b=24,2a2+2b2=18. 所以a+b=4,a2+b2=9. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以16=9+2ab. 所以6-，即长方形8CD的面积ab=子故 选A 二、填空题 13.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 线段最短 14.3 15.495 16.10°或100°【解析】因为∠ACB=90°，∠BAC= 40°，所以∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=50° 根据折叠的性质得∠ADC=∠ADE. 因为点D是射线AB上一动点，所以DE与AB不 平行 根据题意，分两种情况：①当DE∥BC时，如图①. 图① 所以∠BDE=∠ABC=50°. 所以∠ADC=∠ADE=180°-∠BDE=130°， 所以LACD=180°-∠ADC-∠BAC=10°. ②当DE∥AC时，如图②. D E B 图② 所以∠ADC=∠ADE=∠BAC=40°. 所以LACD=180°-∠BAC-∠ADC=100°. 综上所述，∠ACD的度数为10°或100° 三、解答题 17.解：原式=(。-9呢-b+9%)÷20 (2分) 年级下册北师 24 =c-a+0 =2a-2b. (4分) 因为a=(m-1)°，b=2 1 ,所以a=1,b=2. (6分) 当a=1,b=2时，原式=2×1-2×2=-2. (8分) 18.解：(1)根据题意，得P(指针落在蓝色区域)= 1201 360=3 (4分) (2)不公平. (5分) 理由：根据题意，得P(小颖获胜)= 360-120= 360 子风小充装胜)=号 因为号>写所以这个游戏对双方不公平。(8分) 19.解：(1)购物车每增加一辆，车身总长增加0.2m. (3分) (2)10辆购物车的车身总长大约是2.8m,50辆购 物车的车身总长大约是10.8m. (5分) 我的方法是：设购物车的数量是x辆，车身总长 是ym 由表格可知y=0.2x+0.8. 当x=10时，y=0.2×10+0.8=2.8; 当x=50时，y=0.2×50+0.8=10.8. 所以10辆购物车的车身总长大约是2.8m,50辆 购物车的车身总长大约是10.8m. (8分) 20.解：(1)6 (3分) (2)四边形A,B,C,D,如图所示. (6分) (3)点Q如图所示. (9分) 25 河北专版数学 21.解：(1)如图所示 (4分) B C (2)LACP=∠ACB. (5分) 理由：因为AB=AC, 所以LABC=LACB. 如图，由(1)知，AP平分∠DAC,EP垂直平分AC. 所以∠DAC=2∠CAP,AP=CP.所以∠CAP= LACP. 因为∠BAC=180°-∠DAC=180°-∠ABC- ∠ACB,即LBAC=180°-2LCAP=180°-2LACB, 所以LACB=∠CAP. 所以LACP=∠ACB. (9分) 22.解：(1)①是120 (2分) ②CF∥HG. (3分) 理由：因为△GHI是等边三角形， 所以∠G=∠H=∠I=60°，GH=G1=Hl. 因为GA=GF=HB=HC=ID=IE, 所以GI-GF=HI-HC,即IF=IC. 所以∠FCI=∠CF1=2180°-①=60.(5分） 所以∠H=∠FC1=60. 所以CF∥HG. (6分) (2)SAPBC 5 cm2. (9分) 【解析】如图所示，过点P作PN⊥CB交CB的延长 线于点N. 米K 由(1)可得∠BCD=120°，∠PCM=60°. 所以∠PCN=∠BCD-∠PCM=60°.所以∠PCN= ∠PCM 年级下册北师 由作图方法可得PM垂直平分CD.所以∠PMC= ∠PNC=90°. 所以PN=PM=5cm所以SAc=)BC,PN 5cm2. 23.解：(1)10+15=25=52 (2分) (2)nn+D+n+1a+2-m+1识 ,(3分) 2 2 因为左边 =n(n+)+(n+10(n+2) 2 2 =n2+n+n2+2m+n+2 2 =2m2+4n+2 2 =n2+2n+1, 右边=(n+1)2=n2+2n+1, 所以nn+D+n+a+2）=n+1以，所以等 2 2 式正确， (7分) (3)2025可以看作990和1035这两个相邻“三角 形数”之和 (10分) 【解析】根据题意，得45=n+1.所以n=44. 所以nn+D-44×45=990,n+1n+2）- 2 2 2 45×46 2 =1035, 所以2025可以看作990和1035这两个相邻“三 角形数”之和 24.解：(1)45 (2分) 【解析】因为LADE=90°，AD=ED, 所以LE=∠EAB-180-∠ADB)=45 因为AC=BC,∠ACB=90°， 所以LCAB=∠ABC=180°-LACB)=45. 所以∠EAF=∠EAB+∠CAB=90°. 所以∠F=90°-∠E=45°. (2)选择小明同学的解题思路 如图①，过点E作EMLCB交CB的延长线于点M. 河北专版数学 七 E B D C 图① 因为∠ACB=∠ADE=90°， 所以∠DAC+∠ADC=90°，∠EDM+∠ADC=90°. 所以∠DAC=∠EDM! 因为EM⊥CB交CB的延长线于点M,所以∠M=90° 所以∠M=∠ACD. 因为AD=DE,所以△ADC≌△DEM. 所以CD=ME,AC=DM. (5分) 因为AC=BC,所以BC=DM. 所以BD+CD=BD+BM.所以CD=BM. 所以ME=BM. 所以∠EBM=45°.所以∠CBF=45°， 因为∠BCF=180°-∠ACB=90°， 所以∠F=90°-∠CBF=45°. (8分) [或选择小华同学的解题思路， 如图②，在AC上截取CN=CD,连接DN. D 图② 因为∠ACB=∠ADE=90°， 所以∠DAC+∠ADC=∠BDE+∠ADC=90°. 所以∠DAC=∠BDE. 因为BC=AC,CN=CD,所以AC-CN=BC- CD,即AN=DB. 因为AD=DE,所以△ADN≌△DEB. 所以∠AND=∠DBE. (5分) 因为CN=CD,∠NCD=90°， 所以∠CND=∠CDN=45°. 年级下册北师 26 所以AND=180°-∠CND=135°. 所以∠DBE=135° 所以∠CBF=180°-∠DBE=45. 因为∠BCF=180°-∠ACB=90°， 所以∠F=90°-∠CBF=45°. (8分)] (3)8或4 (11分)》 【解析】根据题意，分两种情况：①当∠DBA= 90°，BD=AB时，过点D作DK⊥BC于点K,如图③. B 图③ 所以LKBD+∠ABC=90°，∠DKB=∠ACB=90° 所以LBDK+∠KBD=90°.所以∠BDK=∠ABC. 所以△BDK≌△ABC.所以DK=BC=4. 1 所以Sam=2BC~DK=2×4×4=8. ②当∠BAD=90°，AB=AD时，过点D作DP⊥AC 交AC的延长线于点P,过点D作DOLBC交BC的 延长线于点Q,如图④， B D 图④ 所以CP=DQ,∠PAD+∠CAB=90°，∠P=∠ACB =90°. 所以∠PAD+∠PDA=90°.所以∠PDA=∠CAB. 所以△DAP≌△ABC.所以AP=BC=4. 所以CP=AP-AC=2.所以D0=2. 所以3ao0c0=×4×2=4 综上所述，△BCD的面积为8或4. 河北专版数学 期末复习第4步·做模拟 试卷82026春河北期末朝贪一模 一、选择题 1.B2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.A 9.D 10.C【解析】对于甲同学，由作图痕迹可知，OA= OB,OA,OB的垂直平分线交于点P.连接AP,BP. 所以OP=AP=BP.因为OP=OP,所以△OAP≌ △OBP.所以∠AOP=∠BOP.所以射线OP为 ∠AOB的平分线.甲同学的作图正确 对于乙同学，由作图痕迹可知，0C=0D,OP垂直 平分CD.所以△OCD是等腰三角形.所以射线 OP是∠AOB的平分线.乙同学的作图正确.故选C. 11.C【解析】如图，过点O作OE∥AB 北 C D A B个 E 由题意得LABF=90°，AB∥CD. 所以AB∥OE∥CD 因为L0BF=30°， 所以LAB0=∠ABF+∠OBF=120°. 所以∠B0E=180°-∠AB0=60°. 因为∠B0C=55°， 所以∠C0E=∠B0C+∠B0E=115°. 所以∠0CD=∠C0E=115°.故选C. 12.D【解析】当点P在BC上时，y随x的增大而增 大，当点P与点C重合，即x=4时，y最大，此时y =分×4×4=8 当点P在CD上时，y的值不变，恒为8. 当点P在AD上时，y随x的增大而减小，当点P与 点A重合，即x=12时，y最小，此时y=0.综上所 述，D选项中的图象能表示y与x之间的关系.故 选D. 二、填空题 13.-814.y=0.7x-0.4 15.40°【解析】因为∠1=∠2，∠1=20°，所以∠1= ∠2=20°.因为0DL0A,所以∠A0D=90°.所以 年级下册北师