试卷4 河北省涞源县2024-2025学年下学期期末七年级数学义务教育质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷4涞源县 2024一2025学年度第二学期期末七年级数学义务教育质量检测试卷 时间：120分钟 满分：120分 战 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.计算3的结果是 A.3 B.-3 C. 3 n号 2.下面是同学们利用两条线段、两个圆、两个等腰三角形设计的图案，其中不是轴对称图形的 毁 是 弥 △△ A B C D 3.成语“守株待兔”所描述的事件是 答 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 4.下列运算结果正确的是 A.-x4÷x=x3 B.(-a2)a3=a C.(-2x2)3=-8x D.4a2-(2a)2=2a2 痛 5.下列选项中，∠1和∠2不是同位角的是 ( C 6.金银花别名忍冬，是一种中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约为65m.已知1m=1× 106m,数据65um用科学记数法表示为 ( A.65×106m B.6.5×105m C.6.5×106m D.6.5×10-7m 7.以下说法合理的是 A.小明做3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝上，由此他认为钉尖朝上的概率是2 3 B.某彩票的中奖概率是5%，如果买100张彩票一定会有5张中奖 C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，以它们发生的概率都是 D.小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面下，他认为再掷一次， 赵 正面朝上的概率还是) 8.阅读以下作图步骤： ①在射线OA,OB上分别截取OC,OD,使OC=OD; ②分别以C,D为圆心，以大于)CD的长为半径作弧，两弧在∠A0B内交于点M: 河北专版数学七年级下册北师 第1页共6页 ③作射线OM,连接CM,DM.如图所示 根据以上作图步骤，一定可以推得的结论是 A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM 3M C.∠1=∠2且OD=DM D B D.∠2=∠3且OD=DM 9.如图，将大正方形通过剪、割、拼后组成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼 法中，能够验证平方差公式的是 ② ③ ④ A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④ 10.超市的小推车能更有效增加角落的收纳空间，十分便捷.将它抽象出来的平面图形如图所示.已知AB∥ CD,FDLCD于点D,若∠1=75°，∠2=95°，则∠3的度数为 A.959 B.105 C.110 D.115° y个 B D 30A D C 46.5xs 图1 图2 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，已知AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF,CE,BF∥CE.下列说法： ①BD=CD;②△BDF≌△CDE;③∠BAF+∠ABC=∠CDE;④CE=AE.正确的结论是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 12.如图1，在△ABC中，AB=AC,动点D从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB一BA运动，到点A运 动停止.设点D运动的时间为xs,线段BD的长为y个单位长度，其中y随x的变化情况如图2所示，则 △ABC的周长为 ( A.10 B.18 C.21 D.23 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：(-5)225× 1 2025 14.如图，沿虚线将正方形的一角剪掉后得到一个五边形，五边形的周长比正方形的 周长小，理由是 A 15.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，CD垂直于OB,垂足为 D,P是边OA上的一个动点.已知CD=5cm,则线段CP最 短是 0 cm. D B 河北专版数学七年级下册北师第2页 共6页 试卷4 16.“杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它呈现了（α+b)展开式中各项的系数，如图 所示，如果将(a+b)(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下 面的等式： (a+b)°=1，它只有一项，系数为1； 11 (a+b)'=a+b,它有两项，系数分别为1,1； 121 1331 (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1； 14641 (a+b)3=a3+3ab+3ab2+b3,它有四项，系数分别为1,3,3,1； 观察该图，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行的数多1个，中间各数都 写在上一行两数的中间，且等于它们的和.根据上述材料，（α-2）的展开式中含a项的系数 为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) 计第：1-++2025- (2)(-a2b)2.2ab+（-3ab3). 18.(本题6分) 先化简，再求值：(3a+b)2-(3a-b)(3a+b),其中a=1,b=-2. 19.(本题8分) 在3×3的正方形网格中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（顶，点 在网格线交点上的三角形).现给出了△ABC,在图中画出4个符合条件的△DEF,并画出对 称轴1. 试卷4 河北专版数学七年级下册北师第3页共6页 20.(本题8分) 如图，已知点B,C,E,F在同一条直线上，BE=CF,AB∥DE,∠A=∠D,试判断AC和DF的数量 关系和位置关系，并说明理由 21.(本题10分) 辆汽车从某地出发时，油箱内有油aL,每行驶1h耗油6L,若设行驶时间为t(h),剩余油 量为Q(L),则Q(L)与t(h)之间的对应关系如图所示，请根据题中信息回答下列问题： (1)开始时，汽车的油量有 L. (2)当行驶 h的时候，汽车加油，加了 L.写出加油前Q与t之间的关系 式： (3)当这辆汽车行驶了8h时，油箱剩余油量为多少升？ 个QL 42 36 3 4 18 1 6 t/h 0 1234567891011 22.(本题10分) 某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一个不透明的箱子里装了 50个小球，这些小球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标 有0元的小球有5个，标有2元的小球个数比标有8元的小球个数的2倍少1个，这些小球除 所标金额外都相同.规定：凡购买指定商品，可以摸球一次（摸完球由工作人员再放回并摇 匀)，若摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个 已知嘉嘉购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题： (1)嘉嘉获得奖品的概率是 ,获得8元奖品的概率是 河北专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷4 (2)为吸引顾客，该儿童用品商店现将8元奖品的获奖概率提高到二，在保持小球总数不变的情况下，需 24.(本题12分) 在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一组锐角顶 要把几个标有2元的小球改为标有8元的小球？ 点重合.如图1，已知△ABC≌△DEC,∠ABC=∠DEC=90°，连接AD,射线BE与线段AD交于 点M,思考M是否是线段AD的中点 (1)勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A,E,D三点在同一直线上，此时点E与点M重合， 同学们发现M恰好是线段AD的中点，请你说明理由. (2)善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，M仍为线段AD的中点.嘉琪写出 弥 了他的思路：如图3，以点D为圆心、DE的长为半径作弧交射线BE于点G,则DG=DE…请 你按照嘉琪的思路说明M是线段AD的中点. (3)智慧小组继续改变△DEC的位置进行探究，且点E始终在直线BC的上方.若∠BAC= 35°，当△ABM是等腰三角形时，请直接写出∠ABM的度数. 封 M(E) 23.(本题10分) 定义：对于一组多项式x+a,x+b,x+c(a,b,c都是非零常数)，当其中一个多项式的平方与另外两个多 项式的乘积的差除以x是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组和谐多项式，m的值是这组和谐多 备用图 项式的和谐值.例如：对于多项式x+1,x+2,x+4,因为[(x+2)2-(x+1)(x+4)]÷x=-1,所以x+1,x 内 +2,x+4是一组和谐多项式，和谐值为-1. (1)琪琪发现多项式x+3,x+6,x+12是一组和谐多项式，求其和谐值； (2)若多项式x-2,x+3,x+p(p为非零常数)是一组和谐多项式，求p的值 不 试卷4 河北专版数学七年级下册北师第5页共6页 河北专版数学七年级下册北师第6页共6页因为AD∥BC,所以∠ACB=∠DAC=70°. 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°.(9分) 2.解：(1号 (2分) (2)根据题意，第二次翻牌时一共有8种可能，其 中第二次翻到“手机”奖品的结果有2种 所以以第二次翻到“手机”奖品)=？=(6分) 8=4 (3)翻奖牌反面的奖品如图所示.（答案不唯一） (9分) 微波 球拍 球拍 电影 谢谢 手机 参与 球拍 谢谢 谢谢 参与参与 翻奖牌反面 23.解：(1)设x-2=a,x-5=b,则ab=(x-2)(x- 5)=10,a-b=(x-2)-(x-5)=3. 所以(x-2)2+(x-5)2=a2+b2=(a-b)2+ 2ab=32+2×10=29. (4分) (2)根据题意，得FC=(20-x)cm,CE=(12-x)cm. 因为长方形CEPF的面积为160cm2,所以(20- x)(12-x)=160. 设20-x=a,12-x=b,则ab=(20-x)(12- x)=160,a-b=(20-x)-(12-x)=8.(6分) 所以(20-x)2+(12-x)2=a2+b2=(a-b)2+ 2ab=82+2×160=384. 所以阴影部分的面积和为S正方形ccH+ SE方形cEMw=FC2+CE2=(20-x)2+(12-x)2= 384cm2. (10分) 24.解：(1)成立 (1分) 验证如下：如图①，延长DC至点K,使CK=AE, 连接BK.因为AB⊥AD,BC⊥CD,所以∠BAE= ∠BCD=∠BCK=90°. 因为AB=BC,所以△BAE≌△BCK. 所以BE=BK,∠ABE=∠CBK. (4分) 因为∠ABC=120°，∠MBN=60°，所以∠ABE+ 河北专版数学 ∠CBF=∠ABC-∠MBN=60°.所以∠CBK+ ∠CBF=60°，即∠KBF=60°.所以∠KBF=∠MBN. 因为BK=BE,BF=BF,所以△KBF≌△EBF 所以KF=EF 因为KF=CF+CK,所以EF=CF+AE.(7分) D 图① (2)不成立，EF=AE-CF. (10分) 【解析】如图②，延长DC至点Q,使得AE=CQ,连 接BQ.与(1)同理，可得△ABE≌△CBQ.所以 BE=BQ,∠EBA=LQBC.设∠QBC=∠EBA=a, 则∠CBE=∠ABC-∠EBA=120°-，所以 ∠CBF=∠MBN-∠CBE=a-60°.所以∠OBF= ∠QBC-∠CBF=60°.所以∠QBF=∠MBN.因为 BQ=BE,BF=BF,所以△QBF≌△EBF.所以 QF=EF.因为QF=CQ-CF,所以EF=AE-CF. B Q 图② 试卷4涞源县 一、选择题 1.C2.D3.B4.C5.B6.B7.D8.A 9.C 10.C【解析】如图，过点F作FG∥CD,过点E作 EH∥AB. G.B.. H 因为AB∥CD,所以AB∥EH∥FG∥CD.所以∠1= 年级下册北师 ∠BEH=75°.因为∠2=95°，所以∠FEH=∠2- ∠BEH=95°-75°=20°.所以∠FEH=∠EFG= 20°.因为FD⊥CD,所以∠FDC=90°.所以 ∠GFD=180°-∠FDC=90°.所以∠3=∠EFG+ ∠GFD=20°+90°=110°.故选C. 11.A【解析】因为AD是△ABC的中线，所以BD= CD.①正确.因为BF∥CE,所以∠F=∠DEC.因为 ∠BDF=∠CDE,所以△BDF≌△CDE.②正确.因 为∠BAF+∠ABC=180°-∠ADB,∠CDE=180 -∠ADB,所以∠BAF+∠ABC=∠CDE.③正确.根 据现有条件无法判定CE=AE.④错误.综上所 述，正确的有①②③.故选A. 12.B【解析】由题图得，CB=8,动点D到达点B用 时4s,到达点A共用6.5s.所以通过AB的时间为 6.5-4=2.5(s).所以AB=2.5×2=5.所以AC= AB=5.所以△ABC的周长为CB+AB+AC=8+ 5+5=18.故选B. 二、填空题 13.-1 14.三角形的任意两边之和大于第三边 15.5 16.-80【解析】由题图可知，(a+b)的展开式中各 项的系数分别为1,5,10,10,5,1.所以(a-2)的 展开式中含a2的项为10a2×(-2)3=-80a2.所以 (a-2)的展开式中含a2项的系数为-80. 三、解答题 17.解：(1)原式=-9+4+1=-4 (4分) (2)原式=ab2.2ab-3ab3=2ab3-3ab3.（4分) 18.解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2=6ab+2b2. (3分) 当a=1,b=-2时，原式=6×1×(-2)+2× (-2)2=-4. (6分) 19.解：如图所示 河北专版数学 A(D (答案不唯一)（每图2分，共8分） 20.解：AC=DF,AC∥DF (1分) 理由：因为BE=CF,所以BE-CE=CF-CE,即 BC=EF 因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF: 因为∠A=∠D,所以△ABC≌△DEF. (6分) 所以AC=DF,∠ACB=∠DFE. 所以AC∥DF. (8分) 21.解：（1)42 (2分) (2)524Q=42-6t (6分) (3)当大于5且小于等于11时，Q与t之间的关 系式为Q=36-6(t-5)=66-6t. 当t=8时，Q=66-6×8=18. 所以当这辆汽车行驶了8h时，油箱剩余油量为 18L (10分) 2.解，0品3 7 (4分) (2)设原来标有8元的小球有x个，则标有2元的 小球有(2x-1)个. 根据题意，得x+2x-1+4+5=50.解得x=14. 所以2x-1=27 所以标有8元的小球有14个，则标有2元的小球 有27个 (7分) 设需要将y个标有2元的小球改为标有8元的 小球 根据题意，得y+14=2 50=51 解得y=6. 所以需要将6个标有2元的小球改为标有8元的 小球 (10分) 23.解：(1)因为[(x+6)2-(x+3)(x+12)】÷x=x2 +12x+36-(x2+15x+36)]÷x=-3, 所以其和谐值为-3. (4分) 年级下册北师 18 (2)分三种情况：①当(x-2)2-(x+3)(x+p)= x2-4x+4-[x2+(3+p)x+3p=(-7-p)x+4 -3时，则4-印=0所以0=号 (6分) ②当(x+p)2-(x-2)(x+3)=x2+2px+p2- (x2+x-6)=(2p-1)x+p2+6时，则p2+6=0. p不存在 (8分) ③当(x+3)2-(x+p)(x-2)=x2+6x+9-x2 +(p-2)x-2p=(8-p)x+9+2p时，则9+ 2p=0.所以p=2 9 综上所述，p的值为膏或-号 9 (10分) 24.解：(1)理由：因为△ABC≌△DEC,∠ABC= ∠DEC=90°， 所以AC=CD.所以△ACD为等腰三角形 因为A,E,D三点在同一直线上，所以CM⊥AD 所以点M恰好是线段AD的中点. (4分) (2)因为△ABC≌△DEC,∠ABC=∠DEC=90°， 所以DE=AB,BC=CE.所以∠CBE=∠CEB. 因为LABE+∠CBE=∠CEB+∠DEG=90°，所以 LABE=∠DEG. (6分) 因为DE=DG,所以∠DEG=∠DGE,AB=DG.所 以∠ABE=∠DGE. 因为∠AMB=∠DMG,所以△ABM≌△DGM.所以 AM=DM. 所以M是线段AD的中点 (9分) (3)ABM的度数为55°，62.5°或70°. (12分) 【解析】因为△ABC≌△DEC,∠ABC=∠DEC= 90°，所以AB=DE,AC=CD,∠CDE=∠BAC= 35°.所以∠CAM=∠CDM,∠ACB=∠DCE=90°- 35°=55°. 分三种情况：①当AB=AM时，△ABM是等腰三 角形 所以LABM=∠AMB. 由(2)知，AM=DM,所以DE=DM.所以点E,M 重合.如图①. 19 河北专版数学 M(EY 图① 所以LCDM=∠CDE=35. 所以∠BAM=∠BAC+∠CAM=∠BAC+∠CDE= 70° 所以LABM=2180-∠BM0=55. ②连接BD,当AM=BM时，△ABM是等腰三 角形 由(2)知，AM=DM. 所以BM=AM=DM. 所以∠BAM=∠ABM,∠MBD=∠MDB. 因为∠BAM+∠ABM+∠MBD+∠MDB=180°， 所以∠ABM+∠MBD=90°，即LABD=90°. 所以B,C,D三点共线.如图②. 图② 因为DCE=55°， 所以∠BCE=125°. 因为BC=EC,所以∠CBE=∠CEB=2(180°- ∠BCE)=27.5°」 所以∠ABM=∠ABC-∠CBM=62.5°. ③如图③，当AB=BM时，△ABM是等腰三角形 图③ 所以∠BAM=∠BMA. 设∠ABM=,则∠CBE=90°-a 因为∠ACB=∠DCE,所以∠ACB+∠ACE= 三级下册北师 ∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD 因为BC=CE,所以∠CBE=∠CEB=2(180°- LBCE). 因为LCAM=∠CDM=2(180-∠AcD), 所以∠CAM=∠CBE=90°- 因为∠BAM=∠BM=(180-a),∠BAM= ∠BAC+∠CAM: 所以180°-m)=35°+90°-u 所以a=70°，即∠ABM=70°. 综上所述，∠ABM的度数为55°，62.5°或70°. 试卷5成安县 一、选择题 1.A2.D3.C4.A5.D 6.D【解析】因为DE是AC的垂直平分线，所以 DA=DC.所以∠DAC=∠C. 因为∠B=60°，∠BAD=70°， 所以∠DAC+∠C=180°-∠B-∠BAD=50°. 所以∠DAC=25° 所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=95°.故选D. 7.D【解析】如图所示，补画的阴影小正方形可分 别在①②③④位置.所以共有4种画法.故选D. ① ② ③④ 8.B【解析】从长为3,5,7,10的四条线段中任意选 取三条作为边，所有等可能的情况有3,5,7；3,5， 10;3,7,10;5,7,10.共4种.其中能构成三角形的 情况有3,5,7；5,7,10.共2种.所以P(能构成三角 形)=子号故选B 9.D10.D 11.B【解析】因为AB⊥BC,DE⊥BD,所以∠ABC= ∠EDC=90°.因为∠ACB=∠DCE,BC=CD,所以 △ABC≌△EDC.所以AB=DE=8m.故选B. 河北专版数学 12.A 二、填空题 13.y=0.2x0.2铅笔支数x和总价y 14.415.相同 16.80°45°【解析】因为∠B=35°，∠A=65°，所以 ∠ACB=180°-∠B-∠A=80°.因为△ABC沿DE 折叠，使点B与点C重合，所以∠DCE=∠B=35°， 所以∠ACD=∠ACB-∠DCE=45°. 三、解答题 17.解：(1)原式=-25-1+49=23. (2分) (2)原式=(x2+3x+2+2x-2)÷x =(x2+5x)÷x =x+5. (2分) (3)原式=x2-4xy+4y2-(2x2+y-4xy-2y2) +x2-y2 =x2-4xy+4y2-2x2-y+4xy+2y2+x2-y2 =-xy+5y2. (2分) 当x=5y时，原式=-5yy+5y2=0. (4分) 18.解：(1)如图所示 (3分) (2)CD CD SSS(或边边边) 全等三角形的 对应角相等 (7分) 1 19.解：(1)连接AC.S回边形Cm=SaMc+SaMc=2×3 ×1+2×3×3=6. (3分) (2)如图，四边形A'B'CD'即为所求 (5分) D(D' (3)如图，点P即为所求. (8分) 年级下册北师 20