专项9 平行线的判定与性质-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项9 平行线的判定与性质 根据河北省新中考考情编写 满分：50分得分： 编者按：本专项精选期末中的常考点一平行线的判定与性质，通过专项练习，有效提升学生 解决此类问题的能力 1.日常生活情境躺椅了(9分)下图是一种躺椅的简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行 于地面EF,靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点 D,AB与DM交于点N.当前支架OE与后支架OF正好垂直，且∠ODC=32°时，求扶手AB 与前支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数 M A O N B CG D E 2.(9分)如图，在三角形ABC中，点F在AB边上，点D,G在BC边上，连接AD,FG. (1)尺规作图：作∠ADE=∠BFG,且点E在AC边上.（保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，若∠BAC+∠AED=180°，试判断AD与FG的位置关系.请将下列说 期 明过程补充完整 解：因为∠BAC+∠AED=180°（已知）， 所以AB∥DE( 复习第2步 所以∠BAD= (两直线平行，内错角相等) 因为∠ADE=∠BFG(已知)， 攻专 所以 =∠BAD( G D 所以AD∥FG( 3.〔涿州市](9分)如图，点C,D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180° (1)在图1中试说明：CE∥DF (2)如图2，作∠DFE的平分线FG交AB于点G,过点F作FMLFG交CE的延长线于点 M.若∠CMF=50°，求∠DFE的度数. A E D D B B 图1 图2 河北专版数学七年级下册北师 29 4.〔南京市〕(11分)如图，直线P0∥MN,两个三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°， ∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°)按图1的方式放置，其中点E在直线PQ上，点B,C均 在直线MN上，且CE平分∠ACN. (1)求∠DE0的度数 (2)如图2，若将三角板ABC绕点B以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应，点分 别为F,G).设旋转时间为ts(0≤t<36),在旋转过程中，若边BG∥CD,求t的值 M 图1 图2 5.(12分)已知AB∥CD,点P为平面内一点，且点P不在直线AB,CD上 (1)如图1，若点P在直线AB,CD之间，∠ABP=130°，∠CDP=160°，求∠BPD的度数； (2)如图2，若点P在直线AB的上方，∠AEP=50°，∠CFP=106°，求∠EPF的度数； 期未复习第2步·攻专项 (3)如图3，在(2)的条件下，若∠AEP的平分线与∠CFP的平分线交于点G,求∠EGF的度数， 图1 图2 图3 30 河北专版数学七年级下册北师所以-x2y-y-B=-x2y2 所以B=-y. (7分) (3)由(1)知A=-x2y2-y.由(2)知B=-xy 所以A÷B=(-x2y2-xy)÷(-xy)=y+1.(10分) 4.解：(1)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2). (2分) 因为左边=n2+8n+16-n2=8n+16,右边=8n +16,即左边=右边 所以(n+4)2-n2=8(n+2). (5分) (2)能 (6分) 因为2024÷8=253，即n+2=253, 所以n=251,n+4=255. 所以2024=2552-2512，即这两个整数分别为 251和255. (10分) 5.解：【引入(a+b)2=a2+2ab+b2 a2+b2=(a+b)2-2ab (4分) 【应用】(1)90 (6分) (2)因为(11-x)(x-8)=2,(11-x)+(x-8)= 3,所以(11-x)2+(x-8)2=[(11-x)+(x 8)-2(11-x)(x-8)=32-2×2=5. (9分) 【拓展】种草区域的面积和为12. （12分) 【解析】因为AC⊥BD,AE=DE,BE=CE,所以 S版=4E,Sm=CR,因为种花区域的面积 和为空，所以B+CB=2空所以AB+ CE2=25.因为AC=AE+CE=7,所以2AE.CE= (AE+CE)2-(AE2+CE2)=24.所以AECE=12. 所以4BE=DE,CB=2所以Sg=4B BE DE-CE)=12. 专项8变量之间的关系一图象问题 1.解：(1)由题图可知，5时体温最低，最低体温为 35.9℃，17时体温最高，最高体温为36.7℃.(4分) (2)由题图可知，一天中小明体温T(℃)的范围是 35.9℃到36.7℃ (6分) (3)由题图可知，在5时至17时，小明的体温在上 河北专版数学 升；在0时至5时以及17时至24时，小明的体温 在下降， (9分) 2.解：(1)离开甲测试点的时间x离甲测试点的距 离y (4分) (2)200 (6分) (3)该款新型智能机器人离开测试点甲32min 时，离甲测试点的距离为320m (8分) (4)39.5 (10分) 【解析】根据题意，得该款新型智能机器人由丙测 试点返回甲测试点运动的速度为320÷(52- 32)=16(m/min) 所以该款新型智能机器人返回甲测试点过程中离 甲测试点的距离为200m时，离开甲测试点的时间 为32+(320-200)÷16=39.5(min). 3.解：(1)①6②2160③3 (4分) (2)240 (5分) (3)甲的速度为240÷6=40(km/h), 乙的速度为240÷3=80(km/h). (8分) (4)0.5或4.5 (10分) 4.解：(1)284 (4分) (2)当上底CD的长为6时，梯形的面积为88 (6分) (3)由题图3，得当t=9时，点P运动到点C 所以n=Sac=4BCB=7×16×8=64.(9分) 当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，所以在 CD上的运动时间为17-9=8(s).所以CD=8. (11分) 专项9平行线的判定与性质 1.解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面EF, 所以AB∥CD∥EF.所以LODC=∠BOD=32°. (2分) 因为前支架0E与后支架0F垂直， 所以∠E0F=90° 所以∠A0E=180°-∠E0F-∠B0D=58°.(5分) 因为DM∥OE,所以∠AND=∠AOE=58°. 年级下册北师 所以∠ANM=180°-∠AND=122° (9分) 2.解：(1)如图所示 (4分) D (2)同旁内角互补，两直线平行∠ADE∠BFG 等式的基本事实同位角相等，两直线平行(9分) 3.解：（1)因为∠ACE+∠BDF=180°，∠ADF+ ∠BDF=180°， 所以LACE=∠ADF.所以CE∥DF, (4分) (2)因为CE∥DF,所以∠CMF+∠DFM=180° 因为LCMF=50°，所以∠DFM=130°. 因为FM⊥FG,所以∠GFM=90° 所以∠DFG=∠DFM-∠GFM=40°. 因为FG是∠DFE的平分线， 所以∠DFE=2∠DFG=80°. (9分) 4.解：(1)因为∠ACB=30°， 所以∠ACN=180°-∠ACB=150°. (1分) 因为CE平分∠ACN, 所以∠ECN=75°. (2分) 因为PQ∥MN, 所以∠QEC=180°-∠ECN=105°. (4分) 因为∠DEC=45°， 所以∠DEQ=∠QEC-∠DEC=60°. (5分) (2)由(1)得，∠ECN=75°. 因为∠DCE=45°， 所以∠DCN=∠ECN-∠DCE=30°. (7分) 因为0≤t<36,三角板ABC绕点B以每秒5°的速 度按逆时针方向旋转， 所以BG不在MN下方. 因为BG∥CD, 所以∠GBC=∠DCN=30°. (9分) 所以5t=30.解得t=6. 河北专版数学 所以在旋转过程中，若边BG∥CD,则t的值为6. (11分) 5.解：(1)如图①，过点P作PM∥AB. A B CM. D 图① 因为AB∥CD,所以PM∥AB∥CD. 所以∠ABP+∠BPM=180°，∠CDP+∠DPM=180° 因为LABP=130°，∠CDP=160°， 所以∠BPM=180°-∠ABP=50°，∠DPM=180°- ∠CDP=20°. 所以∠BPD=∠BPM+∠DPM=70°. (4分) (2)如图②，过点P作PN∥AB. …W -B D 图② 因为AB∥CD,所以PN∥AB∥CD. 因为∠AEP=50°，∠CFP=106°， 所以∠EPN=∠AEP=50°， ∠FPN=∠CFP=106. 所以∠EPF=∠FPW-∠EPN=56°. (8分) (3)如图③，过点G作GH∥AB. G …H C F 图③ 因为EG平分∠AEP,FG平分∠CFP, 所以LABG=ABP=25, LGFC-14CFP-53 因为AB∥CD,所以GH∥AB∥CD. 所以LEGH=∠AEG=25°， ∠FGH=∠GFC=53°」 所以LEGF=∠FGH-∠EGH=28°. (12分) 年级下册北师 8