专项8 变量之间的关系——图象问题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

所以-x2y-y-B=-x2y2 所以B=-y. (7分) (3)由(1)知A=-x2y2-y.由(2)知B=-xy 所以A÷B=(-x2y2-xy)÷(-xy)=y+1.(10分) 4.解：(1)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2). (2分) 因为左边=n2+8n+16-n2=8n+16,右边=8n +16,即左边=右边 所以(n+4)2-n2=8(n+2). (5分) (2)能 (6分) 因为2024÷8=253，即n+2=253, 所以n=251,n+4=255. 所以2024=2552-2512，即这两个整数分别为 251和255. (10分) 5.解：【引入(a+b)2=a2+2ab+b2 a2+b2=(a+b)2-2ab (4分) 【应用】(1)90 (6分) (2)因为(11-x)(x-8)=2,(11-x)+(x-8)= 3,所以(11-x)2+(x-8)2=[(11-x)+(x 8)-2(11-x)(x-8)=32-2×2=5. (9分) 【拓展】种草区域的面积和为12. （12分) 【解析】因为AC⊥BD,AE=DE,BE=CE,所以 S版=4E,Sm=CR,因为种花区域的面积 和为空，所以B+CB=2空所以AB+ CE2=25.因为AC=AE+CE=7,所以2AE.CE= (AE+CE)2-(AE2+CE2)=24.所以AECE=12. 所以4BE=DE,CB=2所以Sg=4B BE DE-CE)=12. 专项8变量之间的关系一图象问题 1.解：(1)由题图可知，5时体温最低，最低体温为 35.9℃，17时体温最高，最高体温为36.7℃.(4分) (2)由题图可知，一天中小明体温T(℃)的范围是 35.9℃到36.7℃ (6分) (3)由题图可知，在5时至17时，小明的体温在上 河北专版数学 升；在0时至5时以及17时至24时，小明的体温 在下降， (9分) 2.解：(1)离开甲测试点的时间x离甲测试点的距 离y (4分) (2)200 (6分) (3)该款新型智能机器人离开测试点甲32min 时，离甲测试点的距离为320m (8分) (4)39.5 (10分) 【解析】根据题意，得该款新型智能机器人由丙测 试点返回甲测试点运动的速度为320÷(52- 32)=16(m/min) 所以该款新型智能机器人返回甲测试点过程中离 甲测试点的距离为200m时，离开甲测试点的时间 为32+(320-200)÷16=39.5(min). 3.解：(1)①6②2160③3 (4分) (2)240 (5分) (3)甲的速度为240÷6=40(km/h), 乙的速度为240÷3=80(km/h). (8分) (4)0.5或4.5 (10分) 4.解：(1)284 (4分) (2)当上底CD的长为6时，梯形的面积为88 (6分) (3)由题图3，得当t=9时，点P运动到点C 所以n=Sac=4BCB=7×16×8=64.(9分) 当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，所以在 CD上的运动时间为17-9=8(s).所以CD=8. (11分) 专项9平行线的判定与性质 1.解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面EF, 所以AB∥CD∥EF.所以LODC=∠BOD=32°. (2分) 因为前支架0E与后支架0F垂直， 所以∠E0F=90° 所以∠A0E=180°-∠E0F-∠B0D=58°.(5分) 因为DM∥OE,所以∠AND=∠AOE=58°. 年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项8变量之间的关系一图象问题 根据河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，聚焦于用图象表示变量之间的关系，试题选材多样，设问灵 活多变.通过针对性练习，有效提升学生解决此类问题的能力 1.教材P160阅读·欣赏改编(9分)人的正常体温是36.5℃左右，但在一天中的不同时间段会 有差异.下图反映了一天24h内小明体温的变化情况 (1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？ (2)求出一天中小明体温T(℃)的范围 (3)哪段时间小明的体温在上升？哪段时间小明的体温在下降？ 个体温/℃ 36.7 35.9 0 5 1217 24时刻 期末复习第2步 2.〔郑州市改编〕(10分)某机器人试验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试.甲、 乙、丙三个测试点依次分布在一条直线上.一款新型智能机器人从甲测试点匀速走到 专 乙测试点，停留一段时间后，继续匀速走到丙测试点，停留8in后，从丙测试点匀速返 回甲测试点.该款新型智能机器人在这段时间内离甲测试点的距离y()随离开甲测 试点的时间x(min)变化的关系图象如下.请根据相关信息，解答下列问题 (1)该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 y/m ,因变量是 320 (2)乙、丙两个测试点之间的距离为 m; 120 (3)图中点A表示的意义是 81424 52 x/min (4)该款新型智能机器人从丙测试点匀速返回甲测试点的过程中，离甲测试点的距离为 200m时，它离开甲测试点的时间为 min. 河北专版数学七年级下册北师 3.〔保定市〕(10分)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车沿同一条路从B地去A地，两车 同时出发，且均匀速行驶，各自到达终点后停止.甲、乙离A地的距离s甲(km),sz(km) 与行驶的时间t(h)之间的关系如图所示 (1)①经过 h,甲到达终点； ②经过 h,甲、乙两人相遇，此时距B地的距离为 km; ③经过 h,乙到达终点 240km (2)A,B两地之间的路程为 km (3)求甲、乙各自的速度 120 M (4)甲出发 h后两人相距180km. 3 6 t/h 4.(11分)如图1，在梯形ABCD中，上底CD=x,下底AB=16,CD∥AB,高CE=8,梯形的面 积S=4x+64,动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向，以每秒1个单位长度的速度匀速 运动。 (1)请根据S与x的关系式，补充表格中的 1 4 5 期末复习第 数据 68 72 80 (2)梯形的面积S与x的关系如图2所示，则点A表示的实际意义是 2 ·攻专 (3)若点P运动的时间为t(s),△ABP的面积为y,y与t的关系如图3所示.求CD的长和n的值 6 09 17 图1 图2 图3 28 河北专版数学七年级下册北师