专项4 三角形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项4三角形 根据河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期未高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分）】 1.在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:3:4,则△ABC是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对 2.〔唐山市〕下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( A.2,1,1 B.3,4,8 C.9,8,5 D.5,6,11 3.〔成都市〕下列条件中，不能作出唯一三角形的是 ( A.AB=3.5,AC=2.5,∠B=40 B.AB=2,BC=3,CA=4 C.AB=2,∠A=60°，CA=4 D.∠B=40°，∠A=60°，CA=4 4.〔天津市〕如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.若 ∠C=35,∠DEF=15°，则∠BAC的度数为 （) A.759 B.80° C.85 FD 期末复 D.909 5.〔朝霞原创〕如图，点D,E,F是AB,AC,BE的中点.若一个小球在△ABC上自由滚动，则这 第 个小球最后停留在阴影部分的概率是 2步 1 3 1 C. 8 8 D. 2 攻专 C'D B C')D B 小明 小凡 小颖 第5题图 第6题图 6.〔保定市〕在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动.小明、小凡、小颖三名 同学的折纸示意图如图所示(C的对应点是C),下面对他们折纸情况的分析，说法正确 的是 () A.小明折出的是△ABC中∠BAC的平分线 B.小凡折出的是△ABC中BC边上的中线 C.小颖折出的是△ABC中BC边上的高线 D.上述说法都错误 7.教与学情境回答问题了课堂上，李老师出示了一道题目：如图，已知△ABD≌△CDB,AD=8cm, BD=10cm,动点P以1cms的速度从点A出发沿边AD向终点D匀速移动，动点Q以 2cm/s的速度从点B出发沿边BC向终点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线BD向 16 河北专版数学七年级下册北师 终点D匀速移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动.连接 PM,QM,当动点M的速度为多少时，存在某个时刻，使得以P,D,M为顶点的三角形与 △0BM全等甲同学答：3m6:乙同学答：5m:丙同学答：9cmk下列说法正确 的是 A.甲、乙同学的答案合在一起才完整 P B.乙、丙同学的答案合在一起才完整 C.只有乙同学的答案正确 D.三名同学的答案合在一起才完整 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.〔朝霞原创〕2025年3月12日，海南商业航天发射场一号发射工位首次发射取得圆满成 功，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”方式将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨 道，标志着我国首个商业航天发射场具备了双工位发射能力.在火箭发射塔上有许多三 角形的结构，这主要是利用了三角形的 9.设题新角度开放性试题了如图，已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△ADE,还需添 加一个条件，这个条件可以是 (写出一个即可)： B D 第9题图 第11题图 期末复 10.教材P94第11题改编若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为 11.〔昆明市改编〕如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC的中点，连接DE,AE,AE⊥DE,延 第 2 长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为 步 三、解答题（共27分） 攻 12.〔福州市改编](9分)如图，点D在△ABC边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC,点E是 项 射线DM上的一个定点. (1)尺规作图：在射线DM上方求作∠DEF,使得∠DEF=∠C,与BA的延长线交于点F(不 写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若BD=AF,试说明：AC∥FE. D 河北专版数学七年级下册北师 13.设题新角度综合与实践了(8分)某数学兴趣小组开展了测量学校教学楼AB的高度的实践 活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼AB的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 口 E 教学楼 B D (点A,B,C,D,E在同一平面内) (1)在教学楼外，选定一点C; (2)测量教学楼顶，点A处的视线AC与地面的夹角∠ACB; 测量步骤 (3)测量BC的长度； (4)放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地面； (5)测量标杆顶部E处的视线与地面的夹角∠ECD 测量数据 ∠ACB=68°，∠ECD=22°，BC=DE=2.5m,BD=14m 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，求教学楼AB的高度. 期末复习第 14.〔唐山市改编〕(10分)如图，在四边形ABCD中，CB⊥AB于点B,CDLAD于点D,点E,F分别 步 在AB,AD上，AE=AF,CE=CF. 专 (1)试说明：CB=CD; (2)若AE=8,CD=6,求四边形AECF的面积； (3)判断∠DAB,∠ECF,∠DFC三者之间的数量关系，并说明理由. D E B 18 河北专版数学七年级下册北师9. 【解析】如图，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的 5个方格内随机放入一枚棋子，能出现“三连珠”的 位置是1,23,5所以P(出现“三违珠")=号 4 三、解答题 10.解：(1)0.90.9 (4分) (2)因为18000÷0.9-8000=12000（棵）， 所以估计第二批需移植12000棵。 (7分) 11.解：(1)随机 (1分) (2)图1被分成9等份，分别标有19这9个数字， 即共有9种等可能的情况 其中转出的数字小于7的情况有6种 所以风小明转出的教字小于7)-g-子 （4分) (3)她的看法对. (5分) 理由：题图2中绿色部分的扇形圆心角是120°， 则红色部分的扇形圆心角是360°-120°=240° 所以P(小亮转出的颜色是红色)=240_2 360=3 因为号号所以小明转出的数字小于7的凝率 与小亮转出的颜色是红色的概率相同，即小颖的 看法对 (8分) 12.解：(1)因为7×7=49，方格中随机放置着10个 奖品， 所以P(获得奖品)= 49 (3分) (2)建议小雨选择点击区域A中的小方格.(4分) 理由：因为区域A中还有8个方格未被点击，且 区域A中有2个方格放置了奖品，所以P(点击区域 A的小方格获得关品)后号 因为区域A外有49-9=40（个）方格，且区域A 外有奖品10-2=8（个）， 河北专版数学 所以P(点击区域A外的小方格获得奖品)= 81 40=5 (6分) 因为好>5 所以点击区域A中的小方格获得奖品的概率 更大 所以建议小雨选择点击区域A中的小方格. (8分) 专项4三角形 一、选择题 1.B2.C3.A4.B5.C6.A 7.A【解析】设动点运动的时间为ts.所以AP=tcm, BQ=2tcm.所以DP=(8-t)cm.因为△ABD≌ △CDB,所以∠ADB=∠CBD. 根据题意，分两种情况：①当△PDM≌△QBM时， DM=BM,DP BQ. 1 所以DM=BM=2BD=5cm,8-t=2L, 解得1=多 所以动点M的速度为5：号=总(eA》。 3 ②当△MDP≌△QBM时，DM=BQ,DP=BM. 所以DP+BQ=BM+DM=BD,即8-t+2t=10. 解得t=2.所以BM=DP=8-2=6(cm) 所以动点M的速度为6÷2=3(cm/s) 综上所述，动点M的速度为名cms或3m,故选A 二、填空题 8.稳定性9.∠B=∠D(答案不唯一)10.15 11.8【解析】因为E为BC的中点，所以BE=EC. 因为AB∥CD,所以∠F=∠CDE. 因为∠BEF=∠CED,所以△BEF≌△CED. 所以EF=DE,BF=CD=3. 所以AF=AB+BF=8. 因为AE⊥DE,所以∠AEF=∠AED=90° 年级下册北师 因为AE=AE,所以△AEF≌△AED 所以AD=AF=8. 三、解答题 12.解：(1)∠DEF如图所示. (3分) D ⊙ (2)因为DM∥BC,所以∠B=∠FDE. (4分) 因为BD=AF,所以BD-AD=AF-AD,即 AB=FD. 因为LC=∠DEF,所以△ABC≌△FDE. （7分) 所以∠BAC=∠DFE. 所以AC∥FE, (9分) 13.解：因为AB⊥BC,DE⊥BC, 所以LABC=∠CDE=90°」 因为∠ACB=68°，所以∠BAC=90°-∠ACB=22°. 因为∠ECD=22°，所以∠BAC=∠ECD. 因为BC=DE,所以△ABC≌△CDE. (5分) 因为BC=2.5m,BD=14m, 所以AB=CD=BD-BC=11.5m. 答：教学楼AB的高度为11.5m. (8分) 14.解：(1)连接AC.因为AE=AF,CE=CF,AC=AC, 所以△ACE≌△ACF.所以∠EAC=∠FAC. 因为CB⊥AB,CD⊥AD,所以∠B=∠D=90° 因为AC=AC,所以△ACB≌△ACD.所以CB=CD. (3分) (2)由(1)得△ACE≌△ACF,CB=CD=6.所以 SAACF=SAACE 因为AE=8, 1 1 所以S AACE=2AE:CB=2×8×6=24. 所以S四边形Bce=SACr+SAACE=2SACE=48.(6分) (3)∠DAB+∠ECF=2LDFC. (7分) 河北专版数学 理由：因为△ACE≌△ACF, 所以LEAC=∠FAC,∠ACE=∠ACF 因为∠DAB=∠FAC+∠EAC,∠ECF=∠ACF+ ∠ACE, 所以∠DAB+∠ECF=∠FAC+∠EAC+∠ACF+ LACE =2LFAC +2LACF=2(LFAC+LACF). 因为LDFC+∠AFC=∠FAC+∠ACF+∠AFC= 180°， 所以∠DFC=∠FAC+∠ACF. 所以LDAB+∠ECF=2LDFC. (10分) 专项5图形的轴对称 一、选择题 1.B2.A3.B4.D5.D6.A 7.B【解析】如图，过点D作DF⊥BC,交BC的延长 线于点F FC 因为BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB,所以DE= DF.所以SAARC=S△aD+SABCD=2AB-DE+2BC DF=(AB+BC)·DB.因为AB=9cm,BC= 6em5Ac=15em,所以15=7×(9+6)-DR.所 以DE=2cm.故选B. 8.A【解析】根据折叠的性质，得AB=AE,AE= EC,∠B=∠AED,∠C=∠CAE.所以AB=EC.②正 确.因为∠BAE=180°-∠B-∠AED=180°- 2∠B,∠BAE+∠CAE+∠C+∠B=180°，所以180 -2∠B+2∠C+∠B=180°.所以∠B=2∠C.⑤正 确.根据已知条件无法得出∠B=60°，AD=AF, DE=EF,所以①③④错误.综上所述，正确的结论 有2个.故选A. 七年级下册北师