基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据河北省新中考考情编写 第一章整式的乘除 C公式：ama=am+n(m,n都是正整数) 同底数幂的乘法 逆用：am+m=am…a(m,n都是正整数) 公式：(am)=amm(m,n都是正整数) 幂的乘方H 幂的乘除 逆用：amm=(am)"=(a)m(m,n都是正整数) 公式：(ab)”=ab(n是正整数) 积的乘方 逆用：ab"=(ab)(n是正整数) 公式：am÷a"=am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 同底数幂的除法 L逆用：am-m=am÷a(a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 零指数幂一a°=1(a≠0) 任何不等于0的数的零指数幂都等于1 期末复习第 负整数指数幂 a= (a≠0，p是正整数) 若底数是分数， 1 可将底裁先取倒 步 a×10(其中1≤lal< 绝对值较小的数的科学记数法 数，再把指数变为 10,n是负整数) 原指数的相反数 本 最后求幂的结果 整式的乘除 转化 单项式乘单项式 整式的乘法 单项式乘多项式 p(a+b+c)=pa+pb+pc 转化 多项式乘多项式(a+b)(p+q)=ap+ag+bp+bg 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b 乘法公式 完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b 八 (a+b)2,(a-b)2,ab,a2+b2之间的关系见下方"方法模型" 转化单项式相除 整式的除法 多项式除以单项式 -(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b 炒方法模型 (a+b)2,(a-b)2,ab,a2+b2之间的关系 4ab -2ab 2ab (a+b)2 2ab 2+6 (a-b)2 2ab +4ab 河北专版数学七年级下册北师 第二章相交线与平行线 特征 两角具有公共顶点 两角的两边互为反向延长线 对顶角 性质：对项角相等注意：相等的角不一定是对顶角 相交线 ∠1+∠2=180°曰∠1与∠2互补 ∠1+∠2=90°曰∠1与∠2互余 余角和补角 同角（或等角）的补角相等 性质 同角（或等角）的余角相等 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相交线与平行线 垂线 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 期末复习第 平行于同一条直线的两条直线平行 同位角相等，两直线平行 平行线的判定 内错角相等，两直线平行 平行线 同旁内角互补，两直线平行 步·过课 八 平行线中的 两直线平行，同位角相等 注意：同位角相等、内酷 “拐点”问题 平行线的性质 两直线平行，内错角相等 见下方”方 角相等、同旁内角互补 法模型“ 两直线平行，同旁内角互补 的前提都是两直线平行 尺规作图 过直线外一点作已知直线的平行线 炒方法模型 平行线中的“拐点”问题 已知 图例 角之间的数量关系 A B FE ∠B+∠BED+∠D=360° C D A LB+∠D=∠BED C-D AB∥CD ∠B-∠D=∠BED ∠D-∠B=∠BED 河北专版数学七年级下册北师 第三章 概率初步 事件A为必然事件，P(A)=1: 事件A为不可能事件，P(A)=0 事件的可能性 必然事件、不可能事件、随机事件 事件A为随机事件，0<P(A)<1 频率的 频率 在次重复试验中，事件A发生了m次，则比值”称为事件A发生的频率 概率初步 稳定性 频率与概率之间的关系 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用随机事 件A发生的频率来估计随机事件A发生的概率 试验次数越多，频率越接近概率 估 事件A发 如果一个试验有种等可能的结果，事件A包含其 生的概率 中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m 等可能事件的概率 P(A)越大，事件A发生的概率趣大： P(A)越小，事件A发生的概率越小 等可能事件的主要类型一个数类型、面积类型 第四章三角形 期末复习第1步·过课本 三角形的角 三角形三个内角的和等于180° 直角三角形的两个锐角互余推出 三角形的任意两边之和大于第三 依据·两点之 关系一 边，任意两边之差小于第三边 间，线段最短 认识三角形 三角形的三 边关系 判断三条线段能否组成三角形 应用十确定第三边的取值范围 利用三角形的三边关系进行化简计算 三角形的高、中线、角平分线三角形的中线等分三角形的面积 三角形 对应边相等，对应角相等 拓展：对应边上的高、中线相等，对应的角平分线相等，周长 性质 相等，面积相等 利用全等三角形的性质求角度 应用 利用全等三角形的性质求线段长 注意：SSA,AAA不能判定两个三角形全等 全等三角形 判定 边边边(SSS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、边角边(SAS) 判定三角形全等的一般思路、全等三角形的常见模型以及 构造全等三角形的常用方法见下页“方法模型“ 三角形的稳定性 河北专版数学 七年级下册北师 3 炒方法模型 1.判定三角形全等的一般思路 找夹角→用SAS 找夹边→用ASA (1)已知两边 (2)已知两角 找第三边→用SSS 找已知两角中任一角的 对边→用AAS 边为角的对边 找任一角→用AAS (3)已知一边和一角 找边的对角→用AAS 边为角的邻边 找边的另一邻角→用ASA 找角的另一邻边→用SAS 2.全等三角形的常见模型 期末复习第 (1)“一线三等角”模型 条件及图形 结论 步 C 过课 在△ABC中，∠BAC=90°，AB= 线三垂直 AC,点A在直线m上，BDL直线m, DE=BD+CE (特殊) 垂足为D,CE⊥直线m,垂足为E D E m 在△ABC中，AB=AC,A,D,E三 线三等角 B (一般) 点都在直线m上，且∠BDA= DE=BD +CE ∠AEC=∠BAC D A E m (2)“手拉手”模型 条件及图形 结论 在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接AC,BD △AOC≌△BOD 四边形ABCD,AEFG都为正方形，连接BE,DG D △ADG≌△ABE, BE⊥DG G 河北专版数学七年级下册北师 3.构造全等三角形的常用方法 (1)利用“倍长中线法”构造全等三角形 条件及图形 辅助线作法及图形 结论 延长AD至，点E,使DE=AD,连接CE AD是△ABC的中线 y B △ECD≌△ABD (2)利用“截长补短法”构造全等三角形 条件及图形 辅助线作法及图形 结论 截 AB∥CD,CE,BE分别平 在BC上取一点F, 法 分LBCD和∠ABC,点E在 使BF=AB,连接EF AD上 BC=AB+CD 期末复习第 补 延长BA至点F,使 1 法 B BF=BC,连接EF 步 本 第五章 图形的轴对称 轴对称性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等 “三线”指顶角的 平分线、底边上的 中线、底边上的高 等腰三角形 “三线合一” 性质 等腰三角形的两个底角相等 特例 等边三角形 “三线合一” 性质 三个内角都相等，并且每个角都等于60 图形的轴对称 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端，点的距离 性质 线段的垂直平分线 相等 尺规作图一作已知线段的垂直平分线 性质一 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线 尺规作图 作已知角的平分线原理：SSS 见下页“方法模型“ 最短路径问题 将军饮马问题 求解原理：两点之间，线段最短 河北专版数学 七年级下册北师 5 炒方法模型 最短路径问题之将军饮马问题 A .B PA+PB的最小 类型1 值为A'B的长 在直线1上找一点P,使PA+作点A关于直线L的对称，点A',连接 PB的值最小 A'B,与直线l的交点即为点P P △PMN周长的 类型2 最小值为P'P” 在直线l1,l2上分别找点M,N,分别作点P关于直线，L2的对称点 的长 期末复习第1步·过课本 使△PMN的周长最小 P',P",连接P'P",与直线l1,L2的交 点即为点M,N 第六章 变量之间的关系 变量 自变量、因变量 相关概念 变量之间的关系 常量 表格法 已知自变量求因变量，实质是求代裁式的值 已知因变量求自变量，实质是解方程 表示方法 关系式法 图象法 理解图象上点的实际意义时，一定要注意弄清楚横轴、 纵轴所代表的意义 6 河北专版数学七年级下册北师