试卷2 河北省保定市莲池区2024-2025学年下学期期末七年级数学教学评价试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

因为LBCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠B=2LB=B, 所以a+B=180°. (5)CE CD 6 cm,CE-CD =6 cm CD- CE=6 cm. (13分) 【解析】当点D在直线BC上运动时，有以下三种 情况： ①当点D在线段BC上时，由(4)得△ABD≌△ACE. 所以BD=CE. 所以CE+CD=BD+CD=BC=6cm. ②当点D在BC的延长线上时，如图①. 因为∠DAE=∠BAC, 所以∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD, 即∠CAE=∠BAD. 因为AB=AC,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE. 所以BD=CE. 所以CE-CD=BD-CD=BC=6cm. A M B NC D N/E 图① 图② ③当点D在CB的延长线上时，如图②. 因为∠DAE=∠BAC 所以∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 即∠BAD=∠CAE, 因为AB=AC,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE. 所以BD=CE. 所以CD-CE=CD-BD=BC=6cm. 综上所述，CE与CD的数量关系是CE+CD=6cm, CE-CD=6 cmCD-CE=6 cm. 试卷2保定市莲池区 一、选择题 1.C2.B3.C4.A5.D 6.D【解析】过点E作EF∥AB,点F在点E左边 河北专版数学 因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD.所以∠ABE+ ∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°. 所以LABE+∠BEF+∠CDE+∠DEF=360°. 所以∠ABE+∠BED+∠CDE=360° 因为∠ABE=125°，∠CDE=140°，所以∠BED= 95°.故选D. 7.A8.B9.A 10.B【解析】由题图可知，小明从家到乒乓球馆的 距离是1200m,用时为5min,所以小明从家到 乒乓球馆的速度是1200÷5=240(m/min).A错 误.由题图可知，小明在报亭停留时间为49 39=10(min).B正确.因为小明先到乒乓球馆， 再往回走到报亭，最后回到家，所以乒乓球馆不 在小明家与报亭之间.C错误.小明从乒乓球馆到 报亭用时39-35=4(min),走了1200-840= 360(m),速度为360÷4=90(m/min);小明从报 亭到家用时63-49=14(min),走了840m,速度 为840÷14=60(ml/min).因为90>60，所以小明 从乒乓球馆到报亭的速度比从报亭到家的速度 快.D错误故选B. 11.B【解析】连接AP.因为EF垂直平分AB,所以 AP=BP.所以BP+CP=AP+CP≥AC.所以当 A,P,C三点共线时，BP+CP的值最小，为AC的 长.因为等腰三角形ABC的腰长AC为8，所以BP +CP的最小值为8.故选B. 12.A【解析】甲：因为CD∥OB,所以∠CP0=∠POB. 因为CP=CO,所以LCPO=∠COP.所以LCOP= ∠POB.所以OP是∠AOB的平分线.甲的方案正确. 乙：因为0C=OD,OM=ON,∠C0N=∠D0M,所 以OC-OM=OD-ON,即MC=ND,△C0N≌ △DOM.所以∠OCN=∠ODM.因为∠CPM= ∠DPN,所以△CPM≌△DPN.所以CP=DP.所 以△COP≌△DOP.所以∠COP=∠DOP.所以OP 是∠AOB的平分线.乙的方案正确， 丙：根据已知条件无法得出OP是∠AOB的平分 线.丙的方案错误. 综上所述，只有甲、乙正确.故选A. 年级下册北师 二、填空题 13.2014.-3 15.73°【解析】因为在△ABC中，AB=AC,∠A= 34,所以∠B=∠C=1804=73. 2 因为BD=CF,BE=CD, 所以△BDE≌△CFD.所以∠BDE=∠CFD. 因为∠CFD+∠CDF+∠C=180°， 所以∠CFD+∠CDF=180°-∠C=107°. 所以∠BDE+∠CDF=107° 所以∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF)=73°. 16.18【解析】如图，延长CD交AB于点E. B 因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠CAD.因为 CD⊥AD,所以∠ADE=∠ADC=90°.因为AD= AD,所以△ADE≌△ADC.所以ED=CD. 所以SAADE=S△MDC,S△BED=S△BGD: 因为△ABD的面积为9，所以SAARC=SAADE+ SAADC+SARED+SARCD=2(SAADE+S△BED）= 2S△ABD=18. 三、解答题 17.解：(1)原式=4-1+4=7. (3分) (2)原式=(a5+4a)÷a3=5a6÷a=5a.(3分) (3)原式=(20+引×20-引=400-9 39g48 (3分) 49 (4)原式=4b2-a2-a2-4ab-4b2-4ab=-2a2 -8ab. (2分) 当a=1,b 2025时， 原式=-2×12-8×1× 1 8 2025=-22025(4分) 18.解：同角的补角相等内错角相等，两直线平 行两直线平行，内错角相等∠ADE等式的 基本事实同位角相等，两直线平行 （每空1分，共6分) 13 河北专版数学 19.解：(1)由表可知，观看短视频时间每增加1h,注 意力持续时间减少5min 所以注意力持续时间(min)与观看短视频时间x(h) 之间的关系式为y=50-5x (2分) (2)当x=8时，y=50-5×8=10. 所以注意力持续时间是l0min. (5分) (3)当y=24时，得50-5x=24. 解得x=5.2. 所以其当日观看短视频的时间为5.2h.(8分) 20.解：(1)因为转盘被等分成了10个扇形区域，红 色扇形有2个， 所以代指针程向数色区线)：品-行 (3分) (2)不公平 (4分) 理由：因为转盘被等分成了10个扇形区域，蓝色 扇形有2个，黑色扇形有1个， 所以P风指针指向蓝色区域)=10=5 21 P以指针指向黑色区城)=10 1 因为；>0，所以小军设计的游戏规则对双方 不公平 (7分) 21.解：(1)角平分线90 (2分) (2)∠DBF=∠BDF (3分) 理由：设点A的对应点为P. 由折叠的性质知，DF垂直平分AP. 因为点P在AE上，所以DF⊥AE. 由(I)得BC⊥AE,∠DBF=∠CBD 所以DF∥BC.所以∠BDF=∠CBD. 所以LDBF=∠BDF. (6分) (3)110° (8分) 【解析】因为∠BDC=106°，∠ACB=54°， 所以∠CBD=180°-∠BDC-∠ACB=20°， 因为∠AEB=90°， 所以∠BHE=180°-∠AEB-∠CBD=70°. 所以∠AHB=180°-∠BHE=110° 年级下册北师 22.解：(1)1 (2分) (2)不会 (3分) 理由：如图①，设AD与EH交于点M,CD与EF交 于点N,连接DE,CE. H 图① 由题意得△CDE是等腰直角三角形 所以LDEC=90°，DE=CE,∠EDC=∠ECD=45° 所以∠EDM=∠ECN=45°. 因为LFEH=90°，所以∠DEM=∠CEN. 所以△DEM≌△CEN.所以SADEM=S△CBw 1 所以Sg边形DNEv=S△DEc=4×4=1. 所以两个正方形重叠部分的面积不会发生变化 (5分) (3)如图②，连接0A,0B,0C,0D D 图② 由题意得，∠M0N=120°，△A0C,△B0C,△B0D 是等边三角形.所以∠AOC=∠B0C=∠OAM= ∠0BN=60°，0A=OB=0C.所以∠A0B=∠A0C +∠B0C=120°. 所以∠MON=∠AOB.所以∠AOM=∠BON. 所以△AOM≌△BON.所以SAAOM=S△BOm 1 所以重叠部分的面积S,=S边形G0=S,.(8分) 23.解：(1)DBCA (4分) (2)n2-2n4-4n2+2 (6分) 河北专版数学 七 【解折1因为a+日m所以a+ 12 =a2+2a 11 =n 所u++ a -2a=r-2 a 所以c++-2心 =(n2-2)2- 2=n4-4n2+4-2=n4-4n2+2. (3)等式①成立 (7分) 理由：由(1)知，若a+1=2,则4+马3=2,4+ 2 +-a++ -2=4 -2=2. 所以+2 所以e+》+e++…+。+2 +2+…+2=2n. 所以等式①成立. (10分) 24.解：(1)①(6-2t)(8-3t) (4分) ②当t=2时，△PEC与△QFC全等. (5分) 理由： 当t=2时，CP=6-2×2=2(cm),CQ=8-3× 2=2(cm). 所以CP=CQ. 因为LACB=90°，所以LPCE+∠QCF=90°. 因为PEL山，QFL, 所以LPEC=∠QFC=90°.所以∠PCE+∠CPE= 90°.所以LCPE=∠QCF. 所以△PEC≌△CFQ. (7分) (2)能. (8分) 由(1)②得∠PEC=∠QFC=90°，∠CPE=∠QCF. 所以当△PEC与△QFC全等时，CP=CQ 分四种情况：a.当点P在AC上，点Q在BC上时， 如图①. 年级下册北师 14 B 0 图① 所以CP=(6-2t)cm,CQ=(8-4t)cm. 所以6-2t=8-4t. 解得t=1.符合题意， b.当点P,Q都在AC上时，点P与点Q重合，如 图②. P(0 E(F)C 图② 所以CP=(6-2t)cm,CQ=(4t-8)cm 7 所以6-21=4-8.解得t=3符合题意 c.当点P在BC上，点Q在AC上时，CP=(2t-6)cm, CO=(4t-8)cm. 所以2t-6=4t-8.解得t=1.不符合题意，舍去 d.当点P在BC上，点Q到达点A时，如图③. A(Q) F C E 图③ 所以CP=(2t-6)cm,CQ=6cm. 所以2t-6=6.解得t=6.符合题意. 7 综上所述，符合条件的t值为1,3或6. (12分) 试卷3张家口市桥东区 一、选择题 1.B2.C3.C4.B5.D6.A7.C8.D 9.B 10.A 【解析】根据题意，a※b=(a+b)2+(a-b)2= 15 河北专版数学 a2+2ab b2+a2-2ab b2 2a2 262,ab= (a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+62-(a2-2ab+ b2)=4ab. 若a=b,则2a2+2b2=4a2,4ab=4a2,所以a※b= a☆b.甲对. 若a※b=0,则2a2+2b2=0,所以a=b=0.乙对. 若a☆b=0,则4ab=0.所以ab=0.丙对. 综上所述，甲、乙、丙都对.故选A 11.B【解析】因为AD∥BC,所以LB'GD=LCFG=70°. 因为A'E∥B'G,所以∠A'EG=∠B'GD=70°. 根据折叠的性质，得∠MEG=∠A'EG=70°， LBFE=∠EPG=BFG 因为∠CFG=70°，所以∠BFG=180°-∠CFG= 110°.所以∠BFE=55°. 因为AD∥BC,所以LGEF=∠BFE=55°. 所以∠FEM=∠MEG-∠GEF=15°. 故选B. 12.D【解析】根据图象，可知小华和小明的家和学 校之间的距离均为1200m,A正确.因为小华从出 发到到达学校共用了13-8=5(min),所以小华乘 公共汽车的平均速度为1200÷5=240(m/min),B 正确.因为480÷240=2(min),8+2=10(min),所 以7：50时，小华和小明到学校的路程相等，C正 确.小明从家到学校的时间为20min,所以小明 的平均速度为1200÷20=60(m/min),D错误.故 选D. 二、填空题 13.电话费14.32000 15.20【解析】根据题意，得AC=BC,∠ACB=90°， AD⊥DE,BE⊥DE,AD=6cm,BE=14cm. 所以LADC=∠CEB=90° 所以LACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°. 所以LCAD=∠BCE. 所以△ADC≌△CEB.所以CE=AD=6cm,CD= BE 14 cm. 年级下册北师期末复习第3步·练真题 试卷2 保定市莲池区 2024一2025学年第二学期期末七年级数学教学评价试题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的) 1.下列图案中是轴对称图形的是 T C D 2.下列计算正确的是 弥 封 A.a+a2=a B.a'.a2=a C.（-a3)2=a D.(a+1)2=a2+1 线 3.目前，全球建成的散裂中子源装置仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构 内 不 的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提 答 供科技利器.已知中子的直径约为0.0000000000000016m,将0.0000000000000016用 科学记数法表示为 ( A.0.16×1015 B.1.6×10-14 C.1.6×105 D.0.16×10-14 桶 4.如图所示，有6张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则 抽到的花色可能性最大的是 () ◆ A B D 5.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ( A.1 B.3 C.0 D.-3 6.随着人工智能技术的进步，机器狗正变得越来越“聪明”.它们不仅能完成预设任务，还能通 过机器学习不断优化自身行为.如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥CD,∠ABE=125°， ∠CDE=140°，此时∠BED的度数为 A.80° B.85° C.90° D D.95 7.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的 超 问题：因为池塘两端A,B间的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A,B间的距离.甲、 乙两位同学分别设计了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接B0并延 长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可 河北专版数学七年级下册北师第1页 共6页 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D,连接DA,作 ∠ADB=∠BDC,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可.其中可行的测量方案是 () A.只有方案甲可行 B.只有方案乙可行 C.方案甲和乙都可行 D.方案甲和乙都不可行 y/m E 1200 840 D B E 图1 图2 05 35394963x/min F 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 8.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AC边的中点，连接AD,DE.若S阴影=1，则SARC= ( A.2 B.4 C.6 D.8 9.若a为正整数，则(a·a…a)2= a个 A.a2 B.2a" C.a" D.a 10.小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上，小明从家跑步到乒乓球馆打球，再去报亭看报，最后回家.小明 离家的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.下列结论正确的是 A.小明从家到乒乓球馆的速度是250m/min B.小明在报亭停留时间为10min C.乒乓球馆在小明家与报亭之间 D.小明从丘乓球馆到报亭的速度比从报亭到家的速度慢 11.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰长为8，EF垂直平分AB,P为直线EF上一动点，连接BP,CP, 则BP+CP的最小值为 A.6 B.8 C.10 D.14 12.已知LAOB,求作：∠AOB的平分线OP.甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是 甲 A 01 ND B B ①利用直尺和三角板画CD∥OB; ①利用圆规截取OM=ON,OC=OD;①在OA上取点M,利用圆规截取OM=MN; ②在CD上截取CP=OC; ②连接MD,NC相交于点P; ②作点P,连接MP,NP,令MP=NP; ③作射线OP,OP即为所求 ③作射线OP,OP即为所求 ③作射线OP,OP即为所求。 A.只有甲、乙正确 B.只有甲、丙正确 C.只有乙、丙正确 D.甲、乙、丙都正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.等腰三角形的两边长分别为4和8，则周长为 12024 14.计算 ×(-3)2025= 河北专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷2 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=34°，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上.如果BD=CF,BE= CD,那么∠EDF= B B≌ D 第15题图 第16题图 16.如图，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC,CD⊥AD,连接BD.若△ABD的面积为9，则 △ABC的面积是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17.（本小题满分13分)计算： （0-2r-202s+, (2)[(-a)2.a+(2a3)]÷a; (320×199 (4)先化简，再求值：(a+2b)(2b-a)-(a+2b)2-4ab,其中a=1,b=2025 1 18.(本小题满分6分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B,试说明：DE∥BC.下面是小慧同学的 解答过程，请你将其补充完整，并在括号内填写相应的理由. 解：因为∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°， 所以∠2=∠DFE( 所以AB∥EF( 所以∠3=∠ADE( 因为∠3=∠B, 所以∠B= 所以DE∥BC( 19.(本小题满分8分)研究表明，学生每日观看短视频的时间会影响注意力持续时间.某实验记 录的数据如下： 观看短视频时间xh 0 1 2 3 4 5 6 注意力持续时间y/min 50 45 40 35 30 25 20 (1)请写出注意力持续时间y(min)与观看短视频时间x(h)之间的关系式. (2)在合理范围内，观看短视频时间为8h,注意力持续时间是多少？ 试卷2 河北专版数学七年级下册北师第3页共6页 (3)若某学生注意力持续时间为24min,求其当日观看短视频的时间 22.(本小题满分8分)【操作与发现】 已知正方形ABCD与正方形EFGH的面积均为4，将正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合摆 放.（注：E与A,B,C,D中任意相邻两点构成的三角形是等腰直角三角形） (1)如图1，当EF经过点B,EH经过点C时，两个正方形重叠部分的面积是 (2)如图2，将正方形EFGH绕点E旋转，在旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积 发生变 化（选填“会”或“不会”），请仅就图2说明理由」 【类比探究】 (3)如图3，将两个大小一样的正六边形（六条边都相等的六边形）按照一个正六边形的顶点与另一个的 20.(本小题满分7分)小军和小明一起做游戏，他们设计了一个可以自由转动的转盘（如图所 中心重合的方式摆放.探究重叠部分的面积S,和一个正六边形面积S,之间的数量关系，请写出探究结 示，指针指向分界线处重转)，转盘被等分成了10个扇形区域，并涂上了图中所标注的颜色· 果.（注：中心点与正六边形中任意相邻两点构成的三角形是等边三角形，正六边形每个内角均为120°） (1)转动一次转盘，求指针指向红色区域的概率. (2)小军说：“如果指针指向蓝色区域我获胜，如果指针指向黑色区域小明获胜”请问：小军 设计的游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由 图 图2 图3 21.(本小题满分8分)发现与探索 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动 (1)操作判断 操作一：若折叠三角形纸片，使BC与BA边在一条直线上，得到折痕BD; 操作二：若折叠三角形纸片，得到折痕AE,使点B,C,E在一条直线上 分别完成以上操作后把纸片展平，如图.判断BD是△ABC的 (选填“中线”“角 平分线”或“高线”)，∠AEC= (2)深入探究 操作三：在(1)的基础上，过点D折叠三角形纸片，使点A落在折痕AE上，得到折痕DF,把纸 23.(本小题满分10分)我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.观察以下4组代数恒等式 片展平.根据以上操作，判断LDBF和∠BDF是否相等，并说明理由 和图形，写出它们的对应关系： (3)结论应用 ①(a+b)2=a2+2ab+b; ②(a-b)2=ad2-2ab+b; 已知∠BDC=106°，∠ACB=54°，则∠AHB= ③(a+b)(a-b)=a2-b; ④(a-b)2=(a+b)2-4ab (1)探究：①对应 ,②对应 ,③对应 ,④对应 河北专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷2 试卷2 河北专版数学七年级下册北师第5页共6页 阅读下面的材料： 若a+2.则0+日-c+2e=4所以+-+-2a=4-2=2所 以心+e+-2=4-2=2 a2 1 (2)应用：若a+a=n,则a+。 ,a+ 4 (均用含有n的式子表示). (3)拓展：若a+1=2,有下列等式. 弥 e+e+++。+=2:2c+副+女+++。+-x 当为自然数时，有且仅有一个等式成立，请判断哪个等式成立，并说明理由. 封 线 内 24.(本小题满分12分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.顶点C在直线l上.点 P从A点出发沿A一C一B路径向终点B运动，点Q从B点出发沿B一C一A路径向终点A运动 点P和Q分别以2cm/s和xcm/s的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运 牌 动.分别过P和Q作PE⊥1于点E,QF⊥1于点F 不 (1)如图1，当x=3时，设点P运动时间为ts,当点P在AC上，点Q在BC上时， ①用含t的式子表示CP和CQ,则CP= cm,CO= cm ②当t=2时，△PEC与△QFC全等吗？请说明理由 (2)当x=4时，以点P,E,C为顶点的三角形与以点Q,F,C为顶点的三角形，能否全等？若 要 能，请求出符合条件的t值；若不能，请说明理由. 答 图1 备用图 备用图 题 烯 河北专版数学七年级下册北师第6页共6页