广西壮族自治区梧州市2025—2026学年度初中学业水平考试九年级第二次模拟测试（数学）

悟州市2025-2026学年度初中学业水平考试第二次模拟测试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号123456 7 8 9 10 11 12 B D D B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 2 (2,-5) 14.7 15. 3 16. 1.6 13. 三、解答题 17.(1)解：原式 1×4+1.2分 解：原式=x+c-).x 1分 x-y =1+1 .3分 =水+y3分 =2 …….4分 将x=1,y=2代入，得： 原式=1+2=344分 18.解(1)0.2 50 频数分布直方图补充如图所示....6分 (2)C .8分 (3)解：1200×1-0.16-0.2)=456（名） 答：估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于3.5h的 学生人数约为456人 10分 甄别 19.解：(1)设每辆舒适型客车载客量为x人，每辆大容量巴士载客量为(x+15)人，依题意得： 900900 =5 xx+15 …2分 解得：=45，七=-60（不合题意，舍去） .3分 经检验，=45是原方程的解且符合题意，此时。 …….4分 则每辆大容量巴士载客量为：x+15=45+15=60 ….5分 答：每辆大容量巴士的载客量为60人，，每辆舒适型客车的载客量为45人 (2)设舒适型客车m辆，则大容量巴士为(18-m),单日总租赁费用为w元，则： 2m≤18-m .6分 解之得：m≤6 .7分 又有：w=2000m+300018-m) …8分 =-1000m+54000 1 .·k=-1000<0 ∴.w随m的增大而减小， 当m=6时，W最小=-1000×6+54000=48000（元） .9分 答：当租用舒适型客车6辆，大容量巴士12辆时，租车单日费用最低， 最低费用为48000元 ..10分 20.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， .∴.AB=CB,∠ABP=∠CBP=45o ….1分 在△ABP和△CBP中 AB=CB ∠ABP=∠CBP BP=BP .4分 ∴.△ABP全等三角形△CBP(SAS).......5分 (2)证明：由(1)得△ABP≌△CBP: ∴.PA=PC ….6分 .PE=PC PE=PA,.7分 又，AP⊥PE ∴.∠APE-909 .∴.∠PEA=∠PAE=450 …….8分 又.∠EPF=∠BPE(公共角)， .∴.△PEF∽△PBE ….9分 .PE2=PF.PB ..PE PB .10分 PF PE 120 21.证明：(1)连接DB交AC于点F,..1分 B AB,AD是⊙O的两条切线， 0 AD=AB,∠1=∠2. ..2分 ·AC垂直平分BD(三线合一)， ∴CD=CB. .....3分 :在Rt△ACE中，点B是AE的中点， BC=AB=TAE. ..4分 AD=AB CB CD, ∴四边形ABCD是菱形. ..5分 解：(2)：在R△ACE中，CB=4,osE=月 AE=8. …6分 ÷AC=VAE2-CE2V82-42=4V3,....7分 ~四边形ABCD是菱形 ·BD⊥AC,AF=CF, ■ 30°70(4 AB=BE, BF是△ACE的中位线..8分 .BF-CE-2, ·BD=2BF=4. …9分 爱形AB0n=ACBD=×4V3×4=8V3.…10分 22.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB,并反向延长交地面DH于点D,过点A作AH⊥DH于点H,.1分 在Rt△ACE中，sin∠CAE=CE ….2分 AC ,AC=2.4米，∠CAE=30 8in80:-号 .3分 ∴.CE=2.4·sin30°=2.4×0.5=1.2（米） .4分 又易得四边形EDHA为矩形 P ∴.DE=0H=1.6米 …….5分 ∴.C端到地面高度：CD=DE-CE=1.6-1.2=0.4（米) 答：长棍的C端到地面高度为0.4米。 .6分 (2)如图，过点Q作QF⊥MN于点F,过点R作RK⊥FQ于点K, R 过点R作RG⊥MN于点G .7分 ∴.四边形RGFK为矩形. ,PQ=0.3米，P点离地高度为1.2米，且PQ竖直向上， ∴.FP=1.2(米) M- N F .Q点离地高度FQ=1.2-0.3=0.9（米) ……….8分 ,tana=3,a为锐角， 4 ∴.在Rt△RKQ中，设KR为3k,KQ为4k 由勾股定理，得QR=√KR2+KO=5k 在Rt△RKQ中，cosa=KQ=4k-4 QR5-5 =0.8 .9分 3 .QR=PQ=0.3(米) .KQ-QR·c0sa=0.3×0.8=0.24(米)..10分 ∴.R点离地高度RG=FK=FP-PQKQ=1.2-0.3-0.24=0.66(米).11分 答：此时R离地面MN的高度为0.66米 ….12分 23.解：(1)依题意，得抛物线的解析式为 (x+2)(x-6.2分 4 1 =-5x2+x+3 4 :抛物线的函数解析式为y=-x+x+3 4 ..4分 (2)顶点为(2,4) ..6分 (3)抛物线与y轴交点C(0,3),点P在第一象限，故0<t<6, 抛物线顶点T(2,4)为弧C印最高点，分两种情况讨论最低点：..8分 ①当0<t≤4时：yp=-,x2+x+3≥3弧CP最低点为C(0,3) 4 特征矩形的长为t,宽为4-3=1，周长f=2(t+1)=2t+2 .10分 ②当4<t<6时：yp= -x+x+3<3,弧CP最低点为卫 4 特征矩形的长为t,宽为4-(-x+x+3》=-1+1, 4 4 周长f=2X0+子-+)-20+2. 1 4 …....12分 12 T M G 0 B 4梧州市2025一2026学年度初中学业水平考试第二次模拟测试 数 学（试题卷） 说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页)，满分120分，考试时间120分钟， 2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在 答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效， 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.) 1.下列四个选项中，为负数的是（★） A.0 B.0.5 C.-2 D.√2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（★) 4 B.白应 ▣ 3.下列调查中，适合抽样调查的是（★） A.了解某批次灯泡的使用寿命 B.了解某班级学生的数学作业完成情况 C.了解某考场考生准考证的核对情况 D.了解某班级学生的视力情况 4.一个角是0.5°，则可化为多少分（★） A.10 B.20 C.30 D.50 5.如图，扇形AOB是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径 OA=15cm,∠AOB=120°，则AB的长为（★） (第5题图) A.8元 B.10π C.12π D.14π 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的面积为2， 其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数 B k y=二(k≠0)上，则k的值是（★） 0 A.-2 B.-4 C.2 D.4 (第6题图) 7.已知：词牌《浣溪沙》每阕含6句，每句7个字：词牌《采桑子》每阕含8句，每句6 个字.在某古代词集中，《浣溪沙》的篇目数量相较于《采桑子》多6阕，然而《浣 溪沙》全篇总字数却比《采桑子》少12字.请问词集中《浣溪沙》和《采桑子》各收 录了多少阕？（注：此处采用特定变体格律，以题目给定句数、字数为准）（★） A.44,38 B.50,44 C.60,54 D.66,60 409> 8.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落在AB 边上的点D'处，点C落在C'处.若∠AED'=40°， 则∠FED'的度数为（★） A.40 B.50° C.60° D.70 (第8题图) 数学（二）（试题卷）第1页（共4页) a^“"1…%o 9.如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛 R△ABC(∠C=90)的相关数据时，用尺规作图的方 法作∠BAC的平分线：以A为圆心画弧交AC,AB于 M D,E,再分别以D,E为圆心、大于DE的长为半径 画弧，两弧交于点M,作射线AM交BC边于点F.B 若测得BC=10cm,BF=6cm,则点F到AB边的 (第9题图)E 1 距离为（★） A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm 10 10.小宇从家出发，骑自行车前往10公里某景区，途中停车 观光，其中y（公里)是小宇离家的距离，x（分钟) 6 是小宇离家时间.y与x的函数图像如图所示.下列说法 4 错误的是（★) 2 A.小宇从家到景区，小宇的路程为10公里 B.小宇途中停车观光的时间为20分钟 0204060x C.小宇到景区的整个过程中，平均速度是10公里/小时 (第10题图) D.小宇全程一共用时50分钟 11.现定义一种新运算：对任意实数a,b,规定a⑧b=2a+b-ab,若x⑧3=1， 则x的值为（★） A A.1 B.2 C.3 D.4 12.《周髀算经》为中国最古老的天文数学著作，记载勾股定理， 赵爽作注创“弦图”以面积法严谨证之，成古代数学典范 如图所示弦图中，由四个全等的直角三角形和一个小正方形 B EFGH密铺构成的大正方形ABCD,若大正方形的面积为 25,连接CF、CE.若CE=CD,则线段CF的长是（★） A.√5 B.2V5 C.√10 D.V10-√5 (第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) B 13.点A（-2,5)关于原点对称的点为★ 14.若实数m满足m-2=0,则代数式2m+3的值为★ D 15.袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、 质量等完全相同，随意从中抽1个球，抽到红球的概率是 ★ 16.已知在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=4米，BC=3米，（第16题图） 点D是AB边上的动点，点E是BC边上定点，CE=I米，连接DE,则线段DE 的最小值为★米。 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(每小题4分，共8分) (1)计算： i6+ (2)先化简，再求值：-少.x ,其中x=1,y=2. X一y 数学（二)（试题卷）第2页（共4页) a^“"1%o¤ 18.（10分)社团活动是课堂的延伸，能培养学生的兴趣爱好.某校全体学生积极参加社 团活动，为了解学生每周参加社团活动 组别 时间x(内频率 的情况，学校随机抽取部分学生，对其 频数 A 0.5sx<2 0.16 每周参与社团活动的时间（用x表示， 8 单位：h)进行统计，把所得的数据分 B 25x<3.5 a 16 4 组整理，并绘制成频数分布直方图.根据 3.5≤x<5 0.36 12 提供的信息回答问题： 10H D 5≤x<6.5 0.18 8 (1)填空：a=★，此次调查中共抽 6 E x26.5 0.10 取了★名学生，并把频数分布直 合计 2 方图补充完整（画图后标注相应数据）： O A B C DE组别 (2)调查所得数据的中位数落在★组 抽取的学生一周验与让团活动时间 抽取的学生一周融与让团活动时问 (填组别)： 须中分布来 须数分布直方回 (3)该校共有1200名学生，请估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于3.5h的 学生人数， 19.（10分)某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种 车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备. (1)已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满 载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的 师生少用5辆车。求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？ (2)已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆：舒适型客车的单日租金为2000元/辆 本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍.请计 算租车的单日最低总费用. 20.(10分)在校园文化墙的正方形装饰板块设计中，数学小组 A 以正方形为基础进行几何构图：如图，己知四边形ABCD 是正方形，对角线BD为装饰分割线，点P是BD上一点， 点E是BC上一点，连接AE、PA、PE、PC,AE与 F BD交于点F. (1)求证：△ABP≌△CBP (2)若PE=PC,AP⊥PE,求证：PE2=PF·PB. 21.(10分)如图，在R1△ACE中，∠ACE=90°点B是 AE的中点，点O是AC上一点，且B,C,D三点均在 ⊙O上，AB,AD是⊙O的两条切线，连接CB,CD. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若CE=4,cosB=方求四边形ABCD的面积 0 E 数学（二）（试题卷）第3页（共4页） al“"1…%o¤ 22.（12分)综合与实践 素材：2026年央视春晚的武术节目《武B0T》中，机器人表演了“长棍劈扫”与“双 节棍轮转”两个精彩动作（如图1、图2所示).某校数学兴趣小组的同学根据录像测量 了部分数据，并尝试建立数学模型.请你结合所学知识，解决下列问题， B 30 0() P M 图1 图2 图3 图4 任务一：如图3，机器人肩膀固定点O离地面高度OH=1.6米.长棍AB长2.4米， 初始时水平（与地面平行），A端与点O重合.机器人让长棍绕A点匀速向下转动，当 长棍与水平方向的夹角为30°时，长棍的位置为AC.（1)求此时长棍的C端到地面的 高度； 任务二：如图4，双节棍由两段等长的棍子PQ和OR通过链条连接而成，每段长0.3 米.机器人手握P端，使PQ保持竖直向上，同时让OR绕Q点在竖直平面内匀速旋转 （链条长度忽略不计)· 在某一时刻，OR与竖直方向的夹角为a（a为锐角)，测得tana=二.已知P点离地 面MN高度为1.2米.(2)求此时R点离地面MN的高度 23.(12分)如图1，在物理实验中，某小组用传感器记录了一个小球从斜轨滑下后， 再向上抛出，其运动轨迹可近似看成抛物线y=一一x2+bx+c(如图2).已知小 4 球从斜轨末端A(-2,0)抛出，轨迹经过y轴上的点C,再经过点B(6,0).设P是抛物线 上的动点，P的横坐标为t (1)求抛物线的解析式： (2)请写出抛物线的顶点坐标★： (3)如图，抛物线上两点M、N之间的部分记作做抛物线弧MN(含端点).过 M、N分别作x轴的垂线1,2，过抛物线弧MW的最高点和最低点分别作y轴的垂线 l,14,直线，l2,,14围成的矩形MGNH叫做抛物线弧MN的特征矩形.若点 P在第一象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f,求f关于t的函数解析式 M A G A 0 B 图1 图2 图3 数学（二）（试题卷）第4页（共4页) 回 a“x"1%oa