精品解析：广西南宁市第三中学2026年中考二模考试数学试题

2025~2026学年度春季学期随堂练习（二） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 一组数据，，，，，的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数据，统计得这组数据中，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴ 是这组数据中出现次数最多的数，即众数为． 3. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：． 5. 公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x（单位：）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式．根据最高限速标志牌的意义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：不等式对此标志解释正确的是． 故选：B 6. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在  中，，，， ∴. 7. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，即可得出结果． 【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，其依据是两点确定一条直线． 故选：A 【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的应用，解本题的关键在熟练掌握两点确定一条直线的性质． 8. 小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离米与时间分钟之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据爷爷的运动过程，将行程分为三段：跑步去公园、打太极拳、漫步回家，分别分析离家距离随时间的变化情况及速度快慢对图象坡度的影响． 【详解】解：∵爷爷从家里跑步到公园， ∴离家距离随时间的增加而增加，且跑步速度较快，图象坡度较陡． ∵在公园打了一会太极拳， ∴离家距离保持不变，图象为平行于轴的线段． ∵沿原路漫步走到家， ∴离家距离随时间的增加而减小，直至为0，且漫步速度较慢，图象坡度较缓． 综上所述，图象应为先陡峭上升，再水平，最后平缓下降，观察选项，只有A选项符合． 9. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积．先根据直径求出圆的周长，再根据母线长求圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，运用扇形面积公式计算，圆锥的侧面积底面周长母线长． 【详解】解：由图知，底面直径为，母线长为， 则底面周长为， 所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是． 故选：B． 10. 将关于的多项式因式分解得，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将展开，与原多项式比较即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵原多项式为， ∴， 故选：． 11. 若，是方程的两个根，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟悉形如的一元二次方程，若它的两个根为、，则有：，，是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，代入对应系数直接计算根的和与积即可． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴，， ∴对比选项，选项符合题意． 故选：． 12. 如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图像经过点和的中点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，由四边形是正方形，得，轴，设，则，，，再根据中点坐标可得，最后代入解析式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，轴， 设，则，，， ∵是中点， ∴， ∵在反比例函数图象上， ∴， 解得：，， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不能为零，因此此题可根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：由分式有意义的条件，分母，解得； 故答案为． 14. 遗传物质的双螺旋结构由四种碱基构成，某片段序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有可能的基本事件总数，再确定选取到碱基A这一事件包含的基本事件个数，代入概率公式计算即可． 【详解】根据题意，该片段共有6个碱基，其中碱基A的个数为2． 根据概率公式，可得：． 15. 如图（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理的应用以及垂线段最短分析甲图，根据三角形的三边关系分析乙图，从而做出判断． 【详解】解：图甲中，∵， ∴三角形是直角三角形， 再根据垂线段最短，可知， ∴图甲可验证； 图乙中，根据三角形的两边之和大于第三边可得， ∴，即， ∴无法验证． 16. 如图，在矩形中，是边的中点，于点，交边于点，，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意及矩形的性质证明，得到比例式，设，表示出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算及化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：     ； 【小问2详解】 解：       ． 18. 如图，在中， ． （1）请用无刻度的直尺和圆规以为直径作，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）作，垂足为，求证：是的切线． 【答案】（1）图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过作直线，直线与交于点O，以点O为圆心，为半径作，与相交于点D； （2）连接，根据“等边对等角”由，，可推出，再根据平行线的判定可得，最后由即可证得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求， 【小问2详解】 证明：如图，作，垂足为，连接， ， ， 在中，， ， ， ， 又， ， ， 又点D在上，是的半径， 是的切线． 19. 晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱．近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销．学校计划用不超过元的经费购买这两种文创产品共件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学．已知两种文创产品的价格如图所示． （1）若学校计划购买件立体拼图，请问总费用是否会超过元的预算？请通过计算说明； （2）请求出学校最多可购买多少件立体拼图． 【答案】（1）不会超过，计算过程见详解； （2）学校最多可购买件立体拼图． 【解析】 【分析】（1）根据购买立体拼图的件数，求出对应的发热桌垫的件数，再根据“总价单价 数量”计算总费用，与预算比较即可； （2）设购买件立体拼图，则购买件发热桌垫，根据总费用不超过元列出一元一次不等式，求解并结合实际意义确定的最大值． 【小问1详解】 解：学校计划购买件立体拼图，则购买发热桌垫件， 总费用为（元）（元）， 答：总费用不会超过元的预算； 【小问2详解】 解：设购买件立体拼图，则购买件发热桌垫， 由题意可得，， 解得：， 答：学校最多可购买件立体拼图． 20. 年月日晚，南宁“三月三”民俗巡游活动在市中心举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，工作人员对现场市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． （1）本次调查活动共随机抽取了 人，表中 ，请补全条形统计图； （2）若当晚现场观看巡游的市民约有人，请你估计自驾出行的市民有多少人？ （3）根据以上调查数据，你对市民的出行方式有什么解读或建议？ 【答案】（1）50；12：补全条形统计图见解析 （2）6800人 （3）建议：地铁出行占比最高，建议市民优先选择地铁出行，绿色环保且避免拥堵；自驾出行占比也较高，可鼓励拼车出行，减少交通压力．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）用地铁人数除以其占比得总人数，再用公交人数除以总人数得的值，计算出自驾和其他的人数补全条形图； （2）用总人数乘以自驾所占百分比，估计出市民中自驾出行的人数； （3）根据数据给出合理的出行建议或解读． 【小问1详解】 解：由条形统计图知，地铁出行人数为25人，扇形统计图中地铁占， 则本次活动共随机抽取的人数为（人）， 公交出行人数为人，故 自驾出行人数：（人）， 其他出行人数：（人）， 补全条形统计图如下． 【小问2详解】 解：由（1）知，自驾出行占， 则20000人中自驾出行人数为（人）， 答：估计自驾出行的市民有6800人． 【小问3详解】 解：建议：地铁出行占比最高，建议市民优先选择地铁出行，绿色环保且避免拥堵；自驾出行占比也较高，可鼓励拼车出行，减少交通压力．（答案不唯一，合理即可） 21. 综合与探究 研究内容：“倍步点” 在平面直角坐标系中，我们定义：若点满足，则称点为“倍步点”．例如：点、都是“倍步点”．已知某抛物线的顶点是“倍步点”，且顶点的横坐标为，该抛物线与轴的交点为． （1）这条抛物线的顶点坐标为 ； （2）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线上除顶点外另一个“倍步点”的坐标； （3）已知直线与轴、轴分别交于点、，将（1）中的抛物线平移得到一条新抛物线，若新抛物线的顶点仍为“倍步点”，且顶点横坐标为，点是新抛物线上的动点，点是直线上的动点，求线段取最小值时点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）把代入运算即可； （2）利用顶点式设，再把代入运算即可得到抛物线解析式，再联立直线解析式求交点即可； （3）先求出新抛物线解析式，再分析出最小时的位置关系，通过联立函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：把代入可得： ， ∴抛物线的顶点坐标为：； 【小问2详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为：， ∴设抛物线解析式为：， 把代入可得：， 解得：， ∴； 联立和可得： ， 整理得：， 解得：或， 把 代入可得： ， ∴另一个“倍步点”的坐标为：； 【小问3详解】 解：由题意可得：把代入可得： ， ∴新抛物线的顶点坐标为：， ∴新抛物线的解析式为：， 把直线向上平移，使其与抛物线只有唯一一个公共点，过点作于点Q，则此时的长度最短，如图所示： 设平移后的直线解析式为：， 联立和可得： ， 整理可得：， ∵直线与抛物线只有一个公共点， ∴， ∴， 把代入可得：， ∴． 22. 综合与实践 某学校计划利用一块矩形空地打造“阳光劳动基地”． （1）如图，矩形空地的宽度米，恰好能容纳个竖放的矩形菜畦和个横放的矩形菜畦，且每个矩形菜畦的形状、大小完全相同．求每一个矩形菜畦的长和宽； （2）为响应国家“五育并举”的号召，学校计划新建一个边长为米的正方形拓展基地，用于放置个菜畦，拟定了组合布局方案：采用竖放矩形菜畦和平行四边形菜畦的组合形式（如图），其中平行四边形菜畦的排数比矩形菜畦少排，每排菜畦之间设置米宽的通道，同时满足以下要求： （ⅰ）每一个矩形菜畦的长和宽与（1）中的矩形菜畦的长和宽完全相同； （ⅱ）每一个矩形菜畦的面积与每一个平行四边形菜畦的面积相等； （ⅲ）每一个平行四边形菜畦的形状、大小都相同，且有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形菜畦的长边相等（即在平行四边形中，，） ①求平行四边形菜畦的另一边的长； ②请判断该方案能否在边长为米的正方形基地中实现，并说明理由（结果保留整数，参考数据：）． 【答案】（1）长为4米，宽为2米 （2）① ②能，见解析 【解析】 【分析】（1）设每一个矩形菜畦的长为米，宽为米，由图可知长方形的长等于2个宽，长方形的长和宽的和为6米得出方程组，求出解即可；（2）①由（1）知矩形菜畦的面积为8平方米，过点作 于点，根据勾股定理求出（米），再根据 ，求出答案；②设矩形菜畦有排，则平行四边形菜畦有排，得出通道数量为条，通道每条宽米，则可计算出通道总宽为米，再计算竖直方向总高度为，列出不等式，得出的值，最后得出竖直高度和水平长度都不大于米即可得出答案． 【小问1详解】 解：每一个矩形菜畦的长为米，宽为米， 根据题意，得， 解得， 所以每一个矩形菜畦的长为4米，宽为2米； 【小问2详解】 解：①由（1）知，矩形菜畦的面积为（平方米）， ∵平行四边形菜畦的面积与矩形菜畦的面积相等， ∴平行四边形菜畦的面积为8平方米． 如图，过点作 于点， 由（1）知， ， 在 中， ， ∴， ∴， ∴（米）． ∵每一个矩形菜畦的面积与每一个平行四边形菜畦的面积相等，即 ， ∴ ， 解得， 所以平行四边形菜畦的另一边的长为米； ②设矩形菜畦有排，则平行四边形器材区有排， 由题意得，通道数量为：（条），每条宽米， ∴通道总宽（米）， 由（1）矩形菜畦每排高4米，平行四边形菜畦每排的竖起高度为米， ∴竖起方向总高度为：， 要想该方案在边长为米的正方形基地中实现，需满足：， 解得， ∵为正整数， ∴，即矩形菜畦有3排， ∴平行四边形菜畦有2排， 此时竖直高度为：，故竖直高度满足在边长为米的正方形基地中实现； 矩形菜畦每排可放（个），3排共能放（个）， 则平行四边形菜畦需要放（个），每排需放 （个）， ∵每个平行四边形菜畦水平方向占米， ∴6个总长度：，故水平长度满足在边长为米的正方形基地中实现； 综上，该方案能在边长为米的正方形基地中实现． 23. 【提出问题】 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接成矩形的？ （1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形． 【动手操作】 小涵所在的学习小组对这道题进行了分工合作，小涵的任务是把一张三角形纸片剪拼得到一个矩形．她在动手操作的过程中发现了两种不同的剪拼方法． 方法一：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，分别过点，作，，垂足分别为，，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 方法二：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，过点作于点，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 【探究发现】 （1）如图，请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图，小涵通过测量，发现，， ①求的面积． ②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，当与的一边平行时，求出此时的长． 【答案】（1）， （2）①；②的长度为或 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理求解，即可解题； （2）①根据题意设，则，利用勾股定理建立方程求出，，进而得到，，再根据三角形面积公式求解，即可解题； ②根据与一边平行分情况讨论当时，当时，结合平行线性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理进行求解，即可解题． 【小问1详解】 解：、边的中点、， ∴， 与的位置关系为，数量关系为； 【小问2详解】 解：①，． 设，则， ， ， ， 解得， ，， 、边的中点、， ，， 的面积为； ②、、在同一直线上， 与不平行； 旋转过程中，记的对应点为， 当时， 四边形为矩形， ， ， ，的面积为， ， ， ， ， ， 由旋转的性质可知，，， ， ； 当时，作于点， ， ， ， 由旋转的性质可知，，，，， ， ， 四边形为矩形； ，， ， ； 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度春季学期随堂练习（二） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据，，，，，的众数是（ ） A. B. C. D. 3. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x（单位：）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离米与时间分钟之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 10. 将关于的多项式因式分解得，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 若，是方程的两个根，则（ ）. A. B. C. D. 12. 如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图像经过点和的中点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是_________________． 14. 遗传物质的双螺旋结构由四种碱基构成，某片段序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率为_____． 15. 如图（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是______． 16. 如图，在矩形中，是边的中点，于点，交边于点，，则的值为____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算及化简 （1）计算： （2）化简： 18. 如图，在中， ． （1）请用无刻度的直尺和圆规以为直径作，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）作，垂足为，求证：是的切线． 19. 晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱．近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销．学校计划用不超过元的经费购买这两种文创产品共件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学．已知两种文创产品的价格如图所示． （1）若学校计划购买件立体拼图，请问总费用是否会超过元的预算？请通过计算说明； （2）请求出学校最多可购买多少件立体拼图． 20. 年月日晚，南宁“三月三”民俗巡游活动在市中心举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，工作人员对现场市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． （1）本次调查活动共随机抽取了 人，表中 ，请补全条形统计图； （2）若当晚现场观看巡游的市民约有人，请你估计自驾出行的市民有多少人？ （3）根据以上调查数据，你对市民的出行方式有什么解读或建议？ 21. 综合与探究 研究内容：“倍步点” 在平面直角坐标系中，我们定义：若点满足，则称点为“倍步点”．例如：点、都是“倍步点”．已知某抛物线的顶点是“倍步点”，且顶点的横坐标为，该抛物线与轴的交点为． （1）这条抛物线的顶点坐标为 ； （2）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线上除顶点外另一个“倍步点”的坐标； （3）已知直线与轴、轴分别交于点、，将（1）中的抛物线平移得到一条新抛物线，若新抛物线的顶点仍为“倍步点”，且顶点横坐标为，点是新抛物线上的动点，点是直线上的动点，求线段取最小值时点的坐标． 22. 综合与实践 某学校计划利用一块矩形空地打造“阳光劳动基地”． （1）如图，矩形空地的宽度米，恰好能容纳个竖放的矩形菜畦和个横放的矩形菜畦，且每个矩形菜畦的形状、大小完全相同．求每一个矩形菜畦的长和宽； （2）为响应国家“五育并举”的号召，学校计划新建一个边长为米的正方形拓展基地，用于放置个菜畦，拟定了组合布局方案：采用竖放矩形菜畦和平行四边形菜畦的组合形式（如图），其中平行四边形菜畦的排数比矩形菜畦少排，每排菜畦之间设置米宽的通道，同时满足以下要求： （ⅰ）每一个矩形菜畦的长和宽与（1）中的矩形菜畦的长和宽完全相同； （ⅱ）每一个矩形菜畦的面积与每一个平行四边形菜畦的面积相等； （ⅲ）每一个平行四边形菜畦的形状、大小都相同，且有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形菜畦的长边相等（即在平行四边形中，，） ①求平行四边形菜畦的另一边的长； ②请判断该方案能否在边长为米的正方形基地中实现，并说明理由（结果保留整数，参考数据：）． 23. 【提出问题】 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接成矩形的？ （1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形． 【动手操作】 小涵所在的学习小组对这道题进行了分工合作，小涵的任务是把一张三角形纸片剪拼得到一个矩形．她在动手操作的过程中发现了两种不同的剪拼方法． 方法一：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，分别过点，作，，垂足分别为，，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 方法二：任意剪一个，分别找到边，的中点，，连接，过点作于点，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）． 【探究发现】 （1）如图，请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图，小涵通过测量，发现，， ①求的面积． ②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，当与的一边平行时，求出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $