精品解析：吉林松原市滨江中学2025—2026学年度下学期期中考试 七年级数学

吉林松原市滨江中学2025-2026学年度下学期期中考试七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 4. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 0 5. 解方程组下列做法正确的是（ ） A. 将①代入②，消去 B. 将①代入②，消去 C. ①＋②，消去 D. ①＋②，消去 6. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 16的算术平方根是___________． 8. 如图，三角形沿着由点到点的方向，平移得到三角形，已知，，那么的长为__________． 9. 在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 10. 小明求得方程组的解为，则表示的数为__________． 11. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 14. 数学文化节主办方邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位．到访的“实数”嘉宾名单如下： （每两个“1”之间依次多一个“0”）． （1）主办方需要准备__________个“无理数”的席位； （2）请为“实数”嘉宾们安排合适的席位，并填入对应的区域内． “整数”席：（ ）； “分数”席：（ ）． 15. 如图，与、相交于点A、C，平分交于点E，，．试判断直线与的位置关系，并说明理由． 16. 小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：得 ③ 第2步：得 ④ 第3步：得 第4步：将代入③得，即 所以原方程组的解为 （1）你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 17. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 19. 某次几何课上，黄老师借助字母，命制了如下几何题目： （1）如图1，已知，，证明：，请你将推理过程补充完整； 证明：（已知）， ①__________________（两直线平行，内错角相等） （已知）， ②__________________（③__________________） （④__________________） （2）如图2，若，，证明：．模仿（1）题，写出推理过程． 20. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）； __________； __________； （2）当时，__________；当时，__________； （3）计算：． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将线段向下平移4个单位长度得到线段，线段两端点坐标为，，其中，满足． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________． （2）若点是轴正半轴上的一个动点，连接，，当的面积为9时，求点的坐标． （3）若点在轴上运动，连接，，在保证，，都存在的情况下，请直接写出和，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林松原市滨江中学2025-2026学年度下学期期中考试七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：中为二次项，不符合二元一次方程组的定义； 选项B：含分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义； 选项C：符合二元一次方程组的定义； 选项D：含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标符号，牢记符号特征是解题关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符号特征为， ∴点A位于第四象限． 故选：D． 3. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 【答案】A 【解析】 【分析】由垂线段最短可知，三条路段中，最短，据此可得答案． 【详解】解：村委会选择路段到河边，这样做的道理是垂线段最短． 4. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴上点的纵坐标为0的性质列方程求解即可． 【详解】由题意， 解得． 5. 解方程组下列做法正确的是（ ） A. 将①代入②，消去 B. 将①代入②，消去 C. ①＋②，消去 D. ①＋②，消去 【答案】B 【解析】 【分析】利用代入消元法和加减消元法的运算规则，判断各选项的做法是否正确即可； 【详解】解：∵方程①已经将表示为含的代数式， ∴将①代入②，可得，消去了，因此A错误，B正确． ∵可得，整理得，无法消去或，因此C，D错误． 6. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出是解题的关键．先利用勾股定理求出，再根据题意得到，则点B所表示的数为． 【详解】解：由勾股定理得， ∵以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A， ∴， ∴点B所表示的数为， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 8. 如图，三角形沿着由点到点的方向，平移得到三角形，已知，，那么的长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移的性质计算即可． 【详解】解：由平移得， ∴． 9. 在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】若已知点，，则线段的中点坐标为，将已知点坐标代入公式即可求解． 【详解】解：，， 线段的中点坐标为，即． 10. 小明求得方程组的解为，则表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知方程组解中的的值，先将代入第一个方程求出的值，再将和代入第二个方程即可求出表示的数． 【详解】解：将代入 得 ， 解得， 将，代入第二个方程得 ． 11. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、绝对值和立方根，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 13. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 数学文化节主办方邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位．到访的“实数”嘉宾名单如下： （每两个“1”之间依次多一个“0”）． （1）主办方需要准备__________个“无理数”的席位； （2）请为“实数”嘉宾们安排合适的席位，并填入对应的区域内． “整数”席：（ ）； “分数”席：（ ）． 【答案】（1）3 （2）； 【解析】 【分析】（1）根据无理数的定义解答； （2）根据有理数分类解答即可. 【小问1详解】 解：由题可知，“无理数”有： 则共有无理数3个． 【小问2详解】 解：由题可知：“整数”席为：； “分数”席为： ． 15. 如图，与、相交于点A、C，平分交于点E，，．试判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行可得结论． 【详解】解：，理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和角平分线的定义.解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定方法． 16. 小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：得 ③ 第2步：得 ④ 第3步：得 第4步：将代入③得，即 所以原方程组的解为 （1）你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 【答案】（1）1 （2）过程见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组． （1）根据得，即可得出答案． （2）按照加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：∵得，， ∴从第1步开始出现错误； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：得       ③ 得       ④ 得，解得， 将代入③得，即， 所以原方程组的解为． 17. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据立方根的定义，求出b的值即可； （2）根据正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出这个正数即可； （3）根据平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴； 【小问2详解】 由题意，， 解得， ∴， ∴这个正数为； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根为． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 【答案】（1） （2） （3），点在第一象限，或，点在第二象限． 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （2）根据直线轴，即的纵坐标相同，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据点到轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出的值，即可得到点的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出点所在的象限． 解题的关键在于根据题意找出坐标应满足的条件，并据此建立方程． 【小问1详解】 解：点在轴上，且点， ， 解得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第二象限． 19. 某次几何课上，黄老师借助字母，命制了如下几何题目： （1）如图1，已知，，证明：，请你将推理过程补充完整； 证明：（已知）， ①__________________（两直线平行，内错角相等） （已知）， ②__________________（③__________________） （④__________________） （2）如图2，若，，证明：．模仿（1）题，写出推理过程． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质定理及判定定理，结合已知证明过程逐步推导论证即可； （2）根据平行线的性质定理，结合已知证明过程逐步推导论证即可． 【小问1详解】 证明：（已知）， ①（两直线平行，内错角相等） （已知）， ②（③等量代换） （④内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 证明：延长，相交于点， ，（已知） （两直线平行，内错角相等） ，（已知） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 20. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）； __________；__________； （2）当时，__________；当时，__________； （3）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，． 【小问2详解】 解：当时，；当时，． 【小问3详解】 原式 ． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 【答案】（1），3 （2） （3） 【解析】 【分析】./..本题考查了无理数的估算、不等式的性质，以及平方根的求解，理解并掌握题中的估算方法是解题的关键． （1）由，，即可得到，的值； （2）由，利用不等式的性质，即可得到，，从而得到，的值，由此得解； （3）由，即可得到，的值，代入可求出的值，再计算平方根即可； 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为2，小数部分， ，即 ， 的整数部分为． 【小问2详解】 解： ， ，， 的小数部分为， 的小数部分为， ． 【小问3详解】 解： ， ，， ， 的平方根为：. 22. 如图，在平面直角坐标系中，将线段向下平移4个单位长度得到线段，线段两端点坐标为，，其中，满足． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________． （2）若点是轴正半轴上的一个动点，连接，，当的面积为9时，求点的坐标． （3）若点在轴上运动，连接，，在保证，，都存在的情况下，请直接写出和，之间的数量关系． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移，非负数的性质，平行线的判定和性质： （1）根据非负数的性质可求出a，b的值，即可求解； （2）先求出点，可得，设点P的坐标为，再根据的面积为9，即可求解； （3）分三种情况结合平行线的判定和性质解答，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵，， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵将线段向下平移4个单位长度得到线段，，， ∴点， ∴， 设点P的坐标为， ∵的面积为9， ∴， 即， 解得：， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质得：， 当点P位于直线之间时，过点P作，如图， ∴， ∴， ∴； 当点P位于直线的上方时，过点P作，如图， ∴， ∴， ∴； 当点P位于直线下方时，过点P作，如图， ∴， ∴， ∴； 综上所述，和，之间的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $