吉林长春市德惠市第二十九中学2025-2026学年七年级期中考试数学试卷

七年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A. 72 B. 68 C. 65 D. 60 二、填空题（每空3分，共18分） 9. 若与互为相反数，则_________． 10. 由，用含x的代数式表示y为______． 11. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 12. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． 13. 已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于m的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数a的和为______． 14. 已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是 _____． 三．解答题（共78分） 15. 解方程 （1）． （2） 16. 解方程组 （1） （2） 17. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 18. 若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围． 19. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 20. 对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如：，． （1）若，求x的取值范围； （2）已知关于x的方程的解满足，求a的最小整数解． 21. 有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，设两工程队合作施工天． （1）用含的代数式表示甲队单独工作天数； （2）如果甲队每天需工程费7000元，乙队每天需工程费5000元，且支付工程队总费用不超过79000元，请列不等式求出的最大值． 22. 先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足．求m的取值范围； （3）某班级组织活动购买小奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需31元，买7支铅笔、3块橡皮、1本日记本共需29元，求购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ 23. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个； （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润． 24. 如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且． （1）线段的长为 ． （2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程的解，在线段上是否存在点D．使？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，求t的值． 七年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每空3分，共18分） 【9题答案】 【答案】0 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 三．解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，整数解为：0，1，2 【18题答案】 【答案】2 < m6 【19题答案】 【答案】（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距千米． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）甲队单独工作天数为天 （2）6 【22题答案】 【答案】（1）5； （2） （3）购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需11元 【23题答案】 【答案】（1）第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个； （2）共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个； （3）批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元． 【24题答案】 【答案】（1）10 （2）存在，2 （3）t的值为6或16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $