吉林省松原市前郭县六校联考2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年吉林省松原市前郭县六校联考七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.3的算术平方根是(    ) A. B. C. 9 D. 3.在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则m的值可能为(    ) A. B. 4 C. 0 D. 4.如图所示，将一把直尺和一块等腰三角板按如图方式摆放，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知线段OA，OB的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以OA，OB的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接，路线最短，工程造价最低，其根据是______. 8.已知是方程的一组解，则______. 9.已知，则______. 10.已知关于x，y的方程组，若，则k的值为______. 11.2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行.如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______. 三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题6分 解方程组： 13.本小题6分 计算； 14.本小题6分 如图，已知，，，试说明AB与CD平行吗？为什么？ 15.本小题7分 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是、、，点A经过平移后的对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形 若BC边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x、y的代数式表示点的坐标为______； 画出平移后的三角形； 求三角形ABC的面积. 16.本小题7分 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售.张阿姨在店中看中甲、乙两款鞋，这两款鞋的标价和为700元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜160元，求打折后甲、乙两款鞋的售价. 17.本小题7分 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为 若点A在y轴上，求出点A的坐标； 点B的坐标为，若轴，求出点A的坐标. 18.本小题8分 已知a为的整数部分，一个数的平方根分别为，，c的立方根为 求a，b，c的值； 求的算术平方根. 19.本小题8分 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作，且OF平分，已知 求证：； 求的度数． 20.本小题10分 如图，已知A、B分别是直线MN、PQ上的点，，且 ______； 若射线AC在直线MN上方，射线BD在直线PQ下方，如图②，且设 ①当AC在内部时，是否存在的情况？请说明理由； ②当AC在内部时，如图③，射线AC和射线BD交于点G，直接用含的代数式表示的度数. 21.本小题10分 某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆A型车和1辆B型车装满材料一次可运输11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满材料一次可运输13吨，该公司现有材料29吨，计划租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满. 辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运多少吨？ 请你帮这个公司设计租车方案，若A型车每辆需租金100元，B型车租金每辆150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少租车费. 22.本小题12分 长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点P从点O出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度运动，与点A第二次相遇时停止，设点P运动的时间为x秒. 点B的坐标为______； 在点P从点A运动到点B的过程中，用含x的代数式表示AP的长度； 当点P第一次运动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P停止运动时直线l也随之停止.在运动过程中，当点P在直线l上时，求点P的坐标； 连接OB、BP、OP，当三角形BOP的面积为2时，直接写出x的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、选项式子的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B、选项式子是二元一次方程，符合题意； C、选项式子的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； D、选项式子含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意． 故选： 含有两个未知数且未知数的次数都为1的整式方程是二元一次方程，据此进行逐项分析，即可作答． 本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是关键． 2.【答案】A  【解析】解：， 的算术平方根为 故选A 利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：点在第三象限， ， 故选： 根据第三象限内点的横、纵坐标都为负数解答即可． 本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标系中各象限内点的坐标的特征是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：由条件可知， ； 故选： 根据平行线性质，得到，角的和差关系求出的度数即可． 本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，熟练掌握以上知识点是关键． 5.【答案】C  【解析】解：将①式代入②式得： ， 故选： 将①式代入②式化简即可． 本题考查了解二元一次方程组，正确进行计算是解题关键． 6.【答案】B  【解析】解：线段OA，OB的长度分别是1，， 为，a为， ， 故选： 求出a和b，再计算即可． 本题考查了实数与数轴，准确的用数轴上的点表示实数是本题解题关键． 7.【答案】垂线段最短  【解析】解：沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接，路线最短，工程造价最低，其根据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，据此可得结论． 本题主要考查了垂线段的性质，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 8.【答案】11  【解析】解：把代入方程中，得， 故答案为： 根据二元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出m的值． 本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为： 根据被开方数小数点向右或向左移动三位，其立方根的小数点就向右或向左移动一位解答即可． 本题考查了立方根，熟练掌握立方根的移动小数点的规律是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：， 由②-①得，，整理得， ， ， 解得： 故答案为： 先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到k的一元一次方程，解方程即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：根据条件建立如图所示的直角坐标系， 由直角坐标系可知B的坐标为 故答案为： 根据条件建立直角坐标系，确定点B坐标即可． 本题考查了坐标确定位置，熟练掌握该知识点是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：， ①，得③， ②+③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：原式 利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14.【答案】，理由见解析．  【解析】解：，理由如下： ，， ， ， ， ， ， 首先证明出，然后得到，结合得到，即可证明出 此题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】   见解答．     【解析】由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移6个单位长度得到三角形， 点的坐标为 故答案为： 如图，三角形即为所求． 三角形ABC的面积为 由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移6个单位长度得到三角形，结合平移的性质可得答案． 根据平移的性质作图即可． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 16.【答案】打折后甲款鞋的售价为240元，乙款鞋的售价为300元．  【解析】解：设打折前甲款鞋的标价为x元，乙款鞋的标价为y元， 根据题意得：， 解得： ，， 答：打折后甲款鞋的售价为240元，乙款鞋的售价为300元． 设打折前甲款鞋的标价为x元，乙款鞋的标价为y元，根据甲、乙两款鞋的标价和为700元，甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜160元，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17.【答案】；     【解析】由题知， 因为点A在y轴上， 所以， 解得， 所以， 所以点A的坐标为 因为点B坐标为，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点A的坐标为 根据y轴上点的坐标特征即可解决问题． 根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴上及平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 18.【答案】，，；     【解析】，且a为的整数部分， ， 一个数的平方根分别为，， ， ， 的立方根为， ； 由知：，，， ， 的算术平方根为 根据a为的整数部分可得，平方根的意义可得，则，c的立方根为，所以； 利用的结论进行计算，即可解答． 本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】证明：平分， ， 又， ， 即； ， ， 又， ， ，   【解析】根据角平分线的定义，结合对顶角的性质可证明结论； 由角平分线的定义及平角的定义可求解的度数，再利用垂直的定义可求解的度数，进而可求解． 本题主要考查垂直的定义，平角的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，灵活运用垂线的定义是解题的关键． 20.【答案】；   ①存在的情况；理由见解答； ②  【解析】， ， ， ， 故答案为：； ①不存在的情况；理由： ， ， 若， 则，即，解得，不符合题意， 不存在的情况； ②如图，过点G作， ， ， ，， 根据平行线的性质解答即可； ①由得，若，则，即，解得，不符合题意，即可得到结论； ②过点G作≌，由平行的传递性得≌，所以，最后根据即可求解． 本题考查了平行线的判定与性质，邻补角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 21.【答案】1辆A型车都装满材料一次可运3吨，1辆B型车都装满材料一次可运5吨；   最省钱的租车方案为租用A型车3辆，B型车4辆，最少租车费为900元．  【解析】设1辆A型车装满材料一次可运x吨，1辆B型车装满材料一次可运y吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆A型车都装满材料一次可运3吨，1辆B型车都装满材料一次可运5吨； 根据题意得：，均为正整数， 或， 有2种租车方案： ①租用A型车8辆，B型车1辆，租车费为元； ②租用A型车3辆，B型车4辆，租车费为元； ， 最省钱的租车方案为租用A型车3辆，B型车4辆，最少租车费为900元． 设1辆A型车都装满材料一次可运x吨，1辆B型车都装满材料一次可运y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满材料一次可运输11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满材料一次可运输13吨，列出二元一次方程组，解方程组即可； 根据该公司现有材料29吨，计划租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 22.【答案】；   ；   点P的坐标为或；   当x的值为或4或6时，的面积为  【解析】四边形ABCO是矩形， ，，， 的坐标为，C的坐标为， ，， 的坐标为， 故答案为：； 当时，点P在AB上运动， 则， ①当或点P由A向B运动时：此时直线运动的距离点运动的距离，即：， ， 故点P的坐标为； ②当或点P由B向A运动时：此时直线运动的距离点运动的距离，即：， ， 故点P的坐标为：； 综上，点P的坐标为或； ①当点P由O向A运动时， ， ， 解得：； ②当点P由A向B运动时， ， ， 解得：； ③当点P由B向A运动时， ， ， 解得：， 综上所述，当x的值为或4或6时，的面积为 根据矩形的性质和坐标特点解答即可； 当时，点P在AB上运动，即可求解； 分当和当两种情况，根据题意得出方程解答即可； 分当点P由O向A运动、当点P由A向B运动和当点P由B向A运动三种情况，利用三角形面积公式得出方程解答即可． 本题考查了动点问题，矩形的性质，一元一次方程的应用，列代数式，解答本题关键是讨论点P的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的x值，同时要数形结合进行思考． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$