精品解析：2026年山东省威海荣成市5月中考适应性训练数学试题

2026年初中学业考试适应性训练 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的相关运算法则，分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则计算各选项，找出运算错误的即可． 【详解】解：A、，故运算正确； B、，故运算不正确，符号题意； C、，故运算正确； D、，故运算正确． 3. 走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合．下图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确左视图的定义，再分析六棱柱从左面观察所得图形的形状，最后匹配选项得出答案． 【详解】走马灯的灯体为正六棱柱左视图为： ， 选B． 4. 已知一个圆锥的底面半径为5，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据底面半径求出圆锥底面周长，再利用圆锥侧面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵圆锥底面半径， ∴圆锥底面周长， 设圆锥母线长为，由题得， 根据圆锥侧面积公式， ∴该圆锥侧面积为． 5. 宜纸是中国文房四宝之一，一张超薄宣纸的厚度约为米.数据用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：∵左起第一个非零数字为，其前共有个零，且满足， ∴， 故选C． 6. 某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的长和直尺上的长，可求出数轴上一个单位长度在直尺上的长度是，再根据直尺上的长可求出数轴上的长，据此可得答案． 【详解】解：数轴上，直尺上，． ∴数轴上一个单位长度在直尺上的长度是， ∵直尺上，． ∴数轴上， ． ∴点对应的数是． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，得大马和小马的总匹数为（匹），大马和小马一共驮的瓦片数为（块）， 则． 8. 甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率 D. 一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 【详解】解：由图可得该试验的概率在之间 对于A，骰子上共有6个数，出现6点的概率为 ，故A选项错误； 对于B，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故B选项错误； 对于C，任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故C选项错误； 对于D，摸到黄球的概率为 ，故D选项正确. 9. 植物研究者在研究某种植物年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在年内的生长规律．若选择，则______，______；若选择函数，则______，______．依次填入的不等号为（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质．根据二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质即可得解． 【详解】解：若选择， 由函数图象可知，此抛物线的开口向下，对称轴为直线， ，； 若选择函数， 由函数图象可知，将反比例函数（）的图象从第四象限向上平移个单位即可得到函数的图象， ，； 则依次填入的不等号为，，，． 10. 如图，平行四边形顶点O为原点，点A在x轴正半轴上，点在反比例函数第一象限图象上，双曲线交边于点E，延长交y轴于点D，若，平行四边形的面积为6，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作轴于，轴于，利用平行四边形的面积以及，求得矩形的面积为9，根据反比例函数系数的几何意义得到，进一步求得，得出，，从而求得，设，则，代入反比例函数解析式得到关于的方程，解方程求得的值，从而求得点的坐标． 【详解】解：如图，作轴于，轴于， 四边形为平行四边形， ， ， ， ∴四边形为矩形， 点在反比例函数第一象限图象上， ， ，平行四边形的面积为6， 矩形的面积为9， ， 反比例函数为， ，解得， ， ，， 矩形为正方形， ， ， ， △是等腰直角三角形， ， 设， ， 点在反比例函数的图象上， ， 解得（负数舍去）， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 等式成立的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵要使等式成立，等式两边均需有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：解不等式组，得， ∵关于的不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为， ∴， ∴. 13. 将平面直角坐标系平移，使原点移至点，这时在新坐标系中原来点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】坐标系平移原点到点，原点相对于新坐标系反向平移，根据坐标平移的变化规律即可求解.平面直角坐标系原点移至点，说明坐标系沿轴向右平移个单位长度，沿轴向下平移个单位长度，原点在新坐标系中需反向平移，根据平移规律即可得原点在新坐标系的横坐标为，纵坐标为， 【详解】解：在新坐标系中原来点的坐标是. 14. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为___________． 【答案】56 【解析】 【分析】根据垂径定理可得，再由圆周角定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，弦， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 定义：为二次函数（，，，为实数）的“序列数”，如：的“序列数”为．有以下结论： ①二次函数的“序列数”为； ②“序列数”为的二次函数的图象与轴恒有两个交点； ③若点，在“序列数”为的二次函数的图象上，已知，，当时，则的取值范围为； ④“序列数”为的二次函数，如果，当时，随的增大而增大； ⑤“序列数”为的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线与轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则． 以上结论正确的有________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据“序列数”的新定义，结合二次函数的相关性质，逐个判断各结论的正误即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴根据“序列数”的定义， 二次函数的“序列数”为， 故①正确，符合题意； ②“序列数”为的二次函数的表达式为， ∵， ∴ ， ∴函数的图象与轴有两个交点或一个交点， 故②错误，不符合题意； ③“序列数”为的二次函数的表达式为， 当时，即，解得 ， ∵， ∴该函数的图象开口向上， 当时，即， 则的取值范围为， 故③正确，符合题意； ④“序列数”为的二次函数的表达式为， 其对称轴为， ∵， ∴，且函数的图象开口向下， ∴， ∴对称轴， ∵开口向下的抛物线在对称轴左侧随的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大， 故④正确，符合题意； ⑤“序列数”为的二次函数的表达式为， 其顶点的纵坐标为． 把代入中，解得， ∴两交点距离为． 若抛物线的顶点与抛物线与轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形， 则顶点纵坐标的绝对值等于斜边长的一半， ∴=， 解得或， 故⑤错误，不符合题意； 综上所述，以上结论正确的有①③④． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 计算、化简求值 （1）； （2），其中． 【答案】（1）10 （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，再计算立方根，负整数指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 17. 如图，已知线段，，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线交直线于D；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线交直线于点M． （1）求的度数 （2）求点M到射线的距离 【答案】（1）； （2）点M到射线的距离为． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：是线段的垂直平分线，是的平分线，利用三角形的外角性质求解； （2）解直角三角形求得，再利用角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 根据题意可知：是线段的垂直平分线，是的平分线， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 根据题意可知：是线段的垂直平分线，是的平分线， ∵，， ∴，， ∴， ∵是的平分线，， ∴点M到射线的距离为． 18. 【活动主题】 为什么天气闷热时，鱼塘里的鱼总是浮出水面？结合化学课上学习的“溶解度”相关知识，某班数学兴趣小组开展以“探究水体溶解氧含量与水温的关系”为题的跨学科实践活动． 【活动准备】 该数学兴趣小组分工查阅相关资料，整理得出以下信息：水面的溶解氧含量通常比水底高一些；当水底缺氧时，鱼就会游到水面，这里的水体溶解氧含量相对较高，这就是我们总能看到鱼把嘴伸出水面的原因、当水底的溶解氧含量下降时，不同鱼类因其耐受力差异会出现不同的反应；一般情况下，鱼类正常生长需要水体溶解氧含量在5毫克/升以上，此时水中氧气充足，有利于鱼类生长．在特定范围内，水体溶解氧含量（毫克/升）与水温（℃）呈现出一次函数的变化规律． 【活动探究】 该数学兴趣小组利用学校实验室中的传感器进行数字化实验，得到数据：当水温为时，水体溶解氧含量为9毫克/升；当水温为时，水体溶解氧含量为7毫克/升．实验要求检测的水温不低于，且不高于． 通过探究发现：当水温升高时，水体溶解氧含量就会降低，故天气闷热时，鱼塘水温上升，水体溶解氧含量降低，鱼在水底缺氧便会浮出水面． 【活动任务】 （1）任务1：请你根据数字化实验数据；求与之间的函数关系式； （2）任务2：请结合实验水温的限制要求，求水体溶解氧含量的最大值． 【答案】（1） （2）结合实验水温的限制要求，水体溶解氧含量最大值为10毫克/升 【解析】 【分析】（1）设水体溶解氧含量与水温的一次函数关系式为，然后根据题意及待定系数法可进行求解； （2）由（1）可知，则有随的增大而减小，然后问题可进行求解． 【小问1详解】 解：设水体溶解氧含量与水温的一次函数关系式为， ，解得， ； 【小问2详解】 解：， 随的增大而减小， ， 当时，． 答：结合实验水温的限制要求，水体溶解氧含量最大值为10毫克/升． 19. 世界地球日（4月22日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： A.垃圾分类[ ] B.节约用水用电[ ] C.减少塑料使用[ ] D.绿色出行[ ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 A B C D 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的总人数为______，统计表中m的值为______． （2）请补全条形统计图． （3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． （4）学校要开展一次“绿色出行”主题活动，假如你是学校环保社团的成员，请你提出一项具体可行的活动方案． 【答案】（1）50；40 （2）图见解析 （3）360名 （4）开展“绿色出行打卡挑战”，学生每天记录出行方式，累计一周可获得“环保小卫士”称号或小奖品，鼓励大家少坐私家车，多步行或骑车． 【解析】 【分析】（1）利用统计图的信息计算即可； （2）先求出C类的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的计算方法计算即可； （4）提出一项具体可行的活动方案即可． 【小问1详解】 解：由图得，参与本次问卷调查的总人数为（名）， ， ； 【小问2详解】 解：C类的人数为（名） 补全条形统计图如下: 【小问3详解】 解：（名）， 【小问4详解】 解：开展“绿色出行打卡挑战”，学生每天记录出行方式，累计一周可获得“环保小卫士”称号或小奖品，鼓励大家少坐私家车，多步行或骑车． 20. 用石头打水漂是一项有趣的活动，抛掷出的石头与水面接触后弹起，石头在空中近似地形成一组抛物线的运动路径．如图1，小辰站在河边的安全位置用一石头打水漂，石头在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图2所示．石头第1次与水面接触的点为A，运动路径近似为抛物线，且，石头在水面上弹起后第2次与水面接触的点为B，运动路径近似为抛物线，若点B的坐标为，的最高点距离水面．（小辰所站地面、水面在同一水平面，且石头近似看作点） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若横坐标为的位置处有一只水鸭，水鸭的身体高出水面，判断该石头能否飞越水鸭． 【答案】（1） （2）能 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，进而求出的顶点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的函数值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，解得， ∴， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴设， 把代入，得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴当时，， ∵， ∴该石头能飞越水鸭． 21. 如图，在中，是的直径，，是上不同于，的两点，，连接．过点作，垂足为，直线与交于点． （1）求证：是的切线； （2）当，，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）连接，则有，由外角性质可得，又，则，所以，然后通过平行线的性质，从而求证； （）连接，由圆周角定理可得，所以，则，最后通过角所对直角边是斜边的一半和线段和差即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵为的半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 按要求解答： （1）【问题提出】如图1，，，连接、交于点，若，则的长为______； （2）【问题探究】如图2，在正方形中，点在边上，，点是对角线上的动点，连接、，求的最小值； （3）【问题解决】如图3，矩形是某公园的一片花海，水井和入口在边上，现要在边上的点修一个凉亭，沿、修两条石板路，边的中点处是游客服务中心，是一条观光长廊，点在线段上，点在边上，在与的交点处修一个观景台，从观景台向游客服务中心修一条石子路．已知m，m，，且，求石板小路与的长度之和最小时，石子路的长．（水井、入口、凉亭、游客服务中心、观景台的大小及小路和观光长廊的宽度均忽略不计） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由得，，结合用证，推出，再由即可求出； （2）先根据正方形性质和已知条件算出、的长度，再利用正方形对角线的轴对称性，用证，将转化为，把转化为，根据两点之间线段最短得出最小值为的长，最后用勾股定理算出即可得出的最小值； （3）先根据矩形性质和已知条件算出各基础边长，作点关于的对称点，可将转化为'，得出其最小值为的长，再由推出，用证，得到是的中点，过作的垂线，由且，证得四边形是矩形，利用等角的正切值相等列比例式算出的长度，进而求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴，，，，则 连接、，如图2， 在和中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴当点在与的交点处时，最小，最小值为的长， 在中，，， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形，m，m，， ∴，，m，则m， ∴m， 作点关于的对称点，连接、，交于点，交于点，如图3， ∴m，， ∴m，，当点、、三点共线时，最小，最小为，此时点在点的位置，连接， ∵m， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴，，即点是、的中点， 过点作于点，则，m， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，则， ∴，即， ∴m， ∴m， ∴石板小路与的长度之和最小时，石子路的长为40m． 【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质、特殊四边形的性质、最短路径（将军饮马）模型，核心是利用对称转化折线段为直线段求最值，结合全等、特殊四边形性质与勾股定理及三角函数完成计算，其中对称转化是解决最短路径问题的关键，全等是推导中点等关键位置的核心工具． 23. 按问题背景、进行迁移、拓展应用完成下列问题： （1）【问题背景】如图，在中．点D，E分别在边，上，，点F为线段上一点，连接并延长交于点G，求证：． （2）【迁移应用】如图，在中，，，，点D，E分别在边，上，，点F为线段上一点，，延长交于点G，连接，，过点A作,垂足为H，求的长． （3）【拓展提高】 如图,在中，点D，E分别在边，上，，，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，连接，过点C作，分别交，的延长线于点M，N若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证,,得即可解答； （2）由得，利用勾股定理求出，证，得，再证，依据求解即可； （3）设,,则,,,,证，依据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵, ∴,. ∵,, ∴,, ∴, ∴. 【小问2详解】 解：∵, ∴. ∵, , , ∴, ∴, , ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴,, ∴,. ∵,, ∴, ∴, ∴, ∴. 【小问3详解】 解：∵ ∴,. ∵, ∴, ∴, ∴. ∵, ∴,, ∵点F为的中点, ∴. 由（1）知,, ∴, ∴, ∴. 设,, 则,, ,, ∴. ∵, ∴, ∴, ∴, ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业考试适应性训练 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合．下图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个圆锥的底面半径为5，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 宜纸是中国文房四宝之一，一张超薄宣纸的厚度约为米.数据用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 6. 某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（ ） A. B. C. D. 3 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率 D. 一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 9. 植物研究者在研究某种植物年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在年内的生长规律．若选择，则______，______；若选择函数，则______，______．依次填入的不等号为（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 10. 如图，平行四边形顶点O为原点，点A在x轴正半轴上，点在反比例函数第一象限图象上，双曲线交边于点E，延长交y轴于点D，若，平行四边形的面积为6，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 等式成立的条件是_____． 12. 若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 13. 将平面直角坐标系平移，使原点移至点，这时在新坐标系中原来点的坐标是__________． 14. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为___________． 15. 定义：为二次函数（，，，为实数）的“序列数”，如：的“序列数”为．有以下结论： ①二次函数的“序列数”为； ②“序列数”为的二次函数的图象与轴恒有两个交点； ③若点，在“序列数”为的二次函数的图象上，已知，，当时，则的取值范围为； ④“序列数”为的二次函数，如果，当时，随的增大而增大； ⑤“序列数”为的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线与轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则． 以上结论正确的有________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 计算、化简求值 （1）； （2），其中． 17. 如图，已知线段，，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线交直线于D；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线交直线于点M． （1）求的度数 （2）求点M到射线的距离 18. 【活动主题】 为什么天气闷热时，鱼塘里的鱼总是浮出水面？结合化学课上学习的“溶解度”相关知识，某班数学兴趣小组开展以“探究水体溶解氧含量与水温的关系”为题的跨学科实践活动． 【活动准备】 该数学兴趣小组分工查阅相关资料，整理得出以下信息：水面的溶解氧含量通常比水底高一些；当水底缺氧时，鱼就会游到水面，这里的水体溶解氧含量相对较高，这就是我们总能看到鱼把嘴伸出水面的原因、当水底的溶解氧含量下降时，不同鱼类因其耐受力差异会出现不同的反应；一般情况下，鱼类正常生长需要水体溶解氧含量在5毫克/升以上，此时水中氧气充足，有利于鱼类生长．在特定范围内，水体溶解氧含量（毫克/升）与水温（℃）呈现出一次函数的变化规律． 【活动探究】 该数学兴趣小组利用学校实验室中的传感器进行数字化实验，得到数据：当水温为时，水体溶解氧含量为9毫克/升；当水温为时，水体溶解氧含量为7毫克/升．实验要求检测的水温不低于，且不高于． 通过探究发现：当水温升高时，水体溶解氧含量就会降低，故天气闷热时，鱼塘水温上升，水体溶解氧含量降低，鱼在水底缺氧便会浮出水面． 【活动任务】 （1）任务1：请你根据数字化实验数据；求与之间的函数关系式； （2）任务2：请结合实验水温的限制要求，求水体溶解氧含量的最大值． 19. 世界地球日（4月22日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： A.垃圾分类[ ] B.节约用水用电[ ] C.减少塑料使用[ ] D.绿色出行[ ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 A B C D 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的总人数为______，统计表中m的值为______． （2）请补全条形统计图． （3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． （4）学校要开展一次“绿色出行”主题活动，假如你是学校环保社团的成员，请你提出一项具体可行的活动方案． 20. 用石头打水漂是一项有趣的活动，抛掷出的石头与水面接触后弹起，石头在空中近似地形成一组抛物线的运动路径．如图1，小辰站在河边的安全位置用一石头打水漂，石头在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图2所示．石头第1次与水面接触的点为A，运动路径近似为抛物线，且，石头在水面上弹起后第2次与水面接触的点为B，运动路径近似为抛物线，若点B的坐标为，的最高点距离水面．（小辰所站地面、水面在同一水平面，且石头近似看作点） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若横坐标为的位置处有一只水鸭，水鸭的身体高出水面，判断该石头能否飞越水鸭． 21. 如图，在中，是的直径，，是上不同于，的两点，，连接．过点作，垂足为，直线与交于点． （1）求证：是的切线； （2）当，，时，求的长． 22. 按要求解答： （1）【问题提出】如图1，，，连接、交于点，若，则的长为______； （2）【问题探究】如图2，在正方形中，点在边上，，点是对角线上的动点，连接、，求的最小值； （3）【问题解决】如图3，矩形是某公园的一片花海，水井和入口在边上，现要在边上的点修一个凉亭，沿、修两条石板路，边的中点处是游客服务中心，是一条观光长廊，点在线段上，点在边上，在与的交点处修一个观景台，从观景台向游客服务中心修一条石子路．已知m，m，，且，求石板小路与的长度之和最小时，石子路的长．（水井、入口、凉亭、游客服务中心、观景台的大小及小路和观光长廊的宽度均忽略不计） 23. 按问题背景、进行迁移、拓展应用完成下列问题： （1）【问题背景】如图，在中．点D，E分别在边，上，，点F为线段上一点，连接并延长交于点G，求证：． （2）【迁移应用】如图，在中，，，，点D，E分别在边，上，，点F为线段上一点，，延长交于点G，连接，，过点A作,垂足为H，求的长． （3）【拓展提高】 如图,在中，点D，E分别在边，上，，，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，连接，过点C作，分别交，的延长线于点M，N若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $