山东省聊城市高唐县时风中学九年级数学综合试题（一）

初三数学综合试题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣23的相反数是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. ﹣6 D. 6 2. 下列运算正确的是（　　） A. a+a=2a B. a6÷a3=a2 C. D. (a-b)2=a2-b2 3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 4. 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如下表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（ ） A. 25，27.5 B. 25，25 C. 30，27.5 D. 30，25 5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（ ） A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+ 7. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 3π D. 6π 10. 如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算_________． 12. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是__________． 13. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是______． 14. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________. 15. 如图，在中，，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，…，按此规律继续旋转，得到点为止，则__________． 三、解答题（共75分） 16. 解下列不等式组和分式方程 （1）， （2）． 17. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题． 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D n E 4小时以上 4 （1）表中的 ，扇形统计图中B组对应的圆心角为 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在 E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2 人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率． 18. 如图，的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足时，说明四边形为什么特殊四边形，并证明． 19. 某花店准备购进甲、乙两种花卉．若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元；若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元． （1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？ （2）该花店销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元，现该花店准备拿出元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉盆，全部销售后获得的利润为元，求与之间的函数关系式； （3）在（）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的倍，如何购进获利最大？最大利润是多少元？ 20. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6） 21. 如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6 （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 22. 如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点作于点，连接、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求与的长度． 23. 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F． （1）求抛物线解析式； （2）求证：； （3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 初三数学综合试题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】﹣24 【15题答案】 【答案】 8105 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）12， （2）见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） 购进甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元； （2） （为非负整数，）； （3） 购进甲种花卉盆，乙种花卉盆时获利最大，最大利润是元． 【20题答案】 【答案】63米 【21题答案】 【答案】（1），点 D 坐标为（4，3）；（2）点E的坐标为（－8，2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， 【23题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点P 的横坐标为或±． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $