19.2.2用计算器求平均数和方差课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 19.2.2用计算器求平均数和方差 第19章 数据的分析 华东师大版八年级数学下册19.2.2 用计算器求平均数和方差练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于用计算器求平均数和方差的说法，正确的是（ ） A. 计算器求平均数和方差时，无需输入所有数据 B. 用计算器求方差前，必须先求出平均数 C. 不同型号计算器求平均数、方差的操作步骤完全相同 D. 计算器能快速准确计算一组数据的平均数和方差，减少人工计算误差 2. 用计算器计算一组数据：2，4，6，8，10的平均数和方差，下列结果正确的是（ ） A. 平均数6，方差8 B. 平均数5，方差6 C. 平均数6，方差6 D. 平均数5，方差8 3. 用计算器求一组数据的方差时，若输入数据错误，正确的做法是（ ） A. 直接关闭计算器，重新开机 B. 清除错误数据，重新输入所有数据 C. 忽略错误数据，继续计算 D. 修改错误数据后，无需重新计算 4. 已知一组数据有10个，用计算器求其平均数和方差，下列操作步骤正确的是（ ） A. 先输入数据，再按平均数键，最后按方差键 B. 先按模式键，选择统计模式，再输入数据，最后计算平均数和方差 C. 先按方差键，再输入数据，最后计算平均数 D. 无需选择模式，直接输入数据即可计算 5. 用计算器计算两组数据的方差，得出$$s_1^2=1.2$$，$$s_2^2=2.3$$，则下列说法正确的是（ ） A. 第一组数据的波动比第二组大 B. 第二组数据的波动比第一组大 C. 两组数据的波动一样大 D. 无法判断两组数据的波动大小 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 用计算器求平均数和方差时，首先要将计算器切换到________模式（填“统计”或“普通”）。 2. 用计算器输入数据时，若数据重复出现，可利用计算器的________功能，减少输入次数（填“重复”或“频率”）。 3. 用计算器计算数据：3，5，7，9，11的平均数是________，方差是________（结果保留1位小数）。 4. 已知一组数据用计算器求得平均数为7.2，方差为1.44，则这组数据的波动________（填“较大”或“较小”）。 5. 用计算器求方差时，计算器会自动先计算出这组数据的________，再计算方差。 三、解答题（共70分） 1. （15分）用计算器计算下列各组数据的平均数和方差（结果保留1位小数）：（1）5，7，8，9，10，12；（2）1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2；（3）20，25，30，35，40，45。 2. （15分）某小组6名同学的英语成绩（单位：分）如下：82，85，88，90，92，95，用计算器求这组数据的平均数和方差（结果保留整数）。 3. （20分）某运动员5次训练的成绩（单位：秒）如下：13.2，13.5，13.3，13.4，13.1，用计算器完成下列问题：（1）求这5次成绩的平均数；（2）求这5次成绩的方差；（3）若该运动员下次训练成绩为13.3秒，用计算器求出新的平均数和方差，对比前后方差，说明成绩波动变化情况。 4. （20分）用计算器计算两组数据的平均数和方差，完成下列问题： 甲组：75，80，85，90，95；乙组：70，80，85，90，100。 （1）分别求出甲组和乙组数据的平均数；（2）分别求出甲组和乙组数据的方差；（3）通过对比两组数据的方差，判断哪组数据更稳定，并说明理由。 四、易错点提示（附加5分） 1. 用计算器计算前，务必确认计算器处于统计模式，否则无法正常计算平均数和方差；2. 输入数据时，注意数据的准确性，若输入错误，需及时清除后重新输入，避免影响计算结果；3. 不同型号计算器的操作按钮可能不同，需熟悉自己所用计算器的按键功能，避免误按；4. 计算结果需按题目要求保留相应的小数位数，不可随意取舍。 参考答案提示： 一、1.D 2.A 3.B 4.B 5.B；二、1.统计 2.频率 3.7.0，8.0 4.较小 5.平均数； 三、1. （1）平均数8.5，方差5.3；（2）平均数1.7，方差0.1；（3）平均数32.5，方差83.3；2. 平均数89分，方差20；3. （1）平均数13.3秒；（2）方差0.02；（3）新平均数13.3秒，新方差0.016，波动变小（方差变小，数据更稳定）；4. （1）甲组平均数85，乙组平均数85；（2）甲方差50，乙方差100；（3）甲组数据更稳定，理由：甲方差小于乙方差，方差越小，数据波动越小。 1. 巩固平均数和方差的概念，理解求解方差的过程，在处理数据的过程中感受数学的严谨. (难点) 2. 掌握利用科学计算器和电子表格两类辅助工具来处理数量较大、过程比较烦琐的方法. (难点) 学习目标 1. 如何求一组数据的平均数. 2. 如何求一组数据的方差. σ 2 = 设有 n 个数据 x1，x2，… xn，这组数据的平均数为 ，那么这组数据的方差为： 用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率. 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明 10 14 13 12 13 你会用计算器算出小明 5 次测试成绩的方差吗？ （1）按 键，打开计算器； 开机 （2）按 键，显示: 菜单 （4）然后按 ，显示： 6 切换到 ； （3）按方向键将 1:计算 6:统计 （5）再按 ， 1 选择 “单变量统计”； （6）输入所有数据， 数据输入完成后，按 保存， AC 10 = 14 = 13 = 12 = 13 = （7）再按 ，显示： OPTN 按 ，即可得到计算结果. 2 方差：σ2x = 1.84 已知甲、乙两名同学 11 次测验成绩 (单位:分) 如图所示. （1）他们的平均成绩分别是多少？ 解: x甲 ＝ ×(99 + 100 + 100 + 95 + 93 + 90 + 98 + 100 + 93 + 90 + 98)＝ 96（分）， x乙 ＝ ×(98 + 99 + 96 + 94 + 95 + 92 + 92 + 98 + 96 + 99 + 97)＝ 96（分）. 所以甲、乙的平均成绩都是 96 分. （2）他们的测验成绩的方差是多少？ σ2甲 ＝ ×[(99－96)2 + (100－96)2 + … + (98－96)2 ] ≈ 14.18. σ2乙 ＝ ×[(98－96)2 + (99－96)2 + … + (97－96)2 ] ≈ 5.82. 所以甲的测验成绩的方差约为 14.18，乙的测验成绩的方差约为 5.82. （3）现要从中选出一人参加比赛，历届比赛 表明，成绩达到 98 分以上才能进入决赛， 你认为应该选谁参加这次比赛，为什么？ 选甲，因为 11 次测验中甲有 4 次超过 98 分，而乙只有 2 次超过 98 分. （4）分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议. 由（2）（3）知乙的成绩稳定， 甲的成绩波动较大，但高分率较高. 建议: 甲同学在今后的学习中应保持成绩 稳定，乙同学在今后的学习中应更加努力，在稳定的基础上进一步提高成绩. 1.用计算器求下面两组数据的平均数和方差 ( 结果精确到 0.01 )． (1) 50，55，96，98，65，100，70，90，85，100； (2) 3.4，4.4，5.4，6.4，4.7，5.5，5.2，4.8，4.5. (1)：平均数为 79.90 ，方差为 335.69 . (2)：平均数 4.92 ，方差为 0.63 . 随堂练习 2.在 10 个试验点对甲、乙两种新品种水稻进行栽培 对比试验，它们在各试验点的每公顷产量( 单位：kg ) 数据如下： 甲：6 000，6 010，5 920，6 500，6 200， 5 830，6 310，6 010，5 930，5 790； 乙：6 080，6 300，7 250，5 580，5 920， 6 090，6 300，6 580，5 200，5 100. 请你使用电子表格计算出甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数和方差，并比较哪种水稻的产量比较稳定． 随堂练习 解：x甲＝6 050 kg，甲的方差为44 560；x乙＝6 040 kg，乙的方差为 371 020. ∵ 甲、乙两种新品种水稻每公顷产量的平均数差不多，而甲的方差与乙的方差差很多，且甲的方差<乙的方差， ∴ 甲种水稻的产量比较稳定． ¯ ¯ 随堂练习 返回 115 1. 某校为了解学生本周观看某普法栏目的时长，校团委随机抽取了7名学生的观看时长(单位：min)进行分析，相关数据如下：100，95，165，150，210，200，180，则这组数据的最大值与最小值的差是________. 中考考法 15 返回 2. 3 一组数据为2，3，2，3，5，这组数据的平均数x＝________，离差平方和为(2－)2＋(3－ )2＋(2－ )2＋(3－ )2＋(5－ )2＝________. 6 中考考法 返回 3. 2 教练对王亮进行5次3分投篮测试，每次投10个球，这5次投篮测试中投中的个数分别为6，7，8，7，7，则王亮这5次测试成绩的离差平方和为________. 中考考法 返回 4. 4 3 2.5 中考考法 返回 5. D 已知一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为(　　) A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5 中考考法 返回 6. 甲 [河南中考]为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为σ甲2＝3.6，σ乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是________. 中考考法 返回 7. 乙 科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，四种花开花时间的平均数及方差如下表，则四种花中开花时间最短且最平稳的是________. 种类 甲 乙 丙 丁 平均数/天 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 中考考法 返回 8. σ甲2＞σ乙2 [教材P176“习题19.2”第7题变式]射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，其成绩的方差分别记为σ甲2和σ乙2，则σ甲2和σ乙2的大小关系是________. 中考考法 一组数据的方差为σ2＝[(1－)2＋(2－)2＋(4－)2＋(5－)2]，其中这组数据的总数n＝________，平均数＝________，方差σ2＝________. $