9.1.1简单随机抽样同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、能力拓展、素养提升三层递进设计，覆盖简单随机抽样的概念辨析、操作应用及综合建模，实现从知识理解到素养发展的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|随机数法编号、抽样定义、抽签法步骤等|以选择、填空为主，如第1题辨析编号范围，夯实抽象能力与推理意识| |能力拓展|抽样概率、随机数表复杂应用、样本估计总体|通过概率对比（第9题）和数据处理（第11题），培养数据观念与运算能力| |素养提升|抽样方法的实际建模|结合二战坦克编号案例，发展模型观念与创新意识，体现数学语言表达现实世界|

9.1.1 简单随机抽样 【基础巩固】 1．某班有55人，要抽出3人，用随机数法确定人选，班长给全班同学编号为01，02，03，…，55，依次得到4个随机数为02，29，68，47，其中，不能作为编号的随机数是（ ） A．02 B．29 C．68 D．47 【答案】C 【解析】由于，所以68不能作为编号． 故选：C. 2．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验 D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 【答案】B 【解析】简单随机抽样的定义：设一个总体中含有N个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，每个个体被抽取的概率是均等的. 对于A中，根据简单的随机抽样的定义，从无限多个个体中抽取100个个体作为样本不满足简单的随机抽样的定义，所以A不符合题意； 对于B中，根据简单的随机抽样的定义，80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验，满足简单的随机抽样的条件，所以B符合题意； 对于C中，根据简单的随机抽样的定义，从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验，不满足简单的随机抽样的定义，所以C不符合题意； 对于D中，根据简单的随机抽样的定义，从56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足简单的随机抽样的定义，所以D不符合题意. 故选：B. 3．某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学被抽到的可能性为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】总体有60个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为. 故选A． 4．某校在一次期中作业检查中，对高一(6)班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（ ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人被抽到的机会不相等 C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的 D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少 【答案】C 【解析】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取6人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：C. 5．（多选）下列抽样中，不是简单随机抽样的为（ ） A．从无数个个体中抽取个个体作为样本 B．仓库中有万支奥运火炬，从中一次性抽取支火炬进行质量检查 C．一彩民选号，从装有个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出个号签 D．箱子里共有个零件，从中选出个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 【答案】ABD 【解析】对于A，简单随机抽样的总体个数是有限个，所以A不是简单随机抽样； 对于B，简单随机抽样是逐一抽取，所以B不是简单随机抽样； 对于C，符合简单随机抽样； 对于D， 取出个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里，这违背了等可能性，所以不是简单随机抽样. 故选：ABD. 6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条制作)上；②将总体中的个体编号；③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.这些步骤的先后顺序应为_____.(填序号) 【答案】②①④③ 【解析】用抽签法进行抽样的第一步要对总体中的个体进行编号，然后做号签，放入容器并搅拌均匀，最后逐个不放回地抽取号签，取出的号签所对应的个体作为样本，所以这些步骤的先后顺序为②①④③. 7．劳动课中要考查上一届学生种出来的950颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将950颗种子按001，002，…，950进行编号，如果从随机数表第3行第4列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子编号依次是________．（下面抽取了随机数表第1行至第3行） 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 【答案】662，276，656，502 【解析】根据随机数表读取规则可知，第一个数是662，第二个数是276，第三个数是656，第四个是502. 故答案是：662；276；656；502 8．某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： (1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； (2)假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数. 【答案】见解析 【解析】(1) 故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3. (2) 故全市所有家庭每年丢弃塑料袋109500万个. 【能力拓展】 9．抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（ ） A． ， B．， C． ， D． ， 【答案】B 【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为， 第五次被抽到的可能性为. 即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：B. 10．自2016年起，每年4月24日设立为“中国航天日”，以纪念1970年4月24日长征一号火箭将我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功送入太空．2025年4月24日是第10个“中国航天日”，搭乘陈冬、 陈中瑞、王杰3名航天员的神舟二十号载人飞船成功发射，以更有纪念意义的太空行动完成了对中国第10个航天日的庆祝活动，同时神舟十九号载人飞船航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽也于五一国际劳动节前夕凯旋回家． 某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，同学们踊跃参与了活动．现从同学们提出的问题中初选40个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：01，02，03，…39，40，从中随机抽取5个问题请大家投票排名．从下列随机数表第1行第16个数字2开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出的5个问题编号依次为（ ） A．28，03，36，24，40 B．03，36，24，40，04 C．28，03，65，67，52 D．28， 03，40，01，11 【答案】D 【解析】从随机数表第1行第16个数字2开始由左向右依次选取两个数字为：28,03,65（舍去），67（舍去），52（舍去），40,44（舍去），01,85（舍去），11. 所以选出的5个问题编号依次为：28,03,40,01,11. 故选：D 11．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下： 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为__________ . 【答案】85.23 【解析】这3000个数据的平均数为.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23. 【素养提升】 12．二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是，缴获的该月生产的辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间，由于是未知的，除了最右边的区间外，其他个区间都是已知的．由于这个数是随机抽取的，所以可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家可利用上述方法估计德军每月生产的坦克数. 【答案】见解析 【解析】由于用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度， 而缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，即， 故, 即则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为24. 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.1 简单随机抽样 【基础巩固】 1．某班有55人，要抽出3人，用随机数法确定人选，班长给全班同学编号为01，02，03，…，55，依次得到4个随机数为02，29，68，47，其中，不能作为编号的随机数是（ ） A．02 B．29 C．68 D．47 2．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验 D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 3．某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学被抽到的可能性为（ ） A． B． C． D． 4．某校在一次期中作业检查中，对高一(6)班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（ ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人被抽到的机会不相等 C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的 D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少 5．（多选）下列抽样中，不是简单随机抽样的为（ ） A．从无数个个体中抽取个个体作为样本 B．仓库中有万支奥运火炬，从中一次性抽取支火炬进行质量检查 C．一彩民选号，从装有个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出个号签 D．箱子里共有个零件，从中选出个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条制作)上；②将总体中的个体编号；③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.这些步骤的先后顺序应为_____.(填序号) 7．劳动课中要考查上一届学生种出来的950颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将950颗种子按001，002，…，950进行编号，如果从随机数表第3行第4列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子编号依次是________．（下面抽取了随机数表第1行至第3行） 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 8．某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： (1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； (2)假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数. 【能力拓展】 9．抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（ ） A． ， B．， C． ， D． ， 10．自2016年起，每年4月24日设立为“中国航天日”，以纪念1970年4月24日长征一号火箭将我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功送入太空．2025年4月24日是第10个“中国航天日”，搭乘陈冬、 陈中瑞、王杰3名航天员的神舟二十号载人飞船成功发射，以更有纪念意义的太空行动完成了对中国第10个航天日的庆祝活动，同时神舟十九号载人飞船航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽也于五一国际劳动节前夕凯旋回家． 某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，同学们踊跃参与了活动．现从同学们提出的问题中初选40个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：01，02，03，…39，40，从中随机抽取5个问题请大家投票排名．从下列随机数表第1行第16个数字2开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出的5个问题编号依次为（ ） A．28，03，36，24，40 B．03，36，24，40，04 C．28，03，65，67，52 D．28， 03，40，01，11 11．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下： 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为__________ . 【素养提升】 12．二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是，缴获的该月生产的辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间，由于是未知的，除了最右边的区间外，其他个区间都是已知的．由于这个数是随机抽取的，所以可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家可利用上述方法估计德军每月生产的坦克数. 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $