第9周周末作业随机抽样-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

安徽省泾县中学高一下 第9周·周末作业　随机抽样 1.全班有42人,语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况,比较简便合理的方法是 (　　) A.分层随机抽样 B.随机数法 C.抽签法 D.先用分层随机抽样再用抽签法 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　) A.在某年明信片销售活动中,规定每100万枚为一个开奖组,号码的后四位是2709的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C.从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台,进行质量检验,假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取 D.仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 3.某中学有男生600人,女生400人.为了调查学生身高情况,按性别进行分层,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本,样本按比例分配,得到男生、女生的平均身高分别为170 cm和160 cm,则估计该校学生的平均身高是 (　　) A.162 cm B.164 cm C.166 cm D.168 cm 4.用抽签法从学号为1到50的50名学生(其中含学生李华)中不放回抽取5名学生进行问卷调查,每次抽取一个号码,共抽取5次,设李华第一次被抽到的概率为a,第五次被抽到的概率为b,则 (　　) A.a=,b= B.a=,b= C.a=,b= D.a=,b= 5.一般来说,一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数,在一次课上,老师随机叫起班上8名学生,记录下他们的学号是:3,21,17,19,36,8,32,24,则该班学生总数最可能为 (　　) A.39人 B.49人 C.59人 D.超过59人 6.某校有高一学生n名,其中男生数与女生数之比为6∶5,为了解学生的视力情况,现要求按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本,若样本中男生比女生多9人,则n等于 (　　) A.990 B.1 320 C.1 430 D.1 980 7.(多选)下列调查方案中,抽样方法合适,且样本具有代表性的是 (　　) A.为了调查某银行上午办理业务的人数,随机抽取一个上午进行统计 B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度,上学期间,在该校门口,每隔2分钟随机调查一名学生 C.在省内选取一所城市中学,一所农村中学,向每个学生发一张卡片,上面印有若干个卡通形象,要求每个学生只能在某一个卡通形象下面画“√”,以了解全省中学生最喜欢的卡通形象 D.为了调查我国小学生的健康状况,共抽取了100名小学生进行调查 8.(多选)某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查该单位员工的身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人有6人,则n和m的值可以是 (　　) A.n=360,m=14 B.n=420,m=15 C.n=540,m=18 D.n=660,m=19 9.(5分)某中学高一生物课外兴趣小组要对本班同学的睡眠时间进行研究,得到了以下10个数据(单位:小时): 6.4　7.7　8.0　7.4　3.3　7.9　6.8　7.5　8.3　7.8, 去掉数据　　　　能更好地提高样本数据的代表性.  10.(5分)一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4∶1,用分层随机抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知在B层中甲被抽到的概率为,则总体中的个体数是　　　　.  11.(10分)当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的关注,为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况,从中抽取了50名学生进行视力检测. 为深入了解这50名学生的视力情况,从中随机抽取6人,分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程. 12.(10分)为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用比例分配的分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组(每所高校至少抽取一人),其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授 (其中0<m≤72≤n). (1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n的值;(5分) (2)若高校B中抽取的教授人数是高校A和高校C中抽取的教授总人数的,求三所高校的教授的总人数.(5分) 第9周·周末作业 1.选C　因为全班的人数不多,且没有明显的差异性,所以比较简便合理的方法是抽签法. 2.选C　选项A,在明信片销售活动中规定特定号码为三等奖,这不是从总体中随机抽取个体,不属于简单随机抽样,故A错误;选项B,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,抽样间隔固定,属于系统抽样,不是简单随机抽样,故B错误;选项C,从8台已编号的电脑中逐个不放回地随机抽取2台,符合简单随机抽样中总体个数有限、逐个抽取、不放回抽样、等可能抽样的特点,属于简单随机抽样,故C正确;选项D,一次性抽取100支火炬,不是逐个抽取,不符合简单随机抽样的定义,不属于简单随机抽样,故D错误. 3.选C　由题意得,在抽取的10人中,男生6人,女生4人,故样本平均数为=166,估计该校学生的平均身高是166 cm. 4.选B　由简单随机抽样的定义知,每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到.因为每次抽取一个号码,所以李华第一次被抽到的可能性为a=,即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是,所以a=,b=. 5.选A　因为在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会都是相等的,所以1~10,11~20,21~30,31~40,…,每组抽取的人数理论上应相等.又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3,8,17,19,21,24,32,36,恰好使1~10,11~20,21~30,31~40四组中各有两个,因此该班学生总数应为40人左右. 6.选D　因为按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本,男生数与女生数之比为6∶5,所以抽取的男生数与女生数分别为·,·,又因为样本中男生比女生多9人,所以有·-·=9, 故n=1 980. 7.选AB　对于A,为了调查某银行上午办理业务的人数,随机抽取一个上午进行统计,则抽取的样本具有代表性,所以A正确;对于B,为调查某校学生对航天科技知识的了解程度,上学期间,在该校门口,每隔2分钟随机调查一位学生,则抽取的样本具有代表性,所以B正确;对于C,城市中学与农村中学的规模往往不同,学生最喜欢的卡通形象也未必在所列的名单之中,这些都会影响数据的代表性,所以C错误;对于D,因为总体数量很大,而样本容量太少,不足以体现总体特征,所以所抽取的样本不具有代表性,所以D错误. 8.选ABD　由题意得老年人有120×=2(人),青年人有=(人),故2+6+=m,即8+=m,代入选项计算,可得A、B、D符合. 9.解析:因为数据3.3明显低于其他几个数据,是极端值,所以去掉这个数据,能更好地提高样本数据的代表性. 答案:3.3 10.解析:由在B层中甲被抽到的概率为,得在B层中每个个体被抽到的概率都为,因此总体中每个个体被抽到的概率都为,而样本容量为10,所以总体中的个体数为=280. 答案:280 11.解:(1)总体是该中学高三年级的400名学生,样本是所抽取的50名学生. (2)利用抽签法步骤如下: 第一步:给这50名学生编号,编号为1,2,3,…,50. 第二步:将50个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,并揉成团,作为号签. 第三步:将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀. 第四步:从容器中不放回地逐个抽取6个号签,并记录号签上的编号. 对应号签上6个编号对应的学生就是抽取的学生; 利用随机数法步骤如下: 第一步:给这50名学生编号,编号为1,2,3,…,50. 第二步:用计算机产生1~50范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号. 第三步:若出现重复的编号,则剔除并产生随机数,直到产生的不同编号个数等于6. 对应号签上6个编号的学生就是抽取的学生. 12.解:(1)∵ 0<m≤72≤n,A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授, ∴高校B中抽取2名教授,高校A中抽取1名教授,高校C中抽取3名教授, ∴==,解得故m的值为36,n的值为108. (2)∵高校B中抽取的教授人数是高校A和高校C中抽取的教授总人数的, ∴ (m+n)=72,即m+n=108,∴三所高校的教授的总人数为m+n+72=180. 学科网（北京）股份有限公司 $