试卷4 河北省沧州市某重点中学2024-2025学年下学期期末八年级数学测试试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷4沧州市某重点中学 2024一2025学年第二学期期末八年级数学测试试题 根据新教材修订 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列二次根式中，为最简二次根式的是 A.√45 B.√3 c月 D.√3.6 2.若式子x-2有意义，则x的取值范围为 x-3 ( 毁 A.x≥2 B.x≠3 C.x≤2或x≠3 D.x≥2且x≠3 弥 3.下列说法正确的是 封 A.一组数据一定只有一个众数 B.平均数可以用来代表一组数据的离散程度 不 C.组内离差平方和越大，则两个组内数据越集中 题 D.四分位数和箱线图可以直观反映数据的大致分布情况 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的 桶 是 ( ) A.∠A+∠B=90 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a:b:c=3:4:5 D.a=b=1,c=/2 5.要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件.陈师傅对4个零件进行了检测.根据零件的 检测结果，图中不一定能合格的零件是 ( 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 不可 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 4cm 4 cm A B N 6.如图，直线y=x+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-1,0),B(3,0),则不等式(kx+b)(mx+ n)<0的解集为 A.x<-1 B.x>3 超 C.-1<x<3 -1 3 D.x<-1或x>3 y=kx +b y=mx+n 7.估算√3×(2√2+√3)的值应在 ( A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间 河北专版数学八年级下册人教第1页 共6页 8.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,则∠1+∠2+∠3的度数为 A.1809 B.150° C.1209 D.90° A人1 y=3x+b y=ax-2 3 B B D C G 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F,连接AF并延长交BC于点G.若AC=12,DE= 10,则BG的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象，下列结论中错误的是 A.a>0 B.b>0 C.x=-2是方程3x+b=ax-2的解 D.x>-2是不等式ax-2>3x+b的解集 11.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交CB的延长线于点E,过点D作DF∥AE,交BC 于点F,连接AF,AB=4,AD=5,则AF的长是 () A.2√5 B.35 C.3 D.3√3 12.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E,F分别为BC,CD 的中点，AP⊥EF分别交BD,EF于点O,P,M,N分别为BO,DO的中点，连接MP,NF,沿图中实线剪开即可 得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，有下列说法： ①图中的三角形都是等腰直角三角形； ②四边形MPEB是菱形； ③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的4 其中正确的有 A.① B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出 二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何”这段话的意思是：今有门不知其高宽，有竿不知其长短.横放， 竿比门宽出4尺，竖放，竿比门长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线的长各是多 少.设竿长为x尺，依据题意可列方程为 14.已知点A(x,y),B(xy2)在直线y=(a2+1)x-2上，若y<y2,则x 15.数学小组在探究直线y=(a-1)x+3-2a(a≠1)时发现：无论a取什么值，该直线始终会经过同一个点 P,那么点P的坐标是 16.如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A的坐标是(10,0)，点O的坐标是 (0,0),点C的坐标是(4,6).已知直线y=x+b恰好将平行四边形OABC分成 面积相等的两部分，则k与b之间满足的关系式为 河北专版数学八年级下册人救第2页共6页 试卷4 三、解答题（共8小题，共72分） 1.6分)计第：题5+×D-a；25-万5+v)-2-1 18.(8分)用无刻度的直尺画图（不写作图步骤，保留作图痕迹）. (1)正方形MNPQ的一边MN在∠AOB的边OB上，点Q在边OA上. ①如图1,0M:MN=√2：1，求作射线0C,使∠B0C=22.5°； ②如图2，OM:MN=1:√2，求作射线0C,使∠B0C=22.5°. (2)如图3，平行四边形MNPQ的一边MN在∠AOB的边OB上，点Q在边OA上，且OQ=ON,求 作射线OC,使射线OC平分∠AOB. A 0 P M N M B MN B 图1 图2 图3 19.(8分)某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进 行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析[测试满分为100分，学生测试成绩x均为 不小于60的整数，分为四个等级：D(60≤x<70),C(70≤x<80),B(80≤x<90),A(90≤x≤ 100)],部分信息如下： 信息一： 测试成绩频数分布直方图 测试成绩扇形统计图 频数 14 12 12 B 10 10 40% 6 A 2 1 0 60708090100成绩/分 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89 试卷4 河北专版数学八年级下册人教第3页共6页 请根据以上信息，解答下列问题： 21.(9分)某学校劳动菜园的平面示意图是口ABCD,如图1所示，两条主路AC,BD交于点0，经测量AB=10m, (1)求抽取的样本中成绩在C等级的学生人数，并补全频数分布直方图： AC=24m,BD=20m.请你解决以下问题： (2)所抽取的学生成绩的中位数为； (1)求劳动菜园的面积. (3)估计这次测试该校七年级学生的平均成绩；（结果保留整数） (2)如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道AM,CN对菜园进行分割.小明提出的方案为点M (4)规定学生测试成绩大于或等于85分为优秀，若该校七年级共有900名学生参加本次测 在OD上，点N在OB上，且DM=ON(点M与点O,D不重合)，李老师对这个与众不同的方案表示支持，并 试，请估计七年级学生测试成绩为优秀的人数. 计划在△AOM与△C0W两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积. 22.(10分)某公交公司准备将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保公交车，其中每辆的 20.(8分)一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的 价格、年载客量如表： 距离为y,(km),慢车离乙地的距离为y,(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为 若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保 s(km),y,y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示.请根据条件 公交车1辆，共需350万元. 解答以下问题： (1)求m,n的值. (1)图中的a= y/km s/km (2)当x为何值时两车相遇？ 300 300 (2)该公司决定购买A型和B型环保公交车共10辆，所花的总费用不超过1200万元，且确保这10辆环 保公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，当购买两种环保公交车各多少辆时总费用最少？ (3)当x为何值时两车相距200km? 最少费用是多少万元？ x/h 5 x/h A型B型 图2 价格/（万元/辆） m n 每辆的年载客量万人次60100 23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线l,的解析式为y=x+1,l,与x轴交于点C,直线，经过点A,B,已 知A(2,0),B(0,4),直线l1与相交于点P. (1)求直线，的解析式； (2)求△ACP的面积； 河北专版数学八年级下册人教第4页共6页 试卷4 试卷4 河北专版数学八年级下册人教第5页共6页 (3)直线x=m与x轴交于点E,与直线l,l2分别交于点M,N,若点M,N,E中的一点是另外两 点所连线段的中点，直接写出m的值」 0 愣 弥 封 24.（12分)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,AB上的点，且CE=BF,连接DE,过点E 作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC 线 (1)判断：FG与CE的位置关系是 ,BE,CD,FG之间的数量关系为 (2)如图2，若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点，其他条件不变，试判断FG与CE的位置 关系，BE,CD,FG之间的数量关系，并给予证明； (3)如图3，若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点，正方形ABCD的边长为12，GE=13,其 内 他条件不变，请直接写出四边形FGEB的面积. D 壁 不 B B E E B G 图1 图2 图3 要 答 题 河北专版数学八年级下册人教第6页共6页.BC=√CH2+HB2=√2.42+1.82=3(km). （4分) 设AB=AC=xkm,则AH=AB-HB=(x-1.8)km. .AC2=cHP+AH, .x2=2.4+(x-1.8)2 解得x=2.5. ..AB=AC=2.5 km. .BC-CH=3-2.4=0.6(km),AC-CH=2.5- 2.4=0.1(km). .新路CH比原路BC少0.6km,比原路AC少 0.1km. (8分) 23.解：(1)根据题意，得y,与x之间的函数关系式为 y1=18x+100,y2与x之间的函数关系式为y2= 26x. (4分) (2)当x=6时，y1=18×6+100=208, y2=26×6=156. .208>156, .在乙公司租车合算 (7分) (3)当y1<y2时，18x+100<26x. 解得x>12.5. .租车时间超过12.5h时选甲公司租车合算. (11分) 24.解：(1)证明：由折叠的性质，得PB=PE, ∠BPF=∠EPF. :EF∥AB,.∠BPF=∠EFP. .∠EPF=∠EFP. ..PE=EF. ∴.PB=EF=PE EF∥AB, .四边形PBFE为菱形 (4分) (2)①：四边形ABCD是矩形， .BC=AD=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°. 由折叠的性质，得PB=PE,CE=BC=5. .DE=√CE2-CD2=√52-32=4 ..AE=AD-DE=5-4=1 设PE=PB=x,则AP=AB-PB=3-x .AE2 AP2=PE2, .12+(3-x)2=x2 解得x-昌 变形PBE的边长为号 (8分) ②菱形PBFE面积的最大值是9，最小值是} (12分) 【解析】当点Q与点C重合时，点E离点A最近，此 时菱形PBFE的面积最小. 由O知，此时AE=1,PB=PE=3 :菱形PBFE的面积的最小值为PBAE=3 3 河北专版数学 如图，当点P与点A重合时，点E离点A最远，点F 与点Q重合，此时菱形PBFE的面积最大， A(P) E D Q(F) ∠B=90°，∴.四边形PBFE为正方形 由折叠的性质，得AE=AB=3. .菱形PBFE的面积的最大值为3×3=9 综上所述，菱形PBFE面积的最大值是9，最小值 是号 试卷4沧州市某重点中学 一、选择题 1.B2.D3.D4.B5.C6.D7.B 8.A【解析】AB∥CD,.∠B+∠C=180°.五边 形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，.∠1 +∠2+∠3=180°×3-(540°-∠B-∠C)=180° 故选A. 9.B【解析】DE是△ABC的中位线 .DE/BC.AE=EC-AC=6.BC-2DE=20. ∴.∠AFE=∠AGC,∠EFC=∠GCF. ·CF是∠ACB的平分线， ∴.LGCF=∠ACF .∠ACF=∠EFC .EF=EC=AE=2AC=6∠AFE=∠FAE, .∠AGC=∠FAE. .AC=CG=12. .BG=BC-CG=8.故选B. 10.D 11.A【解析】四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=5, ∴AD∥BC,∠ABC=90° .∠ABE=90°. DF∥AE,AD∥EF, 四边形ADFE是平行四边形. 由作图，得AE=AD=5. .四边形ADFE是菱形 .∴.FE=AE=5. 在Rt△ABE中，BE=√AE2-AB2=√52-42=3. ∴.BF=FE-BE=5-3=2. 在Rt△ABF中，AF=√AB2+BF2=√42+22= 2√5.故选A. 12.C【解析】连接PC. E,F分别为BC,CD的中点， EF为△CBD的中位线， .EF//BD.EF-BD 入年级下册人教 14 ∵AP⊥EF， ∴AP⊥BD. ∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴A，O，P，C 在同一条直线上. ∴△ABC，△ACD，△ABD，△BCD，△OAB，△OAD， △OBC，△OCD，△EFC 都是等腰直角三角形. ∴P 是 EF 的中点. $$\therefore C P = \frac { 1 } { 2 } E F .$$ $$\because O C = \frac { 1 } { 2 } A C = \frac { 1 } { 2 } B D ，$$ ∴EF=OC. $$\therefore C P = \frac { 1 } { 2 } O C ，$$ ，即 是 OC 的中点 ∵M，N 1分别为 BO，DO 的中点， ∴MP∥BC，NF∥OC. ∴△DNF，△OMP 也是等腰直角三角形.①正确 根据 ① $$O M = B M = \frac { \sqrt 2 } { 2 } P M .$$ ∴BM≠PM. ∴四边形 MPEB 不可能是菱形.②错误. ∵四边形 ABCD 是正方形，设 AB=BC=CD=x. $$\therefore B D = \sqrt { B C ^ { 2 } + C D ^ { 2 } } = \sqrt 2 x ， B M = \frac { 1 } { 2 } O B = \frac { 1 } { 4 } B D .$$ $$\therefore B M = \frac { 1 } { 4 } B D = \frac { \sqrt 2 } { 4 } x .$$ ∵ 在 △CEF 中 $$， P E = \frac { 1 } { 2 } E F ， E F = \frac { 1 } { 2 } B D ，$$ ∴PE=BM. ∴ 四边形 BMPE 是平行四边形. ∵B E为 BC 的中点， $$\therefore B E = \frac { 1 } { 2 } B C = \frac { 1 } { 2 } x .$$ 过 M 作 MG⊥BC 于点 G.∴∠MBG=∠BMG. ∴BG=MG. $$\because B G ^ { 2 } + M G ^ { 2 } = B M ^ { 2 } ，$$ $$\therefore M G = \frac { \sqrt 2 } { 2 } B M = \frac { 1 } { 4 } x .$$ $$\therefore S _ { 甲 } I _ { 1 } I E B W P E = B E \cdot M G = \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } .$$ .四边形 BMPE 的面积占正方形 ABCD 面积的 $$\frac { 1 } { 8 } .$$ ∵E，F 是 BC，CD 的中点， $$\therefore S _ { \triangle C E F } = \frac { 1 } { 4 } S _ { \triangle C B D } = \frac { 1 } { 8 } S _ { \triangle A B C }$$ $$\because 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 8 } - \frac { 1 } { 8 } = \frac { 1 } { 4 } ，$$ ∴ .四边形 PFDM 的面积占正方形 ABCD 面积的 $$\frac { 1 } { 4 } .$$ ③正确. 综上所述，正确的是①③.故选 C. 二、填空题 $$1 3 . \left( x - 4 \right) ^ { 2 } + \left( x - 2 \right) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$ 14.< 15.(2，1) 15 河北专版数学 16,k=-+ 【解析】如图，连接AC,OB交于点E. 0 ·四边形OABC是平行四边形， ∴.AE=CE. ,点A的坐标是(10,0)，点C的坐标是(4,6)， ∴.E(7,3). :直线y=kx+b恰好将平行四边形OABC分成 面积相等的两部分， 直线y=x+b经过E(7,3). 把(7,3)代入y=x+6,得3=7张+6，即6=-力 :6与6之间满足的关系式为k=-+ 3 三、解答题 1 17.解：1)原式=√48÷3+2×12-2√6 =4+√6-2√6 =4-6」 (3分) (2)原式=(3-2)-(8-2×22+1) =1-9+4v2 =4v2-8. (3分) 18.解：(1)①所作图如图①所示. (2分) A 0 MN 图① ②所作图如图②所示 (5分) A M N B 图② (2)所作图如图③所示. (8分) A MN B 图③ 八年级下册人教 19.解：(1)12÷40%=30（名） 30-1-12-10=7(名). ∴.抽取的样本中成绩在C等级的学生有7名.(1分) 补全频数分布直方图如图所示 (3分) 测试成绩频数分布直方图 频数 14 12 10 10 6 4 2 0- 60708090100成绩1分 (2)85 (4分) (3)根据题意，得各组的组中值分别为65,75,85， 95. .所抽取学生的平均成绩为(65×1+75×7+ 85×12+95×10)÷30≈85（分）. .估计这次测试该校七年级学生的平均成绩为 85分. (6分) (4)900×5+10 30 450(名) .估计七年级学生测试成绩为优秀的人数为450 名 (8分) 20.解：(1)3 (2分) (2)300÷3=100(km), 300÷5=60(kmh), 300÷(100+60)=15h). 8 当：为总时两车相遇。 (5分) (3)分三种情况： ①两车相遇之前，相距200km,此时两车行驶的 路程之和为300-200=100(km),x=100÷(100 +60)- ②两车相遇之后快车未到达乙地之前，两车最远 相原小于100+60)×-5) =180(km),不符合 题意； ③两车相遇之后快车到达乙地之后，相距200km, x=200÷60=10 综上所述为或9时，两车相距20lm 3 (8分) 21.解：(1)如图，过点B作BE⊥AC于点E. 河北专版数学 :四边形ABCD是平行四边形 01=24C=12m.0B 2BD-10m. ..AB=OB=10 m. AE=01=6m (3分) ,在Rt△ABE中， BE=√AB2-AE2=√102-62=8(m). Sm=2×1C-R=192m,即劳动菜园的 面积为192m2. (5分) (2)过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD于 点F ·:四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD,AE=CF 又DM=ON, ∴.BN=OM. sae-BN-Cf.Sx-方0nAE, ∴.S△BG=S△AOr ∴.S草每=S△AOM+S△cON=S△BG+S△c0N=S△B0G= 。cw=48m2,即种植草莓区域的面积为48m2. 1 (9分) 22.解：(1)由题意，得m+2n=400, 2m+n=350. 解得/m=100, (4分) n=150. (2)设购买A型环保公交车x辆，则购买B型环保 公交车(10-x)辆 60x+100(10-x)≥680， 由题意，得 100x+150(10-x)≤1200. 解得6≤x≤8. (6分) 设购车总费用为W万元. 则W=100x+150(10-x)=-50x+1500.(8分) -50<0,6≤x≤8且x为整数， .当x=8时，W有最小值，W最小=1100 .当购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆 时总费用最少，最少费用是1100万元.(10分) 23.解：(1)设直线l,的解析式为y=x+4. 把点A(2,0)代入，得2k+4=0. 解得k=-2. .直线，的解析式为y=-2x+4. (3分) (2)在直线l,中，当y=0时，x+1=0.解得x=-1. C(-1,0). (5分) 联立，得-2x+4, 解得 x=1, y=x+1. y=2. .P(1,2. 点A(2,0), SA40e三2X2-(-1川×2=3 (8分) （3加m的值为5，或号 (11分) 、年级下册人教 16 【解析】由题意，得M(m,m+1),N(m,-2m+4), E(m,0) 当点E是M,N的中点时，(m+1)+(-2m+4)= 0.解得m=5. 当点N是M,E的中点时，m+1=2(-2m+4). 7 解得m=5 当点M是E,N的中点时，2(m+1)=-2m+4. 解得m=2 m的值为5，？或) 24.解：(1)FG∥CEBE+FG=CD (4分)】 【解析】设AB与GE交于点H 四边形ABCD为正方形， .BC=CD,∠FBC=∠ECD=90° 在△FBC和△ECD中，BF=CE, ∴.△FBC≌△ECD, .CF=DE,∠BFC=∠CED EG=DE ..EG=CF. ·.·EG⊥DE .∴.∠BEH+∠CED=90 :∠BEH+∠BHE=90°， .∴.∠BHE=∠CED .∠BHE=∠BFC. .GE∥CE .四边形GECF为平行四边形 ∴.FG∥CE,FG=CE. ..BE FG=BE+CE BC CD. (2)FG∥CE,FG-BE=CD. 证明：：四边形ABCD是正方形 .BC=CD,∠ABC=∠BCD=90° .CE=BF. .△FBC≌△ECD. ∴.CF=DE,∠BCF=∠CDE. .·EG=DE ..EG=CF. .·EG⊥DE .∠GED=90° ·.∠CDE+∠CED=90° .∴.∠BCF+∠CED+∠GED=180° .GE∥CF .四边形GECF为平行四边形 ∴.FG∥CE,FG=CE. .FG-BE=CE-BE=BC=CD (10分) (3)四边形FGEB的面积为55 (12分)】 【解析】同(2)可得，△FBC≌△ECD..CF=DE、 ∠BCF=∠CDE ·.·EG⊥DE .∠GED=90° .∠DEC+∠CEG=90° :∠CDE+∠DEC=90°， .∴.∠CDE=∠CEG 河北专版数学 .∴.∠BCF=∠CEG .GE∥FC. .EG=DE, .∴.EG=CF ∴.四边形GECF为平行四边形 ∴.CF=GE=13. 在Rt△BFC中，BF=√CF2-BC2=√132-122 =5. ∴.CE=BF=5 1 六S周边形FGBs=Sac+SOFGEG=2X12X5+5× 5=55. 试卷5涿州市 一、选择题 1.A2.B3.B4.D5.C6.C7.D8.B 9,A【解析】过点E作EF⊥AD交AD于点F,则 EF=AB=2.四边形ABCD是矩形，∴.∠DAB= ∠B=90°.AE是∠DAB的平分线，∴.∠BAE= ∠DAE=45°..∠BEA=45°..AB=BE=2, ∠AEC=180°-∠BEA=135°..AE=√AB2+BE2= 22.ED恰好平分∠ABC,∠AED=2ABC= 67.5°.∴.∠ADE=180°-∠AED-∠DAE=67.5. AE=AD=22Sam=5AD-EF=5×2V2× 2=2√2.故选A. 10.D 11.C【解析】延长BD交AC于点E..CD平分 ∠ACB,∴.∠BCD=∠ECD.BD⊥CD,∴.∠CDB= ∠CDE=90°.CD=CD,∴.△BCD≌△ECD. .CG DDE.. 1 Sm迎三，37 SABCD AE 1 1 CE=4AE=4CE=2...AC=AE+CE=10. 故选C. 12.B【解析】由题图可知，小智比小能先出发15s. ①正确.当x=15时，y2=0,当x=17时，y2= 30 30,小能提速前的速度是1715=15(cm6) ∴.小能提速后的速度为30cms.②正确..提速 后小能行走所用时间为45030-14()，m 30 17+14=31..A(31,310)..小智的速度为 0-10m-智-45③正确设00段 所在直线的函数解析式为y,=kx(k,≠0).·小智 的速度为10cms,∴y1=10x.当15≤x<17时，设 y2=kx+b2(k2≠0).将(15,0)，(17,30)代入，得 0=156,+6。解得=15 30=17k2+b2. 6,=-225.=15x-25 (15≤x<17).∴y1-y2=10x-(15x-225)=-5x +225.-5<0,.当x=15时，y1-y2取最大值， 入年级下册人教