专项10 一次函数的实际应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项10 一次函数的实际应用 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，聚焦一次函数的实际应用中不含图象和含图象的两种类 型，助力同学们通过专项练习，快速提升一次函数的实际应用的解题能力 1.跨学科化学了（10分)氯化钾的溶解度随温度的升高而增大，在0℃~100℃条件下，氯化钾 的溶解度y(g)与温度x(℃)之间近似满足一次函数关系.小朝同学根据实验数据，画函数 图象如图.（注：通常情况下，氯化钾的溶解度表示在一定温度下，氯化钾在100g水中不 能再溶解时所能溶解的氯化钾的质量.) (1)40℃时，氯化钾的溶解度是 g. (2)求y关于x的函数解析式. (3)当温度是34℃时，在100g水中加入37g氯化钾，充分搅拌，是否能完全溶解？请说明 理由 个y/g 40 30 010 40x/℃ 期末复一 2.(10分)为大力推动旅游业发展，某市别出心裁地开通了水上公交（如图）.如今，市民与 游客们只需登上这别具一格的水上公交，便能开启环游城市之旅，欣赏沿途的美景.水上 2步 公交有商务船和旅游船两种，对应租金如下表 攻专 商务船 旅游船 租金/（元/条） 400 480 某旅行团计划租商务船和旅游船共10条.设租商务船x条，总费用为y元 (1)请写出y关于x的函数解析式. (2)如果该旅行团的租船总费用不超过4480元，并且商务船的数量不多于6条，该旅行 团有几种租船方案？这些方案中哪种方案总费用最少？最少为多少元？ 河北专版数学八年级下册人教 31 3.〔朝霞原创〕(10分)河北武强木版年画是一种传统的民间艺术，其产品丰富多样，具有极高 的艺术价值和收藏价值，深受人们喜爱.河北某学校为了让学生更好地了解和传承这一 家乡传统文化，决定购买一些武强木版年画作为教学资料.已知该校选购了A,B两种不 同的武强木版年画，两次购买的情况如下表： A种购买数量/套 B种购买数量/套 总金额元 第一次 20 25 4000 第二次 15 30 3900 (1)分别求出A,B两种武强木版年画每套的价格 (2)若该校第三次购买这两种武强木版年画共50套，根据教学需求，要求A种武强木版 年画的数量不少于B种式强木版年画数量的)，如何采购才能使所需的费用最少？并求 出最少费用. 4.(10分)某景区的同一线路上依次有A,B,C三个景点（如图1）.小兴从A景点出发，步行 期末复习第 3500m去C景点，共用时50min;同时，桐桐以60m/min的速度从B景点出发，步行1500m 到达A景点，休息l0min后，桐桐改为骑车去C景点，结果桐桐比小兴早5min到达C景 点.设小兴步行的时间为t(min),两人各自距A景点的路程s(m)与t(min)之间的函数关 2步 系图象如图2所示 (1)求m的值，并说出m的实际意义； 攻专 (2)求桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）； (3)请求出两人在途中相遇时t的值 小s/m o景点C3500 1500 景点A景点B 0 50 t/min 图1 图2 32 河北专版数学八年级下册人教(3)将直线L,向下平移ts,解析式为y=2x+3-t. 由题可知，直线1，在向下平移的过程中，在四边形 OCBA内线段的长度先增大，当其经过点O时长度 达到最大值，然后保持不变，当直线，经过点B后， 线段长度开始减小 当直线1，经过点0(0,0)时，将点0(0,0)代入y 2x+3-t,得0=0+3-t.解得t=3. 当直线1，经过点B(4,3)时，将点B(4,3)代入y= 2x+3-t,得3=2×4+3-t.解得t=8. .·线段长度保持不变的时长为8-3=5(s) (10分) 专项10 一次函数的实际应用 1.解：(1)40 (2分) (2)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0). y=kx+b的图象过点(10,30)与(40,40)， 1 k= 10k+b=30, 31 解得 40k+b=40. b= 80 3 y关于x的函数解析式为y= 3+ 80 3 (5分) (3)能完全溶解 (6分) 理：当=34时y=了×34+8 .1 3 =38. .…38>37, ∴.能完全溶解 （10分) 2.解：(1)根据题意，得y=400x+480(10-x)= -80x+4800 ·y关于x的函数解析式为y=-80x+4800.(4分) (2)根据题意，得-80x+4800≤4480.解得x≥4. :x≤6，.4≤x≤6，且x为整数 ∴.x可以取4,5或6，即旅行团共有三种租船方案 (7分) y=-80x+4800,-80<0,∴.y随着x的增大而减 小..当x=6时，y有最小值，最小值为-80×6+ 4800=4320.此时10-x=4. 答：有三种租船方案.旅行团租6条商务船，4条旅 游船时总费用最少，最少总费用为4320元. (10分) 3.解：(1)设每套A种武强木版年画的价格为x元，每 套B种武强木版年画的价格为y元 |20x+25y=4000, 根据题意，得 (3分) 15x+30y=3900. 解得 x=100, y=80. 答：每套A种武强木版年画的价格为100元，每套 B种武强木版年画的价格为80元. (5分) (2)设第三次购买A种武强木版年画m套，采购的 总费用为心元，则购买B种武强木版年画(50-m)套. 根据题意，得w=100m+80(50-m)=20m+4000. (7分) :A种武强木版年画的数量不少于B种武强木版 年画数量的2m≥(50-m).解得m≥16号 河北专版数学 八N 20>0,.w随m的增大而增大。 m为整数， ∴.当m=17时，u有最小值，最小值为20×17+4000= 4340.此时50-m=33. 答：采购A种武强木版年画17套，B种武强木版年画 33套才能使所需的费用最少，最少费用为4340元. (10分) 4.解：(1)：桐桐以60mmin的速度从B景点出发， 步行1500m到达A景点， ,∴.桐桐所用时间为1500÷60=25(min). m=25. ∴.m的实际意义是桐桐步行25min到达A景点. (2分) (2)如图. sfm 3500 1500 0 m E 50 thmin 桐桐在A景点休息l0min. .E(35,0) 桐桐比小兴早5min到达C景点， .F(45,3500). 设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解 析式为s=at+b. 将(35,0)，(45,3500)代入，得35a+6=0 45a+b=3500 解得18-3920 .桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解 析式为s=350t-12250. (5分) (3)设小兴距A景点的路程s与t之间的函数解析 式为s=t. 将点(50,3500)代入，得3500=50k. 解得k=70. ∴.小兴距A景点的路程s与t之间的函数解析式为 s=70t. (6分) 分两种情况：①当两人在途中第1次相遇时，此时 0≤t≤25，设桐桐距A景点的路程s与t之间的函 数解析式为s=pt+q 将点(0,1500)，(25.0)代入，得9150， 25p+q=0. p=-60, 9=1500.1 .桐桐距A景点的路程s与t之间的 函数解析式为s=-60t+1500. 70=-601+1500.解得1=150 13 ②当两人在途中第2次相遇时，此时35≤1≤45， 70=3501-12250.解得1=175 4 综上所述，两人在途中相遇时！的值为或1 (10分) 年级下册人教 8