专项9 一次函数的图象与性质-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 王朝 专项9 一次函数的图象与性质 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型，考查一次函数的图象与性质，与三角形、四边形等内容结 合的一次函数，助力同学们通过专项练习，快速提升对此类试题的解题能力 1.(唐山市)(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线m:y=kx-1,直线m:y=3x+6经过点 A(1,2). (1)求b的值并说明直线m必过点(0，-1)； (2)若直线m与直线n交x轴于一点，求k的值并在平面直角坐标系中画出直线m; (3)若直线m与直线n的交点总在点A的右侧，直接写出k的取值范围. 2.（10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+4(k≠0)的图象与y轴交于点 期末复习 C,已知点A(2,0),B(4,2) (1)求点C的坐标； 2步 (2)通过计算说明线段AC,BC的数量关系； ·攻专 (3)若点A(2,0),B(4,2)到一次函数y=x+4(k≠0)图象的距离相等，直接写出k的值. 3 2 B 1 1012345x -1 河北专版数学八年级下册人教 29 3.〔黄冈市〕(10分)如图，一次函数y,=x+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点C, A(0,3),且与正比例函数y2=-2x的图象交于点B(-1,n) (1)求一次函数的解析式； (2)当y1>y,时，直接写出自变量x的取值范围； (3)D是一次函数图象上的一点，若SAOCD=2S6ocB,求点D的坐标 4.〔阜平县〕(10分)如图1、图2，在平面直角坐标系中，点B,D的坐标分别为(4,3)，（-1,1)， 过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C,A,直线L,:y=x+b经过点A和点D. (1)四边形OCBA的形状是 (2)求直线1，的解析式 (3)如图2，将直线l,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线1，经过点C时，停 期未复习第2步·攻专项 止移动.设平移的时间为ts,在平移过程中，求直线L,在四边形OCBA内的线段的长度保 持不变的时长， D D 图1 图2 30 河北专版数学八年级下册人教证明：如图①，延长BE交DG于点M,设BM交CD 于点0. 图① .四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， .BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90° ∴.∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,即∠BCE= ∠DCG. ∴.△BCE≌△DCG. (5分) .BE=DG,∠CBE=∠CDG. .∠BOD=LCDG+∠DMB=LCBE+∠BCD, .∠DMB=∠BCD=90°. ..BELDG. (7分) (3)AG的长为7√2. (10分) 【解析】连接AC.AB=BC=5√2，∠ABC=90°， .AC=AB2+BC2=10,CG=CE=√2.当A,F, G三点在一条直线上时，分两种情况： ①如图②，当点F在线段AG上时，∠ACC=90° .AG=√AC2-CG2=7N2 A D 图② 图③ ②如图③，当点G在线段AF上时，∠AGC=90° .AG=√AC2-CG2=7W2 综上所述，AG的长为7√2 专项9一次函数的图象与性质 1.解：(1)将A(1,2)代人y=3x+6,得}+6=2 解得6=多 (1分) 将x=0代人y=x-1,得y=-1. .直线m必过点(0，-1). (3分) (2)由(1)可知，直线n的解析式为y=3x+3 1 将y=0代人y=日+得}+名=0 15 解得x=-5. .直线n与x轴的交点坐标为(-5,0). (4分) 将(-5,0)代人y=x-1,得-5k-1=0. 解得长=号 (6分) 直线m如图所示. (8分) 河北专版数学 Y 3s3 (10分) 2.解：(1)在y=kx+4中，当x=0时，y=4. 点C的坐标为(0,4). (3分) (2)A(2,0),B(4,2),C(0,4), .AC=W22+42=2√5，BC=√42+（4-2)2= 2√5. ..AC=BC. (6分) (3)k的值为±1. (10分) 【解析】连接AB.根据题意，分两种情况：①当点A, B在直线y=kx+4(k≠0)同侧时，直线AB与一次 函数y=kx+4(k≠0)的图象平行.设直线AB 的解析式为y=mx+n,则k=m.将点A(2,0), B4,2代入y=m+n,得2m+n=0解得m=l； 4m+n=2. n=-2. .k=1. ②当点A,B在直线y=kx+4(k≠0)异侧时，设线 段AB的中点为D,连接CD.∴.AD=BD.AC=BC, ∴.CDLAB..一次函数y=kx+4(k≠0)的图象过 点D时，点A,B到一次函数y=kx+4(k≠0)图象 的距离相等 点A(2,0),B(4,2),∴点D的坐标为(3,1).将点 D(3,1)代入y=x+4,得3k+4=1.k=-1. 综上所述，k的值为±1. 3.解：(1)把点B(-1,n)代人y2=-2x,得n=2 .点B(-1,2). (1分) 把点A(0,3),B(-1,2)代人y1=kx+b,得 b=3, 6+6=2 得伦日 .一次函数的解析式为y=x+3. (4分) (2)x>-1. (6分) (3)设点D的坐标为(m,m+3),.y=m+3引. 在y1=x+3中，令y1=0,则x=-3. .C(-3,0)..0C=3. So-0c-=n+3L.saea=0cya= 3 3,SAOCD=2SAOCB* 3m+3=2×3 ∴.m=-7或m=1. .对应m+3的值分别为-4,4. ∴.点D的坐标为(1,4)或(-7，-4) （10分) 4.解：(1)矩形 （2分) (2),四边形OCBA为矩形，∴.OA=BC. 点B的坐标为(4,3)，BC=3. ∴.OA=3.∴点A的坐标为(0,3). 将点D(-1,1),A(0,3)分别代入1：y=x+b,得 +标得伦子 3=b. 直线l,的解析式为y=2x+3. (6分) 、年级下册人救 (3)将直线1，向下平移ts,解析式为y=2x+3-t. 由题可知，直线1，在向下平移的过程中，在四边形 OCBA内线段的长度先增大，当其经过点O时长度 达到最大值，然后保持不变，当直线L,经过点B后， 线段长度开始减小。 当直线1，经过点0(0,0)时，将点0(0,0)代入y 2x+3-t,得0=0+3-t.解得t=3. 当直线1，经过点B(4,3)时，将点B(4,3)代入y= 2x+3-t,得3=2×4+3-t.解得t=8. .线段长度保持不变的时长为8-3=5(s). (10分) 专项10 一次函数的实际应用 1.解：(1)40 (2分) (2)设y关于x的函数解析式为y=x+b(k≠0). y=x+b的图象过点(10,30)与(40,40)， 1 10k+b=30, h= 3, 解得 40k+b=40. 80 b= 3 ∴y关于x的函数解析式为y= 1 80 3t+ 3 (5分) (3)能完全溶解 (6分) 理由：当x=34时，y=3×34+80 1 =38 .38>37, ∴能完全溶解 (10分) 2.解：(1)根据题意，得y=400x+480(10-x)= -80x+4800 .∴y关于x的函数解析式为y=-80x+4800.（4分) (2)根据题意，得-80x+4800≤4480.解得x≥4. x≤6，.4≤x≤6，且x为整数 ∴.x可以取4,5或6，即旅行团共有三种租船方案 (7分) y=-80x+4800,-80<0,∴y随着x的增大而减 小，.当x=6时，y有最小值，最小值为-80×6+ 4800=4320.此时10-x=4. 答：有三种租船方案.旅行团租6条商务船，4条旅 游船时总费用最少，最少总费用为4320元. (10分) 3.解：(1)设每套A种武强木版年画的价格为x元，每 套B种武强木版年画的价格为y元， 20x+25y=4000, 根据题意，得 (3分) 15x+30y=3900. 解得/x10 y=80. 答：每套A种武强木版年画的价格为100元，每套 B种武强木版年画的价格为80元. (5分) (2)设第三次购买A种武强木版年画m套，采购的 总费用为w元，则购买B种武强木版年画(50-m)套. 根据题意，得w=100m+80(50-m)=20m+4000. (7分) :A种武强木版年画的数量不少于B种武强木版 年画数量的2m≥2(50-m).解得m≥16号 河北专版数学 八 20>0,w随m的增大而增大 m为整数， ∴.当m=17时，0有最小值，最小值为20×17+4000= 4340.此时50-m=33. 答：采购A种武强木版年画17套，B种武强木版年画 33套才能使所需的费用最少，最少费用为4340元. (10分) 4.解：(1)：桐桐以60m/min的速度从B景点出发， 步行1500m到达A景点， ∴.桐桐所用时间为1500÷60=25(min). .m=25. ∴.m的实际意义是桐桐步行25min到达A景点. (2分) (2)如图. s/m 3500 1500 0 m E 50 t/min 桐桐在A景点休息10min. .E(35,0) ,桐桐比小兴早5min到达C景点， .F(45,3500) 设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解 析式为s=at+b. 将(35,0)，(45,350)代人，得35a+6=0, 45a+b=3500. 第得化：50230 ∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解 析式为s=350t-12250. (5分) (3)设小兴距A景点的路程s与t之间的函数解析 式为s=t. 将点(50,3500)代入，得3500=50k 解得k=70. ∴.小兴距A景点的路程s与t之间的函数解析式为 s=70t. (6分) 分两种情况：①当两人在途中第1次相遇时，此时 0≤t≤25，设桐桐距A景点的路程s与t之间的函 数解析式为s=pt+g 将点(0,1500)，(25,0)代入，得g=150, 25p+9=0. p=-60, 9=1500. 桐桐距A景点的路程s与t之间的 函数解析式为s=-60t+1500. .70=-60r+150.解得6=150 13 ②当两人在途中第2次相遇时，此时35≤t≤45， 70t=350u-12250.解得：=175 4 综上所述，两人在途中相遇时：的值为9或1 (10分) 年级下册人救 8