专项8 四边形的计算与证明-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

SBc=CABE=BCh,即×10×4W=号 ×2W21×h,h= 0√7 7 答：点A到BC的距离为20，y7dm 7 (10分) 4.解：(1)LAPB=45° (3分) 【解析】∠PAM=60°，∠PBN=15°， .∠PAB=90°-∠PAM=30°，∠ABP=90°+ ∠PBN=105°.∠APB=180°-∠PAB-∠ABP= 180°-30°-105°=45°. (2)画图如图所示. (5分) 北 →东 M 60 .15 B :∠PAB=30°，AB=40 n mile,∴.BC=AB=20 nmile. :∠APB=45°，∴.∠APB=∠CBP=45°.∴.CP=BC= 20 n mile..BP=CP2 BC2 202 n mile. 答：BP的长为20w√2 n mile.. (10分) 专项8四边形的计算与证明 1.解：(1)①②所作图形如图所示 (4分) F (2)0B=OF (5分) 证明：连接EF.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.∴.∠AFB=∠CBF BF平分∠ABC,.∠ABF=∠CBF. ∴.AFB=∠ABF.∴.AF=AB. .BE=AB,..AF=BE. .四边形ABEF是平行四边形 ..OB=OF. (10分) 2.解：选择方案 (1分) 连接OQ.:四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=3,AD=BC=5,∠B=∠C=∠D=90° 由作图知0B=0C=28BC=25. 由折叠的性质，得AP=AB=3,0P=OB=2.5, ∠AP0=∠B=90° ∴.0P=0C=2.5,∠QP0=∠C=90° 0Q=0Q, .∴.Rt△QPO≌Rt△QCO. (5分) ∴.PQ=CQ. 设PQ=CQ=x. ..AQ=3+x,DQ=3-x. 在Rt△ADQ中，由勾股定理，得AD2+DQ=AQ2, 即52+(3-x)2=(3+x)2 河北专版数学 舒得x=总：线段c0的长为高 (10分) 或选择方案二.将△AB0绕，点0旋转180°至△RC0 处，如题图3. (1分) 四边形ABCD是矩形， .AB=CD=3,AD=BC=5,∠B=∠D=∠0CD=90° 由作图知0B=0C=2BC=2.5, 由旋转的性质，得CR=AB=3,∠BAO=∠R,∠B= ∠0CR=90°. .∴.∠0CR+∠0CD=180°. D,C,R三点共线. 由折叠的性质，得LBA0=∠OAQ. ∴.∠0AQ=∠R..QA=QR (5分) 设CQ=x,则QA=QR=3+x,DQ=3-x. 在Rt△ADQ中，由勾股定理，得AD2+DQ=AQ, 即52+(3-x)2=(3+x)2. 解将：高 线段CQ的长为2 2 (10分) 3.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，∠BAD= 120°， ∴.LABC=∠BAC=60°，AB∥CD. PE∥CD,∴.PE∥CD∥AB. ∴.∠EPC=∠ABC=60°，∠PEC=∠BAC=60°. △CPE是等边三角形. (3分) (2)证明：∠EPC=∠PEC=60°，LAPM=60°， .∠QPC+∠EPQ=60°，LAPE+∠EPQ=60°， ∠AEP=180°-∠PEC=120°. ∴.∠APE=∠QPC. ,四边形ABCD是菱形， ∴.∠BCQ=∠BAD=120°. ∴.∠AEP=∠BCQ=120° '△CPE是等边三角形，∴.EP=PC ∴.△APE≌△QPC. (5分) AP=PQ.△APQ是等边三角形. ∴.AP=AQ,∠PAQ=∠PAC+LCAQ=60° ∠DAC=∠ACB=∠D=60°， ∴.∠DAQ+∠CAQ=60°.∴.∠PAC=∠DAQ. ∴.△APC≌△AQD. ∴.CP=DQ. (7分) (3)AC CP 2CH. (8分) 证明：四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， ∴.AD∥BC,∠D=60°，AD=CD. ∴∠QCH=∠D=60°，△ACD是等边三角形 ∴.AC=CD. .CD=DQ+CQ, ..AC DQ +CQ. CP=DQ,∴.AC=CP+CQ. ∠CHQ=90°，.∠CQH=90°-∠QCH=30°. ∴.CQ=2CH.∴.AC=CP+2CH. (10分) 4.解：(1)BE=DGBE⊥DG (2分) (2)(1)中的结论成立. (3分) 年级下册人救 6 证明：如图①，延长BE交DG于点M,设BM交CD 于点0. 图① .四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， .BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90° ∴.∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,即∠BCE= ∠DCG. ∴.△BCE≌△DCG. (5分) .BE=DG,∠CBE=∠CDG. .∠BOD=LCDG+∠DMB=LCBE+∠BCD, .∠DMB=∠BCD=90°. ..BELDG. (7分) (3)AG的长为7√2. (10分) 【解析】连接AC.AB=BC=5√2，∠ABC=90°， .AC=AB2+BC2=10,CG=CE=√2.当A,F, G三点在一条直线上时，分两种情况： ①如图②，当点F在线段AG上时，∠ACC=90° .AG=√AC2-CG2=7N2 A D 图② 图③ ②如图③，当点G在线段AF上时，∠AGC=90° .AG=√AC2-CG2=7W2 综上所述，AG的长为7√2 专项9一次函数的图象与性质 1.解：(1)将A(1,2)代人y=3x+6,得}+6=2 解得6=多 (1分) 将x=0代人y=x-1,得y=-1. .直线m必过点(0，-1). (3分) (2)由(1)可知，直线n的解析式为y=3x+3 1 将y=0代人y=日+得}+名=0 15 解得x=-5. .直线n与x轴的交点坐标为(-5,0). (4分) 将(-5,0)代人y=x-1,得-5k-1=0. 解得长=号 (6分) 直线m如图所示. (8分) 河北专版数学 Y 3s3 (10分) 2.解：(1)在y=kx+4中，当x=0时，y=4. 点C的坐标为(0,4). (3分) (2)A(2,0),B(4,2),C(0,4), .AC=W22+42=2√5，BC=√42+（4-2)2= 2√5. ..AC=BC. (6分) (3)k的值为±1. (10分) 【解析】连接AB.根据题意，分两种情况：①当点A, B在直线y=kx+4(k≠0)同侧时，直线AB与一次 函数y=kx+4(k≠0)的图象平行.设直线AB 的解析式为y=mx+n,则k=m.将点A(2,0), B4,2代入y=m+n,得2m+n=0解得m=l； 4m+n=2. n=-2. .k=1. ②当点A,B在直线y=kx+4(k≠0)异侧时，设线 段AB的中点为D,连接CD.∴.AD=BD.AC=BC, ∴.CDLAB..一次函数y=kx+4(k≠0)的图象过 点D时，点A,B到一次函数y=kx+4(k≠0)图象 的距离相等 点A(2,0),B(4,2),∴点D的坐标为(3,1).将点 D(3,1)代入y=x+4,得3k+4=1.k=-1. 综上所述，k的值为±1. 3.解：(1)把点B(-1,n)代人y2=-2x,得n=2 .点B(-1,2). (1分) 把点A(0,3),B(-1,2)代人y1=kx+b,得 b=3, 6+6=2 得伦日 .一次函数的解析式为y=x+3. (4分) (2)x>-1. (6分) (3)设点D的坐标为(m,m+3),.y=m+3引. 在y1=x+3中，令y1=0,则x=-3. .C(-3,0)..0C=3. So-0c-=n+3L.saea=0cya= 3 3,SAOCD=2SAOCB* 3m+3=2×3 ∴.m=-7或m=1. .对应m+3的值分别为-4,4. ∴.点D的坐标为(1,4)或(-7，-4) （10分) 4.解：(1)矩形 （2分) (2),四边形OCBA为矩形，∴.OA=BC. 点B的坐标为(4,3)，BC=3. ∴.OA=3.∴点A的坐标为(0,3). 将点D(-1,1),A(0,3)分别代入1：y=x+b,得 +标得伦子 3=b. 直线l,的解析式为y=2x+3. (6分) 、年级下册人救期末复习第2步·攻专项 王朝 专项8四边形的计算与证明 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项聚焦期末常考类型，与尺规作图、折叠、旋转等内容结合，考查平行四边形、矩 形、菱形和正方形的相关知识，通过专项练习助力同学们突破期末重难点 1.（10分)如图，在口ABCD中，AB<BC (1)实践与操作：利用尺规完成下面作图.（不写作法，保留作图痕迹) ①在BC边上截取BE=AB,连接AE; ②作∠ABC的平分线，交AE于点O,交AD于点F. (2)试猜想线段OB与OF的数量关系，并加以证明， D 2.设题新角度综合与实践了(10分)【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活 动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B,C为圆心，以大于BC的长 期 为半径作弧，两弧相交于点E,F,作直线EF交BC于点O,连接AO;②将△AB0沿AO翻 复 折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q. 第 【问题提出】在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,求线段CQ的长. 2步 【问题解决】经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接0Q,如图2.经过推理、计算可求出线段CQ的长 ·攻专 方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RC0处，如图3.经过推理、计算可求出线段CQ的长 请你任选其中一种方案求线段CQ的长 D P FX 图1 图2 图3 河北专版数学八年级下册人教 27 3.(10分)如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点P为边BC上一个动点，∠APM=60°， 过点P作PE∥CD交AC于点E,直线PM与CD相交于点Q,点O到直线BC的距离为线段 QH的长，连接AQ. (1)求证：△CPE是等边三角形； (2)求证：CP=DQ; (3)试探究线段AC,CP,CH之间的数量关系，并证明你的结论 M 4.(10分)(1)如图1，已知正方形ABCD和正方形CEFG,点G在BC边的延长线上，点E在CD 边上，则BE与DG的数量关系为 BE与DG的位置关系为 (2)将(1)中的正方形CEFG绕点C旋转至图2时，(1)中的结论是否成立？若成立，请给 期末复习第2步 出证明；若不成立，请说明理由。 (3)若AB=5√2，CE=√2，在正方形CEFG绕点C旋转一周的过程中，当A,F,G三点在一 条直线上时，请直接写出AG的长 ·攻专项 图1 图2 28 河北专版数学八年级下册人教