专项5 一次函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 王朝 专项5一次函数 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期未高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.已知函数y=(m+1)x+m2-1(m为常数)，若它的图象过原点，则m= A.1 B.±1 C.-1 D.0 2.〔廊坊市)一次函数y=-3x+1的图象一定经过点 A.(2,-5) B.(1,0) C.(-2,3) D.(0,-1) 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=x-k的图象可能是 4.〔北京市〕下列有关一次函数y=-4x-2的说法中，正确的是 A.y随x的增大而增大 B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2) 期 C.当x>0时，y>-2 D.函数图象经过第二、三、四象限 5.中华优秀传统文化情境杆秤了如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，杆秤平 复习 衡时，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与所挂重物x(kg)之间满足一次函数关系.若不挂 2 重物时，秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm,挂1kg重物时，秤砣到秤纽的水平距离为 步 8cm,则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，所挂重物为 ( 攻 A.4.5 kg B.5 kg C.5.5 kg D.6kg 项 秤纽 l:y=x+n 01 秤砣 l2:y=kx +m 第5题图 第6题图 6.如图，直线l:y=x+n与直线l2:y=kx+m交于点P,下列结论错误的是 A.k<0,m>0 B.关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3 C.直线l上有两点(x1,y1),(x2y2),若x1<x时，则y1<y D.关于x的不等式kx+m<x+n的解集为x<3 河北专版数学八年级下册人教 19 7.〔涿州市〕在同一平面直角坐标系中，关于下列函数的图象，说法不正确的是 ①y=x+1;②y=2x+1;③y=2x-1;④y=-2x+1. A.②和③的图象相互平行 B.②的图象可由③的图象平移得到 C.①和④的图象关于y轴对称 D.③和④的图象关于x轴对称 8.〔涿州市改编〕如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于 点A(2,0),B(0,4).设OA,AB的中点分别为C,D,P为OB上一动点， 则当PC+PD的值最小时，点P的坐标为 D A.(0,1) B.(0,2) >X O C C.(1,0) D.都不对 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.设题新角度开放性试题了函数y=-2x+1的图象向下平移 个单位长度后，与y轴 的交点在(0,1)下方.（写出一个值即可） 10.〔合肥市〕已知y与x+2成正比例关系，当x=4时，y=12,则y关于x的函数解析式是 11.数学思想分类讨论如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=-x+b,四边形OABC为正方 形，点A的坐标为(4,0) (1)若直线经过点C,则b= C (2)若直线l被正方形OABC的边所截得的线段长度为√2， 则b= 复 三、解答题（共27分） 第 12.〔涿州市〕(8分)如图，一次函数y=ax+b的图象经过点P(1,0)与A(0,-2),与正比例函数 2 步 y=kx的图象交于点M(2,m). 攻 (1)求正比例函数和一次函数的解析式： 项 (2)根据图象直接写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围； (3)求△MOP的面积. y=ax+b Ly=kx M(2,m) 0 P(1,0) A(0,-2) 13.跨学科物理了(8分)如图1，在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧测力计 悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图1所示.其 中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和5N.整个过程中，弹簧测力计读 数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图2所示.（忽略液面高度变化） 河北专版数学八年级下册人教 ↑FN e B ① ② ③ 4 4 10 hicm 图1 图2 (1)图2中，点A对应图1中的状态 ,点B对应图1中的状态 (前两空填 写图形序号)，a= ,b= (2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为6N,求此时圆柱体下降的高度和圆柱体浸 入水中的高度， 14.〔朝霞原创〕(11分)为助力河北特色产业发展，推动优质产品走向更广阔的市场，某公司 组织了20辆汽车，装运赵州雪花梨、安国中药材、迁西板栗这三种富有河北文化底蕴的 特色物资共100t参加展销活动.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种物 期 资且必须装满.根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 赵州雪花梨 安国中药材 迁西板栗 复习第 每辆汽车运载量九 6 5 4 每吨所需运费元 120 160 100 2步 (1)设装运赵州雪花梨的有x辆车，装运安国中药材的有y辆车，求y与x之间的函数解析式 ·攻专 (2)如果装运赵州雪花梨的车不少于5辆，装运安国中药材的车不少于4辆，那么有哪几 种安排车辆的方案？ (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种方案？并求出最少总运费. 河北专版数学八年级下册人教 2113.解：（1)0.5240 (2分) (2)1.5 (3分) (3)40 (4分) (4)从A地到休息区的速度：80÷1.5=160 (km/h); 从休息区到B地的速度：(120-80)÷(3-2)= 40(km/h): 从B地到A地的速度：120÷(4.5-3)=80(kmh). (7分) 80>160、 >40. 3 .张叔叔驾驶汽车的最大速度是80kmh.（9分) 14.解：(1)当0<x≤6时，AE=x y=)AB-BC=分4=2x (2分) 如图①，当6<x<10时，CE=4+6-x=10-x. D B E 图① 1 y=5CE…AB=02·6=30-3x 综上所述，y关于x的函数解析式为 2x,(0<x≤6) y=30-3x.(6<x<10) (4分) (2)函数图象如图②所示 (7分) 11 1 9 87 6 5 4 3 2 12345678910x 图② ①当0<x≤6时，y随x的增大而增大 ②当x=6时，y值最大，为12.（答案合理即可） (9分) 专项5一次函数 一、选择题 1.A2.A3.B4.D5.B6.D7.C 8.A【解析】作点C关于y轴的对称点C',连接C'D, PC..PC=PC.A(2,0),B(0,4),C,D分别是 OA,AB的中点，.C(1,0),D(1,2).∴.C'(-1,0) 设直线C'D的解析式为y='x+b'.将C(-1,0) 02t人 解得化直 6'=1. 线C'D的解析式为y=x+1.令x=0,则y=1. PC+PD=PC'+PD≥C'D,.当点D,P,C在同 河北专版数学 一直线上时，PC+PD的值最小，此时点P的坐标 为(0,1).故选A. 二、填空题 9.3(答案不唯一)10.y=2x+4 11.(1)4(2)1或7【解析】(1)四边形0ABC为 正方形，点A的坐标为(4,0)，.0C=0A=4 C(0,4).将C(0,4)代入y=-x+b,得b=4 (2)由题可知，b>0,B(4,4).设直线1与x轴相交 于点M,与y轴相交于点N,则N(0,b).∴.ON=b. 由题可知，分两种情况：①当点M在点A的左侧 时，如图.将y=0代入y=-x+b,得x=b.∴.M(b,0). .OM=ON=b.,△MON是等腰直角三角形. :MW=√2,0M+0W2=MW2,.b2+b2=(√2)2 .b>0,∴.b=1. ②当点M在点A的右侧时，设直线I与BC相交于 点P,与AB相交于点Q,如图.同理求得PB= QB=1..P(3,4).将P(3,4)代入y=-x+b,得 -3+b=4.解得b=7. 综上所述，b的值为1或7 B OM A x 三、解答题 12.解：(1)将P(1,0)与A(0,-2)代入y=ax+b,得 a+b=0, 1b=-2. 解得/0=2， b=-2. .一次函数的解析式为y=2x-2. (2分) 将M(2,m)代入y=2x-2,得m=2. 点M的坐标为(2,2). 将M(2,2)代入y=x,得k=1. .正比例函数的解析式为y=x (4分) (2)x<2. (6分) (3)2×1×2=1 .△MOP的面积为1. (8分) 13.解：(1)②④105 (4分) (2)设线段AB对应的函数解析式为F=h+n (k≠0,4≤h≤10).把(4,10)，(10,5)代入，得 5 4h+n=10,解得 k=- 6 10k+n=5. 40 n=3 P=_5h+(4shs10 3 (6分) 当F=6时，6=- 5,.40 h+ 6 31 解得h=44 1 4-4=24 (cm). :此时圆柱体下降的高度为转m,网挂体浸入 水中的高度为4m (8分) 14.解：(1)根据题意，得6x+5y+4(20-x-y)= 100.y=-2x+20. 、年级下册人教 ∴y与x之间的函数解析式是y=-2x+20.(3分) (2)根据题意，得x≥5， -2x+20≥4 解得5≤x≤8. (5分) .有四种安排车辆的方案 方案一：装运赵州雪花梨的车5辆，装运安国中 药材的车10辆，装运迁西板栗的车5辆； 方案二：装运赵州雪花梨的车6辆，装运安国中 药材的车8辆，装运迁西板栗的车6辆； 方案三：装运赵州雪花梨的车7辆，装运安国中 药材的车6辆，装运迁西板栗的车7辆； 方案四：装运赵州雪花梨的车8辆，装运安国中 药材的车4辆，装运迁西板栗的车8辆. (7分) (3)设总运费为w元.根据题意，得w=120×6x+ 160×5y+100×4(20-x-y)=320x+400y+ 8000=320x+400(20-2x)+8000=-480x+ 16000. (9分) ·-480<0,.w随x的增大而减小 5≤x≤8，∴.当x=8时，w最小，此时w=-480 ×8+16000=12160. “在(2)的条件下，若要求总运费最少，应安排装 运赵州雪花梨的车8辆，装运安国中药材的车4辆， 装运迁西板栗的车8辆，最少总运费是12160元， (11分) 专项6 数据的分析 一、选择题 1.C2.B3.D4.D5.C 6.B【解析】小芝的成绩为90分，.该班50人的 测试成绩的平均分不变，为90分，方差为0×[39 ×49+(90-90)]=38.22.38.22<39,.方差变 小.故选B. 7.B 二、填空题 8.899.9610.121211.①② 三、解答题 12.解：(1)2 (1分) (2)55 (3分) (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高.(4分) 理由：七年级的优秀率为20%+20%=40%，平均 破绩为0×忌 +80×50%+90×20%+100× 20%=85(分). (6分) 八年级的优秀率为5+5 20 ×100%=50%, 平均成绩为 60×2+70×3+80×5+90×5+100×5_ 20 84(分). .40%<50%,85>84 ∴.优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级 更高 .优秀率高的年级不是平均成绩也高 (8分) 13.解：(1)7.5 9 (3分) 5 河北专版数学 5 (2)204000×20=51000(人)， .估计对甲款AI软件信息识别准确度打分超过 7分的人数为51000人. (6分) (3)甲款AI软件使用效果更好 (7分) 理由：，信息识别准确度得分的平均数甲高于 乙，而且甲的方差小于乙的方差， .甲款AI软件使用效果更好.（答案合理即可） (9分) 专项7勾股定理的运用与证明 1.解：(1)△ABC如图所示.（答案不唯一） (3分) 4 (2)△ABC是直角三角形 (4分) 理由：AC=2√5，BC=√5，AB=5, ∴.AC2=20,BC2=5,AB2=25. .'.AC2+BC2=AB2. .△ABC是直角三角形 (7分) (3)设点C到AB的距离为h. 由(2)得，△ABC是直角三角形，∠ACB=90° .SACBC-AB-h h=AC-BC=25×5 AB 5 =2 .点C到AB的距离为2. (10分) 2.解：（1)连接AC. ,∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, .AC=√AB2+BC2=15m. (3分) CD 17 m,AD =8 m, ∴.AD+CD-AC=10m 答：居民可以少走10m. (5分) (2)连接AC.AC=15m,AD=8m,CD=17m, ..AC2 AD2=CD2. .△DAC为直角三角形，∠DAC=90° (8分) MAB BCAD-AC= 114m2. 答：这个口袋公园ABCD的面积为114m2.(10分) 3.解：过点B作BE⊥AC于点E CA⊥AD,∴.BE∥AD. .∠ABE=∠BAD=30° .AB =8 dm,.AE=4B=4 dm. ∴.在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE2=4√3dm. （4分) CA =10 dm,..CE=CA-AE=6 dm. ∴.在Rt△CBE中，BC=√BE2+CE2=2√21dm. (7分) 设点A到BC的距离为hdm. 、年级下册人教