专项4 函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项4函数 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.〔秦皇岛市)在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 ( A.x<2且x≠0 B.x>2 C.x≤2且x≠0 D.x≥2 2.〔朝霞原创〕赞皇大枣（如图）果实营养价值极高，被誉为“百果之首”“天然维生素之王”. 个大、皮薄、肉厚、味美是它的显著特征.已知1kg赞皇大枣的价格是30元，买mkg赞 皇大枣共支付n元，则30和m分别是 A.常量、常量 B.变量、变量 C.常量、变量 D.变量、常量 3.〔成都市〕下列图象中，不能作为函数图象的是 ( y个 期 复习第 0 B C 2步 0 4.〔郑州市〕若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是 攻 A.y=-x+2 B.y=2x C.y=-2x+1 D.y=-2x2 项 5.将盛有一半水的小圆柱体水杯放入没有水的大圆柱体水杯中，拿去接水时，让水先进入 大圆柱体水杯，如图所示，则小圆柱体水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)之间的 函数关系图象大致为 () 个h/cm 个h/cm 个h/cm 个hlcm 0 t/min 0 t/min t/min 0 t/min A B C D 6.科学家为了研究地表以下岩层的温度y(℃)与岩层的深度x(k)之间的关系，选择了一 个地点进行测试，并将测试结果记录下来，制成下表 岩层的深度xkm 1 2 3 4 岩层的温度y/℃ 55 90 125 160 16 河北专版数学八年级下册人教 下列说法不正确的是 A.x与y都是变量，且x是自变量 B.岩层的深度越深，岩层的温度越高 C.岩层的深度每增加1km,岩层的温度升高35℃ D.当岩层的深度为6km时，岩层的温度为300℃ 7.甲、乙两个工程队同时开始各挖一段河渠，所挖河渠的长度y() y/m 60 与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，当甲、乙两队所挖河渠长 50 度相等时，x的值为 ( 30 A.4 B.3 02 6 x/h C.5 D.4.5 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.若点(a,b)在函数y=2x-1的图象上，则代数式4a-2b-1的值为 9.如图，根据程序框图计算函数y的值.若输入x的值为7，则输出y的值为-2；若输人x的值 为-8，则输出y的值为 个y/m 70 40 x≥3 -x+b Y= 30 输入x 输出y 2 x<3 y=-2x+b 9 48121620242832x/min 期 图1 图2 复 第9题图 第11题图 习 10.已知某款自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm,如图所 第 2 示，如果n节链条的总长度是ycm,那么y关于n的函数解析式为 步 -2.5cm 攻 0.8cn 专 ⊙ 1节链条 2节链条 n节链条 11.〔邯郸市改编〕图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上离地面的高度y()与旋 转时间x(min)之间的关系如图2所示.下列结论正确的是 (填序号) ①摩天轮转一圈需要16min；②当x=8时，小明离地的高度为70m; ③当小明离地54m时，摩天轮旋转时间一定超过20min; ④当0<x<8时，y随x的增大而增大 三、解答题（共27分） 12.（9分)小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次该香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 香可燃烧部分的长度llcm 22.421.921.4 20.9 20.4 河北专版数学 八年级下册 人教 (1)该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量； (2)求出这根香可燃烧部分的长度1关于燃烧时间t的函数解析式（不用写出自变量的取 值范围)； (3)求这根香可燃烧的时间 13.教材P108第4题改编(9分)张叔叔驾驶汽车从A地前往B地送东西，中途在休息区休息 了一段时间，又继续行驶到B地，东西送到后立即返回A地.已知A,B两地在一条笔直的 公路上，汽车离出发地的距离s(km)与出发时间t(h)之间的关系如图所示（全程）.请根据 图象回答下列问题： (1)张叔叔在休息区休息了 h,汽车全程一共行驶了 km; (2)张叔叔从B地返回到A地用时 h; s/km (3)休息区距离B地 120 km; 80 (4)求张叔叔驾驶汽车的最大速度 40 0 1.523 4.5/h 期末复习第 2步 14.(9分)如图1，在长方形ABCD中，BC=4,AB=6,点E以每秒1个单位长度的速度从点A 攻 出发，沿A→B→C运动到点C停止，连接AE,AC,EC.设点E的运动时间为x,△ACE的面 夺 积为y(y>0) (1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (2)在图2中画出(1)中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质 10 9 87 654321 0 12345678910x 图1 图2 18 河北专版数学八年级下册人教四边形.EF=PG.,四边形ABCD为正方形 且边长为2，∠BCD=90°，BC=CD=2.根据正 方形的对称性，得BG=DG.:EF+BG=PG+DG≥ PD,.当P,G,D三点共线时，PG+DG取得最小 值，此时EF+BG的最小值为线段PD的长.在 1 R△PCD中，PC=2BC=1,PD=WPC2+CD= √5..EF+BG的最小值为√5 三、解答题 15.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC,AB=AD..∠AEF=∠EGC. .AE =AF, ∠AEF=∠AFE,BF=DE. (2分) :∠AFE=∠GFB,∴∠EGC=∠GFB ..GB=BF...GB=DE. .四边形EGBD是平行四边形 (4分) (2)如图，过点A作AH⊥BC于点H. A E D G B H 四边形EGBD是平行四边形，.GE∥BD ∠FGB=30°，.∠DBC=30° ·四边形ABCD是菱形 ∠ABH=2∠DBC=60° 由(1)知AF=AE,GB=BF .GB=AE =6,..AB=AF+BF =12. ∠AHB=90°，∠BAH=30°. M=B=6 .在Rt△ABH中，AH=√AB2-BH2=6√3. (7分) .GH=GB+BH=12, .在Rt△AGH中，AG=√AH2+GH2=6√7 (9分) 16.解：(1)证明：如图①，过点E作EP⊥CD于点P, EQ⊥BC于点Q,则∠EQF=∠DPE=90°.，四边 形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°. ∴.四边形EPCQ是矩形，EQ=EP .∠QEP=90. （2分) EF⊥DE,.∠DEF=90°. ∴.∠DEP+∠PEF=∠FEQ+∠PEF=90° .∴∠FEQ=∠DEP.∴.△EQF≌△EPD. .EF ED. ,矩形DEFG是正方形 (3分) E B C B C(F 图① 图② 河北专版数学 (2)如图②.：四边形ABCD是正方形， .∠B=LADC=90°，AD=CD=BC=AB=2W2. .在Rt△ABC中，AC=WAB2+BC2=4.(5分) .CE=2,..AE=CE=DE =2. ,四边形DEFG是正方形， ∴点F与点C重合. ·.CG=FG=DE=2 (7分) (3)∠EFC的度数为130°或40° (9分) 【解析】当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹 角是40°时，分两种情况：①如图③，当DE与AD 的夹角为40°时，即∠ADE=40°.，四边形ABCD 是正方形，.∠CAD=∠ECF=45°..∠DEC= ∠ADE+∠CAD=85°.：EF⊥DE,.∠DEF=90°， .LCEF=∠DEF-∠DEC=5°..LEFC=180 -∠CEF-∠ECF=130°. H CF 图③ 图④ ②如图④，当DE与DC的夹角为40°时，即 ∠CDE=40°.设线段EF,CD相交于点H,则 LDHE=∠CHF.,∠DEF=∠DCF=90°， ∴.∠EFC=∠CDE=40° 综上所述，当线段DE与正方形ABCD的某条边 的夹角是40°时，∠EFC的度数为130°或40°. 专项4函数 一、选择题 1.D2.C3.D4.C5.B 6.D【解析】由表格知x是自变量，岩层的深度越 深，岩层的温度越高，A,B正确.不符合题意.岩层 的深度每增加1km,岩层的温度升高35℃，C正 确.不符合题意.当岩层的深度为6km时，岩层的 温度为160+2×35=230（℃）.D错误.符合题意. 故选D. 7.A【解析】根据题意，得甲队的挖掘速度为60÷ 6=10(mh).∴.y甲=10x.当2≤x≤6时，乙队的挖 掘速度为(50-30)÷(6-2)=5(m/h).∴.此时 y2=30+5(x-2)=5x+20.当甲、乙两队所挖河 渠长度相等时，10x=5x+20.解得x=4..当甲、 乙两队所挖河渠长度相等时，x的值为4.故选A. 二、填空题 8.19.1910.y=1.7n+0.811.①②④ 三、解答题 12.解：(1)自变量是燃烧时间t. (2分) (2)根据题意可知，燃烧时间每增加1min,香可 燃烧部分的长度减少0.5cm.∴.当t=0时，香的长 度为22.4+0.5=22.9(cm). ∴这根香可燃烧部分的长度1关于燃烧时间t的 函数解析式为l=-0.5t+22.9. (6分) (3)当l=0时，-0.5t+22.9=0.解得t=45.8. .这根香可燃烧的时间为45.8min. (9分) 、年级下册人教 13.解：(1)0.5240 (2分) (2)1.5 (3分) (3)40 (4分) (4)从A地到休息区的速度：80÷1.5=160 3 km/h); 从休息区到B地的速度：(120-80)÷(3-2)= 40(km/h); 从B地到A地的速度：120÷(4.5-3)=80(km/h). (7分) :80>160、 >40, 3 ..张叔叔驾驶汽车的最大速度是80kmh.(9分) 14.解：(1)当0<x≤6时，AE=x =AE:BG4 (2分) 如图①，当6<x<10时，CE=4+6-x=10-x. D E 图① 1 y=号CE4B三10).6=30-3x 综上所述，y关于x的函数解析式为 2x,（0<x≤6) y={30-3x.(6<x<10) (4分) (2)函数图象如图②所示. (7分) 11 10 987 6 32 1 12345678910x 图② ①当0<x≤6时，y随x的增大而增大 ②当x=6时，y值最大，为12.（答案合理即可） (9分) 专项5一次函数 一、选择题 1.A2.A3.B4.D5.B6.D7.C 8.A【解析】作点C关于y轴的对称点C',连接CD, PC..PC=PC.A(2,0),B(0,4),C,D分别是 0A,AB的中点，.C(1,0),D(1,2).∴.C(-1,0) 设直线CD的解析式为y='x+b'.将C(-1,0), D12代人高位” 解得=直 b'=1. 线CD的解析式为y=x+1.令x=0,则y=1. ,PC+PD=PC'+PD≥C'D,.当点D,P,C在同 河北专版数学 一直线上时，PC+PD的值最小，此时点P的坐标 为(0,1).故选A. 二、填空题 9.3(答案不唯一)10.y=2x+4 11.(1)4(2)1或7【解析】(1)，四边形0ABC为 正方形，点A的坐标为(4,0)，.0C=0A=4. C(0,4).将C(0,4)代人y=-x+b,得b=4. (2)由题可知，b>0,B(4,4).设直线1与x轴相交 于点M,与y轴相交于点N,则N(0,b)..ON=b. 由题可知，分两种情况：①当点M在点A的左侧 时，如图.将y=0代入y=-x+b,得x=b.∴.M(b,0). ∴.OM=ON=b.△MOW是等腰直角三角形. MW=√2，OM+0W=MW2,.b2+b2=(√2)2 b>0,b=1. ②当点M在点A的右侧时，设直线l与BC相交于 点P,与AB相交于点Q,如图.同理求得PB= QB=1..P(3,4).将P(3,4)代入y=-x+b,得 -3+b=4.解得b=7. 综上所述，b的值为1或7 y个 B OlM A >x 三、解答题 12.解：(1)将P(1,0)与A(0,-2)代入y=ax+b,得 a+b=0, b=-2. 解得02， b=-2. ∴.一次函数的解析式为y=2x-2. (2分) 将M(2,m)代入y=2x-2,得m=2. .点M的坐标为(2,2). 将M(2,2)代入y=kx,得k=1. .正比例函数的解析式为y=x。 (4分) (2)x<2. (6分) (3)2×1×2=1. .△M0P的面积为1. (8分) 13.獬：(1)②④105 (4分) (2)设线段AB对应的函数解析式为F=h+n (k≠0,4≤h≤10).把(4,10)，(10,5)代入，得 5 4k+n=10,解得 k=- 61 10k+n=5. 40 n=3 F=5 6h+40(4≤h≤10) 3 (6分) 5,4 当F=6时，6=-h+ 6 3解得h=44 转-4=4m :此时圆柱体下降的高度为兮cm,圆柱体浸入 水中的高度为头m (8分) 14.解：(1)根据题意，得6x+5y+4(20-x-y)= 100.y=-2x+20. 、年级下册人救