专项3 四边形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项3四边形 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔邢台市〕一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知 ∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A,B对应的刻度分别为1,7，则CD= ( A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6cm ① 菱形 ③ D B 阿 平行四边形 正方形 0cm12345678910 ② 矩形 (④ 第1题图 第3题图 2.一个多边形的外角和是它的内角和的一半，则这个多边形的边数是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 3.〔唐山市〕图中的推理中，①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 期 4.〔天津中考改编〕如图，口ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1)，(-2，-2)，(2，-2)，则顶 点D的坐标是 () 复习 A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1) 2步 攻专 B D 第4题图 第5题图 第6题图 5.〔重庆市〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E在对角线AC上，已知BA= BE,∠ABE=50°，则∠AOB的度数为 ( A.459 B.509 .55° D.65 6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.若AE=3, 则四边形AEDF的周长为 ( A.9 B.10 C.12 D.15 7.〔阜平县〕在Rt△ABD中，∠DAB=90°，利用尺规作矩形ABCD.甲、乙两名同学的作法如 下，下列关于两人的作法判断正确的是 ( ) 河北专版数学八年级下册 人教 13 甲：作BD的垂直平分线交 乙：以点B为圆心，AD长为 BD于点O,连接AO,在射 D 半径作孤；以点D为圆心， 线A0上截取C0=A0(A,C AB长为半径作孤.两孤在 不重合)，连接BC,CD,四 A B AB上方交于点C,连接BC, 边形ABCD即为所求. CD,四边形ABCD即为所求. A.只有甲的可以 B.只有乙的可以 C.甲、乙的都可以 D.甲、乙的都不可以 8.教材P79第8题改编如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边AB,CD上，∠EFD= 60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B'处，点C落在点C处，则BE 的长为 ( A.1 B.√2 C.√3 D.2 B B 第8题图 第9题图 9.数学思想分类讨论了如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点（点E不与 点B,D重合).当△ABE是等腰三角形时，∠DAE= () 架 A.309 B.709 C.30°或60 D.40°或70° 二、填空题（每小题3分，共15分） 第 10.〔朝霞原创〕某班开展劳动实践活动，嘉嘉和淇淇的任务是测量某假山山体两，点A,B之间 2 步 的距离.他们的方案是在地面上取一点C(如图)，使C到A,B两点均可直接到达，找到AC 攻 和BC的中点D,E,测得DE的长为28m,则假山山体两点A,B之间的距离为 m 项 D 第10题图 第11题图 第12题图 11.〔深圳市〕图中所示的地面由正六边形和某种四边形两种地砖镶嵌而成，则∠ABC的度数 为 12.〔杭州市〕如图，平行四边形ABCD的面积为4，点P在对角线AC上，E,F分别在AB,AD上， 且PE∥BC,PF∥CD,连接EF,图中阴影部分的面积为 3.中华优秀传统文化情境油纸伞了油纸伞在我国已有一千多年的历史，是我国古代劳动人民 智慧的结晶，图1是一把油纸伞展开后的截面图，AE=18cm,∠BAC=120°，点E,F分别 为伞骨AB,AC的中点，D为伞柄AP上可移动的点，四边形AEDF为菱形.当油纸伞收拢 河北专版数学八年级下册人教 到图2的程度时，∠BAC=60°，则此时菱形AEDF的面积为 cm2;D下滑的距离为 cm. 图2 P 图1 第13题图 第14题图 14.〔石家庄市]如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，P是BC的中点，F,G是对角线 AC上的两个动点，且FG=AC,连接EF,EP,PG,BC,则EF+BG的最小值为 三、解答题（共18分） 15.（9分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别为AD,AB上的点，且AE=AF,连接EF并延长交 CB的延长线于点G,连接BD (1)求证：四边形EGBD是平行四边形； (2)连接AG,若∠FGB=30°，GB=AE=6,求AG的长. B 期末复习第 16.〔长沙市〕(9分)如图，四边形ABCD为正方形，E为线段AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥ 2步 DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. 攻专 (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)若AB=2W2,CE=2,求CG的长； (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数 C 备用图 河北专版数学八年级下册人教 15二、填空题 11.√/13m12.8π 13.5【解析】根据题意，得AB=√OA2+0B2=25cm, 即连杆AB的长度为25cm.当滑块A向下滑到O 点时，滑块B距O点的距离是25cm.∴滑块B滑 动了25-20=5(cm). 14.3【解析】连接BD.△ACB和△ECD都是等腰 直角三角形，.∠E=∠CDE=45°，∠ECD=∠ACB= 90°..∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即 ∠ECA=∠DCB..CA=CB,CE=CD,.△ECA≌ △DCB.∴.∠BDC=∠E=45°，AE=BD..∠ADB= ∠CDE+∠BDC=90°.在Rt△ADB中，由勾股定 理，得BD=√AB2-AD2=√2.AE=√2..ED= AE+AD=3√2.在Rt△ECD中，由勾股定理，得 CD2+CE2=ED2..2CD=18..CD>0,.CD=3. 三、解答题 15.解：(1)由题可知∠BFC=90° :AF=24m,AB=18m, .'BF=6 m. CF=7m, ∴.在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC=√BF2+CF2=√85m. (3分) 在Rt△ACF中，由勾股定理，得 AC=√/AF2+CF2=25m. .CE=AC-BC=(25-√85)m,即男子向右移 动的距离CE的长为(25-√85)m. (5分) (2)该男子将船从A处移动到岸边点F的位置时， 需收绳AC-CF=25-7=18(m). .所需要的收绳时间为18÷0.5=36(s) .36>30, ∴.该男子不能在30s内将船从A处移动到岸边点 F的位置. (9分) 16.解：(1)补全过程如下 ∠BAC=90°，AC=3, .AE2+AC2=CE2,即x2+32=(4-x)2. 辨得名回松=号 (3分) (2)小亮的说法正确. (4分) 理由如下：DE是BC的垂直平分线， .BD CD 设BD=y,则CD=y.DF= 7 10 yCF-1 7 .AFLBC,..AB2 BF2 AC2-CF2=AF2, 解得y=2 BD-CD5 AB2+AC2=42+32=52=BC, .△ABC为直角三角形. (9分) 河北专版数学 专项3四边形 一、选择题 1.B2.D3.B4.C 5.B【解析】，BA=BE,∠ABE=50°，.∠OAB= ∠BEA=(180°-50°)÷2=65°.四边形ABCD是 矩形，∴.OA=OB.∴.∠OAB=∠OBA=65°..∠AOB= 180°-∠0AB-∠0BA=180°-65°-65°=50°.故 选B. 6.C7.C 8.D【解析】四边形ABCD是正方形，∴.AB∥CD, ∠A=90°.∴.∠BEF=∠EFD=60°.根据折叠的性 质，得∠FEB'=∠BEF=60°，BE=B'E..∠AEB= 180°-∠BEF-∠FEB'=60°..∠AB'E=30°. .B'E 2AE..AE=AB-BE,AB =3,..AE=3- BE..BE=2(3-BE).∴BE=2.故选D 9.C【解析】在菱形ABCD中，AD∥BC,∠ABC= 1 80°，∠ABD=2∠ABC=40°，∠BAD=180°- ∠ABC=100°.：△ABE是等腰三角形，∴.分三种 情况：①当AE=BE时，∠BAE=∠ABD=40°， .∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°.②当AB=BE时， ∠B1E=LAEB=I80'-∠ABD)=70.LD1E= ∠BAD-∠BAE=30°.③当AB=AE时，点E与点D 重合，不符合题意.综上所述，当△ABE是等腰三 角形时，∠DAE的度数为30°或60°.故选C. 二、填空题 10.5611.120°12.2 13.162√3(18√3-18)【解析】如题图1，.四 边形AEDF为菱形，∠BAC=120°，AE=18cm, LDAE=∠DAF=3∠BAC=60,AE=DE .△ADE是等边三角形..AD=AE=18cm.如 题图2，设AD交EF于点H. 四边形AEDF为菱形，∠BAC=60°，∠DAE= 2ZBAC 30 AD -2AH,EF-2EH.ADLEE. .EH=AE=9 cm.EF=2EH=18 cm,All √AE2-EH2=√182-92=9√3(cm)..AD= 2AH=18√3cm菱形AEDF的面积为2AD-EF= 162√3cm2,D下滑的距离为(18√3-18)cm. 14.√5【解析】如图，连接DG,PD. B E是AB的中点，P是BC的中点， .EP为△ABC的中位线 BP/AC,且EP=AC FG=2AC,EP=FG..四边形EPGF为平行 、年级下册人教 2 四边形..EF=PG.四边形ABCD为正方形 且边长为2，∠BCD=90°，BC=CD=2.根据正 方形的对称性，得BG=DG.EF+BG=PG+DG≥ PD,.当P,G,D三点共线时，PG+DG取得最小 值，此时EF+BG的最小值为线段PD的长.在 i△PGD中.PC=号BC=lPD=VPC+CD 5..EF+BG的最小值为√5 三、解答题 15.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC,AB=AD..∠AEF=∠EGC .AE AF, .∠AEF=∠AFE,BF=DE. (2分) '∠AFE=∠GFB,∴.∠EGC=∠GFB .GB=BF...GB=DE. .四边形EGBD是平行四边形 (4分) (2)如图，过点A作AH⊥BC于点H: A E D B H C 四边形EGBD是平行四边形，.GE∥BD ·'∠FGB=30°，.∠DBC=30° ·四边形ABCD是菱形 .∠ABH=2LDBC=60 由(1)知AF=AE,GB=BF .GB=AE =6,..AB =AF+BF 12. ∠AHB=90°，∠BAH=30. M=B=6 .在Rt△ABH中，AH=√AB2-BH=6√3 (7分) .GH=GB+BH=12 ∴.在Rt△AGH中，AG=√AH2+GH2=6√7 (9分) 16.解：(1)证明：如图①，过点E作EPLCD于点P, EQ⊥BC于点Q,则∠EQF=∠DPE=90°.四边 形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45. ∴.四边形EPCQ是矩形，EQ=EP. .∠QEP=90° (2分) EF⊥DE,∴∠DEF=90° .∠DEP+∠PEF=∠FEQ+∠PEF=90 .,∠FEQ=∠DEP.∴.△EQF≌△EPD. .EF ED .矩形DEFG是正方形 (3分) D A OF C B C(F) 图① 图② 河北专版数学 (2)如图②.，四边形ABCD是正方形 ∴.∠B=∠ADC=90°，AD=CD=BC=AB=2√2. .在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=4.(5分) .CE=2,..AE=CE=DE =2. ,四边形DEFG是正方形 点F与点C重合， ·.CG=FG=DE=2 (7分) (3)∠EFC的度数为130°或40°. (9分) 【解析】当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹 角是40°时，分两种情况：①如图③，当DE与AD 的夹角为40°时，即∠ADE=40°.四边形ABCD 是正方形，∠CAD=∠ECF=45°..∠DEC= ∠ADE+∠CAD=85°.EF⊥DE,∴.∠DEF=90° ∴.∠CEF=∠DEF-∠DEC=5°..∠EFC=180 -∠CEF-∠ECF=130° 0 CF 图③ 图④ ②如图④，当DE与DC的夹角为40°时，即 ∠CDE=40°.设线段EF,CD相交于点H,则 ∠DHE=∠CHF.,∠DEF=LDCF=90°， .∠EFC=∠CDE=40° 综上所述，当线段DE与正方形ABCD的某条边 的夹角是40°时，∠EFC的度数为130°或40°. 专项4函数 一、选择题 1.D2.C3.D4.C5.B 6,D【解析】由表格知x是自变量，岩层的深度越 深，岩层的温度越高，A,B正确.不符合题意.岩层 的深度每增加1km,岩层的温度升高35℃，C正 确.不符合题意.当岩层的深度为6km时，岩层的 温度为160+2×35=230（℃）.D错误.符合题意. 故选D. 7.A【解析】根据题意，得甲队的挖掘速度为60÷ 6=10(mh).∴y甲=10x.当2≤x≤6时，乙队的挖 掘速度为(50-30)÷(6-2)=5(mh).∴.此时 y乙=30+5(x-2)=5x+20.当甲、乙两队所挖河 渠长度相等时，10x=5x+20.解得x=4.当甲、 乙两队所挖河渠长度相等时，x的值为4.故选A. 二、填空题 8.19.1910.y=1.7m+0.811.①②④ 三、解答题 12.解：(1)自变量是燃烧时间t. (2分)】 (2)根据题意可知，燃烧时间每增加1min,香可 燃烧部分的长度减少0.5cm.∴.当t=0时，香的长 度为22.4+0.5=22.9(cm). ∴这根香可燃烧部分的长度1关于燃烧时间t的 函数解析式为l=-0.5t+22.9. (6分) (3)当l=0时，-0.5t+22.9=0.解得t=45.8. .这根香可燃烧的时间为45.8min. (9分) 入年级下册人教