专项2 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项2勾股定理 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期未高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中 下列各组数中，是“勾股数”的是 () A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.9,40,41 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ( A.a:b:c=3:4:5 B.∠C=∠A-∠B C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.b2=a2-c2 3.〔成都市〕如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，以点A为圆心， AB的长为半径作弧，交最上方的网格线于点D,则CD的长为 ( A.√13 B.5 C.2.2 D.3-√/5 期末复习第 D D D b 2步 A B 图1 图2 B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 攻 4.课堂上，王老师要求同学们设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出如图所示的 项 两种图形.下列说法正确的是 ( ) A.图1行，图2不行 B.图1不行，图2行 C.图1、图2都行 D.图1、图2都不行 5.〔哈尔滨市〕如图，某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮，经测量 ∠A=90°，AB=3m,BC=12m,CD=13m,AD=4m,则这块四边形空地ABCD的面积为 ( A.144m2 B.52m2 C.36m2 D.18m2 6.〔沈阳市改编〕如图，△ABC中，AB=BC,以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交 AB,BC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P, 作射线BP,交AC于点F.若BF=AC=2,则AB的长为 A.√5+1 B.√3+1 C.√5 D.√3 10 河北专版数学八年级下册 人教 7.〔廊坊市〕如图，钓鱼竿AB的长为6m,露在水面上的鱼线BC长为2m.钓鱼者想看鱼钩上 的情况，把钓鱼竿AB绕着点A转到AB'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C的长为3√2m, 则CC的长为 ( ) A.√2m B.22m C.3 m D.2√/3m B A 第7题图 第9题图 第10题图 8.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，两人从同一地点同时出发.甲、乙两位探险者的速度 分别为3kmh,4kmh,且2h后分别到达A,B点.若A,B两点的直线距离为10km,甲探 险者沿着北偏东30°的方向行走，则乙探险者的行走方向可能是 ( ) A.南偏西30 B.北偏西30 C.南偏西60 D.南偏东60 9.〔深圳市〕如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF,则△ABE的面积为 A.12 cmi B.10 cm2 C.6 cm2 D.15 cm2 10.〔朝霞原创〕如图，在某圆柱形滑梯外壁上，距离左侧滑梯口2m的点M处有一只小蚂蚁， 它要爬到距离右侧滑梯口5的点N处吃食物.已知该圆柱底面的周长为3m,该圆柱 的长OG=9m,则小蚂蚁需要爬行的最短路程是 ( 期 A.2m B.2.5m C.3m D.3.5m 复习 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.现有两根铁棒，它们的长分别为2m和3m,如果想焊接一个直角三角形铁架，且把这两 2步 根铁棒作为直角边，那么第三根铁棒的长为 12.〔唐山市〕如图，∠AED=90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，以DE 项 为直径的半圆的面积是 (结果保留π) D B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，两个滑块A,B由一个连杆（长度不变）连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动 开始时，滑块A距O点15cm,滑块B距0点20cm.当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动 了 cm 14.教材P32第14题改编如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD, △ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AB=√10，AD=2√2，则CD= 河北专版数学八年级下册人教 三、解答题（共18分）】 15.〔涿州市〕(9分)如图，在一条绷紧的绳子一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着绳子另一 端向右走，绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,绳子始终绷紧且绳长保持不变 (1)若CF=7m,AF=24m,AB=18m,求男子向右移动的距离CE的长；（结果保留根号） (2)在(1)的条件下，若此人以0.5ms的速度收绳，请通过计算回答：该男子能否在30s内 将船从A处移动到岸边点F的位置？ B 16.设题新角度过程性学习了(9分)如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,DE是BC的垂直平分线， 交BC于点D,交AB于点E,AF⊥BC于点F.小明和小亮展开以下讨论 小明：如果△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，那么我可以求出AE的长.我的求解过程是 这样的，如图，连接CE,设AE=x,则BE=4-x..DE是BC的垂直平分线，.CE=BE= 期末复习第 4-X…… 小亮：如果DF的长为0那么△ABC是直角二角形. 2步 (1)请补充完整小明的求解过程； (2)请判断小亮的说法是否正确，并说明理由. 攻专项 E B D 12 河北专版数学八年级下册人教期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 E+=6 (8分) 专项1二次根式 18.解：(1)长方形ABCD的周长为2×（√27+√8）= 一、选择题 2×(3√3+2√2)=(63+4√2)m. 1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.B 答：长方形ABCD的周长是(6W3+4√2)m.(4分) 8.C【解析】x=3-√2024，∴x-3=-√2024 .(x-3)2=x2-6x+9=2024. (2)长方形ABCD的面积为√27×√8=6W6(m): ∴.x2-6x-8=x2-6x+9-17=2024-17= 大理石图案的面积为2√3×√2=2√6(m?). 2007.故选C. 壁布的面积为6√6-2√6=4√6(m).(7分) 9.D【解析】3<√13<4，.2<6-√13<3. .整个电视背景墙的花费为6×4√6+200× .6-√13的整数部分x=2,小数部分y=6- 2√6=424√6（元）. √13-2=4-√13..(2x+√13)y=(4+√13)(4 答：整个电视背景墙需要花费424√6元.(9分) -√13)=3.故选D. 19.解：(1)m2+6n22mn (4分) 10.C (2):(m+√3n)2=m2+3n2+2√3m,a+ 二、填空题 4√3=(m+√3n)2, 11.x≥202612.613.= .a=m2+3n2,mn=2. (6分) 14.33 m,n均为正整数 15.(6√2-8)【解析】如图.根据题意，得 ∴.m=1,n=2或m=2,n=1. SE方形ABcn=AB2=9cm,SE方形MBr=LF2=8cm. 当m=1,n=2时，a=13. ..AH=AB=3 cm,LF HG=22 cm. 当m=2,n=1时，a=7. ∴.S空白部分=S长方形AB0c-S正E方形HB0-S正方形LMEr .a的值为13或7. (10分) AB(AH+HG)-9-8=3×(3+2√2)-9-8= 专项2勾股定理 (6√2-8)cm2. 一、选择题 H A G 1.D2.C3.B4.A5.C6.C 7.A【解析】根据题意，得AB'=AB=6m,BC= 9 cm2 8 cm? 2m,B'C=3√2m.在Rt△ABC中，由勾股定理， 3 得AC=√AB2-BC2=4V2m.在Rt△AB'C中， ⊙ D 由勾股定理，得AC'=√AB2-B'C2=3√2m. 三、解答题 .CC=AC-AC=√2m.故选A. 16.解：(1)原式=3+3+1-2√3 (2分) 8.D =7-2√3 (4分) 9.C【解析】设AE的长为xcm.四边形ABCD是 (2)原式= 长方形，.∠A=90°.根据折叠的性质，得BE= 5 -4+√5-2√5+9-5 (2分) DE.AD=AE+DE=9cm,∴BE=(9-x)cm.在 -45 Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2+AE2=BE,即32 5 (4分) +x2=(9-x)2.解得x=4.AE=4cm.∴.S△4Be= 17.解：(1)x=1 2-√3 =2-√3， 2ABAE=2×3×4=6(cm2).故选C 2+√3(2+√3)2-√3) 10.B【解析】如图，将圆柱的侧面展开，过点M作 1 2+√3 MA⊥AN于点A,连接MN. Y= =2+√3 2-√3(2-√3)2+√3) ∴x+y=4,y=(2-√3)2+√3)=1. M ∴.x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=42-3×1=13. (4分) 根据题意，得AN=9-2-5=2(m),AM= 2×3= (2)x+y=4,xy=1, 1.5(m). (W元+√F2=x+y+2√网=4+2×√T=6. .MN=√AM2+AN2=√1.52+22=2.5(m). √x+√y≥0， .小蚂蚁需要爬行的最短路程是2.5m.故选B. 河北专版数学 八年级 下册人教 二、填空题 专项3四边形 11.√/13m12.8π 一、选择题 13.5【解析】根据题意，得AB=√0A2+0B2=25cm, 1.B2.D3.B4.C 即连杆AB的长度为25cm.当滑块A向下滑到O 5.B【解析】BA=BE,∠ABE=50°，.∠OAB= 点时，滑块B距0点的距离是25cm.滑块B滑 ∠BEA=(180°-50°)÷2=65°.四边形ABCD是 动了25-20=5(cm). 矩形，.0A=0B..∠0AB=∠0BA=65°..∠A0B= 14.3【解析】连接BD.△ACB和△ECD都是等腰 180°-∠0AB-∠0BA=180°-65°-65°=50°.故 选B. 直角三角形，∴.∠E=∠CDE=45°，∠ECD=∠ACB= 6.C7.C 90°..∠ECD-∠ACD=∠ACB-LACD,即 8.D【解析】四边形ABCD是正方形，.AB∥CD, ∠ECA=∠DCB.CA=CB,CE=CD,.△ECA≌ ∠A=90°..∠BEF=∠EFD=60°.根据折叠的性 △DCB.∴.∠BDC=∠E=45°，AE=BD.∴.∠ADB= 质，得∠FEB=∠BEF=60°，BE=BE.∠AEB'= ∠CDE+∠BDC=90°.在Rt△ADB中，由勾股定 180°-∠BEF-∠FEB'=60°.∴.∠AB'E=30°. 理，得BD=√AB2-AD=√2..AE=√2.ED= .B'E 2AE.AE AB-BE,AB=3,..AE=3- AE+AD=3√2.在Rt△ECD中，由勾股定理，得 BE..BE=2(3-BE)..BE=2.故选D. CD2+CE2=ED2..2CD2=18..CD>0,.CD=3. 9.C【解析】在菱形ABCD中，AD∥BC,∠ABC= 三、解答题 15.解：(1)由题可知∠BFC=90° 80°，∠ABD=2LABC=40,LBAD=180°- .AF=24 m,AB=18 m, LABC=100°.△ABE是等腰三角形，.分三种 ..BF=6 m. 情况：①当AE=BE时，∠BAE=∠ABD=40°， .CF=7m, ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°.②当AB=BE时， ∴.在Rt△BCF中，由勾股定理，得 ∠BAE=∠ABB=I80-LiBD)=70.∠DMB= BC=√BF2+CF2=√85m. (3分) ∠BAD-∠BAE=30°.③当AB=AE时，点E与点D 在Rt△ACF中，由勾股定理，得 重合，不符合题意，综上所述，当△ABE是等腰三 AC=√AF2+CF2=25m. 角形时，∠DAE的度数为30°或60°.故选C. .CE=AC-BC=(25-√85)m,即男子向右移 二、填空题 10.5611.120°12.2 动的距离CE的长为(25-√85)m. (5分) 13.1623(18√3-18)【解析】如题图1，四 (2)该男子将船从A处移动到岸边点F的位置时， 需收绳AC-CF=25-7=18(m). 边形AEDF为菱形，∠BAC=120°，AE=18cm, .所需要的收绳时间为18÷0.5=36(s). ∠DAE=∠DAF=3∠BAC=60,AE=DE .36>30, .△ADE是等边三角形，.AD=AE=18cm.如 .该男子不能在30s内将船从A处移动到岸边点 题图2，设AD交EF于点H. F的位置 (9分) ,四边形AEDF为菱形，∠BAC=60°，∠DAE= 16.解：(1)补全过程如下 :∠BAC=90°，AC=3, 2∠BAC=30°，AD=2AH,EF=2EH,ADLEF. AE2+AC2=CE2,即x2+32=(4-x)2 .EH=AE=9 cm..EF=2EH=18 cm,AH 解得：=名即5= (3分) 8 √AE2-EH2=√182-92=93(cm)..AD= (2)小亮的说法正确. (4分) 理由如下：：DE是BC的垂直平分线， 2AH=18√/3cm菱形AEDF的面积为AD-EF= .BD CD. 162√3cm2,D下滑的距离为(18√3-18)cm. 7 设BD=y,则CD=yDF= 14.√5【解析】如图，连接DG,PD 10 A D CFy0 .AFLBC,.'.AB2-BF2=AC2-CF2=AF2, 即-+-- 解得y=2 E是AB的中点，P是BC的中点， .EP为△ABC的中位线， BD=CD= BC=5. EP/∥AC,且EP= 240 AB2+AC2=42+32=52=BC, .△ABC为直角三角形 (9分) ~FG=2AC,·EP=FG.四边形EPGF为平行 河北专版 数学 八年级 下册人教