专项1 二次根式-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 王朝酸 专项1二次根式 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：80分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期未高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.〔唐山市)下列式子中一定是二次根式的是 A.√-5 B.√5 C.4 D.√a 2.若√18与最简二次根式√m-3能合并，则m的值为 A.2 B.4 C.5 D.6 3.〔廊坊市〕下列各式计算正确的是 A.2+√2=2√2 B.J(-3)×(-4)=12 C.√2×√3=√6 D.W4+√9=4+9 4.〔唐山市改编〕若a+√12=√27，则表示实数a的点会落在下图数轴上的 ① ② ③④ 0 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 5.当a≥0时，已知√a,(-a,-√，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是( A.d2=√(-a≥-√a2 B.√a2>√-aP>-√a 期末复习第 c.√d<(-ay<-√a D.√a=√(-a<-√a 2步 6.四名同学对2进行化简，出现了以下四种计算过程，正确的是 √2 ·攻专 -2 ①2=2W2 2W2-2: 2 2 ②2 4=2; W2√2×√2 √2 √2 ③2-4 √2√2 =√2 2(√2)2 ④ √2√2 A.①②③ B.①③④ C.②3④ D.①②③④ 7.〔青岛市〕如果式子（√2+1）口√2的运算结果是无理数，那么“口”中的运算符号不可以 是 ( A.+ B.- C.× D.÷ 8.若x=3-√2024，则代数式x2-6x-8的值为 A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 河北专版数学八年级下册人教 9.若6-√13的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+√13)y的值是 A.5-3√13 B.-3 C.313-5 D.3 10.〔昆明市)某地统计交通事故发现，每年的汽车追尾事故占所有事故的30%左右，造成追 尾事故发生的主要原因是行车速度把握不当.研究发现，在某段柏油路面上，刹车距离 s(m)与车速v(m/s)之间的关系式是s= （其中g取10ms',μ=0.9)，当刹车距离是原 2gu 来的2倍时，车速是原来的 A.2倍 B.(√2+1)倍 C.√2倍 D.3倍 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知函数y=√x-2026有意义，则自变量x的取值范围是 12.〔廊坊市〕已知√24n是整数，则正整数n的最小值是 13.阿度原创已知v6=a√60=6，则哈与0的大小关系是 6b 0 10a (选填“>”“<”或“=”) 14.若√x-2y+9与x-y-31互为相反数，则√x+y的值为 15.教材P12第12题改编如图，在一个长方形中无重叠地放入面 积分别为9cm和8cm的两个正方形，则图中空白部分的面积 9 cm2 8 cm? 为 cm2. 期末复习第 三、解答题（共35分） 16.(8分)计算： 2步 (1)W/18÷√2+(3-1)2； -w5-4-20+3-503+5) (2)/ 项 17.(上海市)(8分)已知x=1 2+√3 y1求下列代数式的偷 2-√3 (1)x2-y+y2; (2)Wx+y. 8 河北专版数学八年级下册人教 18.日常生活情境装饰电视背景墙了(9分)小明家装修，电视背景墙的长BC为√27m,宽AB为 √8m,中间要镶一个长为2√3m、宽为√2m的大理石图案（图中阴影部分）. (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元m,大理石图案的造价为 200元m2,则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） D 19.设题新角度阅读理解题了(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子 可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+√2b=(m+√2n(其中a,b,m,n均为正整数)，则有a+√2b=m2+2n2+ 2√2mn,∴.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+√2b的式子化为完 全平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 复习第 (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+√6b=(m+√6n)2,用含m,n的式子分别表示a,b, 2步 则a= ,b=; (2)若a+4√3=(m+√3n)2,且a,m,n均为正整数，求a的值. 攻专 河北专版数学八年级下册人教 9期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 E+=6 (8分) 专项1二次根式 18.解：(1)长方形ABCD的周长为2×（√27+√8）= 一、选择题 2×(3√3+2√2)=(63+4√2)m. 1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.B 答：长方形ABCD的周长是(6W3+4√2)m.(4分) 8.C【解析】x=3-√2024，∴x-3=-√2024 .(x-3)2=x2-6x+9=2024. (2)长方形ABCD的面积为√27×√8=6W6(m): ∴.x2-6x-8=x2-6x+9-17=2024-17= 大理石图案的面积为2√3×√2=2√6(m?). 2007.故选C. 壁布的面积为6√6-2√6=4√6(m).(7分) 9.D【解析】3<√13<4，.2<6-√13<3. .整个电视背景墙的花费为6×4√6+200× .6-√13的整数部分x=2,小数部分y=6- 2√6=424√6（元）. √13-2=4-√13..(2x+√13)y=(4+√13)(4 答：整个电视背景墙需要花费424√6元.(9分) -√13)=3.故选D. 19.解：(1)m2+6n22mn (4分) 10.C (2):(m+√3n)2=m2+3n2+2√3m,a+ 二、填空题 4√3=(m+√3n)2, 11.x≥202612.613.= .a=m2+3n2,mn=2. (6分) 14.33 m,n均为正整数 15.(6√2-8)【解析】如图.根据题意，得 ∴.m=1,n=2或m=2,n=1. SE方形ABcn=AB2=9cm,SE方形MBr=LF2=8cm. 当m=1,n=2时，a=13. ..AH=AB=3 cm,LF HG=22 cm. 当m=2,n=1时，a=7. ∴.S空白部分=S长方形AB0c-S正E方形HB0-S正方形LMEr .a的值为13或7. (10分) AB(AH+HG)-9-8=3×(3+2√2)-9-8= 专项2勾股定理 (6√2-8)cm2. 一、选择题 H A G 1.D2.C3.B4.A5.C6.C 7.A【解析】根据题意，得AB'=AB=6m,BC= 9 cm2 8 cm? 2m,B'C=3√2m.在Rt△ABC中，由勾股定理， 3 得AC=√AB2-BC2=4V2m.在Rt△AB'C中， ⊙ D 由勾股定理，得AC'=√AB2-B'C2=3√2m. 三、解答题 .CC=AC-AC=√2m.故选A. 16.解：(1)原式=3+3+1-2√3 (2分) 8.D =7-2√3 (4分) 9.C【解析】设AE的长为xcm.四边形ABCD是 (2)原式= 长方形，.∠A=90°.根据折叠的性质，得BE= 5 -4+√5-2√5+9-5 (2分) DE.AD=AE+DE=9cm,∴BE=(9-x)cm.在 -45 Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2+AE2=BE,即32 5 (4分) +x2=(9-x)2.解得x=4.AE=4cm.∴.S△4Be= 17.解：(1)x=1 2-√3 =2-√3， 2ABAE=2×3×4=6(cm2).故选C 2+√3(2+√3)2-√3) 10.B【解析】如图，将圆柱的侧面展开，过点M作 1 2+√3 MA⊥AN于点A,连接MN. Y= =2+√3 2-√3(2-√3)2+√3) ∴x+y=4,y=(2-√3)2+√3)=1. M ∴.x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=42-3×1=13. (4分) 根据题意，得AN=9-2-5=2(m),AM= 2×3= (2)x+y=4,xy=1, 1.5(m). (W元+√F2=x+y+2√网=4+2×√T=6. .MN=√AM2+AN2=√1.52+22=2.5(m). √x+√y≥0， .小蚂蚁需要爬行的最短路程是2.5m.故选B. 河北专版数学 八年级 下册人教