第十章 数学活动 二元一次方程的“图象”导学单2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦二元一次方程的图象及图像法解二元一次方程组，通过课前检测引导学生写出方程解并转化为坐标，衔接二元一次方程的解与平面直角坐标系知识，为描点画图搭建学习支架。 以“列表—描点—观察—猜想—验证”为主线，通过问题链驱动自主探究，从具体方程到一般结论，发展几何直观与推理能力。任务设计结合即时检测与拓展延伸，强化数形结合思维，培养模型意识，助力学生掌握学科特色学习方法。

第二师八一中学初中数学导学单 主备人：柳老师 班级：________ 姓名：________ （____组 ____号） 导学案编号：2026-sx下 数学活动 课时1 二元一次方程的“图象” 课时目标 1. 经历“列表—描点—观察—猜想—验证”的探究过程，掌握二元一次方程“图象”的画法，体会从“特殊到一般、数形结合”的思想，发展推理能力与几何直观素养。 2. 通过探究直线交点的学习，掌握图像法求解二元一次方程组，发展数形结合思维与运算能力。 评价任务 完成任务一：能根据方程解描点画图，掌握二元一次方程的图象是直线。（检测目标1） 完成任务二：能通过两直线交点求方程组解，掌握数形结合求方程组解的方法。（检测目标2） 课前检测 1.二元一次方程x - y=0的解有多少个? 请你写出一些它的解（至少5个）。我们知道，在平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标，你能把刚写出的解分别用一个点的坐标表示出来吗?试一试。 2、 学习过程 任务一：二元一次方程的“图象” 问题1：标出这些以方程 x - y = 0 的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现? 问题2：再写出一些满足方程 x - y = 0 的解，以这些解为坐标的点在这条直线上吗？ 问题3：反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程 x - y = 0 的解吗? 问题4：反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？ 发现：(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在___________上；反之，这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的_____. 问题5：请写一个二元一次方程_____________，写出它的解，重复上面的探究过程，你发现了什么？由此你能猜想出什么结论？(时间：5分钟) 1.列表 2.描点、连线 归纳：二元一次方程“图象”的含义 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个 . 结论：在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是 . 任务二 二元一次方程组的解 （1）在同一平面直角坐标系中分别画出二元一次方程组中两个方程的“图象”，由这两个二元一次方程的“图象”，你能得出这个二元一次方程组的解吗？ 问题1：完成表格的填写，并画出图象： 2x+y=4 x x=-2 x=-1 x=0 x=1 x=2 y x-y=-1 x x=-2 x=-1 x=0 x=1 x=2 y 问题2：这两个方程的图象有什么位置关系? 问题3：通过这两个方程的图象，你能得出这个方程组的解吗?你有什么发现？ 问题4：请列举一个二元一次方程组，你还能得到相同的结论吗？由此你能发现什么？ 发现：________________________________________________________ 即时检测 1.已知二元一次方程组 中，两个图象的交点坐标是（-1,3.5），则此方程组的解是 。 拓展延伸 （1） 在同一坐标系中画出方程组 的两个方程的图象，观察两条直线的位置关系，你发现了什么？_____________________ （2）在同一坐标系中画出方程组 的两个方程的图象，观察两条直线的位置关系，你发现了什么？_______________________________ 归纳： 两直线相交⇔方程有_______解； 两直线平行⇔方程_______解； 两直线重合⇔方程有_______解. 反思总结 学了什么？为什么学？怎么学的？_______________________________ 总结学习内容及学习路径等等____________________________ 1 学科网（北京）股份有限公司 $